新北师版九年下册三角函数的应用及解直角三角形辅导培训卷

1、8 三角函数的应用【知识要点】实际应用中的几个主要概念 （1）仰角和俯角 从下往上看，视线与水平线的夹角角做仰角。 从上往下看，视线与水平线的夹角角做俯角。坡角lhi=h:l 赞同 （两者的范围都是0°到180°）(2)坡度与坡角 坡面的铅垂高度与水平宽度的比叫坡比，记作i，i=h:l。 坡面与水平面的夹角较坡角，记作！坡比等于坡角的正切值。（3）方向角1。定义:一般是指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角（一般指锐角），通常表达成北（南）偏东（西）××度。2。度量：方向角系分由南北起算，角度值在零度及九十度之间。

2、（注意：方位角和方向角的区别）【经典例题】300450AEDBC例1、 甲、乙两楼相距45米,从甲楼顶部观测乙楼顶部的俯角为30°,观测乙楼的底部的俯角为45°,试求两楼的高.练习1、如图，直升飞机在跨河大桥AB的上方点P处，此时飞机离地面的高度PO450 m，且A，B，O三点在一条直线上，测得30°，45°，求大桥AB的长例2、300450DCBA从A处观测铁塔顶部的仰角是30°,向前走100米到达B处,观测铁塔的顶部的仰角是45°,求铁塔高.练习2、如图，为测得峰顶A到河面B的高度h，当游船行至C处时测得峰顶A的仰角为，前进m米至

3、D处时测得峰顶A的仰角为(此时C、D、B三点在同一直线上).(1)用含、和m的式子表示h ；(2)当=45°，=60°，m=50米时，求h的值.（精确到0.1m，1.41，1.73）例3、. 如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD，坝高23米，坝面宽BC6米，根据条件求：坝底宽AD和斜坡AB的长。 练习3、如图1-34，沿水库拦水坝的背水坡将坝面加宽2米，坡度由原来的12改成12.5，已知坝高6米，坝长50米.（1）求加宽部分横断面AFEB的面积；（2）完成这一工程需要多少方土？例4、如图,一艘海轮位于灯塔P的北偏东60°方向上, 它沿正南方向航行70海里,到达位于灯

4、塔P的南偏东30°方向的B处,问此时,海轮距离灯塔P多远?练习4、如图，海岛A四周20海里范围内是暗礁区，一艘货轮由东向西航行，在B处见岛A在北偏西，航行20海里后到C处，见岛A在北偏西，货轮继续向西航行，有无触礁危险？【巩固练习】一、相信你一定能选对！1、如图1-32，沿AC方向开山修路，为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工. 从AC上的一点B，取ABD = 145°，BD = 500米，D = 55°. 要使A、C、E在同一条直线上，则开挖点E离点D的距离是（ ）. A. 500·sin55° B. 500·cos55

5、76;C. 500·tan55° D. 500·cos35°2、如图，已知正方形ABCD的边长为2，如果将线段BD绕着点B旋转后，点D落在CB的延长线上的D处，那么tanBAD等于（ ）A.1 B. C. D.DCBADBACED(第2题图) (第3题图) (第4题图) 3、如图，CD是平面镜，光线从A出发经CD上点E发射后照射到B点。若入射角为，ACCD，BDCD，垂足分别为C、D，且AC=3，BD=6，CD=11则tan的值为（ ）A. B. C. D.4、如图，在300m高的峭壁上测得一塔的塔顶与塔基的俯角分别为30°和60°，

6、则塔高CD为（ ）A.200m B.180m C.150m D.100m二、你能填得又快又对吗？5、计算= 。6、小芳为了测量旗杆高度，在距棋杆底部6米处测得顶端的仰角是600，已知小芳的身高是1米5，则旗杆高 米。7、 如图，先锋村准备在坡角为的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两树在坡面上的距离AB为（） 5米ABBCA （第7题） （第8题） （第9题） 8、 如图，某游乐场内滑梯的滑板与地面所成的角A = 35°，滑梯的高度BC = 2米，则滑板AB的长约为_米（精确到0.1）9、 如图，小明从地沿北偏东方向走到地，再从地向正南方向走到地，此时小明离地 10

7、、 某校初三（一）班课外活动小组为了测得学校旗杆的高度，他们在离旗杆6米的处，用高为1.5米的仪器测得旗杆顶部处的仰角为60°，如图所示，则旗杆的高度为 米（已知结果精确到0.1米）ACDEB60°（第10题） （第11题） （第12题）11、如图：已知在一峭壁顶点B测得地面上一点A俯角60°,竖直下降10米至D,测得A点俯角45°,那么峭壁的高是_米(精确到0.1米)12、如图1-31，东西海岸线上有相距7千米的A、B两个码头，灯塔P距A码头13千米，在B码头测得灯塔P在北偏东45°方向，则灯塔P到海岸线的距离为 千米.13 、如图，已知上午

8、9时，一条船从A处出发以10海里/小时的速度向正北航行，11时到达B处，从A、B望灯塔C，测得NAC30°，NBC60°， 则灯塔C到直线AN的距离CD 。 （第13题） （第14题） （第15题）14 、如图,由D点测塔顶A点和塔基B点仰角分别为60°和30°.已知塔基高出地平面20米(即BC为20米)塔身AB的高为 15、如图,一敌机从一高炮正上方2000米经过,沿水平方向飞行,稍后到达B点,这时仰角为45°,1分钟后,飞机到达A点,仰角30°,则飞机从B到A的速度是 。16、如图所示,河对岸有水塔CD.今在A处测得塔顶C的仰角为

9、30°,前进20米到达B处,又测得C的仰角为45°,则塔高CD(精确到0.1m)是 （第16题） （第17题） （第18题）17、如图：在200米高的峭壁上,测得一塔的塔顶与塔基的俯角分别为30°和60°,那么塔高是 18、如图：从B处测得建筑物上旗杆EC顶点C的仰角是60°,再从B的正上方40米高层上A处,测得C的仰角是45°,那么旗杆顶点C离地CD的高度是 。三、解答题19、如图，甲楼每层高都是4米，乙楼高40米，从甲楼的第6层往外看乙楼楼顶，仰角为，两楼相距有多远？（结果精确到米）20、一艘船由A港沿东偏北方向航行20千米至B港，然后再沿东偏南方向航行20千米至C港，求：（1）A，C两港之间的距离（2）确定C港在A港的什么方位？四、勇敢闯一闯：ABCD21、如图，是一防洪堤背水波的横截面图，斜坡AB的长为13米，它的坡角为，为了提高防洪堤的防洪能力，现将背水坡改造成坡比的斜坡AD，求DB的长（结果保留根号）22、如图，气象大厦离小伟家80米，小伟从自家的窗中眺望大厦，并测得大厦顶部的仰角是， 而大厦底部的俯角是，求该大厦的高度。80米23、如