七年级数学平行线的有关证明及标准答案

1、七年级数学平行线的有关证明及答案作者： 日期：平行线的性质与判定的证明练习题温故而知新：1. 平行线的性质（1）两直线平行，同位角相等；（2）两直线平行，内错角相等；（3）两直线平行，同旁内角互补 .2. 平行线的判定（1）同位角相等，两直线平行；（2）内错角相等，两直线平行；（3）同旁内角互补，两直线平行互补 .例 1 已知如图 2-2，ABCDEF，点 M，N，P分别在 AB，CD，EF上，NQ平分 MNP（1）若AMN=6°0 ， EPN=80°，分别求 MNP， DNQ的度数；（2）探求 DNQ与 AMN，EPN的数量关系解析： 在我们完成涉及平行线性质的相关问题时

2、，注意实现同位角、内错角、同旁内角之间的角度转 换，即同位角相等，内错角相等，同旁内角互补 .5例 2 如图， AGDACB,CDAB,EFAB,证明： 12.：在完成证明的问题时，我们可以由角的关系可以得到直线之间的关系，由直线之间的关系也可得到角的关系例 3 （1）已知：如图 2-4 ，直线 ABED，求证： ABC+CDE=BCD；（2）当点 C位于如图 2-4所示时， ABC， CDE与 BCD存在什么等量关系？并证明解析：在运用平行线性质时，有时需要作平行线，取到桥梁的作用，实现已知条件的转化例 4 如图 2-5 ，一条公路修到湖边时，需绕道，如果第一次拐的角 A是 120°

3、;，第二次拐的 角B 是 150°，第三次拐的角是 C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，那么 C应为多少度？解析： 把关于角度的问题转化为平行线问题，利用平行线的性质与判定予以解答举一反三：1.如图 2-9，FGHI, 则x 的度数为（）A.60° B. 72 ° C. 90 ° D. 100 °2. 已知如图所示， ABEFCD，EG平分 BEF， B+ BED+D=192°， B-D=24°，求 GEF的度数.3. 已知：如图 2-10，ABEF，BCED，AB，DE交于点 G 求证： B= E例 4 如图 2

4、-6，已知 AB CD，试再添上一个条件，使 1=2 成立，并说明理由解决此类条件开放性问题需要从结果出发，找出结果成立所需要的条件，由果溯因5. 如图 1-7 ，已知直线 l1Pl2，且l3和l1、l2分别交于 A、两点，点 P在 AB上，l4和l1、l2分 别交于 C、D 两点，连接 PC、PD。1) 试求出 1、 2、 3 之间的关系，并说明理由。2) 如果点 P在 A、B两点之间运动时，问 1、 2、 3 之间的关系是否发生变化。3) 如果点 P在 AB两点的外侧运动时，试探究 1、2、3之间的关系(点 P和 A、B不 重合)6. 如图 2-11 ，CD平分 ACB，DEAC，EFCD

5、，EF平分 DEB吗？请说明理由7. 如图 1-12，CDEF, 1+2=ABC,求证： ABGF8. 如图 2-13 ，已知 ABCD， ECD=12°5 ， BEC=20°，求 ABE的度数答案：1. 根据两直线平行，内错角相等及角平分线定义求解 （标注 MND= AMN， DNP=EPN） 答案：（标注 MND= AMN=60°， DNP=EPN=80°） 解：（1） ABCD EF， MND= AMN=6°0 ， DNP=EPN=80°， MNP= MND+ DNP=60° +80°=140°，

6、又 NQ平分 MNP， MNQ= MNP=× 140°=70°， DNQ= MNQ- MND=7°0 -60 ° =10°， MNP， DNQ的度数分别为 140°， 10°.（ 下一步 ） （ 2）（标注 MND= AMN， DNP= EPN） 由（ 1）得 MNP= MND+ DNP=AMN+ EPN， MNQ= MNP=（ AMN+ EPN）， DNQ= MNQ- MND = （ AMN+EPN）- AMN = （ EPN- AMN）， 即 2DNQ=EPN- AMN.1 2= DCB）2. （标注： 1 2

7、= DCB， DGBC， CD EF）答案：（标注： 证明：因为 AGD= ACB， 所以 DG BC， 所以 1 DCB， 又因为 CD AB,EF AB， 所以 CD EF， 所以 2 DCB， 所以 1= 2.3. （1）动画过点 C作 CF AB由平行线性质找到角的关系 .（ 标注 1=ABC， 2=CDE） 答案：证明：如图，过点 C 作 CFAB，直线 AB ED， ABCFDE， 1=ABC， 2= CDE. BCD= 1+2， ABC+ CDE= BCD；（ 2） 解析：动画过点 C 作 CFAB, 由平行线性质找到角的关系 （标注 ABC+ 1=180°， 2+CD

8、E=180°） 答案： ABC+ BCD+CDE=360° 证明：如图，过点 C 作 CFAB，直线 AB ED，ABCFDE， ABC+1=180°， 2+ CDE=180°. BCD= 1+2， ABC+ BCD+ CDE=360°4. 动画过点 B 作 BDAE， 答案：解：过点 B 作 BD AE， AECF，AEBDCF， A= 1， 2 C=180° A=120°， 1+2=ABC=150°， 2=30°， C=180°-30 ° =150°例题1. 解析： AE

9、G=180°-120 °=60°, 由外凸角和等于内凹角和有60° +30° +30° x+48°，解得x=72 °.答案 :B.2. 解: AB EF CD, B= BEF,DEF=D. B+ BED+D=192°, 即 B+ BEF+DEF+D=192°, 2（ B+D）=192°, 即 B+ D=96°. B- D=24°, B=60°,即 BEF=60°.EG平分 BEF, GEF= BEF=30°.3. 解析：标注 ABEF，

10、BC ED 答案：证明： ABEF， E= AGD.BC ED， B= AGD， B= E.4. 解析：标注 AB CD， 1=2 答案：方法一： （标注 CF BE） 解：需添加的条件为 CF BE ， 理由： AB CD， DCB= ABC. CFBE， FCB= EBC， 1= 2； 方法二：（标注 CF，BE， 1= 2=DCF= ABE）解：添加的条件为 CF，BE分别为 BCD， CBA的平分线 理由： AB CD， DCB= ABC.CF，BE分别为 BCD， CBA的平分线， 1= 25. 解：（ 1）解析：在题目中直接画出辅助线143= 1+2。理由：如图（ 1）所示过点 P

11、作 PE l1交l4于E，则 1= CPE，又因为 l1l2，所以 PE l2 ，则 EPD= 2，所以 CPD=1+ 2，即 3=1+2（2）解析 : 点 P在 A、 B两点之间运动时， 3=1+2的关系不会发生改变。 （3）解析：如图（ 2）和（ 3）所以，当 P点在 A、B 两点外侧运动时，分两种情况：6. 解析：标注 CD平分 ACB，DE AC，EF CD 答案：标注 CDE=ACD= DCE= DEF= BEF 解： EF平分 DEB理由如下： DEAC，EFCD， CDE=ACD， CDE= DEF，BEF= DCE.CD平分 ACB， DCE=ACD， DEF=BEF， 即 EF 平分 DEB7. 解析：如图，作 CKFG,延长 GF、CD交于 H，则H+2+KCB=180°.因为 CDEF，所以 H=1, 又因为 1+2 ABC，所以 ABC+KCB=180°，所以 CKAB,所以 ABFG.8.