2021衡水名师原创数学专题卷：专题十六《统计与统计案例》

1、2021衡水名师原创数学专题卷专题十六统计与统计案例考点51 :随机抽样与用样本估计总体（1-4题，9,10题，13,14题，17-20题）考点52：变量的相关性与统计案例（5-8题，11,12题,15,16题，21,22题）考试时间：120分钟 满分：150分说明：请将选择题正确答案填写在答题卡上，主观题写在答题纸上第I卷（选择题）、选择题（本题共 8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的。）1我国古代数学名著数书九章有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米648石,验得米内夹谷，抽样取米一把，数得 288粒内夹谷32粒，则这批米内夹谷约为（注：石de

2、n古代重量单位，1石=60千克）（）A . 74 石B . 72 石C . 70 石D . 68 石2某校为了了解学生学习的情况，采用分层抽样的方法从高一2400人、高二2000人、高三n人中，抽取90人进行问卷调查已知高一被抽取的人数为 30人，那么高三被抽取的人数为（ ）A. 20B. 25C. 30D . 353如图是某学校研究性课题什么样的活动最能促进同学们进行垃圾分类问题的统计图（每个受访者都只能在问卷的5个活动中选择一个），以下结论错误的是什么祥的活动最能促进同学济璀彳亍垃圾分类 公益广告 学校要求 学枝团委会宣传 垃圾分类运输环节得到改善 设豊分类明确的垃圾桶A .回答该问卷的总

3、人数不可能是 B .回答该问卷的受访者中，选择 C.回答该问卷的受访者中，选择 D .回答该问卷的受访者中，选择100个设置分类明确的垃圾桶”的人数最多学校团委会宣传”的人数最少公益广告”的人数比选择 学校要求”的少8个4某公司将20名员工工作五年以来的迟到次数统计后得到如下的茎叶图，则从中任取1名员工,迟到次数在20,30的概率为（）】5674588472A.120B.10C.35D. 125某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y和温度x（单位：C）的关系，在20个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据（X，y）（i1,2,川,20）得到下面的散点图:由此散点图，在10 c至4

4、0 c之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y和温度x的回归方程类型的是（）.2. xA. y a bxB. y a bxC. y a beD. y a blnx 6为了研究某班学生的脚长 x （单位:厘米）和身高y （单位:厘米）的关系,从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出y与x之间有线性相关关系，设其回归直线方程为10 10? 孜 召已知Xi 225,yi 1600,? 4该班某学生的脚长为24 ,据此估计身高为i 1i 1（）A. 160cmB.163cmC.166cmD.170cm7为考察某种药物预防疾病的效果，对100只某种动物进行试验，得到如下的列联表：患病

5、未患病合计服用药104050没服用药203050合计3070100经计算，统计量K2的观测值k 4.762.已知独立性检验中统计量K2的临界值参考表为2P（Kk。）0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828则认为药物有效，犯错误的概率不超过（）A. 0.005B.0.05C. 0.010 D. 0.0258根据最小二乘法由一组样本点x,yi （其中i 1,2, ,300），求得的回归方程是 ？ bx召，则下列说法正确的是（）A. 至少有一个样本点落在回归直线？ bx ?上B. 若所有样本点都在回归直线

6、?依?上，则变量间的相关系数为1C. 对所有的解释变量xi i 1,2300 .b务a的值一定与y有误差D. 若回归直线? ?x ?的斜率b 0,则变量x与y正相关二、选择题（本题共 4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得 5分，有选错的得0分，部分选对的得 3分。）9.某学校为了了解本校学生的上学方式 ，在全校范围内随机抽查部分学生 ，了解到上学方式 主要有：A 结伴步行，B 自行乘车，C 家人接送，D 其他方式.并将收集的数据整理绘制成如下两幅不完整的统计图.根据图中信息，下列说法正确的是（）学生上辛方丸兼肘统计图洋生上常方丸扇形统计岀人数A.

7、扇形统计图中D的占比最小B. 条形统计图中A和C 一样高C. 无法计算扇形统计图中A的占比D. 估计该校一半的学生选择结伴步行或家人接送10原油价格的走势在一定程度上反映了全球的经济形势。下面是2008年至2019年国际原油价格高低区间的对比图。元/捕贬油价橡霸低区阿对比因虽低点F列说法正确的是（A. 2008年原油价格波动幅度最大B. 2008年至2019年，原油价格平均值不断变小C. 2013年原油价格平均值一定大于2018年原油价格平均值D. 2008年至2019年，原油价格波动幅度均不小于20美元/桶11.随着养生观念的深入，国民对餐饮卫生条件和健康营养的要求逐渐提高据了解，烧烤食品含

8、有强致癌物，因此吃烧烤的人数日益减少，烧烤店也随之减少某市对2014年至2018年这五年间全市烧烤店盈利店铺的个数进行了统计，具体统计数据如下表所示年份20142015201620172018年份代码t12345盈利店铺的个数y260240215200180根据所给数据，得出y关于t的回归直线方程为y bt 273,则下列说法正确的是（）A.该市2014年至2018年全市烧烤店盈利店铺个数的平均数y 219B. y关于t的回归值直线方程为y 18t 273C. 估计该市2020年烧烤店盈利店铺的个数为147D.预测从2025年起，该市烧烤店盈利店铺的个数将不超过10012.2018年12月1日

9、，贵阳市地铁1号线全线开通，在一定程度上缓解了市内交通的拥堵状况 为了了解市民对地铁 1号线开通的关注情况，某调查机构在地铁开通后两天抽取了部分乘坐 地铁的市民作为样本，分析其年龄和性别结构并制作出如下等高条形图：II0296543TTO根据图中信息，下列结论正确的是:（）A. 样本中男性比女性更关注地铁1号线全线开通B. 样本中多数女性是 35岁及以上C. 样本中35岁以下的男性人数比 35岁及以上的女性人数多D. 样本中35岁及以上的人对地铁1号线的开通关注度更高第II卷（非选择题）三、填空题（本题共 4小题，每小题5分，共20分。）13某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年

10、级有 40名.现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为 14若一组数据的频率分布直方图如图所示，则该组数据的中位数为D.04U(1O0101215某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表广告费用x （万兀）3456销售额y （万元）25304045根据上表可得回归方程? bx a中的t?为7根据此模型预测广告费用为io万元时销售额为万元.16某大学餐饮中心为了了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如下表所示:喜欢甜品不喜欢甜品总计南方学生602080北方学生101020总计7030100根据

11、表中数据，95%的把握认为南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面(a b)(e d)(a e)(b d)有差异”，（填“有”或“没有”）P K在高考前的冲刺阶段，为了更好的了解同学们前段复习的得失，以便制定冲刺阶段的复习计划，学校将采用分层抽样的方法抽取100名同学进行问卷调查，甲同学在本次测试中数学成绩为95分，求他被抽中的可能性； 已知本次数学成绩的优秀线为115分，试根据所提供数据估计该中学达到优 秀线的人数； 作出频率分布直方图，并估计该学校本次考试的数学平均分（同一组中的数据用该组 区间的中点值作代表）18. （本题满分12分）某大学生在开学季准备销售一种文具盒进行试创业，在一个

12、开学季内，每售出1盒该产品获利润30元，未售出的产品，每盒亏损 10元根据历史资料，得到开学 季市场需求量的频率分布直方图，如图所示.该同学为这个开学季购进了 160盒该产品，以x （单位：盒，100 x 200）表示这个开学季内的市场需求量，y （单位：元）表示这个开学季内经销该产品的利润. k00.100.050.0100.0052.7063.8416.6357.879附:K22n(ad be)，其中nabed.17.（本题满分 数学成绩四、解答题（本题共6小题，共70分。）10分）某中学共有1000名学生参加了“中原名校”的高三第二次模拟考试,如下表所示:数学成绩分组0,3030,606

13、0,9090,120120,150人数6090300x160（1） 根据直方图估计这个开学季内市场需求量x的众数和平均数（同一组中的数据用该组 区间的中点值为代表）；（2）将y表示为x的函数；（3） 根据直方图估计利润y不少于3200元的概率.19. （本题满分12分）某学校为了了解高三复习效果，从高三第一学期期中考试成绩中随机抽取50名考生的数学成绩，分成6组制成频率分布直方图，如图所示.（1）求m的值及这50名同学数学成绩的平均数 X.（2）该学校为制定下阶段的复习计划，从成绩在130,140的同学中选出3名作为代表进行座谈若已知成绩在130,140的同学中男女比例为 2:1,求至少有一名

14、女生参加座谈的概率.20. （本题满分12分）中国在欧洲的某孔子学院为了让更多的人了解中国传统文化，在当地举办了一场由当地人参加的中国传统文化知识大赛，为了了解参加本次大赛参赛人员的成绩情况，从参赛的人员中随机抽取n名人员的成绩（满分100分）作为样本，将所得数据进行分析整理后画出频率分布直方图如下图所示，已知抽取的人员中成绩在50,60内的频数为3.（1）求n的值和估计参赛人员的平均成绩（保留小数点后两位有效数字 ）;已知抽取的n名参赛人员中 咸绩在80,90和90,100女士人数都为2人，现从成绩在80,90和90,100的抽取的人员中各随机抽取1人，求这两人恰好都为女士的概率21. （本

15、题满分12分）2020年1月底因新型冠状病毒感染的肺炎疫情形势严峻，避免外出是减少相互交叉感染最有效的方式.在家中适当锻炼，合理休息，能够提高自身免疫力，抵抗该种病毒.某小区为了调查 宅”家居民的运动情况，从该小区随机抽取了100位成年人，记录了他们某天的锻炼时间，其频率分布直方图如图：中点值代表）；（2）小张是该小区的一位居民，他记录了自己宅”家7天的锻炼时长：序号n1234567锻炼时长 m （单位：分钟）10151220302535（I）根据数据求 m关于n的线性回归方程；(n)若 m x 4 ( x 是 1中的平均值），则当天被称为有效运动日” 估计小张“宅”家第8天是否是 有效运动日

16、” ?小._ x x y y附；线性回归方程 ? bx a,其中，b 一i一n2,召y bX .i i x亲22. (本题满分12分)手机用户可以通过关注某些公众号查看自己每天行走的步数，同时也可以和好友进行运动量的比较或点赞 现从小明的朋友圈内随机选取了 40人(男、女各20人),卜2 0022 001-5 OTO-5W1-S QQ10畑If0屮3卩记录了他们某一天的行走步数，并将数据整理如下表:若某人一天的行走步数超过8 000则被系统评定为“积极型”，否则被评定为“懈怠型”(1)利用样本估计总体的思想，试估计小明的朋友圈内所有好友中每日行走步数超过10 000的概率(2)根据题意完成下面

17、的n(ad be)，其中n a b e d(a b)(e d)(a e)(b d)2 2列联表，并据此判断能否有 90%的把握认为“评定类型”与“性别”有关积极型懈怠型总计男女总计附:P K2 k0.1000.0500.0100.0050.001k2.7063.8416.6357.87910.828K221答案：B答案以及解析解析：设送来648石米内夹谷约为 x石因为抽样取米一把,数得288粒内夹谷32粒，可得x64832288，解得x72石故选:2答案：D解析：由题意根据分层抽样的特征可得30240024002000 n，求得n 2800，故应从高三年级抽取的人数为280030240035故

18、选：D.3答案：DA正确；B. 由统计图可知，选择C. 由统计图可知，选择D. 由统计图可知，选择 故选：D。解析：A.若回答该问卷的总人数不可能是100个，则选择的同学人数不为整数，故设置分类明确的垃圾桶”的人数最多，故 B正确；学校团委会宣传”的人数最少，故 C正确；公益广告”的人数比选择 学校要求”的少8%，故D错误。4答案：B解析：依题意，该公司共有20名员工，其中迟到次数在 20,30的有6人，故所求概率P .105答案：D解析：散点图中点的分布形状与对数函数的图象类似，故选D.6答案：C解析：由已知 x 22.5, y 160,召 160 4 22.5 70, y 4 24 70

19、166,选 C.7答案：B解析：由题意算得,k 4762 3841,参照附表，可得在犯错误的概率不超过005的前提下,认为药物有效8.答案：D解析：回归直线必过样本数据中心点，但样本点可能全部不在回归直线上，故A错误；所有样本点都在 ？徐 ?上，则变量间的相关系数为1，故B错误；若所有的样本点都在 ？ ?x ?上，则bx ?的值与y相等，故C错误；相关系数r与b符号相同，若？ bx ?的斜率b 0，则r 0 ,样本点应分布从左到右应该是上升的，则变量 x与y正相关，故D正确.故选：D.9答案：ABD解析：由条形统计图知,B 一自行乘车上学的有 42人,C 一家人接送上学的有 30人,D其他 方

20、式上学的有18人采用B,C,D三种方式上学的共 90人，设A 一结伴步行上学的有 x人, 由扇形统计图知,A 一结伴步行上学与 B 一自行乘车上学的学生占60%,所以x 42 聖，解x 9010得x 30,故条形图中A,C 一样高，扇形图中A类占比与C 一样都为25%,A和C共占约50%, 故D也正确.D的占比最小,A正确.10. 答案：AC解析：由图可知，2008年原油价格波动幅度最大，A对；通过最高价，最低价，并不反应出平均值的大小，得不出结论，B错；因为2013年原油价格最低价都比 2018年原油价格最高值大，则2013年原油价格平均值一定大于2018年原油价格平均值，C对，由图可知，2

21、016年原油价格波动幅度均小于20美元/桶，D错，故选：AC.11. 答案：ABC解析：由已知数据得t 3,y219,因为y关于t的回归直线过点（3,219）,所以219 3鸟273,所以b 18，所以y关于t的回归直线方程为 y 18t 273 .2020年的年份代码为7,故2020年该市烧烤店盈利店铺的个数约为y 18 7 273 147.令18t 273 100 ,由t N*,得t 10,t N* ,故从2023年起，该市烧烤店盈利店铺的个数将不超过100.故选ABC.12. 答案：ABD解析：设等高条形图对应 2 2列联表如下：35岁及以上35岁以下总计男性aca c女性bdb d总计

22、a bc da b c d根据第1个等高条形图可知，35岁及以上男性比35岁及以上女性多，即a b;35岁以下男性 比”岁以下女性多，即c d .根据第2个等高条形图可知，男性中35岁及以上的比35岁以下 的多，即 a c;女性中35岁及以上的比35岁以下的多，即b d ,对于A,男性人数为a c ,女性 人数为b d ,因为a b,c d，所以a c b d ,所以A正确；对于B,35岁及以上女性人数为 b,35岁以下女性人数为 d,因为b d，所以B正确；对于C,35岁以下男性人数为c,35岁及以上女性人数为b,无法从图中直接判断b与c的大小关系，所以C不一定正确对于D,35岁及以上的人数

23、为a b,35岁以下的人数为c d ,因为a c,b d ,所以13.答案：8解析：设样本容量为N，则N聖6,N咼二所抽人数为1440 8.70故答案为：870a b c d所以D正确.14,14.答案：45解析：各组的频率分别为0.03,0.05,0.12,0.2,0.2,0.4,故所求中位数为 45.15.答案：73.5解析：由题表可知，x 4.5 ,y 35,代入回归方程y 7x ?，得? 3.5,所以回归方程为y 7x 3.5,所以当x 10时，y 7 103.5 73.5 （万元）.16.答案：有2解析：根据表中数据，计算观测值K故甲同学被抽到的可能性为：- 10 (2)由题意 x

24、1000(60 90 300 160)390 , 120115 故估计该中学达到优秀线的人数m 160 390 225 , 120 90 (3 )频率分布直方图.该学校本次考试数学平均分 -60 15 90 45 300 75 390 105 160 135“ x90100 (60 1000 20 10)1003.841.对照临界值知80 20 70 3021有95%的把握认为南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异17.答案：(1)分层抽样中，每个个体被抽到的可能性均 样本容量为为总体中个体总数，估计该学校本次考试的数学平均分为90分.解析：18.答案：（1）由频率直方图得：最大需求

25、量为 140,160的频率 0.015 20 0.3，为频率 的最大值.这个开学季内市场需求量的众数估计值是150;需求量为100,120的频率0.005200.1，需求量为120,140的频率0.01 20 0.2 ,需求量为140,160的频率0.015200.3 ,需求量为160,180的频率0.0125 200.25 ,需求量为180,200的频率0.0075200.15 .则平均数x 1100.11300.2 1500.3 170 0.25190 0.15i 153 .（2）因为每售出1盒该产品获利润30元，未售出的产品，每盒亏损 10元,所以当100 x 160时，y 30x 10

26、 (160 x) 40x 1600 ,当 160 x 200 时，y160 304800 ,40x 1600,100x 160所以y4800,160 x200 .（3）因为利润不少于 3200元所以，解得40x 1600 3200，解得x 120 .所以由（1）知利润不少于 3200元的概率p 1 0.10.9 .解析：19.答案：（1）由题意知 0.004 0.012 0.024 0.040 0.012 m 10 1,解得 m 0.008.所以 X 95 0.004 10 105 0.012 10 115 0.024 10 125 0.04010 135 0.012 10 145 0.008

27、 10 121.8.由频率分布直方图可知成绩在130,140的同学有0.012 10 50 6（人）.又因为成绩在130,140的同学中，男女比例为2:1,所以男生有2 64（人）,女生有1 62（人）.33记男生分别为A,B,C,D,女生分别为x,y,则从6名同学中选出3名的所有可能为ABC, ABD , ABx, ABy, ACD, ACx, ACy, ADx, ADy ,Axy, BCD,BCx,BCy,BDx,BDy,Bxy,CDx,CDy,Cxy,Dxy，共 20 种，其中不含女生的有ABC,ABD,ACD,BCD.设至少有一名女生参加座谈”为事件A ,则 P(A) 1-.205解析：20.答案：由频率分布直方图知，成绩在50,60)频率为1(0.04000.0300 0.0125 0.0100) 100.075,成绩在50,60内频数为3,抽取的样本容量n 340 ,0.075参赛人员平均成绩为 55 0.075 65 0.3 75 0.4 85 0.125 95 0.173.75 由频率分布直方图知，