微观经济学第4章-生产函数-参考答案

1、微观经济学第4章-生产函数-参考答案微观经济学第4章参考答案基本概念1、生产函数：所谓生产函数是描述在既定的生 产技术条件下，生产者在一定时期内投入的各种 生产要素组合与可能达到的最大产量之间数量 关系的函数。2、生产要素：经济学中的经济资源在一般情况 下指的就是生产要素，主要包括劳动、土地、资 本和企业家才能。3、长期：所谓长期是指这样一段时期，在此时 期，生产者有足够的时间调整所有的生产要素投 入量，即所有的生产要素都是可变投入要素。4、短期：所谓短期是指这样一段时期，在此时 期，生产者无法调整某些生产要素的投入量， 即 有些生产要素是固定不变的。5、边际产量：边际产量指增加一单位可变生产

2、 要素所带来的产量增量。6、边际生产力递减规律：边际产量递减规律又 称边际报酬递减规律或边际生产力递减规律，是 指在生产技术条件不变的前提下，把同质的可变 投入要素不断地投入到其他固定投入要素中，当 该可变投入要素的投入量达到一定程度后，边际 产量，即增加单位该可变投入要素的投入量所增 加的产量就会递减，直到出现负数。7、等产量线：所谓等产量线是指生产者在既定 的生产技术条件下，生产同一产量的所有生产要 素组合所形成的轨迹。8等成本曲线：等成本线(isocost )表示在既 定的要素价格条件下，厂商用一定数量的资金所 能够购买的两种生产要素最大组合的轨迹。9、边际技术替代率：在产量不变的前提下

3、，生产者增加1单位X生产要素所能替代的Y生产要 素的数量称为X生产要素对丫生产要素的边际技 术替代率，用符号MRTS表示。10、生产要素的最优组合：最优的生产要素组合 即使得两要素的边际技术替代率等于两要素的价格比例的要素组合。11、生产扩展线：生产扩展线表示在生产要素的 价格不变的情况下，不同产量所对应的生产成本 最小化的组合点的轨迹。12、显性成本：显性成本(explicit cost)指厂商 为购买各种生产要素而支付的费用。这些费用都 由专门的会计人员登记在账目上，因此显性成本 又称为会计成本(accounting cost)，它是财务会 计人员最为重视的成本。13、隐性成本：隐性成本(

4、implicit cost )是厂商 自己拥有的生产要素的机会成本。14、固定成本：所谓固定成本是指不随生产者产 量的变动而变动的成本，主要包括购置机器设备 和厂房的费用、资金(包括自有资金和借入资金) 的利息、生产者的各种保险费用等。15、可变成 本：所谓可变成本是指随着生产者产量的变动而 变动的成本，主要包括工人的工资、原材料成本、 日常运营费用等。16、边际成本：边际成本是指增加单位产量所增 加的可变成本。17、规模报酬：规模报酬分析涉及的是企业的 生产规模变化与所引起的产量之间的关系。18、规模经济：规模经济问题是指生产者生产规 模的变化，即产量的变动与成本之间的关系问 题。19、内在

5、经济：内在经济，指厂商自身规模扩大 后所引起的收益的增加。20、外在经济：外在经济，指整个行业规模的扩 大给企业带来的好处。二、分析简答1、短期平均成本曲线和长期平均成本曲线都呈 “ U”形，请分别解释其原因。虽然长期平均成本函数和短期平均成本函 数的形状非常类似。随着产量增加到某一点，长 期平均成本和短期平均成本降到一个最低点，随 着产量进一步增加，长期平均成本和短期平均成 本又开始上升。尽管长期成本函数和短期成本函 数的形状相似，但是无论如何，在二者形状相似 的背后，起作用的因素是不同的。在短期平均成 本函数的背后，边际收益递减规律在起作用，短 期平均成本函数的上升又是由于可变要素平均 产

6、量的下降。但是，边际收益递减规律并不决定 长期平均成本的形状，因为在长期没有一种要素 是固定的。长期平均成本函数形状的决定因素， 是规模经济和规模不经济。2、用图说明总产量、边际产量和平均产量之间 的关系。边际产量和总产量之间的关系可以概括为：只 要边际产量是正的，总产量总是增加的；只要边 际产量是负的，总产量总是减少的；当边际产量 为零时，总产量达最大值点。平均产量和总产量之间的关系可以概括为：从 平均产量的公式和图4-2可知，从原点出发做一 射线至总产量上的 A点，这条射线的斜率就是 与A点对应的平均产量。与总产量相切的射线 OA的斜率在所有射线中的斜率是最大的，因此 A点所对应下来的自然

7、也是平均产量的最大值。至于平均产量和边际产量的关系，其特征表现 为：边际产量肯定穿越平均产量的最高点。 当边 际产量大于平均产量时，平均产量呈上升的趋 势；当边际产量低于平均产量时，平均产量呈下 降的趋势，而只有在平均产量的最大值，边际产 量才与之相等。显然，增量的变动引起了均量的变动。3、说明边际产量递减规律边际产量递减规律又称边际报酬递减规律或 边际生产力递减规律，是指在生产技术条件不变 的前提下，把同质的可变投入要素不断地投入到 其他固定投入要素中，当该可变投入要素的投入 量达到一定程度后，边际产量，即增加单位该可 变投入要素的投入量所增加的产量就会递减， 直 到出现负数。4、等产量线的

8、特征是什么，它和无差异曲线有 何本质的区别？等产量线的特征：（1）斜率为负。等产量线的走向为从左上方向右下方倾斜，意味着在生产等量的产品时，L和K就有一定的替代性。从理论上说，等产量曲线的斜率还可以为正， 正斜率的等产量线意味着为生产等量的产品而 投入的两种生产要素之间不存在相互的替代，也 就是说，在维持同样的产量时，在增加一种要素 的同时还得增加另一种生产要素。 显然，作为一 个理性的厂商，不可能在斜率为正的范围内从事 生产，因为在此区域生产同等数量的产品必须投 入更多的生产要素，所以厂商的等产量曲线均为 斜率为负的部分。（2）在一组等产量曲线中，离原点越远，代 表的产量越高。（3）对同一生

9、产者而言，两条等产量曲线不 能相交。假设两条等产量曲线相交，那就表示同 样的生产要素组合可以生产两种不同的产量，这 与等产量曲线的定义相矛盾。（4）斜率递减，从图形上显示为等产量曲线 凸向原点。等产量曲线呈此特征的原因在于生产 要素的边际技术替代率递减。虽然等产量曲线同无差异曲线类似，但两者却 代表着不同的经济含义：无差异曲线代表消费者 对两种消费品不同组合的主观评价，而等产量线 却代表两种生产要素的不同组合与产量之间的 技术联系。另外值得注意的是，等产量线只是告 诉我们劳动和资本的不同组合与产量之间的对 应关系，仅凭等产量线并无法断定哪种劳动和资 本的组合是最优或成本最低的组合。5、用图说明

10、边际成本和平均成本之间的关系M1A7AV52V4I35C0 2 3 4 5 6图图边际成本曲线MC和平均成本曲线有这样的关系：当边际成本低于平均成本时，平均成本曲 线下降；当边际成本高于平均成本时，平均成本 曲线上升；当边际成本等于平均总成本，平均成 本曲线达到极小值。6、利用图说明厂商在既定成本条件下是如何实 现最大产量的最优要素组合的。由上图可见，惟一的等成本线 AB与其中一 条等产量线Q2相切于E点，该点就是生产的均衡 点。它表示：在既定成本条件下，厂商应该按照 E点的生产要素组合进行生产，即劳动投入量和 资本投入量分别为0L和0K,这样，厂商就会获 得最大的产量。等产量曲线Q3代表的产

11、量虽然高于等产量 曲线Q2，但等成本线AB与等产量曲线既无交点 又无切点。这表明等产量曲线Q3所代表的产量是 企业在既定成本下无法实现的产量。因为厂商利 用既定成本只能购买到位于等成本线 AB上或者 位于等成本线AB内区域的要素组合。再看等产 量线Q,等产量线Q虽然与惟一的等成本线 AB 相交于a、b两点，但等产量曲线Q所代表的产 量是比较低的。因为，此时厂商在不断增加成本 的情况下，只需由a点出发向右或由b点出发向 左沿着既定的等成本线 AB改变要素组合，就可以增加产量。所以，只有在惟一的等成本线AB和等产量线Q2的相切点E,才是实现既定成本条 件下的最大产量的要素组合。7、利用图说明厂商在

12、既定产量条件下是如何实 现最小成本的最优要素组合的。L如上图所示，假定生产者有三条等成本线：C、 C2、C3，等成本线C代表了比等成本线C2更低的 成本，等成本线C2代表了比等成本线 G更低的 成本，生产者要达到既定产量为Q。当沿着等产 量线移动时，我们能够找到处于最低的等成本线 C2上的A点，只有该点才是生产者生产Q2产量所 需耗费成本最小的点。因为等成本线C上的要素 组合C的成本虽然比A组合低，但是达不到生产 者想要的产量Q;在等成本线C3上的要素组合点 B,虽然可以生产出想要达到的产量 Q,但成本 又比A组合高，因此，等成本线C2与既定等产量 线Q2的切点A是使生产者的生产成本最小化的要

13、素组合点。&用图说明SAC和LAC之间的关系如果假定生产者可以选择任意产量的生产规 模，就会有无数条SAC曲线，如上图所示。而只 有一条SAC曲线与长期平均总成本曲线LACt目切 于A点。因此，长期平均总成本曲线就是由无数 条短期平均总成本曲线的“包络线”，即这些短 期平均总成本曲线与长期平均总成本曲线的切 点的连线。因此，与SAC曲线相比，LAC较平坦。 在这无数条SAC曲线中，只有一条SAC曲线与 LAC曲线相切于LAC曲线的最低点（当然这个最 低点也是这条SAC曲线的最低点），原因在于生 产者在短期内无法调整固定投入要素的数量， 从 而使得生产要素的组合不能达到长期最优水平， 而

14、在长期，生产者可以对所有生产要素进行调 整，从而使他们的组合达到最优。9、为什么等产量线和等成本线的切点是生产要素的最优组合?如图所示，等产量曲线Q代表的产量虽然高 于等产量曲线Q,但等成本线AB与等产量曲线 既无交点又无切点。这表明等产量曲线Q所代表 的产量是企业在既定成本下无法实现的产量。因 为厂商利用既定成本只能购买到位于等成本线 AB上或者位于等成本线 AB内区域的要素组合。 再看等产量线Q,等产量线Q虽然与惟一的等成 本线AB相交于a、b两点，但等产量曲线Q所代 表的产量是比较低的。因为，此时厂商在不断增 加成本的情况下，只需由a点出发向右或由b点 出发向左沿着既定的等成本线AB改变

15、要素组合，就可以增加产量。所以，只有在惟一的等成 本线AB和等产量线Q的相切点E,才是实现既 定成本条件下的最大产量的要素组合。10、阐述导致规模经济和规模不经济的原因 产生规模经济的原因是：随着生产规模的扩大，生产者可以使劳动分工更加合理，专业程度提高，更充分的利用各种生产要素，从而使得成 本的增加低于规模的扩大，出现规模经济；但当 生产者的规模扩大到一定程度时，管理的低效 率、信息失真、内部官僚等使得扩大规模带来成 本的增加超过规模的扩大，从而出现规模不经 济。三、计算1、 已知企业的生产函数为Q F（L,K） L K 0.5L3 0.32K3, Q表示产量，K表示资本， L表示劳动，令K

16、=10。1）试求劳动的平均产量函数（APl ）和边 际产量函数（MPl）；2）分别计算当总产量、平均产量和边际产 量达到最大值时企业使用的劳动量；3）当平均产量达到最大时，平均产量和边 际产量各为多少？解、1）APl=Q/L=（10L-0.5L 3-320）/LMPl=A Q/ L=10-1.5L22）当总产量最大时，边际产量为0,即MPl = Q/ L=10-1.5L 2=0时对应的劳动量。当平均产量最大时，(APl) '0 ,即(10L-0.5L 3-320)/L '0 时对应的劳动量。当边际产量最大时，(MPl ) '0,即(10-1.5L2)'0时对应的

17、劳动量。3 )求得(APl )'0 ，即(10L-0.5L 3-320)/L '0时对应的劳动量，代入平 均产量和边际产量的表达式，即可得到平均产量 最大时对应的平均产量和边际产量。2、若企业生产一定量的某种产品所需要的劳动L和资本K的数量可以采用下列 A、B、C、D 四种组合中的任何一种：组合劳动L (单位)资本K (单位)a182B133C114D861)若PL=6元，PK=12元，企业应该采用 哪种生产方法可以使成本最小？2)若PL=8元，PK=12元，企业又应该采 用哪种方法？解、1) B、C2) C、D3、已知企业的生产函数为Q2L0.5K0.51)证明该企业的生产时

18、规模报酬是不变的;2)验证边际生产力递减规律。1)证明：假设企业同时增加 A倍的资本要素投 入和劳动要素投入，此时 Qi=2(AL) 0.5(AK) 0.5=2AL 0.5K0.5=A(2L 0.5K0.5)=AQ ，根据边际报酬定义，可知，该企业的生产函数 是规模报酬不变的。2)以劳动要素为例，此时资本要素为固定 投入， Q/ L=K 0.5/l0.5，继续求导， 2Q/ 2L=-K 0.叽1.5,因为，K>0，L>0，故该二阶倒数小 于零，也即劳动要素的边际生产力递减。资本要素证明同理。4、已知企业的生产函数为Q 2L0-5k0.51) 证明该企业的生产时规模报酬是不变的；2)

19、 验证边际生产力递减规律。解、1) q/k=l q/l=k2)APl=MP l = 100 两条线均为直线，且重合3) MRTSlk=MPl/MP当 K=25 时，MRTS lk =25/(1/4)=100当 K=10 时，MRTS lk =10/1=10当 K=4 时，MRTSlk=4/（5/2）=1.6可见，边际技术替代率为递减的。（图略）2 15、已知某企业的生产函数为Q芒“,劳动的价格 2，资本的价格r=1。求：1）当成本C=3000时，企业实现最大产量 时的L、K和Q的均衡值。2）当产量Q=800时，企业实现最小成本时 的L、K和C的均衡值。解、1）因为生产函数为Q=L2/3K1/3

20、，所以MPl = （2/3） L （-1 K1/3； MPk=（ 1/3） l2/3K（-2/3）。又因为 MPl/W=MP k/R，所以 K=L。 又由成本方程得：C=Kr+Lw所以 L=K=Q=10002）因为 MPl/W=MP k/R，所以 K=L。 800=L2/3K1/3，故 L=K=800 又由成本方程得：C=Kr+Lw所以C=24006、假定某企业的短期成本函数是TC（Q）=Q 3-5Q2+15Q+661）指出该短期成本函数中的可变成本部分 和不变成本部分；2）写出下列相应的函数：TVC（Q）、AC（Q）、AVC(Q)、AFC(Q)和 MC(Q)。解、1)可变成本部分是 Q3-5

21、Q2+15Q，不变成本 是662)TVC(Q)=Q 3-5Q2+15Q,AC(Q)=Q 2- 5Q+15+66/Q,AVC(Q)=Q 2-5Q+15 AFC(Q)=66/Q,MC(Q)=3Q 2-10Q+157、已知某企业的短期总成本函数是STC(Q)=0.04Q3-0.8Q2+10Q+5，求最小的平均可 变成本值。解、AVC(Q)=0.04Q 2-0.8Q+10,求AVC(Q) '0 时 对应的产量，将求得产量代入AVC(Q)，即可得 最小的平均可变成本为6。(计算过程略)8、假定某厂商的边际成本函数MC=3Q 2-30Q+100,且生产10单位产量时的总 成本为1000。1) 求固

22、定成本的值2) 求总成本函数、总可变成本函数，以及 平均成本函数、平均可变成本函数。解、 1) MC= 3Q2-30Q+100所以TC(Q)=Q 3-15Q2+100Q+FC当Q=10时,TC=1000 可得固定成本值:5002) TC(Q)=Q 3-15Q2+100Q+500TVC(Q)= Q 3-15Q2+100QAC(Q)= Q 2-15Q+100+500/QAVC(Q)= Q 2-15Q+1009、已知生产函数Q=A1/4L1/4K1/2;各要素的价格 分别为Pa=1 , Pl=1 , Pk=2;假定厂商处于短期 生产，且K 16。推导：该厂商短期生产的总成本函数和平均成本 函数；总可

23、变成本函数和平均可变函数；边际成本函数。因为 K 16，所以 Q=4A1/4L1/4( 1)MPa 舟 A3/4L1/4MPl -Q a1/4l 3/4QMPa a A3/4U/4 Pa 1 1MPl _Q A1/4L 3/4 Pl 1L所以L=A(2)由(1)(2)可知 L=A=Q 2/16 ，又 TC(Q)=P a*A(Q)+P l*L(Q)+P k*16=Q2/16+Q2/16+32= Q2/8+32故可得 AC(Q)=Q/8+32/Q，TVC(Q)= Q 2/8，AVC(Q)= Q/8 ，MC= Q/410、假定某厂商短期生产的边际成本函数 SMC(Q)=3Q2-8Q+100,且已知当

24、产量 Q=10 时 的总成本STC=2400,求相应的STC函数、SAC 函数和AVC函数。因为 SMC(Q)=3Q 2-8Q+100,所以 STC(Q)= Q 3-4 Q2+100Q+C= Q3-4 Q2+100Q+TFC。当产量 Q=10时的总成本 STC=2400，也即 2400=103-4*102+100*10+TFC，得 TFC=800 进 一步可得以下函数：STC(Q)= Q3-4Q2+100Q+800SAC(Q)=STC(Q)/Q=Q 2-4Q+100+800/Q AVC(Q)=TVC(Q)/Q= Q 2-4 Q+100四、案例分析案例1牛奶生产根据美国农业部的资料，在一定的时间

25、内，按下 列草与粮食的组合搭配喂养一头奶牛均可生产 出4250公斤牛奶。草(公斤)粮食(公斤)2500307727502727300024463250221135003750201418471)根据上面的数据，画出等产量曲线计算等产量曲线上各点的边际技术替代讨论该等产量曲线的凸凹性。如果每公斤草的价格等于每公斤粮食的 价格，应否按5000公斤草和6154公斤粮食的组 合喂养奶牛？解、(1)等产量曲线如下图：2)3)草（公35030025020025300 粮食 （公(2)等产量曲线上的每一区域(A,B,C,D,E) 的边际技术替代率计算如下：区段A边际技术替代率(3750-3500)(1847

26、-2014)=1.49B-(3500-3250 )十(2014-2211) =1.27C-(3250-3000 )十(2211-2446) =1.07D-(3000-2750 )十(2446-2727) =0.89E-(2750-2500 )十(2727-3077) =0.71(3) 显然，等产量曲线凸向原点。随着用更多 的粮食替代率，边际技术替代率递减。(4) 2500公斤草和3077公斤粮食不是最优组合，生产同样多的牛奶有更经济的其他组合。如果每公斤草和粮食的价格均为 P，2500公斤草和 3077公斤粮食的总成本为 5577P。榆次对比， 3000公斤草和 2446公斤粮食的总成本只有

27、5446P，显然后者更为经济。案例2波音747的短期成本1975年，根据波音公司上报参议院的数据表明， 使用波音747飞机飞行1200英里和2500英里， 分别载客250人、300人和350人的每乘客英里 成本(以美分计)如下表。单位：美分载客量（人）250300350航英程12004.33.83.523.43.02.7里）5001）当载客量在250人至300人之间，航程 为1200英里，那么每增加一名乘客的边际成本 是多少？2）当载客量为300人，航程在1200英里与 2500英里之间时，每增加1英里飞行的边际成 本是多少？3）1975年，2500英里航程的经济舱票价是 156.60美元。如

28、果一架波音747运载300名乘客 进行这种飞行，其收入能抵补成本吗？4）上表能否用于2000年？为什么？解、（1）如果飞机运载的乘客为250人，总运营 成本为1200X 250X 4.3,即12900美元。如果飞 机运载的乘客为300人，总运营成本为1200X 300X 3.8,即卩13680美元。因此，由于增加了 50 名乘客而增加的成本为 13680-12900,即780美 元，所以增加一名乘客而增加的成本最低位 780 十50,即卩15.60美元。(2) 航程为1200英里的总成本为1200X 300X 3.8, 即卩13680美元，航程为2500英里的总成本 为2500X 300X 3.0,卩卩22500美元。由于增加 1300英里飞行而增加的成本为 22