2019-2020年高中数学3.4导数的四则运算法则二教案北师大选修1-1

1、2019-2020 年高中数学 3.4 导数的四则运算法则二教案北师大选修 1-1教学过程：一、复习引入：常见函数的导数公式：；(k,b为常数)；(ax) =axln a(a 0,且a = 1)11厂(logaX) logae(a 0,且a = 1)xxl n a；二、讲解新课：例1.求的导数法则1两个函数的和(或差)的导数，等于这两个函数的导数的和(或差)，即f(x)_g(x) 1= f(x) _ g(x)法则2常数与函数的积的导数，等于常数与函数的积的导数.法则3两个函数的积的导数，等于第一个函数的导数乘以第二个函数，加上第一个函数乘以第二个函数的导数，即f(x)g(x)l= f(x)g(

2、x) f (x)g(x)证明：令，贝U-+-,+因为在点x处可导，所以它在点x处连续，于是当时， 从而+法则4两个函数的商的导数，等于分子的导数与分母的积，减去分母的导数与分子的积，再 除以分母的平方，即f(x)g(x)-f(x)g(x)g(x)2三、讲解范例：2例1 1、求y=x+sinx的导数.2、 求的导数.(两种方法)3、 求下列函数的导数4、y=5x10sinx2cosx9, 求y5、 求y=的导数.变式：(1)求y=在点x=3处的导数.(2)求y=cosx的导数.例2求y=tanx的导数.例3求满足下列条件的函数fSxl0且a1)xln a(二)导数的运算法则 导数运算法则1.【f

3、(x)g(x)1 = f(x)g(x)2-f (x) g(x) f(x) g(x)土f (x)g(x)I3.迪】=f(x)g(x)二fjx)g(x)(g(x)羊o).g(x)一Ig(x)2(2)推论：(常数与函数的积的导数，等于常数乘函数的导数)三.典例分析例1假设某国家在20年期间的年均通货膨胀率为，物价(单位：元)与时间(单位：年)有如下函数关系，其中为时的物价假定某种商品的，那么在第10个年头，这种商品的价格上涨的速度大约是多少(精确到0.01)?解：根据基本初等函数导数公式表，有所以p(10) =1.0510|n1.05:0.08(元/年)因此，在第10个年头，这种商品的价格约为0.0

4、8元/年的速度上涨.例2根据基本初等函数的导数公式和导数运算法则，求下列函数的导数.(1)(2)y=；(3)y=xsinxInx；(4)y=;(5)y=.2x(6)y=(2x-5x+1)e(7)y=【点评】求导数是在定义域内实行的求较复杂的函数积、商的导数，必须细心、耐心.例3日常生活中的饮水通常是经过净化的.随着水纯净度的提高， 所需净化费用不断增加. 已知将1吨水净化到纯净度为时所需费用(单位：元)为解：净化费用的瞬时变化率就是净化费用函数的导数.5284(100 -x)-5284 (100-x)(100-x)20 (100 -x)-5284 (-1)(100-x)2(1)因为c(90)2

5、=52.84，所以，纯净度为时，费用的瞬时变化率是(100 -90)52.84元/吨.5284(2)因为c(98)=2= 1321，所以，纯净度为时，费用的瞬时变化率是(100 -90)1321元/吨.函数在某点处导数的大小表示函数在此点附近变化的快慢由上述计算可知，.它表示纯净度为左右时净化费用的瞬时变化率，大约是纯净度为左右时净化费用的瞬时变化率的25倍.这说明，水的纯净度越高，需要的净化费用就越多，而且净化费用增加的速度也越快.四.课堂练习1.课本P92练习2.已知曲线C: y=3x4-2x3-9x2+4，求曲线C上横坐标为1的点的切线方程；(y=-12x+8)五.回顾总结(1) 基本初等函数的导数公式表(2) 导数