北京市海淀区2020届高三数学查漏补缺题含答案

1、海淀区高三数学查漏补缺题2020.6B1,0,1D 1,0,1,2sin B" 的B 必要而不充分条件D既不充分也不必要条件B 内有两条相交直线与 平行D ， 垂直于同一平面复数】2)i 为纯虚数，那么实数 a 的值为C. -2 D. 1 或 -2B第二象限D第四象限，实数 n .说明：1. 提供的题目并非一组试卷，小题(选、填)主要针对以前没有考到的知识点，或者在试题 的呈现形式上没有用过的试题 .2. 教师要根据自己学校的学生情况，有针对性地选择使用，也可以不用.3. 试题按照中心组教师的建议和一些教师的建议匆匆赶制而成，难免出错，希望老师们及时指出问题，以便及时改正 .【 集合

2、与简易逻辑 】1. 已知集合 A x| ln( x 1) 1，B 2, 1,0,1,2 ，则 ABA0,1C 2, 1,0,1答案： A2. 在 ABC 中， “cosA cosB ”是“sin AA充分而不必要条件C充分必要条件答案 ：C3. 设 ， 为两个平面，则 的充要条件是 A 内有无数条直线与 平行 C，平行于同一条直线 答案 ：B221. 如果复数 z a2 a 2 (a2 3aA. 2 B. 1 答案： Cz对应的点位于2.设 z3 2i ，则在复平面内A第一象限C第三象限 答案 ：C3. 若 m i ni ，则实数 m _1i答案：m 1,n 1.不等式】1.设 0Aa b a

3、b a b2aB aabbb2Ca ab b a b2D ab a abb2答案 ：B解答方法一）已知 a b 和 abab2 ，比较 a 与 ab因为a2 ( ab)2 a(ab) 0 ，所以 a ab ，同理由b ，则下列不等式中正确的是ab2b a2b( ab)2 b(b a)0 得 ab b ；作差法：bab 2a 0，所以aba2b b，综上可得a ab a2b b ；故选B方法二）取8，则 ab 4 ，ab2 5 ，所以 a ab a2bb2. 设 mR且m0，“m+4m4 ”的一个必要不充分条件是Bm 0且 mD m 2答案：3. 已知 m (0,1) ，令alogm 2 ，2m

4、 ，那么 a,b,c 之间的大小关系为（答案： C4. 设 alog0.2 0.3 ，log2 0.3，Aa b abB abCabD ab答案：B解答由a1 log0.2 0.3 得alog0.3 0.2，由 b log20.3 得1blog0.3 2，1111ab所以log0.3 0.2log0.3 2 log0.3 0.4 ，所以 01，得0ababab又a0，b0，所以ab 0 ，所以 ab ab 0 故选 B 【数列】).nA.若 a1a20 ，则 a2a3 0B. 若 a1a30，则a1 a2 0C.若0a1a2，则 a2a1a3D. 若a1 0 ，则a2a1a2 a3 0答案：C

5、2. 若等差数列an满足a7a8a90，a7a100，则当n 时，an的前 n项和最大 .答案： 83. 已知数列an,a22,anan 13n,nN* ,则a2a4a6a8a10a12 =答案： 57解答法一 : 通过具体罗列各项a34 , a45, a57 ,a68, a710 ,a811,a913 ,a1014 ,a11 16 , a12 17 ,所以 a2 a4 a6 a8 a10 a12 =57法二 : 由递推关系进一步可得相邻几项之间的关系an 13n, an 1 an 23n 3,两式相减可得 an 2 an 3,所以数列 an 隔项成等差数列， 所以 a2,a4,a6,a8,a

6、10,a12是以 2为首项，以3为公差，共有 6 项的等差数列，用求和公式得 a2 a4 a6 a8 a10 a12 =6 2 6 5 3 574. 数列 an 是等差数列2， bn是各项均为正数的等比数列，公比q 1，且 a5 b5，则D a3 a7b4 b6A a3 a7 b4 b6C a3 a7 b4 b6 答案： CB a3 a7 b4 b6平面向量】1设向量 a,b不平行，向量 a+ b与a+2 b平行，则实数6a b b2 ，1答案： 122. 设 0 ，向量 a sin2 ,cos2答案： 123. 设向量 a 3,3 ， b 1, 1 ，若答案： ±34. 设 a ，

7、b 均为单位向量，则 “a 3bA 充分而不必要条件C充分必要条件答案： C解答 a 3b 3a b ， (a 3b)2,b cos ,1 ，若 a/b，则 tana b a b ，则实数 3a b ”是“a b ”的 B必要而不充分条件 D既不充分也不必要条件2 2 2 2 (3a b)2， a2 6a b 9b2 9a2又|a | |b| 1， a b 0， ab ；反之也成立，故选 C三角函数】1. 若角 的终边过点 (1, 2) ，则 sin2 4答案：5解答x 1,y2,r x2 y2 5sin2 ,cossin2 2sin cos的部分图象如图所示，则2. 函数 f x cos x

8、x 的单调递减区间为13Ak4,k4， k ZB2k1 ,2k43 ， k Z4C14,k 34D 2k 1 ,2k 3 ， k Z44答案： D3.函数 f (x) = sinx 的图象向左平移个单位得到函数 g(x) 的图象，则下列关于函数3y= f(x)+ g(x) 的结论：一条对称轴方程为 x 765点 ,0 是对称中心63在区间 0, 上为单调增函数 ; 最大值为 .32其中所有正确的结论为 . (写出正确结论的序号)答案：4. 设函数x =sin (>0)，已知 f x 在 0,2 有且仅有 5 个零点，下述四个结论：f x 在(0,2)有且仅有 3 个极大值点f x 在(0

9、,2)有且仅有 2 个极小值点f x 在(0, )单调递增1012 29 的取值范围是 ， )5 10其中所有正确结论的编号是A B C D 答案： D解答当 x 0,2 时， x ,2 ，5 5 5因为 f x 在0,2 有且仅有 5个零点，所以 5 , 2 651229所以 , ，故正确，510因此由选项可知只需判断是否正确即可得到答案，面判断是否正确，当 x (0,10)时，,( 2)5, 10若 f x 在 0, 单调递增，10( 2) 12 29则 ，即 3 ，因为 , ，故正确10 2 5 10 5.已知函数 f (x) (1 tanx) sin2x()求 f(x) 的定义域及单调

10、递减区间；39)比较 f(16)， f(136)， f(916)的大小，并说明理由 .解答)函数 f x 的定义域为 x|x k2,k Zf (x) (1 sinx) 2sinxcosx cosx2sin xcosx 2sin2 xsin2x cos2x2 sin(2 x )1，f (x)的单调递减区间为 k8,k) f(16)= f(2),( k2,k3930,f(196) 0 所以 f(16)= f(136)58 ),k Zf(916)， f(x1) f (x2) 0 ，且函数5. 已知函数 f (x) asin x 2 3cosx 的一条对称轴为 x边与单位圆交于 M (x1,y1) ，

11、将的终边按逆时针方向旋转，交单位圆于3N(x2, y2)，f (x)在(x1, x2 )上具有单调性，则|x1 x2 | 的最小值为24A.B.C.D.6333答案： C【解三角形】1.在ABC中， A , BC 2，则 AB 2 是ABC的面积为 3的 3A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案： C2. 在平面直角坐标系 xOy中，锐角的顶点与原点 O 重合，始边与 x轴的正半轴重合，终记 f ( ) y1 y2 .( )求函数 f ( ) 的值域；)在ABC中，若 f(C) 3,c 7,sin A sinB 13 3，求ABC 的面积. 1

12、4解答) y1 sin ,y2 sin3f ( )y1y2sin sin3 3sin62Q02663233sin3 ，函数 f( ) 的值域是) f (C) 3sin C63,sin C 6 123, 3Q0 CC 6 2 ,C 3 ,由 a b c sin A sinB sinC7 ，又 sin A3 ，又2sinB13 314得 a b 13由余弦定理 c在二项式 (2 x)9 的展开式中，常数项是 a2 b22ab cosC a2b23ab ，得 ab 40 ，SV ABC112absinC 10 3 .113.在ABC中，角A, B,C的对边分别为 a,b,c，其中b=2，从 cosA

13、， cos A - ，333 a=3 ， a= 四个条件中选出两个条件，使得该三角形能够唯一确定 . 求边 c，sinB 及 2三角形面积 解答选由余弦定理 a2 b2 c2 2bc cos A 解得 c 31由 cosA 得 sin A223由正弦定理bsin B得 sinB sin A4291SVABC = 2 bcsin A=2 23选由余弦定理 a2 b2 c2 2bc cos A 解得 c由 cosA1 得 sin A3223由正弦定理 b得 sinB429SVABC= 1 bcsin A =10 2 .29.【二项式定理】1. 若 (152x)a0 a1x23a2xa3x45a4x

14、 a5x ，则sin Bsin A答案： -80(用数字作答) ，系数为有理数的项的个数是答案： 16 2 ，5【概率统计】1对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图（如图所示） ，则该样本的中位数、众数、极差分别是12 520 2 3 331 2 4 4 8 945 5 5 7 7 8 8 950 0 1 1 4 7 961 7 8A 46， 45，56B 46，45， 53C 47，45，56D 45，47，53答案： A解答45+47 由概念知中位数是中间两数的平均数，即 45+47 =46，众数是 45，极差为 68-12=56.2所以选 A.2.为了解本市居民的生活

15、成本，甲、乙、丙三名同学利用假期分别对三个社区进行了“家庭每月日常消费额 ”的调查 .他们将调查所得到的数据分别绘制成频率分布直方图（如图所 示），记甲、乙、丙所调查数据的标准差分别为s1 ，s2 ，s3 ，则它们的大小关系为甲乙丙答案： s1>s2> s33. 第 24 届冬季奥林匹克运动会，将于 2022年 2 月在北京市和张家口市联合举行 .某校寒假 期间组织部分滑雪爱好者参加冬令营集训.训练期间， 冬令营的同学们都参加了 “单板滑雪 ”这个项目相同次数的训练测试，成 绩分别为 A,B,C,D,E五个等级， 分别对应的分数为 5,4,3,2,1.）根据上图判断， ）求甲单板滑

16、雪项 ）若甲、乙再同时参加两次测试，设甲的成绩为，求 X 的分布列 .（频率当作概率使用）单板滑雪绩更稳4 分并且乙的成绩为 3 分或 4 分的次数为X甲乙两位同学在这个项目的测试成绩统计结果如图所示P(X0)16916256P(X1)C122781616256P(X2)16256解答（ ）乙比甲的单板滑雪成绩更稳定；（ ）因为甲单板滑雪项目测试中 4分和 5 分成绩的频率之和为 0.325，3 分成绩的频率为 0.375，所以甲单板滑雪项目各次测试分数的众数为3 分；测试成绩为 2 分的频率为 1 0.200 0.375 0.250 0.075 0.1， 所以甲单板滑雪项目各次测试分数的平均

17、数为）由题意可知，在每次测试中，3 甲的成绩为 4分并且乙的成绩为 3分或 4 分的概率为 0.25 （0.375 0.375） 3 .16X 的取值可能为 0,1,2 .则X 的分布列如下表所示：X012P(X)1697892562561693某汽车品牌为了了解客户对于其旗下的五种型号汽车的满意情况，随机抽取了一些客户进行回访，调查结果如下表：汽车型号IIIIIIIVV回访客户(人数)250100200700350满意率0.50.30.60.30.2满意率是指：某种型号汽车的回访客户中，满意人数与总人数的比值 .假设客户是否满意互相独立， 且每种型号汽车客户对于此型号汽车满意的概率与表格中该

18、型 号汽车的满意率相等 .( )从所有的回访客户中随机抽取 1 人，求这个客户满意的概率；( )从 I 型号和 V 型号汽车的所有客户中各随机抽取 1 人，设其中满意的人数为 ，求 的 分布列和期望；()用“1 1”, “2 1”, 3“ 1”, 4“ 1”, 5“ 1”分别表示 I, II, III, IV, V 型号汽车让客户 满意，“1 0”, 2“ 0”, 3“ 0”, 4“ 0”, 5“ 0” 分别表示 I, II, III, IV , V 型号汽 车让客户不满意 .写出方差 D 1,D 2,D 3,D 4,D 5 的大小关系 .解答()由题意知，样本中的回访客户的总数是 250 1

19、00 200 700 350 1600 ，满意的客户人数 250 0.5 100 0.3 200 0.6 700 0.3 350 0.2 555， 故所求概率为 555 111 1600 320() 0,1,2 .设事件 A为“从I 型号汽车所有客户中随机抽取的人满意 ”，事件 B 为“从 V 型号汽车所有客户中随机抽取的人满意”，且 A、B 为独立事件 .根据题意， P(A)估计为 0.5， P(B)估计为 0.2 .则 P( 0) P(AB) (1 P( A)(1 P(B) 0.5 0.8 0.4;P(1)P(ABAB)P(AB) P(AB)P(A)(1 P(B) (1 P(A)P(B)0

20、.50.80.5 0.2 0.5 ;P(2)P(AB)P(A)P(B) 0.5 0.20.1 .的分布列为012P0.40.50.1的期望 E( ) 0 0.4 1 0.5 2 0.1 0.7) D 1 D 3 D 2 D 4 D 5立体几何 】1. 如图，在四棱锥PABCD 中，PA平面 ABCD ，PF 1BC=3E为PD的中点，点F在PC上，且 PPFC 13 ）求证： CD平面 PAD； ）求二面角 F AEP 的余弦值；）设点 G在 PB上，且PGPBADCD，ADBC，PA=AD=CD=2，uuuv n AE0yz0uuuv，即224n AF0xyz0333求证：点 G 在平面 A

21、EF 内解答I ）因为 PA 平面 ABCD ，所以 PA CD .平面 PAD又因为 ADCD，且 PAI AD A所以 CDII ）过A作AD的垂线交 BC于点M，因为 PA 平面 ABCD ，所以PA AM,PA AD，BMC如图建立空间直角坐标系 A-xyz，则 A（0，0，0），B（2，-1，0）， C（2，2，0），D（0，2，uuur 所以 AE0），P（0，0，2），因为E为PD 的中点，所以 E（0，1，1）uuur0,1,1 ， PC2,2,2,uuur AP0,0,2 .uuur1 uuur222uuuruuruuur 2 2 4所以 PF1 PCAFAPPF 2,2 ,

22、43333333设平面 AEF 的法向量为 n x, y,z ，则令 z=1,则 y=-1,x=-1.于是 n1, 1,1又因为平面 PAD 的法向量为 p 1,0,0 ，所以 cos< n,p>npp因为二面角 F-AE-P 为锐角，所以其余弦值为III )直线 AG 在平面PGAEF 内，因为点 G 在 PB 上，且 PGPB2,3uurPB2,1, 2 ,uuur 2uur 所以 PG 2PB3由( II )知，平面uuru 4所以 AG n= - 434, 2,3, 3,uuru， AGuuurAPuuruPG4,3,2,23,3AEF 的法向量为 n1, 1,10 ，所以

23、直线3AG 在平面AEF 内 .所以点 G 在平面 AEF如图， AC2ED，)求证：AC /ED)求证：DCBC)当 BCCDDE/ 平面 EDB ， ACAC2.(内.平面 BCD平面 ACDE平面 ABC .1时，求二面角 A BE D 的余弦值；在棱 AB 上是否存在点 P 满足 EP / 平面 BDC ； CD)设k ，是否存在 k满足平面 ABE 平面CBE ？DE若存在求出 k 值，解答)若不存在说明理由C)因为 AC / 平面EDB ，平面 ACDE I 平面 EDB = ED且 AC 平面 ACDE ，所以 AC / ED .)法 1：因为 AC平面 BCD，所以 AC CD

24、 ，因为平面ACDE平面 ABC，且平面 ACDE I 平面 ABC =AC ， CD 平面 ACDE所以 CD平面 ABC ，所以 CDCB .)法2：因为 AC 平面BCD，所以 AC CD ， AC CB ，因为平面ACDE I 平面 ABC =AC所以 DCB 为二面角 D AC B的平面角，又因为平面 ACDE 平面 ABC ，CD CB ,所以 DCB 90o，即 CD CB .）由（ ）证明可知 AC CD ， AC CB所以如图建立空间直角坐标系，因为 BCCD DE1，所以 A(2,0,0), B(0,1,0), D(0,0,1), E(1,0,1)所 以 uDuEur (1

25、,0,0), uBuDuruuur(0, 1,1), AE (uuur1,0,1), AB2,1,0） 设 平 面 BDE 的 法 向 量 为m (x,y,z) ，则uuur(0,1,1).DE m 0,由 uuur 可得 mBD m 0,设平面 ABE 的法向量为n ( x',y', z') ，uuurAE n 由 uuurAB n0,可得 n所以 cos0,(1,2,1) .m,nmn|m| |n |3263，2所以，依据题意可得二面角A BED 的余弦值为）法 1：取 AC 中点 F ，连接EF ，过点 F 作 FP / BC 交 AB于点 P ，所以 P 为 A

26、B 中点 .因为 AC 2ED,AC /ED ，所以ED /FC ，所以EF / CD .又 EF I FP F ，所以平面EFP/ 平面 BCD ，uuur uuurEA AP (1 2, 1) ，所以 EP / 平面 BCD .uuuruuuruuur法 2：设 APAB ，则 EP由（ ）证明可知平面 BCD的一个法向量为 k(1,0,0) ，uuur 由 EPk 0 可得 = 1 ，2所以当P 为 AB 中点时， EP 与平面 BCD 成角为0o，所以当P 为 AB 中点时， EP / 平面 BCD .）设 AC2a，则 A(2a,0,0),E(a,0,ka),B(0,b,0) ，则u

27、uurAE (uuura,0, ka), AB ( 2 a,b,0) ，设平面CBE 的法向量为 m' (x1, y1 ,z1) ，uuurCE m' 0,由 uuur 可得一个法向量 m' (k,0, 1) ， CB m' 0,设平面 ABE 的法向量 n' (x2,y2,z2)，uuur由 uAuEur n 0,可得一个法向量 n' (k,2ak ,1)， AB n 0, b由 m' n' 0 可得 k 1.所以当 k 1 时，平面 ABE 平面 CBE .函数与导数 】1. 设函数 f (x)1x2 ,x 11 log 2

28、x,x，则满足 f(x) 2的 x的取值范围是1A 1，2B0，2C 1，+ )D 0， + )答案： D2. 给出下列四个函数：y x sin x ； y x cosx ； y x cosx ； y x 2 x .这四个函数的部分图象如下，但顺序被打乱，则按照从左到右的顺序将图象对应的函数序号安排正确的一组是A. 答案： A3已知函数 f (x)lnx x 0,2 若 f(x) 的图象与直线 y ax 1有且只有三个公共 x2 2x 1 x 0.点，则实数 a 的取值范围是 答案 (0,2)1 3 24. 设函数 f(x) ax3 bx2 cx(a b c) ，其图象在点 A(1, f (1

29、), B(m, f (m)处的切线的3斜率分别为 0, a ）求证：0 b 1； a）若函数f（x） 的递增区间为s, t ，求 |s t| 的取值范围知方程 f （x）2 ax2bx c0(） 有两个不等实根，设为 x1,x2，又由 f (1) a 2bc 0 知，x11为方程（）的一个实根，则由根与系数的关系得2bx1 x2, x2a2b 1ax1，x x2 或 x x1 时， f (x)0，当 x2 xx1 时， f (x) 0，解答）证明：2f (x) ax 2bx c ，由题意及导数的几何意义得f (1)a 2b c 0 ，（1）f (m)2am 2bm c a ，（2）又ab c

30、，可得 4a a 2bc 4c ，即 4a 0 4c ，故 a 0,c 0,由（ 1）得 ca 2b ，代入 a b c，再由 a0 ，得1b1，3）3a将 c a 2b 代入( 2 )得 am2 2bm2b0，2即方程 ax22bx 2b故其判别式4b2 8ab0 得b2，或 b 0 ，（4）aa由（ 3），（4）得0 b 1 ；a)由 f (x) ax22bx c 的判别式4b24ac 0 ，0有实根x2, x1 s, t ，故函数 f （x） 的递增区间为 x2, x1 ，由题设知因此|s t| |x1 x2| 2 2b ，由（ ）知 0 b 1得 aa|s t |的取值范围为 2, 4

31、）.5.已知函数 f （x） （x a 1）ex ：（ ）若函数的最小值为 -1 ，求实数 a 的值；（ ）若 x1 x2 ，且有 x1+x2 2a ，求证： f （x1） f （x2）解答)定义域为 R ，因为 f '(x) (x a)ex ，令 f x 0 ，得 x a当 x 变化时， f x ， f x 变化如下表：x，aaa，fx0fx单调递减极小值单调递增所以 x a 是函数 f x 极小值点，也是最小值点，所以 f aea 1，解得 a 0 ；xe当 x a时， exx ，即 g x 0 ，e所以 g x 在区间 a，上单调递增， g x g a 0.)由题可知 x1 a

32、，并且有 x2 2a x1 ，f (x1 )f (x2 )(x1a 1)ex1(a x12a e1) x1 ex1记 g(x)(x a1)ex(a x2a1) ex ,xa，g'(x)(x a)(ex2a ex)， ee2a所以有 f x1 f x2 ，结论成立 .【解析几何 】1. 直线 xcos 3y 2 0 的倾斜角的取值范围是.5答案 : 0, U 5 ,662. 已知直线 x a2y 6 0与直线 (a 2)x 3ay 2a 0 平行，则 a 的值为()A.0 或 3 或 1 B.0 或 3 C.3 或 1D.0 或 1答案： D3. 已知直线 mx4y 20与 2x 5y

33、n0 互相垂直， 垂足为 P 1, p ，则 mn p 的值是()A 24B20C0D 4答案： B4.已知点 A 0,2,B 2,0 .若点 C 在函数 y2x2的图象上，则使得 ABC 的面积为2 的点 C的个数为答案； 45. 已知直线 l1 ：mx ym 0 与直线 l2 ：x my 1 0的交点为 Q ，2x 椭圆42y2 1 的焦点为 F1 , F2 ，则 QF1 QF2 的取值范围是A 2, )B2 3, )C 2,4D2 3,4答案 ：D6. 直线 x y 10与圆 C:(x1)2 (y 1)22r2 相交于两点M 、N ，若 |MN |2，则圆 C 的半径r = .答案 ：

34、17.已知直线 l :axa 1 y 20与圆 C: x22y2 16 相交于A，B 两点，则AB的取值范围是 答案： 4 2,88. 卵圆是常见的一类曲线，已知一个卵圆C的方程为：2xx21， O 为坐标原点，点A(1,0) ，点 P为卵圆上任意一点，则下列说法中不正确的是A卵圆 C 关于 x轴对称B卵圆上不存在两点关于直线 x 1 对24C线段 PO长度的取值范围是 1,2D OAP的面积最大值为 1答案 ： B解答卵圆C与 y轴交点为 (0, 2) 、 (0, 2)，与x轴交点为 ( 1,0) 、 (2,0) (恰好关于 x 12对称)(选项 B错误，也可通过方程求解， 设点 P (m,

35、 n)( 1 北京市高考模拟2mm22n 1 .若存在卵圆 C上点 Q与P(m,n) 关于 x41 对称，则 Q(1 m,n) 在卵圆 C2上，满足方程，(1 m)21m22n4 1,|PO |2 m2 n2 m224(1 m ) ( 1 m 2)， m2可借助导数求最值S OAP12|n|m 2 )，可求最大值21，梯形 ABCD 的顶点在椭圆上9. 已知椭圆 C 的标准方程为y24()已知梯形 ABCD 的两腰 AC=BD ，且两个底边 AB和DC 与坐标轴平行或在坐标轴上 .若梯形一底边 AB=2 ，高为 3 ，求梯形 ABCD 的面积；( 若)梯形 ABCD 的两底 AB 和 DC 与

36、坐标轴不平行且不在坐标轴上，判断该梯形是否可以 为等腰梯形并说明理由 .解答( )若两底 AB 和 DC 与 y 轴平行，由椭圆方程得 A，B 为该椭圆的上下顶点，不妨设 DC 在 y轴右侧，设 C( 3, y)，D( 3, y) ，代入椭圆方程解得 C( 3, 1)，D( 3, 1)， 22所以梯形另外一底 CD 1，因此面积 S 2 1 3= 3 3 ；22若两底 AB和DC与x轴平行，因为AB =2，不妨设 AB在x轴上方，且A(1,B(1,23)，由高为 3 可得 C(1, 3) ，2D( 1,23)，但此时四边形ABCD 为矩形，故舍去AB 方程为 y kx m1, 直( 该)梯形不

37、可能为等腰梯形，理由如下：由题意可知梯形两底所在直线的斜率存在且不为零，设直线线 CD 方程为 y kx m2, 其中 k 0,m1 m2,2x2 y2 1，联立方程 4 y 1 ，整理得 (1 4k2 )x2 8km1x 4m12 4 0， y kx m1,2 2 2 2 2( 8km1) 2 4(1 4k2)(4m12 4) 0 整理得 4k2 m22 1 0 设 A(x1，y1)，B(x2， y2)，则 x1 x28km11 4k 2, y1y2k (x1 x2) 2m12m11 4k2故 AB 中点 M 坐标为 M ( 4km12 , m1 2 ) ；1 4k2 1 4k 2 同理可得

38、 CD 中点 N 坐标为 N( 4km22 , m2 2 ) ；1 4k2 1 4k 2若梯形 ABCD 为等腰梯形，则有 AB MN ，即 k kMN 1 ，m2m11 4k 21 4k 2114km24km14kk1 4k 21 4k2但 kMN所以梯形 ABCD 不可能为等腰梯形2 x 10.已知椭圆 W ： 2 a2by22 1(a0)的上下顶点分别为 A, B ，且点 B (0, 1)F1,F2分别为椭圆 W 的左、右焦点，且 F1BF2 120o)求椭圆 W 的标准方程；)点 M 是椭圆上异于 A，B 的任意一点，过点 M 作 MNy 轴于 N ， E 为线段 MN的中点直线 AE

39、与直线 y 1交于点 C ，G为线段 BC的中点， O为坐标原点 求OEG的大小解答( )依题意，得 b 1又 F1 BF2 120 ，在 Rt BF1O 中， F1BO 60 ，所以 a 2 2x 所以椭圆 W 的标准方程为y2 14(设)M (x0,y0)，x0 0，则 N (0,y0)，E( 0 ,y0)22因为点 M 在椭圆 W 上，所以 x0 y02 1即 x02 4 4 y024又 A (0,1) ，所以直线 AE的方程为 y 1 2(y0 1) xx0令 y 1，得 C ( x0 , 1) 1 y 0又B(0, 1) ， G为线段 BC的中点，所以 G ( 0 , 1)2(1 y0)uuur 所以 OEx0(2 ,y0)，uuurGEx02(1 y0)1)uuur uuur 因为 OE GEx02(1 y0)