2024-2025学年人教版数学九年级上册第一次月考试题

九年级（上）第一次月考数学试题（一元二次方程、二次函数）一、选择题（30分）1.用配方法解方程时，方程可变形为（）A.B.C.D.2．判断方程x2﹣6x+10＝0的根的情况是（）A．有一个实根B．有两个相等实根 C．有两个不等实根D．没有实根3.已知方程两个根分别为、，则的值为（）A. B. C.7 D.34．如果关于x的方程ax2＋x－1＝0有实数根，则a的取值范围是()A．a＞－EQ\F(1,4)B．a≥－EQ\F(1,4)C．a≥－EQ\F(1,4)且a≠0D．a＞－EQ\F(1,4)且a≠05．已知点A（a，2），B（b，2），C（c，﹣1）都在抛物线y＝m（x﹣2）2+m2+4上，若m＜0，且点A在点B左侧，点C在第三象限，则下列选项正确的是（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．c＜a＜b6．已知函数y＝x2﹣4x的图象上有两点A（m，1）和B（n，1），则2mA．22 B．20 C．17 D．0参考数据：≈1.414≈1.732≈2.2367．在设计人体雕像时，使雕像上部（腰部以上）与下部（腰部以下）的高度比，等于下部与全部的高度比，可以增加视觉美感．如图，按此比例设计一座高度为2m的雷锋雕像，那么该雕像的下部设计高度约是（）A．0.76mB．1.24mC．1.36mD．1.42m8.已知抛物线（为常数）经过点、、，当时，则的取值范围为（）A. B.C. D.9．若抛物线y＝x2+x+m（m为常数）与直线y＝﹣2x有两个交点A（x1，y1），B（x2，y2），且（2x1+1）（2x2+1）＜0，则m的取值范围是（）A．m＜ B．m＞ C．﹣＜m＜ D．＜m＜10.如图1，点在边上，点是上的一动点，点是的中点，连接，设，，图2是点运动时随变化的关系图像，其中点是函数图像的最低点，则的值为（）A.24B.26C.28D.30二、填空题（18分）11.方程的根是_________．12.关于一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是______．13.有一个人患了感冒，经过两轮传染后共有100人患了感冒，按照这样的传染速度，经过三轮后患了感冒的人数为__________人．14.如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，小球的飞行路线是一条抛物线．若不考虑空气阻力，小球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系h＝20t－5t2，则小球飞出______s时，达到最大高度．15.已知直线与抛物线，当-1<x<3时，它们有且只有一个公共点．则的取值范围为________．16.抛物线的顶点为，与轴的一个交点在点和之间（不包含端点），则以下结论：①；②；③；④．其中正确结论为________．（填序号）三、解答题（17-21题每题8分，22，23题每题10分，24题12分.共72分）17.解方程：（1）；（2）．18.已知关于的方程．有一个实数根是，求此方程的另一个根以及的值．19.如图，在一块长13m，宽7m的矩形空地上，修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路分别与矩形的一条边平行），剩余部分栽种花草，若栽种花草的面积是55m2，则道路的宽应设计为多少m？20.如图，直线与抛物线交于，两点：（1）若，，且，求点坐标；（2）若，且点纵坐标等于4，直接写出不等式的解集为____________．21.抛物线y＝mx²－4mx＋3与x轴的交点为A（1，0），B，与y轴交于点C.（1）求抛物线的解析式；（2）P为抛物线第一象限上的一点，若∠PAC＝∠OAC，求点P的坐标；22.九年级数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x（1≤x≤70且x为整数）天的售价与销量的相关信息如下表：时间（天）1≤x<4040≤x≤70售价（元/件）x+4585每天销量（件）150-2x已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元．（1）求出y与x的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少?（3）该商品在销售过程中，共有几天每天销售利润不低于3250元?请直接写出结果．23.如图，ΔABC中∠B=∠C=ɑ,(0°<ɑ<40°)，M为BC的中点，D为线段CM上一动点（DM≤CD)），将线段DM绕D点顺时针旋转2ɑ得到线段DE，点F是线段BM上一点且DF=DC,连接AE，EF.（1）小亮为了研究∠AEF的度数，将图1中的点D移至到CM的中点处，使点F与点M重合，如图2，请直接写出∠AEF的度数：（2）如图1，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；（3）如图3，若ɑ=30°AB=23，延长AE交BC于点G，若BF=2CG，请直接写出FG的长.24．在数学探究性学习中经常会用到从特殊到一般、类比化归等数学思想和方法，如下是一个具体的探究性学习案例，请完善整个探究过程.问题呈现过点C(a,b)的直线y=kx+c（k，c为常数且k≠0）分别交x轴的正半轴和y轴的正半轴于点A和B.探究并说明aOA（1）特例探究如图1，过点C(2,2)的直线y=-2x+6分别交x轴和y轴于点A和B，求1OA（2）一般证明①a=b=2时，