38660_余弦定理学案1新人教B版必修5

1、余 弦 定 理 学 案【预习达标】 在A ABC中,角 A、B、C的对边为 a、b、c,1 .在A ABC中过A做AD垂直BC于D,那么AD=b,DC=b,BD=a.由勾股定理得 c2=;同理得a2=; b2=.2 . cosA=； cosB= ； cosC=.【典例解析】例1 在三角形 ABC中,a=3,b=2,c= JT9,求此三角形的其他边、角的大小及其面积 (精确到0.1 )例2 三角形ABC的顶点为 A (6, 5) , B (-2 , 8)和C (4, 1),求/ A (精确到0.1 )例 3 zXABC 的周长为 J2+1,且 sin A+sinB = J2sinC .(I)求边

2、AB的长；(II )假设 ABC的面积为1sinC ,求角C的度数.6【双基达标】1 .a,b,c是AABC三边之长,假设满足等式 (a + bc)(a + b+c)=ab,那么角C大小为() A.60°B.90 0c.120oD.150o2 .AABC的三边分别为2, 3, 4,那么此三角形是()A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形 D.等腰直角三角形3,MBC,求证：2.22(1)如果a +b =c ,那么/ C为直角； 222(2)如果a +b >c ,那么/ C为锐角；(3)如果a +b <c ,那么/ C为钝角.4 .a:b:c=3:4:5,试判断三角形的

3、形状.15 .在 ABC中, tan B =73,cosC = , AC =3期6 ,求 ABC的面积36 在 &ABC 中,/ B = 45 ： AC = VT0,cos C = 2M ,求5(1) BC=?(2)假设点D是AB的中点,求中线 CD勺长度.【预习达标】1. sinC,cosC,-bcosC.AD 2+BD=b2sin 2C+(a-bcosC) 2=a2+b2-2abcosC;b 2+c2-2bccosA;a 2+c2-2accosB.2.,222b c -a2bc2 2_22 , 2 2a +c br . a +b -c2ac2ab【课前达标】11.(1) >/

4、l9, (2) -2. C3. 04【典例解析】例1略例2略例3解：I 由题意及正弦定理,得AB + BC+AC= J2 +1,BC AC = .2AB,两式相减,得AB =1 .1.1,1(II )由 zABC 的面积一BCUACjsinC =sinC,得 BCJaC =2 一 63由余弦定理,得cosCAC2 BC2 - AB22ACBC(AC BC)2 -2ACLbC - AB22ACLBC_ 2所以C = 60.【双基达标】1. C2. B3. 用余弦定理4.直角三角形5 .解法1:设AR BC CA的长分别为 c、a、b,1故所求面积 S Abc =1 bcsin A = 6.2 8,3.解法2：同解法1可彳导c=8.又由余弦定理可得而a2 =4而3,舍去,故a =4+J6.故所求面积6 .解：1由 cosC =逑得sinC =攻 55S ABC acsinB = 6 . 2 8 ,3.AC .410 3 10 .BC =