弹性正碰中的两个重要结论及应用

1、弹性正碰”中的两个重要结论及应用设发生碰撞的两物体质量分别为|廿”碰撞前、后速度分别为1%、加川I，工由弹性碰撞中，动量和动能都守恒有：m k a(i + 甘心铝=1 V + I ai_1 i 2 , JL 1/5 ,X i八， f nn io + - I m = - mi I t +77l JMJ两式移项整理得；JN I f I LU Fi J 三力hfF上V 2CF),nt 1 ( V ID 卜 j，f V in + Vj J匚H f I 3 I / ( I 2 + F 3卜，L两式相除得,1%0-匕口 = V2-炉结论1碰前两者相对靠近速度等于碰后两者相对远离速度，即矢量方程。若发生弹性

2、碰 撞的两球质量相等，即皿,二八由联解得：速度交换法则。可用用碰撞恢复系数:kv10 v20v1 v2完全弹性碰撞K=1 ,碰撞之前两者的相对速度与碰撞之后两者相对速度相等I = I 既TI心二匕。口结论2两质量相等的物体发生弹性碰撞的结果是交换速度，即矢量方程组。1结论1的应用1 .回避数学变换，节约解题时间：解题过程中写出符合题意的式后，由结 论1立即写出矢量式，再与式联合可迅速求解两物弹性正碰的所有情况的碰 后速度（略去举例）。2 .可迅速判断两物碰后是否为弹性碰撞：例 形状相同的两个小球 A和B在光滑的水平面上相向运动，已知他们的质量分别为*二2kH,=Ik凯a的谑度门=3ms（没为正

3、）上的速度1-.3ms.则它 们属于弹性正碰后的速度是B. l i = 4m/ r, Fo =C. I7/ = 2ni/s, Vb - - Ini/.，；I. Vf - - lni/& F，= 5i】/抑 z上例由碰撞过程动量守恒、碰撞结束符合物理情景及弹性碰撞动能守恒得出 答案并不难.但既是弹性碰撞，直接由结论1再结合碰后物理情景吻合的验证会更 快选出正确答案D。例2下列各图所示的两质点碰撞前后的位移图象中，属于弹性碰撞的有乍一看，本题不知两质点的质量，似乎无从入手，但想到弹性碰撞的结论1就立 即找到了突破口。由各图中信息计算得到每个图象描述的碰撞前后两质点的速度 代入结论1进行验证，便可迅

4、速判定答案（甲）（丁）正确。2结论2的应用1 .对物理学史上一个著名实验的解释如图2,几个质量相同的钢球分别吊在细绳上，静止时挨在一起。使最左边的球偏 开一定角度后释放.它回到原来位置时碰上球，可以看到，碰后球也静止下来， 而只有最右边的球向外摆到与球原来几乎相等的高度；当球摆回来碰上球 后，球又静止下来，球又摆到与原来差不多的高度上，这个过程还将继续下去，只有左右两端的两球交替摆动。图2分析 由于钢球之间的碰撞损失的机械能很小，将其作为弹性碰撞分析。宏观 上靠在一起的物体，实际上存在微小的间距，因此这里的碰撞过程先是球与球 发生弹性碰撞，再是球与球发生弹性碰撞。因各球质量相等，发生弹性 碰撞

5、时两球交换速度，最后便出现了上述实验现象。2 .在解题过程中，起到分析和导航作用例3如图3所示,水平面光滑，物块在碰撞过程中无机械能损失,1至5各滑 块质量都为m,第6滑块质量为3m;当第1滑块以速度V0向右运动时、依次发生 一系列碰撞.则最后各滑块不再碰撞时，第1滑块与第6滑块的速率之比为多少？如., 一 M 一，一T| rri rvi rri rri 8解析 因1至5物块质量相等、物块在碰撞过程中无机械能损失。由结论2知物块5与6碰撞时其速度为，而1至4则静止；因此，关键在于5与6碰撞的结 果。设5、6碰后速度分别为、卜飞。在5、6物块碰撞过程中，由动量守恒、 动能守恒有：o 二 rn V5 + 3116口2/n(1)(2)经数学变化有二V。二 Vfi - Vs a(3)晓明:行)式可直接利用结论i焉出.无须花过多的时间作数学变化.联立(/3)解得：匕=- 9%,腌=yl/fl,由此知5与6碰后以12V0反弹再与4碰撞，又由结论2知5反弹后发生的 一系列碰撞的最终结果是2至5都静止、1获得5的反弹速