八年级数学动点问题压轴题专题练习

1、八年级数学动点问题压轴题专题练习类型一：全等问题1 如图在ABC中，AB=AC = 10cm，NB=NC,BC = 8cm,点D为AB的中点，点P在线段BC上以 3cm/s的速度由B向C点运动，同时点Q在线段CA上由点C向点A以acm/s的速度运动，设运动的 时间为fs.(1)求CP的长；(用含，的式子表示)(2)若以C.P.Q为顶点的三角形和以B,D,P为顶点的三角形全等，且NB和/C是对应角，求a的值.2 .如图，正方形A8co的边长为io厘米，点E在AB边上,BE=6厘米.，,.(1)如果点P在线段上以4厘米/秒的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CD上由点 向、 D运动.若点Q的运

2、动速度与点尸的运动速度相等，经过1秒后，BPE与CQP是否全等'请说明理由»若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使ABPE与CQP全等？'(2)若点Q以中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿正方形 A BCD的四边运动，经过多长时间，点尸与点Q第一次相遇？在正方形ABCD边上的何处相遇？A,3 .在四边形 A BCD 中，NABC=NBCD=90°,AB = BC=5 cm,CD=4 cm.点 P 从点 C 出发以 1 cm/s 的速 度沿CB向点B匀速移动，点M从点A出发以1.5 cm/s的

3、速度沿AB向点B匀速移动，点N从点D出 发以a cm/s的速度沿DC向点C匀速移动.点P,M,N同时出发，当其中一个点到达终点时，其他两个点 也随之停止移动，设移动时间为t s.如图1,当a为何值时，以点P，B,M为顶点的三角形与aPCN全等？并求出相应的£的值,连接APtBD交于点E,当AP_LBD时，求出'的值'如图2,连接AN,MD交于点尸，当。=看"=|时，求证;Se = Sw4 .如图，在四边形力6C。中，ND=BC=4, 48=CO, BD=6,点E从。点出发，以每秒1个单位 的速度沿°力向点彳匀速移动，点尸从点C出发，以每秒3个单位的

4、速度沿CtBtC作匀速 移动，点G从点8出发沿8。向点。匀速移动，三个点同时出发，当有一个点到达终点时， 其余两点也随之停止运动.（1）试证明：AD/BC.（2）在移动过程中，小明发现当点G的运动速度取某个值时，有ADEG与尸G全等的情况 出现，请你探究当点G的运动速度取哪些值时，&DEG与ABFG全零5、如图（1），AB=4cmt ACLABy BD_LAB, AOBD=3cm.点 P 在线段48 上以 1c/m/s 的速 度由点力向点B运动，同时，点0在线段8。上由点5向点。运动.它们运动的时间为 s）.（D若点。的运动速度与点P的运动速度相等，当尸1时，"C尸与ABP。

5、是否全等，请说 明理由，并判断此时线段PC和线段尸。的位置关系； CO（2）如图（2）,将图（1）中的8019,改为“NC4B=NOB4=608，,其他条件不 变.设点0的运动速度为xcm/s,是否存在实数&使得小与aBP。全等？若存在，求出相应的X、/的值；若不存在，请说明理由.6 .如图，在ABC 中，AB = AC=10 cm,BC=8 cm,D 为 AB 的中点.(1)点P在线段BC上以3 cm/s的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CA上由点C向点A 运动.若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1 s后，ABPD与ACQP是否全等，请说明理由, 若点Q的运动速度与点P

6、的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使ABPD与CQP全等？(2)若点Q以中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿AABC 三边运动，经过多长时间点P与点Q第一次相遇？在AABC的哪条边上相遇？7 .如图，在平面直角坐标系中，0为坐标原点，A,B两点的坐标分别为A(m,0), 8(0,)，且八一一4| + 在=1 = 0,点P从点A出发，沿射线AO以每秒1个单位长度的速度匀速运 动，设点P的运动时间为，秒.(1)求OA,OB的长；(2)连接PB,若POB的面积不大于4且不等于。，求t的范围，(3)过点P作直线AB的垂线，垂足为C,直线PC与y轴交于点D

7、,在点P运动的过程中，是否存在这样 的点PDOPAOB?若存在，请求出t的值;若不存在，请说明理由yO/X8 .如图，平面直角坐标系中有点M-l ,。)和y轴上一动点4(0, 0),其中a>0,以力点为直角顶点在第二象限内作等腰直角 ABC,设点。的坐标为(c,d)。当。=2时，则。点的坐标为(.一.,一)o动点力在运动的过程中，试判断c+d的值是否发生变化？若不变，请求出其值；若发生变化，请说明理由。当时，在坐标平面内是否存在一点P (不与点。重合)，使与A ABC全等2若存在，求出P点坐标；若 不存在，请说明理由。V9.如图1，点P、。分别是等边。8C边/8、3c上的动点(端点除外)

8、，点P从顶点/、点0从顶点S同时出发，且它们的运动速度相同，连接/0、CP交于点M.(I)求证：aABQACAP；(2)当点尸、。分别在/5、8C边上运动时，N0MC变化吗？若变化，请说明理由；若不变, 求出它的度数.(3)如图2,若点P、。在运动到终点后继续在射线/仄BC上运动,直线交点为M, 则NQMC变化吗？若变化，请说明理由：若不变，则求出它的度数.10. 如图，在直角AJ8C中，NC=90°，N/=45。，BC=12cm.动点P在线段BC上以2cm/s 的速度从点8运动到点C过点尸作尸七-L3C与48交于点E,以PE为对称轴将PE右侧的 图形翻折得到6'PE,设点尸

9、的运动时间为x（s）.（1）求点"落在边4c上时x的值.（2）当x>0时，设庄和直角沙BC重叠部分图形面积为y（c/）,用x的表达式来表示 /11,如图，梯形/<88 中，AD/BCtZBAD=90°, CE_L4O 十点 E4>8cm, FC=4cmJB=5cm. 从初始时刻开始，动点P,Q分别从点4上同时出发，运动速度均为1 cm /s,动点P沿 A5-C-E的方向运动，到点E停止；动点0沿3-C-E-O的方向运动，到点。停止，设运 动时间为XS, A。的面积为（这里规定：线段是面积为0的三角形） 解答下列问题：当0<«14时，求丁与X

10、之间的等量关系式。12、将等腰即彳5c和等腰RSQM按如图摆放（点c与点E重合）,点B、C （£）、尸在同 一条直线上.A4BC沿"'所在直线以每秒1个单位的速度向右匀速运动,4C边与折线EDOF 的交点为尸，如图.当点8与点尸重合时，停止运动.已知404, EF=6.设运动时间为/ （秒）.<1）当点产在即边上时，/P的长为（用含，的代数式表示）.（2）当边43经过点。时，求，的值.<3）设“8C与ADE尸的重叠部分的面积为S,求S与，的等量关系式。(3（备用图）（备用B3）13.如图，彳8c为等腰直角三角形，AC=BC=4, NG90。，。为8c边上

11、一点，且8ZA1,过。作5c的垂线, 交4B于E,将ED8沿£Q翻折，得到将沿射线8C平移，当8运动到C时停止运动， 设平移距离为x, AEFB与A/BC重叠部分面积为S。（I）当尸到达C1时，则x的值为 o（2）求重登部分面积S （用含x的式子表示），并写出x的取值范围”各用图备用图14 .如图，A/8C为直角三角形，ZC=90°> N/=30。，BC=3, AgB 点。从/向点C运动，速度为1, 同时点E从点。出发，沿CB/向点/运动，速度为3, 一点到达终点，另一点也同时停止运动。设运动时间为x, DEC 面积为 £(V3» 1.732)(】

12、)直接写出当E到达8时x的值为.(2)求面积S (用含x的式子表示)，并写出x的取值范围。15 .如图，在矩形48CQ中，48=1, 8c=3,点E为BC边上的动点（点E与点8、C不重合），设操作：在射线8c上取一点凡 使得EF=BE,以点尸为直角顶点、EF为边在矩形ABCD内部作等腰直角三角形七尸G, 设&EFG与矩形ABCD重叠部分的面积为S. S与x的关系式，并写出自变量x的取值范围.备用图1备用图2备用图316 .在OAB,ZCOE 中，如图所示，点 C 与原点 0 重合，A(6,6),B(12,0),E( 2,2), 。(一 2,0),将ACDE沿OB方向以1个单位每秒的速度

13、匀速运动，设运动的时间为t 秒,两个三角形公共部分面积为S(D运动2秒时，求公共部分面积广(2)在运动过程中用含t的式子表示S.17 .如图：A(5.5),B(10,0),C( 5,5)(。垂直于工轴于点D，AOCD沿EB方向运动. 速度是1个单位每秒,ZSECD与OAB公共部分的面积为S(点E与°重合),设运动 时间为£,求运动过程S的表达式(用含t的式子表示).18 .如图，已知线段AB = 5,以线段AB为一边作正方形ABCD,点P在正方形的边上运 动，运动的轨迹为AB->Cf D（不包括A,D）,运动速度9=2,连接AC,过点P作 PE_LAC,垂足为点E,求

14、PAE的面积（运动时间为£,用含t的式子表示，并写出t 的取值范围）.19 .已知：NBAO=30°,点P在坐标轴上,ZVIBP是等腰三角形，求NAPB的度数.A O20 .如图在AABC中/C=90°,BC=3,AC=4,A8 = 5.点P从点B出发，以每秒1个 单位长度沿B-Cf Af 8的方向运动;点Q从点C出发，以每秒2个单位沿C-A-B 的方向运动到达点B后立即原速返回，若P,Q两点同时运动，相遇后同时停止.设 运动时间为，秒.（D求点P与点Q相遇的时间；（2）当点Q在CA边上运动时“=时，ZPCQ为等腰三角形？（3）当P在CA边上运动时，是否存在AAP

15、Q是以点A为顶角的等腰三角形？若存 在求出t的值，若不存在，请说明理由.Q21 .如图，直线I经过点（0,2）,且平行于R轴，点A,B分别是z轴负半轴、丁轴正半轴上的 动点，其中点A的运动速度为每秒1个单位，点B的速度为2个单位，A,B两点同时 从坐标原点。出发，运动时间为寅秒）.（1）OA=,OB=（用含有t的式子表示）；（2）求AB中点恰好落在直线I上时/的值；（3）点P为直线I上的点，若P,A,B三点构成等腰直角三角形，求点P的坐标.y（1题图）22. 在平面直角坐标系中,点A的坐标（0,4）点C的坐标（6,0）,点，是z轴上的一个动 点，从点（'出发,沿1轴的负半轴方向运动，速度为2个推位/秒，运动时间为/秒点 8在7轴的负半轴上，且5徵（=3$3而（第26题图）（D求点B的坐标；（2）若点D在y轴上，是否存在点P，使以P，D，0为顶点的三角形与AAOB全等? 若存在，直接写出点D坐标;若不存在，请说明理由，（3）点Q