2021届高三数学(理科)一轮复习通关检测卷全国卷(二)(含解析)

1、2021届高三数学(理科)一轮复习通关检测卷全国卷(-)【满分：150分】一、单项选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给岀的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的.1. 已知i为虚数单位，“eR,若复数z = -3 + <i的共辄复数在复平而内对应的点位于第三象限，且 z-z = 5 ,则 z =()A. -3-4iB.-3 + 4iC.-3 + 2iD.-3-2i2已知集合M= xl*4,XENN = xlF-4x<,则MCN =()A. O,l,2,3,4B.123.4C.123D.01233从分别标有1,2,9的9张卡片中不放回地随机抽取2次.每次抽取1张，

2、则抽到的2张 卡片上的数奇偶性不同的概率是()A.丄B.C.-D.Z189994已知/0是两个不同的平而，加丿是两条不同的直线，则下列说法中正确的是()A若m丄Gf丄0,加丄舁，则丄0C若m H a,a丄0 ,则加丄5已知 “ =0.5057 = 0.3oc = Iog07 0.2,B若加丄,丄0,则In / PD.若 a H jn H a ji ,则 m # n则UbC的大小关系是()A,.c<a<bB. h<a<cC. c<b<uD. a <b<c6.设函数f(x) = lnl2x+ll-ln 1211,则f(x)()A.是偶函数，且(P-W

3、O)单调递增B是奇函数，且在(-雪)单调递减c是偶函数，且在(-00-)单调递增D是奇函数，且在(c.-l)单调递减7已知(x + <)(x-)5的展开式中所有项的系数和为则展开式中的常数项为() X的前/1项和A.80B.-80C.40D.-40&已知等比数列他的前川项和5 =2w+<t且Q=Iogg-S则数列 人=()A.-B,-C.D.2n + lIn +1;? + 1Z: + 19已知函数m) = sinS + 0)Q.0<fj的图象的相邻两条对称轴之间的距离为扌，将 函数y=f()的图象向右平移Z个单位长度后，得到的图象关于原点对称.那么函数6y = f()

4、的图象()A.关于点卜寻对称B.关于点怎,0)对称C.关于直线“话对称10 椭圆£：二+ = l(d">O)的左、右焦点分别为FpF2,过点存的直线交椭圆于AB两 Cr Iy点，交y轴于点C,若斥，C是线段加的三等分点，坊AB的周长为4$，则椭圆E的标准方程为()T>22A. + - = 1B. + 二=1C. + - = 1D. + y = 15453525则当点C到平面11.已知在三棱锥 P-ABC 中，PA = PB =班.AAPB = J.ZACB = '6PAB的距离最大时，三棱锥P-ABC外接球的体积为()A.r 5239-z. It9133

5、9 兀 27 12已知函数/()的导函数为/Xx),对任意的实数兀都有fXx) = 2(x-a)e+f(x),且/(0) = b若/(X)在(-1,1)上有极值点，则实数的取值范围是()3 3A.(-oc.-B. (-co,-)C. (OJ)D.(OJ4 4二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 已知空间向.l =32,b=5,n a +b.n =a + b,a,b = 135° ,若/77 丄"，则 的值为C /T14. 在MBC中，角AB.C所对的边分别为Ubc ,满足-C2+3b = 0,Sbc =-,且A = 60。，则AABC的周长为.15. 在直

6、三棱柱ABC-AyBlCl中，BAC = . AB = AC = , AAi = y/2 ,则异而直线AB与C冋所成的角为.16. 已知抛物线y2 = 2p.r(p>0)的顶点在原点上，焦点F(LO),准线与X轴的交点为K，点P为抛物线上一点，IPKl = PF, ZPF的内切圆为圆C,则圆C的半径为三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题， 每个试题考生都必须作答第22, 23题为选考题，考生根据要求作答.(一)必考题：共60分.17. (12分)已知等差数列"“的前"项和为S”，且Sni= 225,6+© = 6(1

7、) 证明：尻是等差数列；(2) 设bn=Ta,求数列的前n项和7；.18. (12分)笔、墨、纸、砚是中国独有的文书工具，即文房四宝笔、墨、纸、砚之名，起 源于南北朝时期，其中“纸”指的是宣纸，“始于唐代、产于泾县”，因辑代泾县隶属宣州 管辖，故因地得名宣纸，宣纸按质量等级分类可分为正牌和副牌(优等品和合格品)某公司生 产的宣纸为纯手工制作，年产宣纸I(X)Oo刀，该公司按照某种质量指标X给宣纸确立质量等级，如下表所示:A-的范围(48,52(44.48u (52,560,44 u (56,1 质量等级正牌副牌废品公司在所生产的宣纸中随机抽取了一刀(IoO张)进行检验，得到的频率分布直方图如图

8、所示.已知每张正牌宣纸的利润为10元，副牌宣纸的利润为5元，废品宣纸的利润为-10元.试估计该公司生产宣纸的年利润；(2)该公司预备购买一种售价为100万元的机器改进生产工艺，这种机器使用寿命为一年，不影响产量，这种机器生产的宣纸的质量指标X服从正态分布N(50,2'),改进工艺后正牌和副牌宣纸的利润都将受到不同程度的影响，观测的数据如下表所示：X的范围(48,52(44.48 o(52,56一张宣纸的利润12883频率030.70.20.8将频率视为概率，请判断该公司是否应该购买这种机器，并说明理由.附：若 ZN(“S，则 P(/ - < Z / + ) = 0.6826 I

9、P( - 2 < Z / + 2) = 0.9544 ,p(-3<Z / + 3) = 0.9974.19. (12分)如图，四棱锥P _ ABCD的底面为正方形，PD丄底而ABCD,设平而PlQ与 平而PBC的交线为/(1) 证明：/丄平而PDC(2) 已知PD = AD = I, O为/上的点，GB = 求PZr与平而OCD所成角的正弦值.220. (12分)双曲线x2-r = (b>0)的左、右焦点分别为斤，人，直线/过耳且与双曲线 交于A, B两点.(1)若/的倾斜角为弓，是等边三角形，求双曲线的渐近线方程：设=省，若/的斜率存在，且(FA + FlB) - AB =

10、 0 ,求/的斜率.21. (12 分)已知函数/(-) = ln( + l)-R).(1)讨论函数/(x)的单调性：1 3若 (X) = -X2-A-< + .r-i),设 xi2(a-1<a-2)是函数 g(x)的两个极值点，若“ 3,求 证：2)-21n2.(二)选考题：共10分一请考生在第22, 23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第 一题计分.22. 选修4-4:坐标系与参数方程(10分)2在平而直角坐标系中，曲线G的方程为 + /=1.以坐标原点为极点，X轴的非负半轴为 极轴，建立极坐标系，曲线q的极坐标方程为92-87sin + 15 = 0.写出曲线CI的参数

11、方程和曲线C；的直角坐标方程：设点P在曲线G上，点Q在曲线G上，求IPQl的最大值.23. 选修4-5:不等式选讲(10分)已知函数 f(x) = ax-(a-2)x.当“=3时,求不等式/(a) > O的解集：(2)若函数/(x)的图象与A-轴没有交点，求实数的取值范用.答案以及解析一、单项选择题 1答案：B 解析：由 zz = 5 可得（-3）2 +a1 =25,解得a =4或“ =Y.z = -3 + 4i 或z = -3-4i . z 的共轨复数在复平而内对应的点位于第三象限，z在复平面内对应的点位于第二象限，.z = -3+4i 故选 B.2. 答案：C 解析：因为M=x4,x

12、N*=l3,4.f = -4x< = A(-4)<0 = I0< <4,所以MCN = 1.2,3 故选 C.3. 答案：C解析：T9张卡片中有5张奇数卡片，4张偶数卡片，且为不放回地随机抽取，P（第一次抽到奇数，第二次抽到偶数） = -×- = -,9 818p（第一次抽到偶数，第二次抽到奇数）=×5=A9 818P（抽到的2张卡片上的数奇偶性不同）=丄+丄=丄故选C.18 18 94. 答案：A解析：B选项中，可能有加U0,故B错误：C选项中，加与/7不一泄垂直，可能相交， 也可能平行，还可能加U0,故C错误；若a/ Jn #Q.#0，则心“可能

13、相交，也可能异 而，故D错误综上所述，故选A.解析:因为y =严在(0,+)上是增函数，E0.5>0.3,所以05°5>0.3o5>即CC = Iog07 0.2> Iog07 0.7 = 1 , KiJl =0.5° >O.5o5,所以bvvc故选 B.6.答案：D解析:2x + l02.r-10得函数/(X)的定义域为(, + OO其关于原点对称，因为/(-A) = In12(-x) + 11-Inl2(x)-Il=InI 2x-ll-lnl2x + ll= -f(x),所以函数 f(x)为 奇函数，排除 A, C.-l,j 时，/(x)

14、= ln(2x + l)-In(I 2x),易知函数/(x)单调递 增，排除 B.*C，T时 = m(-2x-l)-ln(l-2x) = lng±i = lnl÷),易 知函数/(X)单调递减，故选D.7.答案：B解析:由已知,令X = I9则所有项的系数和为(l + )(l-)5=-(l + ) = -2,则“(-)51 X展开式的通项T+1 = Crr -(-± = CIr -(-2)r ,因而，当5-2r = -l,即3时，X( + l心-展开式中的常数项为CX-2)3=-80t故选B.&答案：D 解析：由等比数列仏的前n项和S严2+“，得Sl =

15、q = 2 + , =SS2 S、= 2,* = SJ S2 = 4, *. a = q 佝,.：4 = (2 + “)x4 ,解得 = I,.: q = 1 , SZI = 2" 1,. z2 时，atl = Sn SfJ = 2" - I- 2n1 + 1 = 2n1 ( q = 1 满足上式)» hn = 1°g: 2心 +1 =儿b加=N+ 1,则丄二一丄丄bg nn +1) H h + 1故选D.=I-I+1-1+12 2 3/解析：两条相邻对称轴之间的距离为-.s,- = -T = .s. = 2.2 2 2/() = sin(2 + )fl

16、l< .4 y = f(x)的图像向右平移Z个单位长度后，得到r6> = (x) = Sin 2A-j= Sinf 2x- '的图像.函数y = g(x)的图像关于原点对称, .g(O) = sin + > I = O » . = - + k(k Z).XI1<X) = Sin 2兀+ 耳令>3 丿323乂3 丿2x + - = - + k OtwZ),得 x = - + -(keZ)9 .因此 C, D 项错误令 2x + - = k 伙 wZ),3 21223得X = - +伙wZ) 函数y = f(x)的图像的对称中心为 + ,lZ).A项

17、正确,62k 62B项错误故选A.10.答案：A 解析:由椭圆的定义,得|昭| + |A可=IB可+ B = 2S所以码AB的周长为2 2 AF1÷AF2÷÷BFj = 4=45 t 所以 = 5 > 所以椭圆 E + = l不妨令点C是许4的中点，点A在第一彖限，因为Fx (-G 0) I所以点A的横坐标为C所以,所以C、B72,"J把点B的坐标代入椭圆E的方程，得4X 刃 即+ = 1,化简得Z=20-16宀又Z=5-宀 所以 Vv=I 5 202 2 20-16c2=5-c得c2=l,所以b2=4,所以椭圆E的标准方程为匚+匚=1故选A.54

18、11答案：B 解析：当平而CAB丄平IfiiPAB时，点C到平PAB的距离最大，记点DE分别为'PABaACB的外心，过两个三角形的外心作三角形所在平而的垂线，两垂线交于点O ,则点O为三棱锥P-ABC外接球的球心，AO即为球的半径 ZAPB = PA = PB = 所以由余弦定理得倍”+ P22P5CRP吨吟2x半琴彳冷卜4,解得AB = 2.ACB ZACB=V 则=F由正弦左理可得ABSinZACB= 1 = 2AE解得 AE = EB = EC = I.记AB的中点为F ,故 R = OA = JoE2+ AE'故三棱锥-遊外接球的体积卜号零=,故选B.12.答案：C解

19、析：由 f Xx) = 2(x-r)el + /(X) WZ = 2(x-a).所以 Ll = X2 2ax+c(c 为常数), exerf(x) = (x2 -Iax + C)CX 又f(O) = l,所以c = l,所以/(x) = (x2 -ICIX + C)CX 广(X) = 2(“-1) + 1- 2acx,设 S(X) = - 2(“ 一 1)兀 +1 -加,因为 f(x)在(TJ)上有极值 点，所以广(X)在(-1,1)上变号零点，即g(x)在(-1,1)±有变号零点,因为g(-1) = 0,所以 EaO -l<t-l<l,解得 OV “<1,故选 C

20、.g(l) = 4-4" > 0二、填空题3解析：由题意，知 J=lllZHcose"> = 3>x5x - =-15 .由加丄”，得7(+")(+") = O ,即 a a-ba-bh = 18-15(2 + 1) +25 = 0,解得几=一_.14. 答案：7÷I9解析： A = 60由余弦定理得a2b2 +c2c.Xa2 -C2 +3b = (b' 方+ 3/7 = 0, =C-3(/?为边长，故b = 0)./. b = 2、CI = Jb- +c-加=>9,/.i4BC 的周长为 7 +15. 答案：-

21、3解析：将直三棱柱ABC-AxBXCX补成长方体ABDC _ AB* ,连接B£. CD H AB.:. ZDCBi即为异而直线B与CE所成的角，.CD丄平而BDDIBI, DBlU平而BDDH, .CD 丄 1D./DDI=A41 =2l BIDI=BD = AC = I , .BQ = J DD： + BD = 5 ,CDZDCB严冠飞又ZDCBsSCBG7A16. 答案：2 - V解析：如图，过点P作准线的垂线交准线于点M焦点F(LO), /.准线方程为=-l,抛 物线方程为y2 = 4x.由抛物线的左义可知，IPFl = IPMl 又PK 2PFl,：.PK = 2PM.在

22、RtAPMK 中，IPMI = MK .设 P(x,y)> 则)=IMKl = PMI = X +1 ,.P(x,x + l).点 P 在抛物线上，.(x+1)2=4x,解得 = l. P( 1,2), .AKPF 为直角三 角形，PF = KF = 2, PC = 22.设圆 C 的半径为八则 2(2-r) = 22,解得 r = 2-2 三. 解答题17. 答案：(1)设数列陽的公差为d,则SIS=I5¾= 225,解得兔= 15. 所以 3 + 6 = 2込Id = 30Id = 16 ,解得 =2 ,所以 q =迅一7 = 1 所以 =n÷l-2 = ,r.所

23、以 = n 因为当 H = 1 时，ys = 1 , -1I ? 2 时， JSlIT =H- (n -1) = 1,故、区是首项为1,公差为1的等差数列.由(1)可知=2“一 1,故bn = 2"-"”=i-l)-2n.故 T =12i+3-22 + 5-23+. + (2m-1)-2,27；, =122 +3 23 +5.24 +. + (27-1).2h*1,两式相减可得-=2,+2-(22+23+2)-(2rt-l)-2n+,=4(1 - 2心)2 + 2- 一?一1)2加=(3-2n)2" -6 ,1一2故 =(2n-3)-2+1+6 1&答案：

24、由频率分布直方图可知，-7J(IO张)宣纸中有正牌宣纸1OOXO1X4 = 4O(张)，副牌宣纸 1 ×0.05×4×2 = 40(张)，废品宣纸 1 ×0.025×4×2 = 20(张)，所以估计该公司生产一刀宣纸的利润为40×10+40×5-20×10 = 400元，又 4×100 = 4000000,所以估计该公司生产宣纸的年利润为400万元.因为X服从正态分布N(50,2'),所以 P(48 <x52) = 0.6826 , P(44< 56) = 0.9974 ,P

25、(44 <x48)UP(52 <x56) = 0.974一0.6826 = 0.3148.设一张宣纸的利润为X元，则X的取值为12, 8, 3, -10,所以 P(X=I2) = 0.3×0.6826 = 0.20478 ,P(X = 8) = 0.7 × 0.6826 + 0.2 × 03148 = 0.47782 + 0.06296 = 0.54078P(X =3) = 0.8× 0.3148 = 0.25184,P(X=：-10) = 1 - P(X = I2)-P(X = 8)-P(X =3) = 0.0026, 所以X的分布列为X1

26、283-10P(X)0.204780.540780.251840.0026所以 EX = I2xO2O478+8xO54O78 + 3xO25184-lOxOOO26 = 751312,所以改进生产工艺后，该公司生产一刀宣纸的利润为7.51312XlOo-100 = 651.312（万元）, 因为651.312> 400,所以该公司应该购买这种机器.19. 答案：（1）平而 PAD平而 PBC = I, BC平而 APD, ：.BC/l,Y PD丄平而ABCD,PD丄BC ,正方形ABCD, / BC丄DC,又PDnDC = D,BC丄平面PDC,/丄平而PDC因为 PQ = AD =

27、I9则有 D(OoO),C(O,LO)P(0,0,1), A(1.0,0),B(l,l,0).设(l),则有DC = (0.1,0), DQ = (w,0,1),PB = (LL-I),所以有 (W-I)2+(0-I)2+(1-O)2 =2>n = L设平而QCD的法向虽:为亓=(兀儿Z),DCn = ODQ ? = O>, = 0 x+ z = O»令 =l,得 z=-l, 所以平而QCD的一个法向量为 = (LO.-1),则圈网> I /HI PBI1 + 0 + 1712+O2+(-1)112+12+122 6"2×3 "T

28、9;根据直线的方向向量与平而法向量所成角的余弦值的绝对值即为直线与平而所成角的正弦 值，所以直线与平而所成角的正弦值等于色.320. 答案：(1)设A(vyA).由题意，F2(C,O), C = JiR,以"20-1)"4,因为 F1AB是等边三角形，所以2c = JJyj,即4(1+F) = 3/,解得=2故双曲线的渐 近线方程为y = ±2x.(2)由已知，耳(-2,0),坊(2,0).设A(x1,y1), B(x2,y2),直线.y = k(x-2).显然£工0由X-T=,得(£23)/一4£2尤+ 4疋+3 = 0y = &#

29、163;(.*_ 2)因为/与双曲线交于两点，所以疋一3H0,且厶= 36(l + f)0.设43的中点为M (XW ,yw)由(丽+丽)屈=0,知耳M丄AB,故心M = -LK X12k2I / c 6k3k而兀厂T=产T坯呵心7=口，W=亍所以二一7k=-,得k2=l，故/的斜率为±瓦.2L-35521. 答案：(1)由题意得，函数/(J的定义域为(-l, + ), fx) = -La. A：+1当心O时，f() =丄-Q0,x+1.函数y()在(-1，+8)上单调递增.当“>0时，令/3 = 0, Wa=-I + !.若xe-l-l + ljt则(a)>0 ,此时函数/(x)单调递增； 若+”,则八小。，此时函数如单调递减.综上，当*0时，函数/(刃在(-,+)上单调递增: 当“>o时，函数/U)在I-I-I+-"I上单调递增，在f-+l上单调递减.(