2019年全国I卷理数高考卷汇编

1、精品文档2022年普通高等学校招生全国统一测试理科数学考前须知：1 .答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号等填写在做题卡和试卷指定位置上.2 .答复选择题时,选出每题答案后,用铅笔把做题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮 擦干净后,再选涂其他答案标号.答复非选择题时,将答案写在做题卡上.写在本试卷上无效.3 .测试结束后,将本试卷和做题卡一并交回.一、选择题：此题共 12小题,每题5分,共60分.在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项符合题目 要求的.1 .集合 M =x Y<x <4 N =xx2 x6<0上 那么 M Cn =()A. xY<x<3B

2、. xT<x<-2 C. x-2<x<2 D. x2<x<32 .设复数z满足z -i =1, z在复平面内应的点为(x, y),那么()22222222A. (x+1)2+y2=1 B. (x-1)2+y2=1 C. x2+(y-1)2=1 D. x2+(y+1)2=1, "20.33 . a=log20.2, b =2 , c =0.2 ,那么()A. a ： b ： cB. a ： c ： bC. c ： a ： bD. b : c : a4 .古希腊时期,人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是立二1 立二1 -0.618

3、,22称为黄金分割比例,著名的“断臂维纳斯便是如此.此外,最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚、一、5 T脐的长度之比也是.假设某人满足上述两个黄金分割比例,且腿长为105 cm,头顶至脖子下端的长2度为26 cm,那么其身高可能是精品文档精品文档A. 165 cmB. 175 cmC.185 cmD. 190 cmsinx x5,函数fx=2在工 词 的图像大致为cosx x爻分为3个阳爻6 .我国古代典籍?周易?用“卦描述万物的变化.每一 “重卦由从下到上排列的6个爻组成,阳爻“一一和阴爻“一 一,如图就是一重卦.在所有重卦中随机取一重卦,那么该重卦恰有 的概率是51121n 163232

4、167 .非零向量a, b满足| a |二2| b | ,且a -b .Lb,那么a与b的夹角为D.2兀C.3精品文档精品文档i8 .如图是求 的程序框图,图中空白框中应填入22 21A. A=2 AB.C.1A=1 2AD.9.记Sn为等差数列an的前n项和.S4 =0, a5 =5 ,那么212cB. an =3n-10 C. Sn =2n -8nD. Snn - 2n210 .椭圆C的焦点为F1 -1,0 , F21,0,过F2的直线与C 交于 A, B 两点.假设 | AF2 |=2| F2B|,|AB|H BF1 |,那么C的方程为22222A T+y2=1B 1 C 丁,1D.工L

5、=111 .关于函数f x =sin | x|+|sin x |有下述四个结论:fx是偶函数fx在区间,n单调递增2fx在%叫有4个零点fx的最大值为2其中所有正确结论的编号是精品文档精品文档A.B.C.D.12 .三棱锥 P-ABC的四个顶点在球 O的球面上,PA=PB=PC, ABC是边长为2的正三角形,E, F分别是PA, AB的中点,/ CEF=90° ,那么球O的体积为A. 8氓 nB. 4-76nC. 2 而冗D.娓式二、填空题：此题共 4小题,每题5分,共20分.13 .曲线y=3x2+xex在点0,0处的切线方程为 .1214 .记Sn为等比数列an的前n项和.假设a

6、1 =、包=a6 ,那么S5=315 .甲、乙两队进行篮球决赛,采取七场四胜制当一队赢得四场胜利时,该队获胜,决赛结束.根据前期比赛成绩,甲队的主客场安排依次为主主客客主客主设甲队主场取胜的概率为0.6,客场取胜的概率为0.5,且各场比赛结果相互独立,那么甲队以 4： 1获胜的I率是 .2216 .双曲线C：与4=1a>0,b>0的左、右焦点分别为 Fi, F2,过Fi的直线与C的两条渐近线 a b分别交于A, B两点.假设F1A =品,彘彘=0,那么C的离心率为1721题为必考题,每个试题考生三、解做题：共 70分.解容许写出文字说明、证实过程或演算步骤.第都必须作答.第22、2

7、3题为选考题,考生根据要求作答.一必考题：共 60分.17. (12 分)ABC 的内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c,设(sin Bsin C)2 = sin2 Asin Bsin C .(1)求 A;(2)假设亚a +b =2c ,求 sinC.精品文档精品文档18. 12 分如图,直四棱柱ABCD -AiBiCiDi的底面是菱形,AAi=4, AB=2, Z BAD =60° , E, M, N分别是BC,BBi, Aid的中点.a(1)证实：MN/平面 CiDE；(2)求二面角A- MAi- N的正弦值.19. 12 分抛物线C: y2=3x的焦点为F,斜率为

8、目的直线l与C的交点为A, B,与x轴的交点为P.21假设 |AF|+|BF|=4,求 l 的方程;20. (12 分)函数f (x) =sin x -ln(1 +x), f '(x)为f (x)的导数.证实:冗1 1) f (x)在区间(一1,一)存在唯一极大值点；2精品文档精品文档2 2) f(x)有且仅有2个零点.21 . ( 12 分)为治疗某种疾病,研制了甲、乙两种新药,希望知道哪种新药更有效,为此进行动物试验.试验方案如下：每一轮选取两只白鼠对药效进行比照试验.对于两只白鼠,随机选一只施以甲药,另一只施以乙药.一轮的治疗结果得出后,再安排下一轮试验.当其中一种药治愈的白鼠比

9、另一种药治愈的白鼠多4只时,就停止试验,并认为治愈只数多的药更有效.为了方便描述问题,约定：对于每轮试验,假设施以甲药的白鼠治愈且施以乙药的白鼠未治愈那么甲药得1分,乙药得-1分；假设施以乙药的白鼠治愈且施以甲药的白鼠未治愈那么乙药得1分,甲药得-1分；假设都治愈或都未治愈那么两种药均得0分.甲、乙两种药的治愈率分别记为a和3, 一轮试验中甲药的得分记为 X.(1)求X的分布列；(2)假设甲药、乙药在试验开始时都赋予4分,pi(i =0,1,|,8)表示 用药的累计得分为i时,最终认为甲药比乙药更有效 的概率,那么 p0 = 0 , p8 =1 , pi =ap+bpi +cpi+ (i =1

10、,2,|,7),其中 a = P(X = 1), b = P(X=0), c = P(X =1) .假设 a =0.5, P=0.8.(i)证实：pr pi (i =0,1,2,111,7)为等比数列；(ii)求p,并根据p4的值解释这种试验方案的合理性.(二)选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做,那么按所做的第一题计分.22 .选彳4-4:坐标系与参数方程(10分)在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为1-t2x1t t为参数4ty=77以坐标原点 O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为2 Pcos日十J3#sin8+11 = 0 .精品

11、文档精品文档(1)求C和l的直角坐标方程；(2)求C上的点到l距离的最小值.23 .选彳4-5:不等式选讲(10分)a, b, c为正数,且满足 abc=1 .证实:.1 11222(1a b c ；a b c(2) (a+b)3 +(b+c)3+(c+a)3 >24.2022年普通高等学校招生全国统一测试理科数学？参考答案一、选择题1 . C 2, C 3. B 4. B 5. D 6. A 7. B 8. A 9. A 10. B 11. C 12. D二、填空题13. y=3x14. 12115. 0.1816. 23三、解做题.一.22.2222.17.解：1由得 sin B+s

12、in Csin A = sinBsinC,故由正弦定理得 b +c -a =bc.222由余弦定理得八 b c -a 1cos A 二二一2bc 2由于 0'<A<180：所以 A = 60：(2)由(1)知 B=120°C,由题设及正弦定理得 &sinA+sin(120.C )=2sinC ,精品文档精品文档即 叵 + cosC +1sin C =2sin C ,可得 cos(C +60=- 22222由于 0 <C <120 ,所以 sin(C +60-,故sinC =sin C 60 -60=sin C 60 cos60 -cos C 6

13、0 sin60.6.5 .418.解：(1)连结 BiC, ME.由于M, E分别为BBi, BC的中点,所以 ME/BiC,且 ME = 1BiC.21 又由于N为AiD的中点,所以ND=-AiD.2由题设知AiBi工DC ,可得BiC U AiD,故ME £ ND ,因此四边形MNDE为平行四边形, MN/ ED.又MN0平面EDC1,所以MN /平面CiDE.D-xyz,那么(2)由可得DEXDA.以D为坐标原点,DA的方向为x轴正方向,建立如下图的空间直角坐标系精品文档精品文档1yAjfl.Ka f /、 ； z/'! I / <?Yk A/N 'Al/

14、 1/八/山'4/ 口义二/产2精品文档精品文档319.解：设直线 l : y = 2 x +t, A(x1,yi ), B(x2,y2 ).3_ 3(1)由题设得 F -,0 I,故 | AF | +|BF |=x+x2+,由题设可得 x1+x2423,y = x t2212(t -1)由?2 ,可得 9x2 +12(t -1)x +4t2 = 0 ,那么 x1 +x2 =-29y = 3x12(t -1) 57从而一=一,得t = 一一92837所以l的方程为y =-x 28由 AP = 3PB可得 y1 = -3y2.3, y = x t 一 m 2由?2,可得 y2 2y +2

15、t =0 .y2 = 3x所以 y1 + y2 = 2 .从而 一3 y2 + y2 = 2 ,故 y2 = -1, y1 = 3.代入C的方程得x1= 3,x2 J .3故1ABi二芍20.解：(1)设 g(x)=f' (x),贝U g (x) =cosx 一、1,g'(x) - -sin x ；.(1 x)2有唯一零点,g'(x)单调递减,而 g'(0) A0, g'() <0,可得 g'(x)在-12精品文档精品文档那么当 xw(1,2 时,g'(x) A0；当 xw K-i时,g'(x) <0. ,2所以g(x

16、)在(,单调递增,在L,-单调递减,故g(x)在匚1,；存在唯一极大值点, ,2.2即f'(x)在匚1,；存在唯一极大值点 ,2(2) f(x)的定义域为(1,也).(i)当 xw(10 时,由(1)知,f'(x)在(1,0)单调递增,而 f'(0)=0,所以当 xw(1,0)时,f'(x)<0,故f(x)在(1,0)单调递减,又f(0)=0 ,从而x = 0是f(x)在(1,0的唯零点.(ii)当xw 10,- 时,由(1)知,f'(x)在(0,a)单调递增,在Q/i单调递减,而f'(0)=0 .2. 2f'./C0,所以存在Pw

17、QZ j,使得日)=0,且当*W(0邛)时,尸30；当*4民三I222时,f'(x) <0.故f(x)在(0,P)单调递增,在 仅,三|单调递减.2又 f(0)=0, f C=1 ln 十三.,所以当 xw(0,N 时,f(x)>0.从而,f (x)在 10,三12222没有零点.(iii)当x三：三,3时,f(x) <0 ,所以f (x)在它,冗单调递减M f .'->0 , f< 0 , 2；22所以f(x)在它,J有唯一零点.2(iv)当xw (凡收)时,ln(x+1)>1 ,所以f (x) <0,从而f (x)在(立,收)没有零

18、点.精品文档精品文档 综上,f(x)有且仅有2个零点.21.解：X的所有可能取值为 1,0,1 .P(X =1)=(1a)B,P(X =0) 7 +(1一: )(1一 一)P(X =1)=二(1一)所以X的分布列为r -Io1P (1-a)/7户)(2)由(1)得 a =0.4, b=0.5, c=0.1.因此?=0.4口工+0.5 Pi+0.1 Pt,故 0.1( r*_ p ) = 0.4( p p,),即Pi 1 - Pi = 4 p - Pi j .又由于Pi P0 =P1 =0,所以Pi4 pj(i =0,1,2/H,7)为公比为4,首项为P1的等比数列.(ii)由(i)可得8.B.1.4 -1P8 =P8-P7p7 一P6IM P1 -P0P0 =；：P8-P7厂1P7一 P6 WP1-PO= P13 一由于p8=1 ,故p1 =-8,所以4 -1精品文档精品文档1257P4 = P4-P3P3 -P2P2心1P1-P0=?P1P4表示最终认为甲药更有效的概