《整式》教学案例MPMMqU

1、我的一次教研经历让课堂“活”起来背景介绍课堂气氛的好坏往往会决定学生在一堂课中的学习态度，从而能够影响到学生整堂课 的学习效果。介于本班学生一向在数学课堂上“死气沉沉”的表现，决定上一节以活动为 主的公开课以调节课堂气氛，使学生能够在课堂中“活”起来。本节课的内容是学生在学 习有关代数式知识后进行的，整式的有关概念是前面相关知识的深化和发展，也是进 一步学习整式的运算等知识的基础，本节知识具有承前启后的作用。本节内容设计的主要 思路是：以学生为中心，以活动为主线。具体体现在：首先结合学生的生活实践和已有的 知识、经验设计一连串问题（较易解决），从而引发学生的学习动机和兴趣；让学生在与他 人的合

2、作交流中经历观察、比较、分析等数学活动，得出正确结论，让学生亲身经历知识 的发现、提出新的数学问题，形成知识的过程，掌握科学的研究方法；最后通过“探索和 提高”有益于激发学生的学习兴趣，增强学好数学的信心。情景描述一、创设问题情境通过简单的复习，让学生完成以下内容:用代数式表示下列各题。1、某校学生总数为x，其中男生人数占总数的3，男生人数为52、 一辆汽车的速度是v千米/小时，行驶t小时所走过的路程为 千米3、如图,一个长方体的底面是边长为a4、设n表示一个数，则它的相反数是_生 1: 3 xx、v x t、a x ax h、-n。5的正方形，高是h，则体积是生2:不对，应该是一x、vt、

3、a2h、-n。因为数字与字母，字母与字母间的乘号可5以省略。师：对，大家要注意代数式的书写规范（教法及说明：由于本班大部分学生的基础不是很好，所以在“创设问题情境”这部分 的题目设计的较简单，并且按由易到难的顺序设计，克服学生的畏难情绪，激发他们的学 习兴趣。尽管如此还是有一部分学生把代数式写错了。）二、探索新知1、单项式有关概念师：下面请大家观察以上这些代数式是怎样组成的，它们有什么共同特征呢？生：它们都是由数字和字母或者都是字母组成。师：那么这些代数式中，数字与字母、字母与字母之间的运算有什么特点呢？生：都是相乘的。师：对，都是积的形式。像这样把数与字母或字母与字母相乘组成的代数式叫做单项

4、式vta2 h-n数X字母字母 X字母ax ax h-1 x n师：那么以上单项式中的数字把它叫做什么呢?生：应该叫做系数吧！师：对，我们把单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。那么以上四个代数式的系 数分别是多少呢？生：它们分别是：3、0、0、15师：他说的对吗？生：不对，vt和a2h的系数都是1，而不是0;还有-n的系数是-1，而不是1师：很好，当数字因数是1时，我们习惯上省略不写；还有数字因数应该带符号，这一 点大家以后一定要注意。还有这些代数式中哪些需要我们关注的呢？生：字母以及字母中的指数。师：以上有哪些字母因数？字母指数又都是多少？生：字母因数分别为：x、vt、a2h、n；其中x

5、、v、t的指数都为0、a的指数为2, h的指数为0、n的指数为0。师：有不同意见吗？生：我认为其中 x、 v、 t、 h、 n 的指数为 1 而不是 0，它们和系数一样， 1省略不写了。师：很好。我们把一个单项式中所有字母的指数之和叫做这个单项式的次数。下面请同 学们自己写几个单项式，与同桌相互交流，找出它们的系数和次数。看看谁还能发现新问 题。（学生合作学习）生：一个数字或一个字母也是单项式吗？师：问的好！谁能帮他解决？生：我认为是。因为它们满足单项式的定义。如：2可以看成2x0 ； a可以看成1与a的乘积。师：讲的非常好。那么 是属于字母还是数字呢？生 1：是字母。生2:不对， 大约等于3

6、.14159。它是一个常数。所以它应该属于数字。师：讲的非常好。以下是单项式需要注意的地方：1. 单独一个数或一个字母也叫单项式 !比如 -3 ， 0， m, 等都是单项式。2. 单独一个非零的数的次数是 0。比如-5， 6的次数都是 000是没意义的3. 单项式的系数包含符号，当系数为 1或1时，这个“ 1”应省略不写。如x，- ab2 （这里系数中的1都省略不写）。（教法及说明： 把单项式的注意点归纳出来让学生充分巩固新知。 同时以激励性语言充 分调动学生的积极性，并通过合作、交流，让每个学生都有表现的机会。充分锻炼学生合 作意识，发展他们的抽象思维。 ）2、多项式有关知识F列式子中哪些是

7、单项式？并把这些单项式的系数、次数写出来壬，5a, 4xy 2z, a, t 5t-5x2+2x+18丄 2X，3.14 , m , 3x 5y 2z3x+5y+2z、： ab r单项式：xy35a3 2 xy z4a3.14-m系数：1353413.14-1次数：214101学生合作学习，完成以上表格后。发现很多学生把1列在单项式里x师：1是单项式吗？它有没有满足单项式的定义?x生：没有。师：对，所以它不是单项式。这是以后我们要学习的分式。（教法及说明：禾I用单项式知识的练习导出多项式的知识显得顺理成章，同时可以巩固单项式有关的知识。这里把分式的知识顺便带一下，可以很好的区别整式和分式）2

8、1 2师：那么t-5、3x+5y+2z、 x+2x+1 &ab r有什么共同特点呢？它们与2单项式又有什么关系呢？生：它们都是有几个单项式组成的。师：说的不错，那么这些单项式是怎样组成的呢？生1：它们是由多个单项式相加或相减组成的。生2:应该说它们都是由多个单项式相加组成的，因为减号是加号的逆运算，减去一个 数就等于加上这个数的相反数。师：讲的非常好。我们规定把几个单项式的和叫做多项式。并且把单项式和多项式统称 为整式。那么对于多项式你们有什么想知道的？生：多项式是不是也有系数和次数啊？师：问的很好？谁能帮他解答？生：我认为应该有，但是系数和次数太多了我不知道怎么分？师：所以对于多项式

9、我们要把它简化。引入单项式的概念。在多项式中，每个单项式叫做多项式的项。如x2+2x+18中的项分别有：x2、2x、18。其中不含字母的项叫常数项。如x2+2x+18中的常数项 为18。多项式里次数最高的项的次数就是多项式的次数。如x2+2x+18中最高项的次数为2,所以该多项式的次数就是2。x2+2x+18共有三项且最高项的次数为2, 故称为二次三项式。师：单项式次数与多项式次数有什么区别 ？生：单项式的次数是：所有字母的指数之和多项式的次数是：次数最高的项的次数请填写下面表格:多项式x-y23x+5y-2zx3+2x2-18ab-a2-1项项数次数（教法及说明：由于多项式的知识比单项式复杂

10、，所以本环节我把多项式有关的知识“开门见山”的给学生展示出来。可以给学生清晰、自然的感觉。同时设计了单项式的次数和多项式的次数的区别可以很好的起到了巩固的作用；设计的练习以表格的形式让学生感到简洁、焕然一新的感觉可以打消他们的疲劳之感。）三、知识的升华1、议一议小明房间的窗户如图所示，其中上方的装饰物由两个四 分之一圆和一个半圆组成（他们的半径相同）。（1）装饰物所占的面积是多少？（2）窗户中能射进阳光部分的面积是多少?学生谈论后师：装饰物所占的面积所形成的图形规则吗？生：好像不规则。哦，我知道了，可以把它看成整个圆 师：不错，那么这个圆的半径是多少呢？跟 a或者b有什么关系呢?生：哦，我知道

11、了，圆的半径是 b的四分之一。师：好，现在谁能告诉大家答案？生:b216abb师：那么窗户中能射进阳光的面积有怎么计算呢?216生：它应该等于整个长方形面积减去装饰物所占的面积，即为2、提高探究n+13已知n是自然数，多项式y +3x-2x是三次三项式，那么n可以是哪些数？师：这里的n满足什么条件？生：n+1> 0师：还有不同意见吗？生：哦，我知道了， 0 v n+1三3师：那么你能告诉大家答案吗？生：n可以是0、1、2（教法及说明：此环节“议一议”及“提高探究题”对学生来说相对较难，但通过这两 题可以更好的巩固新知识的作用，同时能够让学生明白数学与生活实际的联系，数学问题 来源于生活。

12、增强数学知识的应用。）四、回顾和反思师：请同学们回顾一下本节课的内容，本节课你都学到了哪些知识？有哪些方面值得 意的。生：我学习了单项式、单项式的系数、单项式的次数、多项式、多项式的次数、整式'系数：单项式中的数字因数。单项式次数:所有字母的指数的和。整<式项：式中的每个单项式叫多项式的项。多项式（其中不含字母的项叫做常数项）I次数：多项式中次数最高的项的次数。教学反思通过本节课的教学，学生在数学课堂上的气氛有所活跃起来。课堂上学生与学生的交 流、教师与学生的交流不只是形式上的合作学习，而是力求达到心灵的交流、情感的碰撞, 创设一种民主、和谐、亲切、宽松而有序的课堂氛围。教师用宽容、友好、平等的心态对 待每位学生，让学生的个性得以张扬，允许学生发表不成熟的想法；通过有效的教学设计, 让会的孩子带动不会的孩子，利用小组之间的差异，让不同的孩子有不同的发展，让能够 快跑的充满自信地跑起来，只能慢走的也能满怀信心地走起来。本节课设计的一系列问题 串，引导学生正确的思维，不但有益于基础知识的掌握，还使学生体验到数学方法的重要, 大多数同学对本节课涉及到的一些基本的数学方法有一定深度的认识。这节课的不足之处 是由于时间原因没有让个别学生