天一大联考2020届高三阶段性测试(四)数学(文)(含答案)

1、绝密启用前天一大联考2019 2020学年高中毕业班阶段性测试（四）文科数学考生注意：1 .答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在 答题卡上的指定位置。2 .回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试 卷上无效。3 .考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有 项是符合题目要求的。1 .设集合 M = x|log 2X<0 , N = x|x>1

2、,则 MUN =A.x| -1<x<1 B.x|x >- 1C.x|x<1D.x|0 <x<12 .若复数z满足i - z=1-i,则忆尸A.2 B. .2C.1D. 23.已知两个平面&直线l a,则“ l/ 3”是“川6'的A.充分必要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件4 .已知双曲线 与 4 1（a 0,b 0）的离心率为2,则该双曲线的渐近线方程为A.y = ± 73 xB.y = ± 2xC.y=±3xD.y = ± >Z2 x5 .九章算术中有如下问题：“

3、今有勾八步，股一k五步，问勾中容圆，径几何？”其大意:“已知直角三角形两直角边长分别为8步和15步，问其内切圆的直径为多少步 ？”现若向此三角形内随机投一粒豆子（大小忽略不计），则豆子落在其内切圆外的概率是33.3.3A. 10B. 20 C ioD.20的一个可能6.函数f(x) = sincox(e0)的图象向左平移 一个单位，所得图象关于y轴对称，则6取值是A. 1 B. 3C.3D.6227.若向量a, b满足间=1, |b|=2, |2a+ b|=2，3,则a与b的夹角为A.一4B. 一2C. 一6D.38.已知正实数- 1a，a, b, c 满足(,)=log3a,(-)b=lOg

4、3b, C=l0g32,则4C.b<c<aD.c<a<bA.a<b<cB.c<b<a10.设正项数列an的前n项和为Sn,A.24B.48C.64D.722相切，若11.已知斜率为k(k>0)的直线l过抛物线y2=4x的焦点，且与圆(x+2)2+(y+1)2直线l与抛物线交于 A, B两点，则|AB| =A.4 2B.4 3C.8D.1222x y12.已知正数 x, y满足(x 2y)(x y)W0,则P=的取值氾围是2xyA.6 +8)B.(0, 1C.1, 3D.V2, 3222二、填空题：本题共 4小题，每小题5分，共20分。13

5、.函数f(x) = (1 ax)ex在x=0处的切线与直线 2x y+3=0平行，则a的值为.14 .已知数列an的前n项和为Sn,且满足32=1, Sn+ 2Sn 2= 3Sn 1(n> 3),则a52x y 4 015 .若x, y满足约束条件 x y 2 0 ，则z= 2x + y的最小值与最大值的和为 3x y 2 016 .已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为1721题为必考题,三、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第 每个试题考生都必须作答。第 22, 23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17 .（12 分）

6、手机支付已经成为人们常用的付费方式.某大型超市为调查顾客付款方式的情况，随机抽取了100名顾客进行调查，统计结果整理如下:顾客堂静f岁）2。岁以下2D,30)f犯4门）50,皿7。岁及以上手机支付人数312149320其他支付方式人敢00211一一 弧12f（I）从该超市顾客中随机抽取1人，估计该顾客年龄在40, 60）且未使用手机支付的概率；（II）为鼓励顾客使用手机支付，该超市拟对使用手机支付的顾客赠送1个环保购物袋，若某日该超市预计有8000人购物，估计该超市当天至少应准备多少个环保购物袋。18 .（12 分）已知 ABC的内角A, B, C所对的边分别为 a, b, c,其中c= 4

7、J3 , sin2C+ 2 J3 sin2C = 2 73, c为锐角。（I）若a= 4,求角B;（II）若 sinB = 2sinA,求 ABC 的面积。19 .（12 分）矩形 AEFG, RtAAEB 和菱形 BCDE 组成 AE =2, BE = EF=4, CAEB =90°, / BED = 60°的一个平面图形（如图1）,将该平面图形沿 AE, BE折起使得EF与ED重合，连接GC得到一个三棱柱，如图 2, H为BE的中点。(I)证明：DHLAB;(II)求四棱锥G-BCDE的体积。20 .(12 分)2已知函数f x x xm(mCR)。e(I)若m= 3

8、,求f(x)的极值；4(II)若方程ex - f(x) = 8lnx在1 , e上有两个不同的实数根，求实数 m的取值范围。21 .(12 分)22已知椭圆E：三 与 1(a b 0)的四个顶点依次连接可得到一个边长为2J3,面积为a b6 J3的菱形。(I)求椭圆E的方程；。一 一 2b2(II)设直线l: y=kx+m与圆O： x2+y2=相切，且交椭圆 E于两点M, N,当|MN|取得3最大值时，求 m2+k2的值。(二)选考题：共10分请考生在第22, 23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。1 1t24一一L (t为参数)。以坐标原点为极点，x322 .选彳4 4:坐标

9、系与参数方程(10分)x在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为y轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线 l的极坐标方程为pcos(。 -)=2O (I)求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程;(II)若直线l与曲线C相交于点M, N,求 OMN的面积。23 .选修4 5；不等式选讲(10 分 )已知函数 f(x) = |x-a|+ |x - 1|, g(x) = 4|x+ 1|。(I)当a= 2时，求不等式f(x) > 3的解集；(II)若关于x的不等式f(x) w g(x)的解集包含0, 1,求a的取值范围。天一大联考20192020学年高中毕业班阶段性测试（四）文科数学答案一、选择题：

10、本题共12小题,每小题5分,共60分.I .【答案】B【命勖亘图】 小时，行朱公运算中的1架运箕，小函数定义域.【帼折】/ V -4 II昨：* <0| - ixIO <x< MUiV* xx 1 .2 .答案B【命颉贪图】本独考介鬣也概念和纯的求辨,纭放的运管.【随折】t, z = I - i. ; = = - （ I - Ih = - I -1,所以 Irl =白. 3 .【答案】（：【命皿国】本J R考叠了充分条件、必L的判定、线的门】的判定。性反，<、J.立辑推），之壮能力.【辨析】 由“a6/Ua” 一定得到月二即必安性成立;反之，极盟平南勺平面的判定定理，可

11、知由6JU仁不一定得到X6”.即充分性不成立,所以0”是% 的必要不充分条作4 .【答案1 A【命盹意图】本茁弓在双的线淅近线方程的求芍表双曲线的几何性质.【解材）设双曲爱的半焦型为C,由一5=2,得c = 2.由M =/-储=4/-/二3/,得於近线方出为叩b 4±r = ±6工 a5 .【答案】I）【命黑点图】本区号赤几何塔:空的计更,考公学公分析问题的传、k往求解侏丸【筹仟】山陶点如.仃u.，琳边KKI7（,、：, 1门切怖：|二_击黑钎3万I!： 落今内列网内的晚率为，-曰3_黑囚此/州外的概率是1二4-x8xI5 6 .【答案】C【命鬣意明】 丁 . I相的图彳&

12、quot;I .门雨数的1堂督换,考杳学生分析问题的肝J If了打il 能力.【解打】 因为将函数/（，）二33（3如的用纪向左平移手人单位,得霞二、i，l3（十）.乂尺仔象火力夕轴对称.所以F3 bn +令（Gc Z） n61 + 3（上c Z .力G =。时=3. nZZ【答案】I）【命我电图1本祖与合句金夹角的求物M驰美港传够的近族长的，力匕算求价致公火的河【解杼】v 12/1 4*1 = 2/3,. 12a 4&lf = （2a +A）:="' 4。 = 8 山 A : 12好得 a A = 1 .二e«。,b二吉号一 1 .布。的夹角为 alh 2

13、38 .【答案】IJ【命默章图:飞通过指数求加.块函数的图象的7 - I断数蔺的大小.考在戮匕的【解析】 在坐标系取力由? （ 4"j J（十）,J y 1炳月的图象可得。>6>1.而clog.2 < I .故c <6a9 .【答案】D【命题意图】本速步介诉数的图象。件用.考代识别司象的力法排除法【解祈】/（的定一域为RJ<7）=:二;5? = -/十。）=0,所以八幻为R I的奇函数.3 B排除.当，>0时/的分子为负数、分母为正数.故（0.排除C项.故选D.I。.【答案】B【命题意度】人以名在数列递推公式，方差数列的通弱公式等却次，号之数N运篁

14、加力.（I 4-ft/f 4,Sn « （ 1 %）:【解析】 当 = 1时,由瓦=a =：，得5 = I,.当布亍2时,得4°.=（I +。）？-I匕工7 = （1-J2,（I +4.1/，工。：一吃1 -九-2 j =0,（% +°）（4 -a.T -2） «0. V «> >0,/. a. -a., =2".是等 差数列,' 4 =2n -1% * *%=2（4 %） =48.】【答案】C【命取克图I本航学介直线。圉、抵物或位置关系的琮介”用.考介数学话算能力.【隹析】 推物线/三4”的焦点为"（I

15、 &）,立线1的方理为）-乂 L 1） > 0 ）,即-一厂 J。.由J心线2与画”+2广（二|）2 =2,切，所以/=上二"，怦:=1 ,所以/的方为，二吁1,与抛物线，14 1/ =& 震立,得/ - 6；1 4 1 =。，所以工 V = 6 .工产2 = 1 ,所以 I M I = v2 x，（才 £、）'=臣 Xv（-4 =812答窠】I）【命题意图）本题考介函数及些率不等式的标介运用.号C学生的咫朴推卬枇力司i；算求鼾他力.【解析1正数满足（x-2y）（t-Cwf）,.（十-2）（*-1）40 .令j *.则1=小2,则P =今一工二

16、:及上单阳光减4" .2.单谢递格.当巾戊时J取得他小侑，2.当，=1哎，=22> 父 2，时J仅得触人值;，故夕的取伯他3.力.引二.求空颓：本题共4小跟，与小£2 5分，共20分.凡【答案】-I【命赛意图）小题芍代导教的儿外於义.居软fl块平行的条件.【解析1因为/YG = -0C1<】-S）晨所以r0） ="1 .因为在x=o处的切级弓r纹2x- - 3=0平 行.印以-。十1二2.得“二-I.14 .【答案】X【命题意围)木也号在多比葭包的H卡什达D.【婚析】 次等比数处1。1的公比为外山工-2，二3S，得*=2( I-S-)研以4=2u,，即

17、=2,所以 q =2,所以。、=a；9, - 1 x2' =& 4 15 .答案】一5【命骰怠谓)木世行次5代线性视划的应用.U际雨故的几何意乂.名作放心结A的忠灯.【解析】 作出可行域如图阴影部分所示，由图可知，当U昧而散时应的白线过点X (1,1)时门取最大值-1.16 .【答军】泮命瓦克图；一题考在金面体三枷国，名而体与外接球的X系号介4的表面积公式，考在学生的空间 能力.【解析】由二例图还原几何体.如图所东.没，"的中心为。正方形.me。的中心为C,外接3球心为0.则 "LHW ,I/L"C1 f |ft| /IKC/Z及A；为中点，四边形

18、OCW 为电形，,0Q = GE '度二I 二<7年三警，则外接球的、卜在"满足配三代/三母.外接球衣间积为5三40始，券.三、前答卷:共加分.a答应写出文字猊明，证明过程或演算步骤.1Z【金应右图】幺眶号介了统iI国&,用样么估计总体【一析】 I )&随机抽取的W0名“，顾客年触阳40MDH来使用手机支付的共有”431 “2人唐以我该拉小随机抽取】名城客,估计阳喀年的在I肛60)匚木使用F讥支付的枇4为八痣 4 I VAz46分)(U )在随机抽取的100名好|客中，使用手机支付的麒客共+3 + 12 + 14 + 9 + 3 +2二43人,所以该批内

19、当天策少应布供环保购物袋的个数估计喘X8 000=3 440. (12分)18.【命题意图】4 4降了正弦定”!、： I F I，I .公式的”用J万'j求解一力.【解析】 1 «in 2C + 26、I/C 二 28,即、加 2c = 2）（ I -wn"：），得 2、m （：«.M （：=2j3czc. <2分）ill （；r（0.子）,所以 cos C/0.所以 kin C-，3 .所以 C二年. （4 分）由正收定理可得已三小刍一.解群sin 4二;.（6分）in /I . it£Mfl -T" J又因为。<c.所以

20、A=?,故B = n 手-2=3 （8分）bJ o 2（U ）因为Mil B=2<in .4 ,由|：弦定理得力=2。.在中，由余弦定理得/=/./>：_2而皿,£得48=_从_儿. （“）分）价得 *1.4 . 8,所以 S/h，； C x4 x 8 x 83. （）2 分）2【命题意图】 考查纹找亚直的判定与 二；L何体的体树,石亡；仇问题相耕决问即此人么算求聃能力.【解析】（I ）因为四边形4ATC是矩形，乙4/4;90。,所以M： J；*J,桢,又因为以）C£/K E,所以AE _L平而BC1用所以平面A鹿;1平面BCDE （2分）连接口亿闪为四边形切片

21、是菱形且乙3叩鼻60。,所以。£ = B, （3分）又为阴？的中点，所以0/J.8E （4分）因为 f）C 平面 BC/?E,所以。HjLTlftf ,48a收，L4& 6分）(n )|l|( I )In AK 平面 RCDE.N为。/.帆以，；，平血他力£.(8分)则CD为四棱锥C 一 BCDE的高.由由设夕i。二2,因为四边形BCDt：是菱胫/HEI） = 60且边K为4,所以, 二8白，（1。分）故匕.2 = = 乂8方 X2 （12 分）（【命直怠图】 本题考杳雨数性质.1|勺谖含，J ，敢求解剧收的单调区何景据极区丁庆集 舂数奴侑范用,考各学牛的数学运算徒

22、力和逻辑推理能Jj.【解析】（1=A可得:=、.,= （2分）ece由/'=0可得/-2Um解得巧=白，。=与 （3分）q/ z带 X <4-d X >yU J4)<0 J3)单嗣谶减；当+<工<"1时/3 ><U单谯递播(5分)加以/(工)的残小值为./(/)=§,股大值为/(3)=苧 (6分):II ) (tl cM - /( i) =8ln r 叫号 m =8ln r -r2. (7 分)令二81nL-,则/(工)二,一2x 二X J 产 >。 (8J>)由g'(x>=0可用力=2行=2令去.

23、 (9分)当0<x<2 小喀乂了单Jffl递增；当>2时.JG) <0.式外单朝递减.(10分)故式£)与极大值式2) «Kln 2 -4. Fl g( I ) - 19g(c) 8 -c29g( I ) <g( c) t ( 11 分)所以实数m f勺取值弛同为8-J.XM2-4). ”2分)21 (MSB - -俯Ml的标准方程I H.二匕,考查学'I的运算能力.U1/从=12. I阳析】(1)山任必得(1 (2分)x 2 x 2b = 2ab = 6 /3 t忸棋 a d 工 3 (3 7f)所以椭胤月的方稷为/牛=L (4分)(

24、 11)111( 1 )卬眼|0：/令/=2.M为H线y =人切勺列。:丁 丁=2相切.所以第三存.即22(1+K)(6分).+ / I 联立方程组9 3 '消去y得(1+31)八6*3心3):0.(7分)y = ki m , 所以 4 二 12(9如>0. 段"(/>>、(巧力八所"以阳寸叼二=3；二/L 由政长公式得I WV| = yI + k' X I.Tt -孙 I = 5/ I + N X /( K + 犯).-4«/2.Gx熠宰五.9分)1 . 3/.将,/二2(1 公)代人得IH'IEx 2(*+33-21 . %x八”1-3大】+3小(2-2)-7/ +1) Wvb x t，=与. ( 分)I 5k当巨化当2" =* + 1偌=，才等号成，所以 mi的找大值哈5.此时版 +