2020版新高考二轮复习理科数学专项小测2“12选择+4填空”Word版含解析

1、专项小测 （二） “12选择4填空” 时间： 45分钟 满分： 80分 一、选择题：本题共 12小题，每小题 5 分，共 60分在每小题 给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合 Ax|x24<0，Bx|2x<1，则 AB（）Ax|0<x<2B x|x<2Cx|2<x<0D x|x> 2解析： 解不等式 x24<0 得 2<x<2，所以集合 Ax|2<x <2 ，解不等式 2x<1得x<0，所以集合 B x|x<0 ，所以 AB x|x <2 ，故选 B.答案：B2若复数 z满足

2、z（1 i） |1 3i|，则在复平面内 z的共轭复数对 应的点位于 （ ）A第一象限C第三象限B第二象限D第四象限解析：由题得 z 2 2 1 i 1i，所以 z 1i，所以在 1i 1i 1 i复平面内 z 的共轭复数对应的点为 （1,1），在第一象限，故选 A.答案：A3若向量 a（1,1），b（1,3），c（2，x）满足（3ab） ·c10，则 x （）A1B 2C3D 4解析： 由题意，向量 a（1,1），b（1,3），c（2，x），则向量 3a b3（1,1）（1,3）（2,6），所以（3ab）·c（2,6） （·2，x）2×26x 10，解

3、得 x1，故选 A.答案：A4嫦娥四号月球探测器于 2018年 12月 8日搭载长征三号乙运载 火箭在西昌卫星发射中心发射 .12日下午 4点 43分左右，嫦娥四号顺利进入了以月球球心为一个焦点的椭圆形轨道，如图中轨道所示， 其近月点与月球表面距离为 100 公里，远月点与月球表面距离为 400 公里已知月球的直径为 3476 公里，则该椭圆形轨道的离心率约为()1A.251C.83B.403D.35解析： 如图，1F 为月球的球心，月球半径为 2× 34761738，依题意， |AF|10017381838， |BF|40017382138,2a18382138，a1988，ac2

4、138，c21381988150，椭圆的离心率为：e c 150 ea19883430，故选 B.答案：B5在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时 间内没有发生大规模群体感染的标志是“连续 10 天，每天新增疑似病 例不超过 7 人”，根据过去 10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数 据，一定符合该标志的是 ( )A 甲地：总体均值为 3，中位数为 4B乙地：总体均值为 1，总体方差大于 0C丙地：总体均值为 2，总体方差为 3D丁地：中位数为 2，众数为 3解析：A 选项，若 10天内数据为： 0,0,0,0,4,4,4,4,4,10，满足均值 为 3，中位数为 4 ，存在超

5、过 7 人的情况，不符合该标志，则 A 错误； B 选项，若 10 天内数据为： 0,0,0,0,0,0,0,0,0,10，满足均值为 1，方差 大于 0，存在超过 7人的情况，不符合该标志，则 B 错误； C选项，设 10 天内存在一天超过 7 人，为最低的超过标志的人数 8 人，则必有 s2 110（x12）2（x92）2（82）2>3 ，可知方差不可能为 3，可知 假设错误，则必符合该标志，则 C正确；D 选项，若 10 天内数据为 0,0,1,1,2,2,3,3,3,10，满足中位数为 2，众数为 3，存在超过 7 人的情况， 不符合该标志，则 D 错误，故选 C.答案：C6若

6、a>b，ab 0，则下列不等式恒成立的是 （ ）Aa2>b2B lg（ab）>011C.1a<b1D 2a>2bab解析：对于选项 A，a2>b2 不一定成立，如 a1>b 2，但是 a2<b2，1 1 1 1 所以该选项是错误的；对于选项 B，a12，b 31，ab61，lg16<0，所1 1 b a 以该选项是错误的；对于选项 C，1ab1 ab ，因为 ba<0，ab 符号11不确定，所以 1a<b1不一定成立，所以该选项是错误的；对于选项 D，因 为 a>b，所以 2a>2b，所以该选项是正确的，故选 D.答

7、案：D7设 m，n 是两条不同的直线， ， 是两个不同的平面若 m ，n，则“ mn”是“ ”的 （）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：由题意得，当 m，n，且 mn 时，则必有 ；反 之，当 ，m ，n时，则必有 mn，所以当 m，n时， 则“mn”是“”的充要条件，故选 C.答案：C8已知 M 是抛物线 C：y2 2px(p>0)上的任意一点，以 M 为圆心 的圆与直线 x1 相切且经过点 N(1,0)，设斜率为 1的直线与抛物线 C 交于 P， Q 两点，则线段 PQ 的中点的纵坐标为 ( )A 2B. 4C6D 8解析：由于以 M 为圆心的圆与

8、直线 x 1相切且经过点 N(1,0)， 根据抛物线的定义可知 N 为抛物线的焦点，所以 p2 1，p2，得抛物 线方程为 y2 4x.设斜率为 1的直线的方程为 yxb，则 xyb，代 入抛物线方程得 y2 4(yb)，整理得 y24y4b0，所以 y1y24， y12y2422，得 PQ中点的纵坐标为 2，故选 A.答案：A9已知函数 f(x) cos 2x3 在 a，2 上有最小值 1，则 a 的最大 值为 ( )BACD解析： 函数 f(x) cos 2x 3， x a，2，2x3 2a3，23，f(x)在 a， 2上有最小值 1，根据余弦函 数的性质，可得 2a 3，可得 a 3，故

9、选 B.答案：B10已知 sin 4 2cos 4 ，则 sin2 ()13A.8B.10C.35D.45解析：通解：由题得 tan 42，1 tan1 2， tan .1tan2，tan3.当 在第一象限时， sin 1100， cos31010，10 3 10 3 sin22× 1100×3101053； 当 在第三象限时， sin 1100，cos 31010， 10 3 10 3 sin22× 10 × 10 5，故选 C. 另解：由题意得 sincos2(cos sin) 两边平方，得 1 sin24(1sin2)，3 所以 sin23.5答案

10、：Cx2 y211双曲线 C：ax2by2 1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为 F1、F2， 以 F1为圆心， |F1F2|为半径的圆与 C 的公共点为 P，若 PF1F2 是直角 三角形，则 C的离心率为 ( )A. 2 1B. 51C. 2 1D. 51解析：由题意知 |F1F2|2c|PF1|，若 PF1F2 是直角三角形，则PF1F22，且 |PF2|2 2c，又由双曲线的定义可知|PF2|PF1| 2a，所以 |PF2| 2a 2c 2 2c，即 2a(2 2 c12)c.由 ea 2 1，解得 e 21，故选 C.答案：C12设函数 f(x)在 R 上存在导函数 f

11、(x)，对于任意的实数 x，都 有 f(x)6x2f(x)，当 x(， 0)时， 2f(x)1<12x，若 f(m 2)f(2m)12m129m2，则实数 m的取值范围是 ()21，3，B.，2，A.C1， )D2， )解析： 因为 f(x)6x2f(x)，所以 f(x)3x2 f(x)3(x)2记 g(x)f(x)3x2，则 g(x) g(x)，所以 g(x)为奇函数，且 g(x) f(x)6x.1又因为当 x(，0)时， 2f(x)1<12x，即 f(x)6x<2， 所以当 x(，0)时， g(x)<0，g(x)单调递减又因为 g(x)为奇函 数，所以 g(x)在

12、R 上单调递减，若 f(m2)f( 2m)12m 129m2， 则 f(m2) 3(m2)2f(2m)3(2m)2，即 g(m2) g(2m)，所 2以 m2 2m，所以 m 23，故选 A.答案：A二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5分，共 20分11 ax13函数 f(x)1log21ax为奇函数，则实数 a.x1 x11 ax解析： 函数 f(x)x1log2为奇函数，x1 xf(x) f(x)，即 f(x)f(x)0，1 1ax 11 ax则xlog21xxlog2 1x0，0，即 log21 ax 1ax1x 1 x221 ax 1ax 1a答案：2515在 ABC中，角 A，B

13、，C所对的边分别为 a，b，c，若 bcosC ccosB2acosB，且 a2，b3，则 ABC的面积是 解析： 由题意可知 bcosCccosB2acosB，由正弦定理得 sinBcosC sinCcosB 2sinAcosB，x2 1x ·1x 1x2 1， 化简得 1a2x2 1x2， a21，解得 a ±1.1当 a 1 时， f(x) x log21x1x，则 f(x)的定义域为 x|x0 且x 1 ，此时定义域不关于原点对称，为非奇非偶函数，不满足题意；11 x当 a1 时， f(x)x1log2，满足题意， a1.x1 x答案：114电视台组织中学生知识竞赛

14、，共设有 5 个版块的试题，主题 分别是“中华诗词”、“社会主义核心价值观”、“依法治国理念”、 “中国戏剧”、“创新能力”某参赛队从中任选 2 个主题作答，则 “中华诗词”主题被该队选中的概率是 解析：由于知识竞赛有五个板块，所以共有 C5210 种结果，某参 赛队从中任选 2个主题作答，选中的结果为 C144种，则“中华诗词 ” 2主题被选中的概率为 P(A)25.即 sin（B C）2sinAcosB，又在 ABC 中，A（BC），所以 sinAsin （BC） sin（BC），即 sinA 2sinAcosB，又 A（0，）所以 sinA > 0，1所以 cosB 21，又由余弦

15、定理得 a2 c2b22ac·cosB，且 a 2， b3， 整理得 c22c50，解得 c 1 6或 c 1 6（舍）， 所 以 ABC 的 面 积 为 S 12 acsinB 21 ×2×（1 6）× 23 33 22.答案： 323 216如图 1 为陕西博物馆收藏的国宝 唐·金筐宝钿团花纹金杯， 杯身曲线内收， 玲珑娇美， 巧夺天工，是唐代金银钿工的典范之作 该 x2 y2 杯型几何体的主体部分可近似看作是由双曲线 C：x3 y9 1 的右支与 直线 x0，y4，y2围成的曲边四边形 MABQ绕 y轴旋转一周得 到的几何体，如图 2，N，P分别为 C 的渐近线与 y4，y 2的交点， 曲边五边形 MNOPQ 绕 y 轴旋转一周得到的几何体的体积可由祖暅