中考数学复习中考专题圆与二次函数结合题

1、中考数学复习中考专题圆与二次函数结合题The document was prepared on January 2, 20212017年中考数学复习中考专题:圆与函数综合题1、如图，平面宜角坐标系中，以点。（2, 6）为圆心，以2为半径的圆与或轴 交于力、6两点.（1）求4 6两点的坐标;（2）若二次函数y =+ c的图象经过点46,试确定此二次函数的解析式.2、如图，半径为2的。C与x轴的正半轴交于点A,与y轴的正半轴交于点B, 点C的坐标为（1, 0）.若抛物线），= -£/+公+ C过A、B两点.(1)求抛物线的解析式;(2)在抛物线上是否存在点P,使得NPBO二NPOB若存在

2、，求出点P的坐标； 若不存在说明理由；(3)若点M是抛物线(在第一象限内的部分)上一点，MAB的面积为S,求S 的最大(小)值.3、如图，抛物线)，=,滔+以+ c的对称轴为9轴，且经过(0,0),两 16点，点P在抛物线上运动，以P为圆心的。P经过定点A (0,2),(1)求a, b, c的值；求证：点P在运动过程中，0P始终与x轴相交；(3)设。P 与x轴相交于 M(x”O), N (x2,O)(-<x2)4、如图，二次函数片三+4一3加3的图象与x轴交于4 8两点（点4在点，的 左边），交p轴于点G且经过点（52, 2万一561）.（1）求这条抛物线的解析式；（2） 0必过4 6、

3、C三点,交p轴于另一点，求点"的坐标；（3）连接4"、DM,将N4修绕点材顺时针旋转，两边物、切片v钿 钿iA同 交于点E、F,若奶为等腰三角形，求点£的坐标.5、类比、转化、分类讨论等思想方法和数学基本图形在数学学习和解题中经常 用到，如下是一个案例，请补充完整。原题：如图1,在。中，是直径，月反LMV于点6,於'于点2 Z。仁90° ,归庐3, 64,贝IJ止_。尝试探究：如图2,在。中，MA'是直径，_LMN于点8 邺于点点£在上，ZAE0900 , /户3, BA8, BE： 1:3,则（试写出解答过 程）。类比延伸：利

4、用图3,再探究，当尔。两点分别在直径腑两侧，且力CD, "L廖于点8 CDIMN于点、D, ZAOO°时，则线段 四、CD、物满足的 数量关系为一拓展迁移：如图4,在平面直角坐标系中，抛物线经过月（加，6） , B （/?,1）两点（其中0VV3）,且以y轴为对称轴，且N49庐90° ,求质的值;当Saa°b=10时，求抛物线的解析式。6、如图，设抛物线y十-*茨x轴于A, B两点,顶点为D.以BA为直径 作半圆，圆心为M,半圆交y轴负半轴于C.（1）求抛物线的对称轴;（2）将4ACB绕圆心M顺时针旋转180° ,得到APB,如图.求点P的坐（

5、3）有一动点Q在线段AB上运动,QCD的周长在不断变化时是否存在最小值若存在，求点Q的坐标；若不存在,说明理由.7、如图1,已知抛物线产一三+bx+c经过点月（1,0）,方（一3,0）两点，且与 y轴交于点C.(1)求b, c的值。(2)在第二象限的抛物线上，是否存在一点尸，使得咖的面积最大求出点? 的坐标及板的面积最大值.若不存在，请说明理由.(3)如图2,点£为线段，。上一个动点(不与区。重合)，经过8E、。三点 的圆与过点6且垂直于6c的直线交于点E当我尸面积取得最小值时，求点少 坐标.8、如图，点P在y轴的正半轴上，0P交x 轴于B、C两点，以AC为直角边作等腰双 ACD,

6、BD分别交y轴和。P于E、F两点，交 连结AC、FC.(1)求证：ZACF=ZADB;(2)若点A到BD的距离为m, BF+CFf,求线段CD的长；(3)当0P的大小发生变化而其他条件不变时，处的值是否发生变化若不发生A0变化，请求出其值；若发生变化，请说明理由.9、如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为2石的圆C与x轴交于A(-1,0)、B(3,0)两点,且点C在x轴的上方.(1)求圆心C的坐标；(2)已知一个二次函数的图像经过点A、B、C,求这二次函数的解析式；(3)设点P在y轴上，点M在(2)的二次函数图像上，如果以点P、M、A、B为顶点的四边形是平行四边形，请你直接写出点M的坐标/10

7、、如图，在。M中，弦AB所对的圆心角为120° ,已知圆的半径为1cm,并建 立如图所示的直角坐标系.(1)求圆心M的坐标;(2)求经过A,B,C三点的抛物线的解析式;点P是。M上的一个动点，当4PAB为Rt时,P的坐标。第22题11、如图，在半径为2的扇形AOB中，NA0B=90° ,点C是弧AB上的一个动点（不与点A、B重合）OD±BC, OE±AC,垂足分别为D、E.（1）当BO1时，求线段0D的长;（2）在aDOE中是否存在长度保持不变的边如果存在，请指出并求其长度，如 果不存在，请说明理由；（3）设BD=x, ADOE的面积为y,求y关于x的函

8、数关系式，并写出自变量的 取值范围.12、已知抛物线），=/+公+ 3经过A（3, 0）, B（4, 1）两点，且与y轴交于点C.（1）求抛物线），=&/+饭+3的函数关系式及点C的坐标；（2）如图（1）,连接AB,在题（1）中的抛物线上是否存在点P,使4PAB是以AB为直角边的直角三角形若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由;(3)如图(2)，连接AC, E为线段AC上任意一点(不与A、C重合)经过A、E、0三点的圆交直线AB于点F,当aOEF的面积取得最小值时，求点E的坐 标.13、已知：如图，抛物线p=Mxl与y轴交于。点，以原点。为圆心，OC 长为半径作。0,交X轴于4。

9、两点,交y轴于另一点2设点尸为抛物线尸 ，一X一1上的一点，作/¥_Lx轴于"点，求使应时的点尸的坐标.14、点A (-1,0) B (4,0) C (0,2)是平面直角坐标系上的三点。 如图1先过A、B、C作ABC,然后在在x轴上方作一个正方形D：EFG,使DE在AB上，艮、G1分别在BC、AC± 如图2先过A、B、C作圆。M,然后在x轴上方作一个正方形D艮F6,使DE 在X轴上，区、仪在圆上 如图3先过A、B、C作抛物线工 然后在x轴上方作一个正方形D3E3F3G3,使 D3E3在x轴上，R、Gs在抛物线上请比较正方形DEFG4C.DQ 1E1x图1正方形D2

10、E2F2G2 ,正方形D3E3F3G3的面积大小cdJm1 1' J * / 0 Vlv 图 3，15、如图，已知经过坐标原点的。尸与x轴交于点月（8, 0）,与y轴交于点6 （0, 6）,点。是第一象限内。尸上一点，C氏CO,抛物线丫 =,解+法经过点4 和点C.（1）求。尸的半径；（2）求抛物线的解析式；（3）在抛物线上是否存在点。，使得点4点6、点。和点，构成矩形，若存 在，直接写出符合条件的点的坐标；若不存在，试说明理由.16、已知：如图9-1,抛物线经过点0、A、B三点，四边形0ABC是直角梯形,其中点A在x轴上，点C在y轴上，BC0A, A （12, 0）、B （4, 8）

11、.（1）求抛物线所对应的函数关系式;（2）若D为0A的中点，动点P自A点出发沿A-B-CfO的路线移动，速度为 每秒1个单位，移动时间记为t秒.几秒钟后线段PD将梯形OABC的面积分成1 ： 3两部分并求出此时P点的坐标；（3）如图9-2,作OBC的外接圆O',点Q是抛物线上点A、B之间的动点， 连接OQ交。O'于点M,交AB于点N.当NBOQ=45°时，求线段MN的长.17、如图，已知抛物线y = ；M+法+ c与y轴相交于C,与x轴相交于A、B,点A的坐标为（2, 0）,点C的坐标为（0, -1） o（1）求抛物线的解析式；（2）点E是线段AC上一动点，过点E作D

12、E_Lx轴于点D,连结DC,当4DCE的 面积最大时，求点D的坐标;(3)在直线BC上是否存在一点P,使4ACP为等腰三角形，若存在，求点P的 坐标，若不存在，说明理由。8题图18>如图，已知抛物线y=ax'+bx+c (a>0, c<0)交x轴于点A, B,交y轴于 点C,设过点A, B, C三点的圆与y轴的另一个交点为D.(1)如图1,已知点A, B, C的坐标分别为(-2, 0) , (8, 0) , (0,-4)；求此抛物线的表达式与点D的坐标；若点M为抛物线上的一动点，且位于第四象限，求aBDY面积的最大值；(2)如图2,若a=l,求证：无论b, c取何值，

13、点D均为顶点，求出该定点坐 标.19、抛物线），= ad + 2ca + z,与直线y=x+l交于A、C两点，与y轴交于B, ABx轴,且 S/Aabc=3（1）求抛物线的解析式。（2） P为x轴负半轴上一点，以AP、AC为边作dC配°,是否存在P,使得Q点 恰好在此抛物线上若存在，请求出P、Q的坐标；若不存在，请说明理由。（3） AD_LX轴于D,以0D为直径作。M, N为。M上一动点，（不与0、D重合），过N作AN的垂线交x轴于R点，DN交Y轴于点S,当N点运动时，线段OR、OS是否存在确定的数量关系写出证明。20、如图，在平面直角坐标系中，。为坐标原点，户是反比例函数y = 9

14、 (x>0) x图象上的任意一点，以尸为圆心，尸。为半径的圆与x、y轴分别交于点4B.(1)判断尸是否在线段月8上，并说明理由；(2)求/!m的面积；(3) 0是反比例函数y = 9 (x>0)图象上异于点尸的另一点，请以0为圆心， X00半径画圆与x、y轴分别交于点"、A，连接4V、加.求证：AN/MB.备用图21、如图，在半径为6,圆心角为90°的扇形0AB的弧AB上，有一个动点p, PHL0A,垂足为H, PHO的中线PM与NH交于点G.（1）求证： = 2；GM（2）设PH=x,GP二y,求y关于x的函数解析式，并写自变量式的取 值范围；（3）如果PGH

15、是等腰三角形，试求出线段PH的长.22、如图，在Rt嫉中，/然庐90°，及46；以斜边四所在直线为x机以斜边池上的高所在直线为p轴，建立直角坐标系,若0#+04=17,且线段0 （）A. 06的长度是关于x的一元二次方程/-“+2（疗3）=0的两个根.(1)求。点的坐标;以斜边月6为直径作圆与y轴交于另一点与求过(A. B.5三点的抛物线的解析式，并画出此抛物线的草图;(3)在抛物线上是否存在点H使力分与极全等若存在,求出 符合条件的尸点的坐标;若不存在,说明理由.参考答案1、解：(1)过点。作轴于点乱 则点"为"的中点.V CA=2, C诙粗,I.止J。#-C犷

16、=1.于是，点力的坐标为(1, 0),点月的坐标为(3, 0)(2)将(1, 0) , (3, 0)代入户铲+"+二得，I2+$ 乂 1+q p?二一4,0=3f x3+c.解得t=3.所以，此二次函数的解析式为尸铲一很+ 3.2、考点：二次函数综合题。解答：解：(1)如答图1,连接0B.VBC=2, OC=1 .0B= S AB (0,痘)将A (3, 0) , B (0,右)代入二次函数的表达式y = "安坨(2)存在.如答图2,作线段0B的垂直平分线1,与抛物线的交点即为点P.,直线1的表达式为2 .代入抛物线的表达式,VB (0, 73) , 0 (0, 0)，解得

17、AP (22 ).(3)如答图3,作MHJ_x轴于点H.设M (4),则 Swb=S 梯形以h+S3 - Saoab=2 (MH+OB) OH+2 HAMH -! “ +小)/ +(- /)八-4x3xS二NLLg J 3巧X. + y+ 73二 222.y也=_gx：温十出.S&MAB =4/十£(一至i*至.一立足-匕31 /二二 22228.,当2 m9g值为8 .a = 9b= c = 03、 (1)4(2)设P(x,y), 0P的半径尸也“十0 2)2，又,十(工2 - 2)21 X+ + 4 - 7?r-V 4,化简得：尸丫16>4 ,；J答图3-2 OAO

18、B+述我一述332h S皿B取得最大值，最大,工4 ,则点P在运动过程中，0P始终与北轴相交;a9-a1十e十e(3)设( 4 ), TPA 716,作 PHLMN 于 H,则 P仁 PN 川 16，又 a2上/+4 -(工/.- 2PH= 4 ,则MH=NH=W64 ，故淤日，,”M(。一 2, 0), N(白+ 2,0),%又 A(0, 2), /.AM= V-2>2 + 4 , AN= #W + 4 当AM=AN时，解得以=0, 当 AM=MN 时，&以 -2)2 十 4 二生 解得：a=2±23f 则"二4±2乃； 当 AN二MN 时，W+

19、2了+ 4 二生 解得：a= -2±23 ,则丁二4±2/综上所述，P的纵坐标为0或4 + 2S或4-2g；4、解：(1)把点(-2, 24581)代入解析式，得 2£r-5d-l= (3-2) 2+b (52) 3加3, 解得加2.工抛物线的解析式为产+2x3.(2)由 1+2X一3=0,得产-3 或 x=L：.A (一3, 0) 、 6 (1, 0) 、 。(0, -3).抛物线的对称轴是直线行一 1,圆心必在直线产一 1上. 3' ，设财（一1, n）,作二%_Lx轴于G, 轴于“连接比、鲂.* 好1,吩2. 4'* :怜MC,注南三痴+5,

20、即 4+;/=1+ （3+加 M 解得 n=1,；点掰（一L 1） 5'（3）如图，由材（一1, -1）,得延=加* /MA=MD,:Rt/AMgRtDMH, AZ1=Z2.由旋转可知N3=N4.：,4AME4DMF.若。如为等腰三角形，则的为等腰三角形. 6,设£（x, 0） ,必为等腰三角形，分三种情况：月后4上君，则广君一3,£（一3, 0）；;必在血的垂直平分线上，：.MA=MEMB, ：.E （1, 0） T点£在4V的垂直平分线上，则位EE：_7力后产 3,/游二由= 1+ （-1-jr） 2,（矛+3） :=1+ （一1一矛）2,解得户一 Z

21、,_7:E （-4, 0）.所求点£的坐标为(.一3, 0) , (1, 0) , (4 , 0) 8'5、解：原题：AB_LMN, CD±MN, A ZAB0=Z0DC=90° ZBA0+ZA0B=90°V ZA0C=90° .e.ZD0C+ZA0B=90° A ZBA0=ZD0C 又0A=0C /.AAOBAODC(AAS)，0D=AB=3, OB=CD二4,，BD=0B+0D=7尝试探究：VAB±MN, CD±MN,，NABE=NCDE=90°ZBAE+ZAEB=90° V ZAE

22、C-900 A ZDEC+ZAEB=90° A ZBAE=ZDEC A AABE EDCCD 6CD DE3 A CD-4.BE AB VAB=3, BD=8, BE： DE=1:3, ABE=2, DE=6 , 2类比延伸:如图3 (a) CD=AB+BD；2分如图 3 (b) AB-CD+BDM拓展迁移：作HClx轴于C点，心lx轴于D点，4 8点坐标分别为 (%,6)4%1),SC= 1, 0C =-«, OD =m, AD - 6 , M：NA0B=90°/.ZBC0=Z0DA=90° , ZOBC=ZAOD ：4E0sdD0A,CB CO BO

23、 1-«工= = > 二一=,:.mn = 6二 DO DA 0A *i 6o 2 分_r A s-0509 = 10由得，。工=祢§。，乂与工3一，2,R|JO£IM=20, ：. mBO2 = 20 ,乂= BC2 4-OC2 = / + L:.刈(步 + 1) = 20, . vym =6，二刑=2, n = 3,工坐标为(2, 6) , B坐标为(-3, 1),代入得抛物线解析式为J2=-X2+102分6、解：(1)对称轴为直线x=l 2'(2) A (-1,0) , B (3,0) , M(l,0)所以圆M的半径为2 1'OJqMC

24、OM?=也-/ =帘 J乙CQM = ZPEM =区叱PE 二 OC 二班21.P点坐标为书)r乙 CMO = 4FME:.KCOM = KPSM(AAS)(3)顶点坐标为D (1, -1)D (1, -1)关于x轴的对称点D ' (1, 1) V 则直线CD，为y=A+l-r r(1- ,0)则CD '与X轴的交点即为所求的Q点为32'7、解：(1)连结4 BV ZAOB=90° ，也是。尸的直径 2分 心心"+=J婷+6、1。工。尸的半径是5.4分(2)作CH10B,垂直为H,V CB-C0 .，是心的中点:.CH过嚼心PPHFB2_BH2 =q

25、52 号=A .二,的坐标 是(9, 3)7分把尔。坐标分别代入:以'+从得：1a = 364a 十毋=0:一_8_ 1 2 8+财=38分解得-3 J抛物线的解析式是J二石天-3Z12分(3)。(一 1, 3)8、解：(1) ;抛物线厂a£+bx+c 过点 A ( -2, 0) , B (8, 0) , C (0,4a - 2b+c=0 64a+8b+c=0 c= - 413抛物线的解析式为：y=4x2- 2x-4；V0A=2, 0B=8, 004, /.AB=10.如答图1,连接AC、BC.由勾股定理得：AC二技，BC二行.VAC:+BC2=AB2=100, A ZACB

26、=90° ，;AB 为圆的直径.由垂径定理可知，点C、D关于直径AB对称，（0,（2）解法一:设直线BD的解析式为y=kx+b,VB (8, 0) , D (0, 4)，/8k+b=0 k=I.b二4,解得b=4 ,1直线BD解析式为：y= - 2+4.1 3设 M (x, 4x- - 2x - 4),1如答图2-1,过点M作MEy轴，交BD于点E,则E (x, - 2x+4).1131AME= ( - 2x+4) - (4x:- &-4) =-4x113113 "二21NDN缶i4 - ("in2 - 2m-4) =2m - 2n ( 4m2- 2n-

27、4),+x+8.IllSz,M»t=SAMED+S.AMEB= 21E ( Xe - Xd ) + 2ME ( Xb - Xd ) = 2IE ( Xb - Xd )=4ME,1S蕨=4 ( - 3x、x+8)=-+4x+32=-(x-2)、36. .当 x=2 时，BDM 的面积有最大值为36：解法二: 如答图2-2,过M作MN_Ly轴于点N.13设 M (m, 4nT - 2n - 4),11113VSAOSd=20BOD=2 0 '= 16, S 梯形2 (MN+OB) ON =2 (m+8) - (- 2n -4)11313=-Sn ( 4ni' - Sn -

28、 4 ) -4(碗- 4), S匕kjx=Saobo+S 悌形 cbxn 一 Saxxd16 一 2n ( nT 一 2m - 4 ) - 4 ( nT 2ni - 4 ) - 2m+ 3nI 3(加- - 2m - 4)13/.当m=2时，ABDM的面积有最大值为36.(3)如答图3,连接AD、BC.=16 -4( 4nf - 2n - 4) - 2m= - nf+4m+32= - (m - 2)由圆周角定理得：NAD0=NCBO, NDA0=NBC0, AAODACOB,OD 0B/. 0MoC,设 A(xi, 0) , B(X2, 0),已知抛物线 y=x?+bx+c (c<0),

29、 OC= - c, XX?二c，OD x2'IQ，0D二 一 c =i, 工无论b, c取何值，点D均为定点，该定点坐标D (0, 1) .9、解：（1）联结月G过点。作CW_Ld3,垂直为-AB由垂径定理得：力后2 =2,则如 =1.由勾股定理得：如=4.y又点。在x轴的上方，点。的坐标为“4）.（2）设二次函数的解析式为' =+"+小丰。）0 = 4 一 0 = 9a + 3b +c, 4 二 0十8十。由题意，得a =-1,"二2,解这个方程组，得卜=' A这二次函数的解析式为y二一三+2x+3.（3）点"的坐标为（2月）或（4, -

30、或（-4 -21）10、(1)证明：连接AB1分.* OP ± BC /. B0=C0 2分 AB二ACXVAC=AD 'AB二AD A ZABD=ZADB 3分又.NABD=NACF A ZACF=ZADB 4分（2）解：过点A做AM_LCF交CF的延长线于M,过点A做AN_LBF于N,连接AF 则 AN=mZANB=ZAMC=90°，BN=CM ，XV ZABN=ZACM , AB=AC ARt ZlABNRt Z1ACM (AAS)AN 二 AMXV ZANF=ZAMF=90° , AF 公共 .Rt JAFNRt ZJAFM (HL) ANF=MF

31、 6 分nJBF+CF=BN+NF+CM-MF=BN+CM=2BN=n 7 分 ABN=2工J毋十2打2，CD=28 分（3）过点D做DH_LAO于N ,过点D做DQ_LBC于Q9分V ZDAH+Z0AC=90° , ZDAH+ZADH=90°/. ZOAC=ZADHXV ZDHA=ZA0C=90° , AD=AC/.RtJDHARtZlAOC (AAS)?. DH=AO , AH=OC 10 分DE 里而二正应二正11、(1) VODJLBC11I_=_z Jb01TBi小武大一SErih D加* 卬0 i 晰 ttJKFf AB能三小问解析：<3>

32、勒工移到曜的三角影中之 A ODtG由于N1 12;N3 Z4.2N3-49MlHfPriOE曷得£氏学工i &mx不章,、Y-Df.Ql（0 工，2 ） 412、解：（1）（3分）将A（3,0）,B（4, 1）代人丁二以2+版+%&二。）9。十弘十3 二 0<得 164+45 + 3=1y = x2 -j+322AC(O, 3)（7分）假设存在，分两种情况，如图.连接AC,V0A=0C=3, A Z0AC=Z0CA=45°. 1 分过B作BD_Lx轴于D,则有BD=1,血= 00 04 = 4 3 : 1, BD=AD,.二 NDAB二 NDBA=4

33、5°. ZBAC=18O°-45o-45°=9O02分ABC是直角三角形.C(0,3)符合条件.R(0,3)为所求.当NABP=90°时，过 B 作 BP/AC, BP 交抛物线于点 P. VA(3, 0),C(0, 3)，直线AC的函数关系式为广r+3将直线AC向上平移2个单位与直线BP重合.则直线BP的函数关系式为y = f+5丁二一久十51 2 5 rp=-lp = 4由-22 ，得y二6 )二1又B(4,l), P2(T,6).综上所述，存在两点Pi(0,3), P2(-l,6).另解当NABP=90°时，过B作BPAC, BP交抛物线

34、于点P. A(3, 0),C(0, 3),直线AC的函数关系式为二r+3将直线AC向上平移2个单位与直线BP重合.则直线BP的函数关系式为13、提示：设尸点的横坐标名 =a,则尸点的纵坐标=£ 一 <al.则PM= I好一a-1 I , BM= 15-11.因为加应为等腰直角三角形，所以欲使a1 I = I a I -不难得& = 0.APMBs4ADB,只要使 PM=BM.即 I /，尸点坐标分别为A(0, -1). £(2,D 舄(0, i-)尔-也1+后14、(1)炉一2, c= 3 (2)存在。理由如下:设尸点(元_/_2无+习(-3<x<

35、0)3 329=- £ x 2 .SX 2 式 2,27%+一 +京3x =-当 2时,27工皿最大=8 3x =当 2时,-x2-2x+3=(二4 ，点尸坐标为2(3) V 好妗3JN如dNO6/45t而N/户/烟E5°, /OF拄/OB拄45°,(6分)：4OE产匕OF舁密,：0斤OF, N£6户90s =、OEOE c2二宓.当最小时，郎面积取得最小值:点£在线段灰上，工当。口L6c时，宏最小 此时点£是6。中点，_ 3 35（ 2 2 ） 1 Q 5 y= -J7+ 0X415、1).二次函数22 + 26 + c = 0。二

36、一1解得：炉一口(2)设点D的坐标为(m, 0)，0D=m /. AD=2-zz?AD _ DE由ADEs/A0C 得，AO oc12-m：.ACDE 的面积=2 X 2 Xm=. /的图像经过点A (2, 0) C(0, - 1,/下一1.二次函数的解析式为 2卜：26醒(0<m<2)2 -阳DE2 一搐21DE= 2一日十% -1-1)1o42 二 44,当犷1时，4CDE的面积最大 点D的坐标为（1,_ 1 21y 一X 一 一（3）存在由（1）知：二次函数的解析式为 220= x2-x-设 y=0 则22解得：xf2 X2=-1点B的坐标为（-1, 0） C （0, -1）

37、D» /设直线BC的解析式为：产Ax+Z?(Vs k)2= (A2)2+ (A+l)-AAL=”一上十8二0 < .W = T 解得：k=-l b=-l 直线BC的解析式为：尸一x1在 RtZXAOC 中，NA0C=90° 0A=2 0C= 1 由勾股定理得：AC二石 点 B(-l,0)点 C (0, -1) OB=OC NBC0=45°、'当以点C为顶点且PC二AC二右时，)设 P(k, 一4一1)过点 P 作 PH_Ly 轴于 HAZHCP=ZBC0=45°'、qF：6醯CH二PH= I k | 在 RtAPCH 中巫 巫7 巫

38、、的1 二 Pi ( 2 , 2) P； ( 2 ,2)以A为顶点，即AOAP二右设 P(A, 一女一1)过点 P 作 PG_Lx 轴于 G AG= | 2k GP= I -kl 在 RtAAPG 中 AG2+PG2=AP2(2女尸+( 一 女一1)解得：31,30(舍)巳(1, -2)以P为顶点，PC=AP设P(A, -k-1) 过点P作PQ_Ly轴于点QPL_Lx轴于点LL(A, 0)/. AQPC为等腰直角三角形PQ二CQ二A 由勾股定理知CP二PA二点AI A-2 | , PL= I -k-l I.所求抛物线的关系式为:尸-彳屹-12)二2 X11 - 4.在RtAPLA中557典 加

39、解得：/.P.(2,-2) 综上所述：存在四个点：R (三，一一)典 巫 典典_12k'k'解得左=，kz=- P： (- , F ) P3(l, -2) P-,(2,7-2)16、(1)解：抛物线经过0 (0, 0)、A (12,设抛物线的解析式为：将点B的坐标代入，得：8=40(4-6),解得：.1(4+12)x8= 64； S 梯形 OABC= 2(2)解：过点 B 作 BF_Lx 轴于点 F, VBF=8, AF=124=8, NBAF = 45o面积分成1 ： 3两部分，即面积分成16 ： 48由题意得，动点P整个运动过程分三种情况，但点P在BC上时,1x6x8 =

40、24 >16由于§旃=2点P在BC上不能满足要求。 即点P只能在AB或0C上才能满足要求,点P在AB上，设P(x,y),工刈在加配=1x64 = 16-x可得S“4相影皿c 4 乂 S-216T过P作PE_Lx轴于点E,由NBAF二45o1612_16 _ 20/.AE=PE=T /.x= T-T又过 D 作 DH±AB 于 H,VAD=6，DH=LVSa3xjFxZW =1x£x3立=16APD= 2220 16、P1可不J满足要求。点P在OC上，设P(0,y)-x AD y = -!- x6 x y = 16 -o z o / OAAPD-4/廿号我当

41、智应时,竺吟 y= 3 APk 3 )，此时 t=AB+BC+CP=厂 (161 8J1+4+ 8- X 2)20 c后 G 161一十 Z J 20,3, P( 3 J满足要求。(3)解：连接BM, OB是圆°直径,VBC=4, 0C=80B二分后V 在 RtZkBMO 中 NB0Q=45°'3NL图9-2由(2)可知：Z0AB=45° ,AB=8a(2*/ ZB0Q=45°NBOA= NBOQ+NAON =45° +ZA0NXV ZBN0=45° +ZAONZBNO =ZBOA又 ,/ ZBON= NBAO=45 

42、6;，ABON ABAOON _ OB 竺=：.A07b 即 12 8j2.ON二3M.,.MN=ON-OM= 3而- 2M = 7101 21m(S4(TD 玛QD2 a_aT=5：.ZACB=90°17、27218、解：图1设正方形的边长为盘由CGHsaCAB :竺_ 100.a二q . B录分给公&RG,= 不图2设正方形的边长为之VA (-1,0) B (4,0) C (0,2)/。2+比2 =5 + 20 = 25 = 加2AB是圆M的直径过M作：由垂径定理得D+b12）解得力2 = 5即方奶品F偏-5图3设正方形的边长为匕y = - -7? + x 4-2,22由 A (-1,0) B (4,0) C (0,2)得抛物线为3 G+ 由轴对称性可知艮（2 2,匕）13 c 2 3 3 c 一 (一+) + ( + ) + 2 =c 代入得2、2 2，2” 2，角翠得c =- 4j%方皿&燥6=57 100r-C 5 < 57 - 8%/41rqqe 49/. 口五方斤a民讦e V Da方 例&耳的 V Q五力笈为&三019、解：(1) V=7+21 1少= /+2x-l联立N=“ + 1得 A (-2, -1) C (1, 2)设 P (a