中考数学四边形与圆综合题专项训练

1、中考数学四边形与圆综合题专项训练知识点：1.梯形中常见的辅助线我们可以看到，梯形本身的性质并不多， 所以实际解梯形的问题时， 往往通过添加辅助线将梯形分成三角形或平行四边形，三角形是最简单的直线形，而平行四边形具有很好的对 称性质.下面给出几个常见的添加辅助线的方法1 .作梯形的高：一般是过梯形的一个顶点作高，其好处是将梯形分成一个直角三角形 和一个直角梯形，从而可以用勾股定理，如果过梯形的两个顶点分别作高，则会出现矩形2 .过梯形的一个顶点作另一腰的平行线：这样便将梯形分成了一个平行四边形和一个三角形，这样做的好处是可以将两条腰拉到同一个三角形中，并且三角形的另一条边恰好是 梯形的两底之差，

2、从而将问题集中到三角形中3 .延长梯形的两腰交于一点：这样做可以同样地使问题转化为三角形的问题4 .过梯形一腰的中点作另一腰的平行线：可以将梯形等积变换成一个平行四边形5 .连接梯形一个顶点和另一腰上的中点并延长交另一底边：可以将梯形等积变换成一个三角形.常见的辅助线添加方式如下:梯形中的辅助线较多，其实质是采用割补法将梯形问题划归为三角形、平行四边形问题处理.解题时要根据题目的条件和结论来确定作哪种辅助线.题型一：四边形有关计算【例1】 如图，在梯形 ABCD中，AD/BC, /B=60°,ZADC= 105°, AD=6,且 ACXAB,【例2】 已知：如图，直角梯形

3、ABCD中,AB 4,DF 2,求 BF 的长.BCD 90 , CDA 60 , AB AD ,求AB的长.【例3】 如图，四边形 ABCD是边长为9的正方形纸片，B为CD边上的点，B C =3.将 纸片沿某条直线折叠， 使点B落在点B处，点A的对应点为A，折痕分别与AD, BC边交于点M , N.求BN的长；求四边形ABNM的面积.BNC【例4】 已知：等腰梯形 ABCD中，AD / BC, AD 2 , BC 6,将线段DC绕点D逆时针旋转90 ,得到线段DC .求ADC的面积；2右tan DAC £,求AB的长.【例5】如图，梯形 ABCD中，AD P BC , BC5 ,

4、AD 3,对角线AC5(1)求tan ABD的值；(2)求AF的长.DBC 30 ,求梯形ABCD的高。BC 5, AB 10, CD 4,连结并【例6】 如图，在梯形 ABCD中，AB / DC , ADA延长BD到E ,使DE BD,作EF AB,交BA的延长线于点 F .及AC的长.BC=4。求 B的度数【例7】 已知：如图，在梯形 ABCD 中，AD/BC , AB=DC=AD=23【例 8】 如图，在梯形 ABCD 中，AD / BC , / B= 90°,/C= 45o ,AD=1,BC=4,E 为 AB 中点,EF / DC交BC于点F,求EF的长.HOCB题型二：圆的

5、有关计算和证明【例9】 已知：如图，。的半径OC垂直弦AB于点H,连接BC,过点A作弦AE/ BC,过点C作CD / BA交EA延长线于点 D,延长CO交AE于点F.(1)求证：CD为。的切线；(2)若 BC=5, AB= 8,求 OF 的长.【例10】已知：AB是。的弦，ODLAB于M交。于点D, CB，AB交AD的延长线于C.(1)求证：AD = DC;(2)过D作。的切线交 BC于E,若DE = 2, CE=1,求。的半径.【例11如图，D是。的直径CA延长线上一点，点 B在。上，且AB = AD = AO.(1)求证：BD是。的切线;(2)若E是劣弧BC上一点，AE与BC相交于点F,

6、ABEF的面积为8,且cos/2，、 一_一BFA=求AACF的面积.【例12】已知：如图，八千为八ABC的角平分线，以BC为直径的圆与边 AB交于点D,点E为弧BD的中点，联结CE交AB于H , AH AC .(1)求证：AC与。相切；(2)若 AC 6 , AB 10 ,求 EC 的长.【例13】已知AB是e O的直径，C是e O上一点(不与 A、B重合)，过点C作e O的切线CD,过A作CD的垂线，垂足是M点。(1)如图左，若CD P AB ,求证：AM是e O的切线。(2)如图右，若AB 6, AM【例14】已知：如图，BD为。的直径，点 A是劣弧BC的中点，AD交BC于点E,连结AB

7、.(1)求证：AB2 AE AD；(2)过点D作。O的切线，与 BC的延长线交于点 F,若AE=2, ED=4,求EF的长.【例15】如图，已知点 C在。上，延长直径 AB到点P,连接PC, /COB=2/PCB.(1)求证：PC是。的切线;(2)若AC=PC,且PB=3, M是。下半圆弧的中点，求 MA的长.【例16如图，在 ABC中，AB AC,以AB为直径的eO分别交AC、BC于点D、E ,点F在AC的延长线上，且1CBF CAB2求证：直线BF是e O的切线;O*EADCBHJ5若 AB 5, sin CBF 5,求BC和BF的长【例17 已知：如图，在 ABC中，D是AB边上一点，圆

8、 O过D、B、C三点,DOC 2 ACD 90 .(1)求证：直线AC是圆O的切线；(2)如果 ACB 75 ,圆O的半径为2 ,求BD的长.【例18】已知：如图，在 ABC中，AB AC, AE是角平分线，BM平分 ABC交AE于点FOM，经过B , M两点的e O交BC于点G，交AB于点F , FB恰为e O的直径.(1)求证：AE与e O相切;1 .(2)当BC 4,cosC 1时，求e O的半径.3课后作业【习题1】如图，等腰梯形 ABCD中，ADBC, DBC 45 ,翻折梯形 ABCD ,使点B与点D重合，折痕分别交边 AB、BC于点F、E ,若AD(1)求BE的长；(2)求 CD

9、E的正切值.【习题2】如图，在梯形 ABCD中，AD / BC , A 90 , C 45 , E是CD的中点，AB 2AD 4,求BE的长BDC 90 , AD 3, BC 8 .求【习题3】如图，在梯形 ABCD中，AD / BC , BD CD ,AB的长.【习题 4】 如图，在梯形 ABCD 中，AB/DC , / D=90 , / ACD=30 , AB=12, BC=10,求AD的长.【习题5】已知：如图，点C在以AB为直径的。上，点D在AB的延长线上，BCD A .(1)求证：CD为。的切线；(2) 过点C作CE AB于E.若CE 2,cos D 4,求。的半径.C5【习题6】如

10、图，4ABC内接于e O ,AB AC ,点D在eO上，AD AB于点A, AD与BC交于点E ,点F在DA的延长线上，AF AE .(1)求证：BF是e O的切线；4(2)若 AD 4 , cos ABF ,求 BC 的长.5【习题7】如图，在 AABC中，AB=AC,以AB为直径的。分别交BC、AC于点D、E,连结EB交OD于点F.(1)求证：ODLBE;(2)若 DE= , AB=5 ,求 AE 的长.22【习题8】如图，AB是半圆O的直径，过点O作弦AD的垂线交半圆O于点E ,交AC于点 C,使 BED C .(1)判断直线 AC与圆O的位置关系，并证明你的结论;4._ .(2)若 AC 8, cos BED ,求 AD 的长.5【习题9】已知：如图,AB为e O的直径，弦AC / OD，BD切e o于B，联结cd -(1)判断CD是否为e O的切线，若是请证明；若不是请说明理由.(2)若AC 2 ,OD 6,求eO的半径.【习题10已知：如图，点 D是。O的直径CA延长线上一点，点 B在。O上，且OA AB AD .(1)求证：BD是。O的切线;(2)若点E是劣弧BC上一点，AE与BC相交 于点F ,且BE 8 ,tan BFA【习题11如图，AB是。的直径，BD交。O于点C, AE平分 BAC，EF AB，垂足为 F， D