二阶弹簧—阻尼系统,PID控制器设计,全参数整定

1、实用标准文案二阶弹簧一阻尼系统的PID控制器设计及参数整定精彩文档实用标准文案一、PID控制的应用研究现状综述PID控制器（按闭环系统误差的比例、 积分和微分进行控制 的调节器）自20世纪30年代末期出现以来，在工业控制领域 得到了很大的发展和广泛的应用。 它的结构简单，参数易于调整， 在长期应用中已积累了丰富的经验。特别是在工业过程控制中， 由于被控制对象的精确的数学模型难以建立，系统的参数经常发生变化，运用控制理论分析综合不仅要耗费很大代价，而且难以得到预期的控制效果。在应用计算机实现控制的系统中，PID很容易通过编制计算机语言实现。由于软件系统的灵活性，PID算法可以得到修正和完善，从而

2、使数字PID具有很大的灵活性和适 用性。二、研究原理 比例控制器的传递函数为： a 积分控制器的传递函数为： 1I微分控制器的传递函数为： 精彩文档实用标准文案三、设计题目设计控制器并给出每种控制器控制的仿真结果(被控对象为二阶环节，传递 函数 G S ,参数为 M=1 kg, b=2 N.s/m, k=25 N/m, F(S)=1);系统示意图如图1所示。图1弹簧-阻尼系统示意图弹簧-阻尼系统的微分方程和传递函数为:四、设计要求通过使用MATLAB-二阶弹簧一一阻尼系统的控制器精彩文档实用标准文案(分别使用P、PI、PID控制器)设计及其参数整定，定量 分析比例系数、积分时间与微分时间对系统

3、性能的影响。同 时、掌握 MATLAB语言的基本知识进行控制系统仿真和辅 助设计，学会运用 SIMULINK 对系统进行仿真，掌握 PID 控制器参数的设计。(1)控制器为P控制器时，改变比例带或比例系数大 小，分析对系统性能的影响并绘制响应曲线。(2)控制器为PI控制器时，改变积分时间常数大小， 分析对系统性能的影响并绘制相应曲线。(当kp=50时，改变积分时间常数)(3)设计PID控制器，选定合适的控制器参数，使阶 跃响应曲线的超调量% 20%,过渡过程时间ts 2s,并绘制相应曲线。图2闭环控制系统结构图五、设计内容(1) P控制器：P控制器的传递函数为：目(分别取比例系数K等于1、10

4、、30和50,得图所示)精彩文档实用标准文案Scope输出波形:仿真结果表明：随着Kp值的增大，系统响应超调量加大，动作灵敏，系统的响 应速度加快。Kp偏大，则振荡次数加多，调节时间加长。随着 Kp增大，系统 的稳态误差减小，调节应精度越高，但是系统容易产生超调，并且加大Kp只能减小稳态误差，却不能消除稳态误差。SI(2) PI控制器：PI控制器的传递函数为：(K=50 ,分别取积分时间Ti等于10、1和0.1得图所示)精彩文档实用标准文案0Clock> simoutTq Workspace!Scope输出波形:1412仿真结果表明：Kp=50 ,随着Ti值的加大，系统的超调量减小，系统

5、响应速度略微变慢。相反，当Ti的值逐渐减小时，系统的超调量增大，系统的响应速度 加快。Ti越小，积分速度越快，积分作用就越强，系统震荡次数较多。PI控制可以消除系统的稳态误差，提高系统的误差度。精彩文档实用标准文案(3)PID控制器：PID控制器的传递函数为:Scope输出波形:N.21.8.B4 2 1 10.0,0.0.8P2-dE<2345670910Timefs 9(调节时间和上升时间减小。加入微分控制后，相当于系统增加了仿真结果表明：Kp=50、Ti=0.01 ,随着Td伯:的增大，闭环系统的超调量减小, 响应速度加快，精彩文档实用标准文案零点并且加大了系统的阻尼比，提高了系统

6、的稳定性和快速性。(4)、选定合适的控制器参数，设计 PID控制器根据上述分析，Kp=50 , Ti=0.15 ; Td=0.2 ,可使系统性能指标达到设计要求。经计算，超调量 % 10% 20%,过渡过程时间Ts 1.3(s) 2(s)满足设计要求。系统的阶跃曲线如下图00.511.522.53Tim e (sec)Step Response1.41.2 1d 0.8 p m A 0.60.4 0.2 0六、总结PID参数的整定就是合理的选取PID三个参数。从系统的稳定性、响应速度、超调量和稳态误差等方面考虑问题，三参数作 用如下：(1)比例调节器：比例调节器对偏差是即时反应的，偏差一旦出现

7、，调节器立即产生控制作用，使输出量朝着减小偏差的方精彩文档实用标准文案向变化，控制作用的强弱取决于比例系数KPo比例调节器虽然简单快速，但对于系统响应为有限值的控制对象存在稳态误差。加大比例系数 KP可以减小稳态误差，但是， KP过大时，会使 系统的动态质量变坏，引起输出量振荡，甚至导致闭环系统不稳 定。(2)比例积分调节器：为了消除在比例调节中的残余稳态误差，可在比例调节的基础上加入积分调节。积分调节具有累积成分，只要偏差e不为零，它将通过累积作用影响控制量 u(k),从而减 小偏差，直到偏差为零。如果积分时间常数TI大，积分作用弱，反之为强。增大TI将减慢消除稳态误差的过程，但可减小超调， 提高稳定性。引入积分调节的代价是降低系统的快速性。比例积分微分调节器：为了加快控制过程，有必要在偏差出现或变化的瞬间，按偏差变化的趋向进行控制， 使