学案相似三角形王玲组

1、 初中“学案式五过程主体探索”教学模式 九年级数学（下）学案（55）课题： 相似三角形（1） 课型： 新课主备：苏文香 审核：王玲 备课时间：2013-9-24 上课时间 一、学习目的:(1) 从生活中形状相同的图形的实例中认识图形的相似,理解相似图形概念(2) 了解成比例线段的概念，会确定线段的比二、重点、难点【重点】相似图形的概念与成比例线段的概念【难点】成比例线段概念三、自主探究合作交流： 观察图片，体会相似图形1 、同学们，请观察下列几幅图片，你能发现些什么？你能对观察到的图片特点进行归纳吗？ (课本图27.1-1)( 课本图27.1-2)2 、小组讨论、交流得到相似图形的概念 什么是

2、相似图形? 3 、思考：如图27.1-3是人们从平面镜及哈哈镜里看到的不同镜像，它们相似吗?四、师生互动精讲点拨成比例线段概念对于四条线段a,b,c,d，如果其中两条线段的比与另两条线段的比相等，如（即ad=bc），我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段【注意】 （1）两条线段的比与所采用的长度单位没有关系，在计算时要注意统一单位；（2）线段的比是一个没有单位的正数；（3）四条线段a,b,c,d成比例，记作或a:b=c:d；（4）若四条线段满足，则有ad=bc五、巩固练习：1.如图，从放大镜里看到的三角尺和原来的三角尺相似吗？ 2、填空题形状 的图形叫相似形；两个图形相似，其中一个 图

3、形可以看作由另一个图形的 或 而得到的。3如图，请测量出右图中两个形似的长方形的长和宽，（1）（小）长是_cm，宽是_cm； （大）长是_cm，宽是_cm；（2）（小） ；（大） （3）你由上述的计算，能得到什么结论吗？4在比例尺是1:8000000的“中国政区”地图上，量得福州与上海之间的距离时7.5cm，那么福州与上海之间的实际距离是多少？5AB两地的实际距离为2500m，在一张平面图上的距离是5cm，那么这张平面地图的比例尺是多少？九年级数学（下）学案（56）课题： 相似三角形（2） 课型：新课 主备：苏文香 审核：王玲 备课时间：2013-9-24 上课时间 一、学习目的:1知道相似多

4、边形的主要特征，即：相似多边形的对应角相等，对应边的比相等2会根据相似多边形的特征识别两个多边形是否相似，并会运用其性质进行相计算二【重点】相似多边形的主要特征与识别【难点】运用相似多边形的特征进行相关计算三、自主探究 合作交流：1、观察图片，体会相似图形性质(教材P36页)(1) 图27.1-4(1)中的A1B1C1是由正ABC放大后得到的,观察这两个图形,它们的对应角有什么关系？对应边又有什么关系呢？(2)对于图27.1-4(2)中两个相似的正六边形，是否也能得到类似的结论？(3)什么叫成比例线段？图27.1-42 、如图的左边格点图中有一个四边形，请在右边的格点图中画出一个与该四边形相似

5、的图形问题：对于图中两个相似的四边形，它们的对应角，对应边的比是否相等3【结论】：（1）相似多边形的特征：相似多边形的对应角_， 对应边的比_ 反之，如果两个多边形的对应角_，对应边的比_ _，那么这两个多边形_ （2）相似比：相似多边形_ _的比称为相似比问题：相似比为1时，相似的两个图形有什么关系？结论：相似比为1时，相似的两个图形_，因此_形是一种特殊的相似形四、师生互动精讲点拨：例1（选择题）下列说法正确的是（ ）A所有的平行四边形都相似 B所有的矩形都相似C所有的菱形都相似 D所有的正方形都相似例2、如图27.1-6，四边形ABCD和EFGH相似，求角的大小和EH的长度 27.1-6

6、五、巩固训练1（选择题）ABC与DEF相似，且相似比是，则DEF 与ABC与的相似比是（ ）A B C D2（选择题）下列所给的条件中，能确定相似的有（ ）（1）两个半径不相等的圆；（2）所有的正方形；（3）所有的等腰三角形；（4）所有的等边三角形；（5）所有的等腰梯形；（6）所有的正六边形A3个 B4个 C5个 D6个3在比例尺为110 000 000的地图上，量得甲、乙两地的距离是30 cm，求两地的实际距离4如图所示的两个五边形相似，求未知边、的长度5如图，一个矩形ABCD的长AD= a cm，宽AB= b cm，E、F分别是AD、BC的中点，连接E、F，所得新矩形ABFE与原矩形ABC

7、D相似，求a:b的值 九年级数学（下）学案（57）课题： 相似三角形（3） 课型：新课 主备：苏文香 审核：王玲 备课时间：2013-9-24 上课时间 一、学习目的:(1) 会用符号“”表示相似三角形如ABC ;(2) 知道当ABC与的相似比为k时，与ABC的相似比为1/k(3) 理解掌握平行线分线段成比例定理二【重点】 理解掌握平行线分线段成比例定理及应用【难点】 掌握平行线分线段成比例定理应用三、自主探究合作交流： 1、相似多边形的主要特征是什么？2、相似三角形有什么性质？二 合作探究1）在相似多边形中，最简单的就是相似三角形在ABC与ABC中，如果A=A, B=B, C=C, 且 我们

8、就说ABC与ABC相似，记作ABCABC，k就是它们的相似比反之如果ABCABC，则有A=_, B=_, C=_, 且 2）问题：如果k=1，这两个三角形有怎样的关系？明确（1）用符号“”表示相似三角形如ABC ;（2）当ABC与的相似比为k时，与ABC的相似比为1/k四、师生互动精讲点拨 ：活动1：如图27.2-1),任意画两条直线l1 , l2,再画三条与l1 , l2 相交的平行线l3 , l4, l5.分别量度l3 , l4, l5.在l1 上截得的两条线段AB, BC和在l2 上截得的两条线段DE, EF的长度, ABBC 与DEEF相等吗?任意平移l5 , 再量度AB, BC, D

9、E, EF的长度, ABBC 与DEEF相等吗?【问题】ABAC=DE（ ），BCAC=（ ）DF强调“对应线段的比是否相等” 归纳总结1：平行线分线段成比例定理 三条_截两条直线，所得的_线段的比_。活动2:思考：1、如果把图27.2-1中l1 , l2两条直线相交，交点A刚落到l3上，如图27.2-2（1），所得的对应线段的比会相等吗？依据是什么？2、如果把图27.2-1中l1 , l2两条直线相交，交点A刚落到l4上，如图27.2-2（2），所得的对应线段的比会相等吗？依据是什么？归纳总结2：平行线分线段成比例定理推论“三角形相似的预备定理”平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边延长线

10、所得的_线段的比_.五、 巩固训练1如图，ABCAED, 其中DEBC，找出对应角并写出对应边的比例式2如图，ABCAED，其中ADE=B，找出对应角并写出对应边的比例式 3、 如图，在ABC中，DEBC，AC=4 ，AB=3，EC=1.求AD和BD.九年级数学（下）学案（58）课题： 相似三角形（4） 课型：新课 主备：苏文香 审核：王玲 备课时间：2013-9-24 上课时间 一、学习目的:1经历两个三角形相似的探索过程，体验分析归纳得出数学结论的过程2会运用“两个三角形相似的判定条件”和“三角形相似的预备定理”解决简单的问题二、【重点】相似三角形的定义与三角形相似的预备定理【难点】三角形

11、相似的预备定理的应用三、自主学习合作交流：（1）相似多边形的主要特征是什么？（2） 平行线分线段成比例定理及其推论的内容是什么？四 、师生互动精讲点拨：1 问题：如图如果ABCADE,那么你能找出哪些角的关系？边呢？ 2 、思考如图27.2-3，在ABC中，DEBC，DE分别交AB，AC于点D，E。问题：（1）ADE与ABC满足“对应角相等”吗？为什么？（2）ADE与ABC满足对应边成比例吗？由“DEBC”的条件可得到哪些线段的比相等？（3）根据以前学习的知识如何把DE移到BC上去？（作辅助线EFAB）你能证明AE:AC=DE:BC吗？（4）写出ABCADE的证明过程。归纳总结：判定三角形相似

12、的（预备）定理：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所成的三角形与原来三角形相似。例1：如图，在ABC中，DEBC，AD=EC，DB=1cm，AE=4cm，BC=5cm，求DE的长 ：例2如图ABCDCA，ADBC，B=DCA（1）写出对应边的比例式；（2）写出所有相等的角；（3）若AB=10,BC=12,CA=6求AD、DC的长五、巩固训练1（选择）下列各组三角形一定相似的是（ ）A两个直角三角形 B两个钝角三角形 C两个等腰三角形 D两个等边三角形 2（选择）如图，DEBC，EFAB，则图中相似三角形一共有（ ）A1对 B2对 C3对 D4对3、如图，ABEFCD，图中共有 对相似三角形

13、，写出来并说明理由；4如图，在ABCD中，EFAB，DE:EA=2:3，EF=4，求CD的长 九年级数学（下）学案（59）课题： 相似三角形（5） 课型：新课 主备： 苏文香 审核：王玲 备课时间：2013-9-24 上课时间 一、学习目的: (1) 初步掌握“三组对应边的比相等的两个三角形相似”的判定方法，以及“两组对应边的比相等且它们的夹角相等的两个三角形相似”的判定方法(2) 能够运用三角形相似的条件解决简单的问题二【重点】掌握两种判定方法，会运用两种判定方法判定两个三角形相似。【难点】 （1）三角形相似的条件归纳、证明；（2）会准确的运用两个三角形相似的条件来判定三角形是否相似三、自主

14、探究合作交流(1) 两个三角形全等有哪些判定方法？(2) 我们学习过哪些判定三角形相似的方法？(3) 相似三角形与全等三角形有怎样的关系？四、师生互动精讲点拨： 【探究】任意画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边长都是原来三角形各边长的k倍，度量这两个三角形的对应角，它们相等吗？这两个三角形相似吗？与同学交流一下，看看是否有同样的结论。（1）问题：怎样证明这个命题是正确的呢？（2）探求证明方法（已知、求证、证明）已知：如图27.2-4，在ABC和ABC中，求证 ：ABCABC 证明 ：【归纳】 三角形相似的判定方法1 如果两个三角形的三组对应边的比相等， 那么这两个三角形相似 几何语言：（3

15、）、探讨问题：可否用类似于判定三角形全等的SAS方法来判定两个三角形相似呢？（画图，自主展开探究活动）【归纳】 三角形相似的判定方法2 两个三角形的两组对应边的比相等，且它们的夹角相等，那么这两个三角形相似几何语言：例1 ：已知：如图，在四边形ABCD中，B=ACD，AB=6，BC=4，AC=5，CD=，求AD的长五、巩固训练：1如果在ABC中B=30°，AB=5，AC=4，在ABC中，B=30°AB=10，AC=8，这两个三角形一定相似吗？试着画一画、看一看？ 2已知:如图，ABC中，点D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，求证：ABCDEF3已知：如图，ABAC=AD

16、AE，且1=2，求证：ABCAED九年级数学（下）学案（60）课题： 相似三角形（6） 课型：新课 主备：苏文香 审核：王玲 备课时间：2013-9-30 上课时间 一、学习目的:1掌握“两角对应相等，两个三角形相似”的判定方法2能够运用三角形相似的条件解决简单的问题二、重点、难点1重点：三角形相似的判定方法3“两角对应相等，两个三角形相似”2难点：三角形相似的判定方法3的运用三、自主探究合作交流：（1）我们已学习过哪些判定三角形相似的方法？（2）如图，ABC中，点D在AB上，如果AC2=ADAB，那么ACD与ABC相似吗？说说你的理由（3）探究新知：如（2）题图，ABC中，点D在AB上，如果

17、ACD=B，那么ACD与ABC相似吗？ （提示：在AC上截取AE=AC,过E点作EF/BC,证ACDACD）（4）【归纳】三角形相似的判定方法3 如果一个三角形的两个角与另一个三角形两个角对应相等，那么这两个三角形相似ABCDPO四、师生互动 精讲点拨： 例1：弦AB和CD相交于o内一点P,求证: PAPB=PCPD，例2 已知：如图，矩形ABCD中，E为BC上一点，DFAE于F，若AB=4，AD=5，AE=6，求DF的长AEFBCD五、巩固训练：1、下列说法是否正确，并说明理由（1）有一个锐角相等的两直角三角形是相似三角形；（2）有一个角相等的两等腰三角形是相似三角形3. 如图，ABC中，

18、DEBC，EFAB，试说明ADEEFC. 2、已知：如图，1=2=3，求证：ABCADE4 、已知：如图，ABC 的高AD、BE交于点F求证：5已知：如图，BE是ABC的外接圆O的直径，CD是ABC的高（1）求证：ACBC=BECD； （2）若CD=6，AD=3，BD=8，求O的直径BE的长九年级数学（下）学案（61）课题： 相似三角形的应用（7） 课型：新课 主备：苏文香 审核：王玲 备课时间：2013-9-26 上课时间 一、学习目的:1 进一步巩固相似三角形的知识 2 能够运用三角形相似的知识，解决不能直接测量物体的长度和高度（如测量金字塔高度问题、测量河宽问题、盲区问题）等的一些实际问

19、题 3 通过把实际问题转化成有关相似三角形的数学模型，进一步了解数学建模的思想，培养分析问题、解决问题的能力二、重点、难点1重点：运用三角形相似的知识计算不能直接测量物体的长度和高度2难点：灵活运用三角形相似的知识解决实际问题（如何把实际问题抽象为数学问题）三、自主探究合作交流：1、判断两三角形相似有哪些方法?2、相似三角形有什么性质？【探索新知】学校操场上的国旗旗杆的高度是多少？你有什么办法测量？四、师生互动 精讲点拨：例题：据史料记载，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾经利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成的两个相似三角形来测量金字塔的高度如图，如果木杆EF长2

20、 m，它的影长FD为3 m，测得OA为201 m，求金字塔的高度BO （思考如何测出OA的长？）五、巩固训练： 1、在某一时刻，有人测得一高为1.8米的竹竿的影长为3米，某一高楼的影长为90米，那么高楼的高度是多少米? （在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例）2、如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标P，在近岸取点Q和S，使点P、Q、S共线且直线PS与河垂直，接着在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T，确定PT与过点Q且垂直PS的直线b的交点R如果测得QS = 45 m，ST = 90 m，QR = 60 m，求河的宽度PQ 九年级数学（下）学案（62）课题： 相似三角形

21、的应用（8） 课型：新课 主备：苏文香 审核：王玲 备课时间：2013-9-26 上课时间 一、学习目的:1 进一步巩固相似三角形的知识 2 能够运用三角形相似的知识，解决不能直接测量物体的长度和高度（如测量金字塔高度问题、测量河宽问题、盲区问题）等的一些实际问题 二、重点、难点1重点：运用三角形相似的知识计算不能直接测量物体的长度和高度2难点：灵活运用三角形相似的知识解决实际问题（如何把实际问题抽象为数学问题）三、自主探究合作交流：一 、知识链接1、判断两三角形相似有哪些方法?2、相似三角形有什么性质？四、师生互动 精讲点拨：例5 已知左、右并排的两棵大树的高分别是AB = 8 m和CD =

22、 12 m，两树根部的距离BD = 5 m一个身高1.6 m的人沿着正对这两棵树的一条水平直路l从左向右前进，当他与左边较低的树的距离小于多少时，就不能看到右边较高的树的顶端点C？ 五、巩固训练：1、小明想利用树影测量树高，他在某一时刻测得长为1m的竹竿影长0.9m，但当他马上测量树影时，因树靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子在墙上，如图，他先测得留在墙上的影高1.2m，又测得地面部分的影长2.7m，他求得的树高是多少？ 2、如图,要在底边BC=160cm,高AD=120cm的ABC铁皮余料上截取一个矩形EFGH,使点H在AB上,点G在AC上,点E,F在BC上,AD交HG于点M,

23、此时有AM/AD=HG/BCAGHCBDEMF(1)设矩形EFGH的长HG=y,宽HE=X,确定y与X的函数关系式(2)当X为何值时,矩形EFGH的面积S最大?九年级数学（下）学案（63）课题： 相似三角形的应用（9） 课型：新课 主备：苏文香 审核：王玲 备课时间：2013-9-26 上课时间 一、学习目的:1、相似三角形的一切对应线段的比都等于相似比。2、 理解并初步掌握相似三角形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方3、 能用三角形的性质解决简单的问题二、重点、难点1重点：相似三角形的性质与运用2难点：相似三角形性质的灵活运用，及对“相似三角形面积的比等于相似比的平方”性质的理解，

24、特别是对它的反向应用的理解，即对“由面积比求相似比”的理解三、自主探究合作交流：1问题：已知： ABCABC，根据相似的定义，我们有哪些结论？（从对应边上看； 从对应角上看：）问：两个三角形相似，除了对应边成比例、对应角相等之外，我们还可以得到哪些结论？ 2思考：（1）如果两个三角形相似，它们的周长之间有什么关系？由此我们得到： 相似三角形周长的比等于 （2）如果两个三角形相似，它们的对应边上的高线、中线，对应角的平分线之间有什么关系？写出推导过程。（3）如果两个三角形相似，它们的面积之间有什么关系？写出推导过程。（4）两个相似多边形的周长和面积分别有什么关系？3 .结论相似三角形的性质：相似

25、多边形的性质1：相似多边形对应角平分线、中线、高线等于相似比；相似多边形的性质2：相似多边形周长的比等于相似比；相似多边形的性质3：相似多边形面积的比等于相似比的平方四、师生互动 精讲点拨：例1：已知：如图：ABC ABC，它们的周长分别是 60 cm 和72 cm，且AB15 cm，BC24 cm，求BC、AB、AB、AC的长 例2：如图在ABC 和DEF中，AB=2DE，AC=2DF，A=D，ABC的周长是24，面积是12，求DEF的周长和面积。 五、巩固训练：1填空：（1）如果两个相似三角形对应边的比为35 ，那么它们的相似比为_，周长的比为_，面积的比为_（2）如果两个相似三角形面积的

26、比为35 ，那么它们的相似比为_，周长的比为_（3）连结三角形两边中点的线段把三角形截成的一个小三角形与原三角形的周长比等于_，面积比等于_（4）两个相似三角形对应的中线长分别是6 cm和18 cm，若较大三角形的周长是42 cm ，面积是12 cm 2，则较小三角形的周长为_cm，面积为_cm22如图,在正方形网格上有A1B1C1和A2B2C2，这两个三角形相似吗？如果相似，求出A1B1C1和A2B2C2的面积比九年级数学（下）学案（64）课题： 位似 10 课型：新课 主备：苏文香 审核：王玲 备课时间：2013-9-30 上课时间 一、学习目的:1了解位似图形及其有关概念，了解位似与相似

27、的联系和区别，掌握位似图形的性质2掌握位似图形的画法，能够利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小二、【重点】位似图形的有关概念、性质与作图【难点】利用位似将一个图形放大或缩小三、自主探究、合作交流：生活中我们经常把自己好看的照片放大或缩小，由于没有改变图形的形状，我们得到的照片是真实的. 观察图27.3-2图中有多边形相似吗？如果有，那么这种相似什么共同的特征？ 图27.3-2：如果两个图形不仅是相似图形，而且是每组对应点连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形. 这个点叫做位似中心.这时的相似比又称为相似比.（位似中心可在形上、形外、形内.)位似图形的性质：除具备相似的所有性质外，还有其特性每对对应点到位似中心的连线段之比等于位似比;每对位似对应点与位似中心共线；四、师生互动精讲点拨：利用位似，可以将一个图形放大或缩小【例题】把图中的四边形ABCD缩小到原来的(位似比是2 ：1，位似中心是O,用三种不同的位置) 五、巩固训练：1、如图，指出下列各图中的两个图形是否是位似图形，如果是位似图形，请指出其位似中心（位似图形是特殊位置上的相似图形，因此判断两个图形是否为位似图形，首先要看这两个图形是否相似，再看对应点的连线是否都经过同一点，这两