北师大版高中数学必修一综合测试题1

1、奋斗没有终点任何时候都是一个起点综合测试题（一）本试卷分第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分.满分150分考试时间120分钟. 第I卷（选择题共50分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的）21. 已知集合A= 1,2,3,4,B= x|x=n, nA，贝UAnB=（）A. 1,4B. 2,3C. 9,16D. 1,2答案A解析先求集合B,再进行交集运算.2T A=1,2,3,4, B= x|x = n , n A, B= 1,4,9,16, An B= 1,4.2. （2013 大纲高考题）已知函数f（x）的定义域为

2、（一1,0），则函数f（2x + 1）的定义域 为（）1A. （ - 1,1）B. （ 1 , - 2）1C. （ -1,0）D. （- , 1）答案B解析本题考查复合函数定义域的求法.f（x）的定义域为（一1,0）信达3.A.B.C.D.11<2x+ 1<0,.一 1<x< 2.在下列四组函数中，f(x)与g(x)表示同一函数的是x 1f(x) = x 1, g(x)=X x 1x + 1, x> 1f(X)=|x + 1| , g(x) = x 1 , x< 1f (x) = x+ 2, x R, g(x) = x + 2, x Z2f(x) = x ,

3、 g(x) = x|x|答案B解析若两个函数表示同一函数，则它们的解析式、xm 1.C选项定义域不同，D选项对应法则不同.故选B.定义域必须相同，A中g(x)要求4. (2014 北京理，2)下列函数中，在区间(0,+ )上为增函数的是()A. y = x + 1xC. y = 22B. y= (x 1)D. y= log 0.5 (x + 1)答案A解析T y = x + 1在1,+ )上是增函数, y= x + 1在(0 ,+ )上为增函数.5.函数y= In x+ 2x 6的零点，必定位于如下哪一个区间()A. (1,2)B. (2,3)C. (3,4)D. (4,5)答案解析令 f (

4、x) = In x + 2x 6，设 f (Xo) = 0, f(1) = 4<0, f (3) = In 3>0 ,又 f(2) = ln2 2<0, f (2) f(3)<0 , X。 (2,3).6.已知f(x)是定义域在(0,+ )上的单调增函数，若f(x)>f(2 x)，则x的取值范围是()A. x>1B. x<1C. 0<x<2D. 1<x<2答案Dx>0x>0解析由已知得2 x>0? x<2x>2 xx>1 x (1,2)，故选 D.0.90.481、一 1.57设 yi = 4

5、 , y2= 8, y3=(空)，则()B. y2>yi>y3D. y1>y3>y2A.y3>yi >y2C.yi>y2>y3答案D解析T yi = 4°° = 28,y2= 80.48 = (2 3) 0.48 = 21.44 ,y3= 21.5,又.函数y = 2x是增函数，且1.8>1.5>1.44. y1>y3>y2.&设 0<a<1，函数 f (x) = log a(a2x 2ax 2)，则使 f(x)<0 的 x 的取值范围是()A.( a,0)B.(0 ,+s )

6、C.( a,log a3)D.(log a3,+)答案C解析利用指数、对数函数性质.考查简单的指数、对数不等式.由 a 2a 2>1 得 a >3,.°. x<log a3.9.若函数f(x)、g(x)分别为R上的奇函数、偶函数，且满足f(x) g(x) = ex,则有()A. f (2)< f (3)< g(0)B. g(0)< f(3)< f(2)C. f(2)<g(0)< f(3)D. g(0)< f(2)< f(3)答案D解析考查函数的奇偶性、单调性和方程的思想. f (x) g(x) = ex, (x R)f

7、(x)为奇函数，g(x)为偶函数，_ v f ( x) g( x) = e .即一f(x) g(x) = e ,1 由、得 f (x) = 2(ex e x),1 x xg(x) = 2(e + e ), g(0) = 1.又 f(x)为增函数， 0<f(2)<f(3), g(0)< f(2)< f(3).10 如果一个点是一个指数函数的图像与一个对数函数的图像的公共点，那么称这个点1为“好点”，在下面的五个点M1,1) ,N1,2),P(2,1),Q2,2),G2, 2)中，“好点”的个数为()A. 0B. 1C. 2D. 3答案C解析指数函数过定点(0,1)，对数函

8、数过定点(1,0)且都与y = x没有交点，指数函数不过(1,1) , (2,1)点，对数函数不过点(1,2)，点MNP 定不是好点.可1验证：点Q2,2)是指数函数y= ( 2)x和对数函数y = log 2x数y=(彳广上，且在对数函数 y = log 4x上.故选C.第n卷(非选择题共100分)二、填空题(本大题共5个小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上)11. (2013 湖南高考)已知集合 U=2,3,6,8, A= 2,3 , B= 2,6,8，则(?uA) n B答案6,8解析本题考查的是集合的运算.由条件知？识=6,8 , B= 2,6,8 , (?uA) n B=

9、 6,8.1log _x, x > 112 .函数f (x) =2的值域为.x2 , x<1答案(a, 2)解析可利用指数函数、对数函数的性质求解.当 x > 1 时，log 1 xw log 1 1 = 0.2 2当 x> 1 时，f(x) w 0x1当 x<1 时，0<2 <2，即 0<f(x)<2 ,因此函数f (x)的值域为(一a, 2).13 .用二分法求方程x3+ 4= 6x2的一个近似解时，已经将一根锁定在区间(0,1)内，则下一步可断定该根所在的区间为1答案(2，1)解析 设 f(x) = X3 6x2 + 4,显然 f(0

10、)>0 , f(1)<0 ,1 1 3 1 2又 f(2)=(2)o1下一步可断定方程的根所在的区间为(2，1) 14 .已知 f (x6) = log 2X，贝U f (8) =. 1答案21AIA解析 f (X) = log 2X = ©log 2X ,1 f (x) = log 2X,61 1 3 1 f (8) = ©log 28=©log 22 = 22 a15. 已知函数f (X) = X + X(xm 0,常数a R)，若函数f (X)在X 2 ,+ )上为增函 X则a的取值范围为.答案（汽16解析任取 X1, X2 2 ,+ ），且 X

11、1<X2,2 a 2 a 则 f(X1) f(X2)= X1 + X2 X1X2要使函数f (x)在x 2 ,+s )上为增函数，需使 f (X1) f (X2)<0恒成立.T X1 X2<0, X1X2>4>0, a<X1X2( X1 + X2)恒成立.又T X1 + X2>4,. X1X2(X1 + X2)>16 , aw 16,即a的取值范围是(一s, 16.三、解答题（本大题共6个小题，满分75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步16. （本小题满分 12 分）设全集 U为 R, A= x| x2 + px+ 12= 0, B= x|

12、 x2 5x+ q= 0,若(?uA) n B= 2 , An (?uB) = 4，求 AU B.解析 (?uA)n b= 2 , An( ?旧=， 2 B,2?A,4 A,4?B,根据元素与集合的关系，24 + 4p+ 12= 0p=- 7,可得2，解得2 - 10 + q= 0q= 6. A= x|x2 7x+ 12 = 0 = 3,4 , B= x| x2- 5x+ 6= 0 = 2,3，经检验符合题意. AU B= 2,3,4.17. (本小题满分12分)(1)不用计算器计算：log 3 27 + lg25 + lg4 + 7'叫2+ ( - 9.8)1 1 2(2)如果 f(

13、x-x) = (x+ x)，求 f(x+ 1).3解析 原式=log 332 + lg(25 X 4) + 2+ 1313=2+ 2+ 3=亍1 1 2/ f(x-x) = (x + x)2 1 2 1=x + 2 + 2= (x + 2 2) + 4x v x f (x) = x2+ 42 f(x+ 1) = (x+ 1) + 4=x2 + 2x+ 5.18. (本小题满分12分)(1)定义在(1,1)上的奇函数f(x)为减函数，且f(1 - a) + f (1 -a2)>0，求实数a的取值范围.(2)定义在2,2上的偶函数g(x)，当x> 0时，g(x)为减函数，若g(1 -

14、m)< g( m)成立, 求m的取值范围.2解析(1) f(1 - a) + f (1 - a)>0 ,2 f (1 a)> f (1 a ). f(x)是奇函数，2 f (1 a)> f (a 1).又 f (x)在(一1,1)上为减函数，1 - a<a2- 1, - 1<1-a<1,解得 1<a< ,2.2-1<1- a <1, 因为函数g(x)在2,2上是偶函数,则由 g(1 m)<g(m)可得 g(|1 m)< g(l m) 又当x> 0时，g(x)为减函数，得到|1 m < 2,I m 三 2,

15、|1 m>i m,1< mK 3, 即2K m< 2,2 21 m >m,1解之得K mry19. (本小题满分12分)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，并且当 x (0,+ ) 时，f(x) = 2x.1(1) 求 f (log 23)的值；(2) 求f (x)的解析式.解析 因为f (x)为奇函数，且当x (0,+ )时，f (x) = 2x,1所以 f (log 23) = f( log 23) = f (log 23)=2log23= 3.设任意的 x ( a, 0)，则一x (0,+s ),因为当 x (0，+a )时，f (x) = 2x，所以 f (

16、x) = 2x,又因为f (x)是定义在R上的奇函数，贝Uf ( x) = f (x),所以 f(x) = f( x) = 2x,即当 x ( a,0)时，f(x) = 2 x；又因为 f(0) = f(0)，所以 f(0) = 0,2x, x>0综上可知，f (x) = 0, x = 02x, x<0 2 20. (本小题满分 13分)已知二次函数 f (x) = ax + bx+ c(a 0)和一次函数 g(x)= bx(b0)，其中 a, b, c 满足 a>b>c, a+ b+ c = 0(a, b, c R).(1) 求证：两函数的图像交于不同的两点；(2)

17、求证：方程f (x) g(x) = 0的两个实数根都小于 2.解析(1)若 f (x) g(x) = 0，则 ax2+ 2bx+ c= 0,22/ A = 4b 4ac= 4( a c) 4acC 23 2=4( a J) + 产>0，故两函数的图像交于不同的两点.(2)设 h(x) = f (x) g(x) = ax + 2bx+ c,令 h(x) = 0 可得 ax + 2bx+ c = 0.由(1)可知,A>0./ a>b>c, a+ b+ c = 0( a, b, c R) ,. a>0, c<0, h(2) = 4a+ 4b+ c= 4( b c) + 4b+ c = 3c>0,2b b a+ c c一 = = =1 + <2,2a a aaA >0a>0即有h 2 >0，结合二次函数的图像可知,2b一 2a<2方程f (x) g(x) = 0的两个实数根都小于2.21. (本小题满分14分)一片森林原来面积为a,计划每年砍伐一些树，且每年砍伐面积的百分比相等，当砍伐到面积的一半时，所用时间是10年，为保护生态环境，森林面积至少要保留原面积的4已知到今年为止，森林剩余面积为原来的(1) 求每年砍伐面积的百分比；