2020年辽宁省沈阳市沈北新区中考数学一模试卷(Word含解析)

1、2020 年中考数学一模试卷、选择题1下列各数中最大的数是 ( )A5CC 8.2 106 ()D 82 10 7A 三棱柱B三棱锥C圆锥D圆柱2随着“一带一路”建设的不断发展，我国已与多个国家建立了经贸合作关系，去年中哈铁路(中国至哈萨克斯坦)运输量达 8200000 吨，将 8200000 用科学记数法表示为 (A 8.2 105B 82 1053如图是某几何体的三视图，该几何体是4不等式 x 12 的解集在数轴上表示正确的是 ( )ABCD5下列计算正确的是 ( )4 4 8 A x x 2xB32x gx2 3 6 3 C (x y) x yA 第一象限B第二象限C第三象限D第四象限7

2、已知点 A( 2,y1) ，B( 4,y2) 都在反比例函数 系 ( )ky (k 0)的图象上，则 y1， y2 的大小关 xA y1 y2B y1 y2C y1 y2D无法确定22D (x y)(y x) x y6点 P(4,3) 关于 y 轴的对称点所在的象限是 ( )8如图，分别过矩形 ABCD的顶点 A 、 D作直线l1 、 l2 ，使l1 / /l2 ， l2与边BC交于点 P，)C 142D 1289某同学 5 次数学小测验的成绩分别为(单位：分):90 ，85， 90，95，100，则该同学这5 次成绩的众数是 ( )A 90 分B 85 分C95 分D 100 分10已知抛物

3、线 y ax2 bx c(a 0) 的对称轴为直线x 2 ，与 x 轴的一个交点坐标为列结论正确的是()A当 x 2 时，C抛物线过点、填空题(每题y随 x 增大而增大( 4,0)3 分，共 18 分)B a b c 0D 4a 2b c 011分解因式： x4 2x2y2 y412如图，每个小正方形边长为1，则 ABC 边 AC 上的高 BD 的长为13如图，正方形 ABCD 中，点 E 为对角线 AC 上一点，且 AE AB ，则 BEA 的度数是度14口袋内装有一些除颜色外完全相同的红球、白球和黑球，从中摸出一球，摸出红球的概率是 0.2，摸出白球的概率是 0.5，那么摸出黑球的概率是1

4、5已知：如图， AB是 e O的直径， C是 e O上的一点， BAC的平分线交 eO于D，若ABD度16如图，在矩形 ABCD中，AB 4，BC 6，将 ABE沿着 AE折叠至 AB E ，若BE CE，连接 B C ，则 B C 的长为三、解答题17 （ 3.14）0 | tan 60 3| （1） 2 27 318对垃圾进行分类投放，能提高垃圾处理和再利用的效率，减少污染，保护环境为了 检查垃圾分类的落实情况，某居委会成立了甲、乙两个检查组，采取随机抽查的方式分别 对辖区内的 A， B，C，D 四个小区进行检查，并且每个小区不重复检查（1）甲组抽到 A 小区的概率是 ；（2）请用列表或画

5、树状图的方法求甲组抽到A小区，同时乙组抽到 C 小区的概率19某中学为了提高学生的综合素质，成立了以下社团A ：机器人， B：围棋， C ：羽毛球， D ：电影配音每人只能加入一个社团为了解学生参加社团的情况，从参加社团的 学生中随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图，其 中图（ 1）中 A 所占扇形的圆心角为 36 根据以上信息，解答下列问题：1）这次被调查的学生共有人；2）请你将条形统计图补充完整；3）若该校共有 1000 学生加入了社团，请你估计这 1000 名学生中有多少人参加了羽毛球20如图，已知点 E 、F 在四边形ABCD 的对角线延长线上，AE C

6、F ，DE / / BF ， 121）求证： AED CFB ；21九年级（ 1）班学生周末从学校出发到某实践基地，实践基地距学校150 千米，一部分学生乘慢车先行， 出发 30 分钟后，另一部分学生乘快车前往， 结果他们同时到达实践基地 已 知快车的速度是慢车速度的 1.2 倍求慢车与快车的速度各是多少？22如图，在e O中，点D是e O上的一点，点C是直径AB延长线上一点， 连接BD，CD ， 且 A BDC 1）求证：直线 CD 是 e O 的切线；2）若CM 平分 ACD ，且分别交 AD ， BD于点 M ，N，当 DM 2时，求 MN 的长23如图，平面直角坐标系中，直线y 3x

7、3与坐标轴交与点 A、 B点 C在 x轴的负半轴上，且 AB : AC 1: 2 1)求 A 、 C 两点的坐标；2)若点 M 从点 C 出发，以每秒 1 个单位的速度沿射线 CB 运动，连接 AM ，设 ABM 的 面积为 S，点 M 的运动时间为 t，写出 S关于 t的函数关系式，并写出自变量的取值范围；Q ，使以 A 、 B 、 P 、 Q 为顶点，且以3) 点 P 是 y 轴上的点，在坐标平面内是否存在点AB 为边的四边形是菱形，若存在，请直接写出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由如图 1，摆放矩形纸片ABCD 与矩形纸片 ECGF ，使B 、C 、 G三点在一条直线上， CE 在边

8、CD 上，连接 AF，若 M 为 AF 的中点，连接DM 、 ME ，试猜想 DM 与 ME 的关系，并证明你的结论拓展与延伸：1)若将”猜想与证明中的纸片换成正方形纸片ABCD 与正方形纸片 ECGF ，其他条件不变，则 DM 和 ME 的关系为2)如图 2 摆放正方形纸片 ABCD 与正方形纸片 ECGF ，使点 F 在边 CD 上，点 M 仍为 AF的中点，试证明( 1)中的结论仍然成立225已知：如图，二次函数y ax bx c 的图象与 x 轴交于 A 、 B 两点，其中 A 点坐标为1,0) ，点C(0,5) ，另抛物线经过点 (1,8) ， M 为它的顶点1)求抛物线的解析式；2

9、)求 MCB 的面积 S MCB3)在坐标轴上，是否存在点 N ，满足 BCN 为直角三角形？如存在，请直接写出所有满足条件的点 N 参考答案、选择题(每题 2分，共 20 分) 1下列各数中最大的数是 ( )A 5B 3CD 8【分析】正实数都大于 0，负实数都小于 0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大 的反而小，据此判断即可解：根据实数比较大小的方法，可得8 3 5 ， 所以各数中最大的数是 5 故选： A 2随着“一带一路”建设的不断发展，我国已与多个国家建立了经贸合作关系，去年中哈 铁路(中国至哈萨克斯坦)运输量达 8200000 吨，将 8200000 用科学记数法表示为 (

10、 )A 8.2 105B 82 105C8.2 106D 82 107【分析】科学记数法的表示形式为 a 10n的形式，其中 1, |a| 10， n为整数确定 n的值 时，要看把原数变成 a时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同 当 原数绝对值 1时， n 是正数；当原数的绝对值1时， n 是负数解：将 8200000 用科学记数法表示为： 8.2 106 故选： C 3如图是某几何体的三视图，该几何体是( )A 三棱柱B三棱锥C圆锥D圆柱【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状 解：主视图和左视图都是等腰三角形，那么此几何体为锥体，由俯

11、视图为圆，可得此几何 体为圆锥故选： C 4不等式 x 12 的解集在数轴上表示正确的是 ( )ABCD【分析】先求出原不等式的解集，再根据解集即可求出结论 解： Q x 12 ，x1 故选： A 5下列计算正确的是 ( )4 4 8 3 2 6 A x x 2xB x gx xC (x2y)363 xy22D (x y)(y x) x y【分析】先计算出各个选项中式子的正确结果，即可得到哪个选项是正确的，本题得以解 决解：Q x4 x4 2x4 ，故选项 A错误；Q x3gx2 x5 ，故选项 B 错误；Q ( x y) x y ，故选项 C 正确；22Q ( x y)( y x) x2 2

12、xy y2 ，故选项 D 错误；故选： C 6点 P(4,3) 关于 y 轴的对称点所在的象限是 ( )A 第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【分析】 利用关于 y轴对称点的坐标特点： 横坐标互为相反数， 纵坐标不变 即点 P(x,y) 关 于 y 轴的对称点 P 的坐标是 ( x, y) ，进而得出答案解：点 P(4,3) 关于 y 轴的对称点坐标为： ( 4,3) ， 则此点在第二象限故选： B k(k 0)的图象上，则 y1， y2 的大小关 x7已知点 A( 2,y1) ，B( 4,y2) 都在反比例函数 y 系 ( )A y1 y2B y1 y2C y1 y2D无法确定【分析】直

13、接利用反比例函数的增减性分析得出答案k解： Q 反比例函数 y (k 0) 中， k 0 ，x在每个象限内， y随 x 的增大而减小，kQ点 A( 2,y1) ， B( 4,y2) 都在反比例函数 y (k 0)的图象上，且 2 4xy1 y2 ，故选： B ABCD 的顶点 A 、D作直线 l1、 l2 ，使 l1 / /l2 ，l2 与边 BC交于点 P，8如图，分别过矩形分析】 先根据平行线的性质，C 142D 128得到ADP 的度数， 再根据平行线的性质，即可得到 BPD的度数解： Q l1 / /l2 ， 1 38 ，ADP 1 38 ，Q 矩形 ABCD 的对边平行，BPD AD

14、P 180 ，BPD 180 38 142 ， 故选： C 9某同学 5 次数学小测验的成绩分别为(单位：分): 90 ，85， 90，95，100，则该同学这5 次成绩的众数是 ( )A 90 分B 85 分C 95 分D 100 分【分析】根据众数的定义即可解决问题 解：这组数据中 90 出现了两次，次数最多， 所以这组数据的众数为 90 分 故选： A x 2 ，与 x 轴的一个交点坐标为10已知抛物线 y ax2 bx c(a 0) 的对称轴为直线列结论正确的是()A当 x 2时， y随 x增大而增大B a b c 0D 4a 2b c 0C 抛物线过点 ( 4,0)分析】根据题意和二

15、次函数的性质，可以判断出各个选项中的说法是否正确，从而可以 解答本题解： Q 抛物线 y ax2 bx c(a 0) 的对称轴为直线 x 2，与 x 轴的一个交点坐标为 (4,0) ， 当 x 2时， y随 x增大而减小，故选项 A 错误；该抛物线过点 (0,0) ，当 x 1时， y a b c 0，故选项 B 正确； 当 x 2时， y 4a 2b c 0，故选项 D 错误；当 x 4 时， y 0 ，故选项 C 错误； 故选： B 二、填空题(每题 3分，共 18 分)4 2 24 2 211分解因式：x42x2y2y4(x y)2 (xy)2(xy2)【分析】直接利用完全平方公式分解因

16、式，进而利用平方差公式分解因式即可 解： x4 2x2 y2 y422(x y)2(x y)2 故答案为： (x y)2(x y)2 812如图，每个小正方形边长为1，则 ABC边AC上的高 BD的长为 85分析】根据网格，利用勾股定理求出 AC 的长， AB 的长，以及 AB 边上的高，利用三角形面积公式求出三角形 ABC面积，而三角形 ABC面积可以由 AC与 BD乘积的一半来求，利用面积法即可求出 BD 的长解：根据勾股定理得： AC 32 42 5 ，由网格得：111S ABC 2 4 4 ，且 S ABCAC gBD5BD ，2221 5BD4，2解得： BD85故答案为：8513如

17、图，正方形 ABCD 中，点 E 为对角线 AC 上一点，且 AE AB ，则 BEA 的度数是 67.5【分析】直接利用正方形的性质得出 BAC 45 ，再利用等腰三角形的性质得出答案 解：Q 四边形 ABCD 是正方形，BAC 45 ，Q AE AB ，BEAABE180 4567.5故答案为： 67.514口袋内装有一些除颜色外完全相同的红球、白球和黑球，从中摸出一球，摸出红球的概率是 0.2，摸出白球的概率是 0.5，那么摸出黑球的概率是0.3【分析】让 1 减去摸出红球和白球的概率即为所求的概率 解：根据概率公式摸出黑球的概率是 1 0.2 0.5 0.3 AB是 e O的直径， C

18、是 e O上的一点，BAC 的平分线交 e O 于 D ，若15已知：如图，由圆周角定理得出65 度ACB 是直角，进而可求出 BAC 、 DAC的度数；然后根据同 弧所 对的圆周角相等，求得 DBC 的度 数， 从而由ABDABCDBC 得到 ABD 的度数解：Q AB是eO 的直径，ACB90 ，即BACABC 90 ；BAC50 ；Q AD 平分BAC ，DAC1BAC225 ；DBCDAC25 ；故ABDABCDBC65 16如图，在矩形 ABCD中，AB 4，BC 6，将 ABE沿着 AE折叠至 AB E ，若BE CE， 连接 B C ，则 B C 的长为 18 5分析】由折叠的性

19、质可得 S ABE SVABE， BE BE，可证 BB C 90 ，由勾股定理可求AE 的长，由面积法可求 BB 的长，由勾股定理可求解 解： Q 将 ABE 沿着 AE 折叠至 AB E ，Q BE CEBE ECB E 3，BB C90 ，在 Rt ABE中，AEAB2 BE29 16 5 ，Q 1 AE2BBAB BE ，BB435245BCBC2 B B236 5762518 ，5，故答案为： 185三、解答题27 17 (3.14)0 | tan60 3| (1)3分析】直接利用特殊角的三角函数值以及绝对值的性质、负整数指数幂的性质分别化简 得出答案解：原式 1 3 3 9 3 3

20、2 3 5 18对垃圾进行分类投放，能提高垃圾处理和再利用的效率，减少污染，保护环境为了 检查垃圾分类的落实情况，某居委会成立了甲、乙两个检查组，采取随机抽查的方式分别 对辖区内的 A， B，C，D 四个小区进行检查，并且每个小区不重复检查1（1）甲组抽到 A 小区的概率是 1 ；4（2）请用列表或画树状图的方法求甲组抽到A小区，同时乙组抽到 C 小区的概率【分析】（1）直接利用概率公式求解可得； （2）画树状图列出所有等可能结果，根据概率公式求解可得1解：（1）甲组抽到 A小区的概率是 1 ，41故答案为： 1 42）画树状图为：共有 12 种等可能的结果数，其中甲组抽到A小区，同时乙组抽到

21、 C 小区的结果数为 1，1甲组抽到 A小区，同时乙组抽到 C 小区的概率为 1219某中学为了提高学生的综合素质，成立了以下社团A ：机器人， B：围棋， C ：羽毛球， D ：电影配音每人只能加入一个社团为了解学生参加社团的情况，从参加社团的 学生中随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图，其 中图（ 1）中 A 所占扇形的圆心角为 36 根据以上信息，解答下列问题：1）这次被调查的学生共有200 人；2）请你将条形统计图补充完整；3）若该校共有 1000 学生加入了社团，请你估计这 1000 名学生中有多少人参加了羽毛球分析】（1）由 A类有 20 人，所占扇

22、形的圆心角为 36 ，即可求得这次被调查的学生数；2）首先求得 C 项目对应人数，即可补全统计图； （3）该校 1000 学生数 参加了羽毛球社团的人数所占的百分比即可得到结论 解：（1）Q A类有 20 人，所占扇形的圆心角为 36 ，这次被调查的学生共有： 20 36 200 （人 ） ；360故答案为： 200；2）C 项目对应人数为：200 20 80 40 60（人 ） ；补充如图3)1000 26000 300(人 )，答：这 1000 名学生中有 300 人参加了羽毛球社团20如图，已知点 E 、F 在四边形 ABCD 的对角线延长线上， AE CF ，DE / / BF ，CF

23、B 全等即可；1）求证： AED CFB ；” 证明AED 和BCA，2）根据全等三角形对应边相等可得AD BC ， DAE BCF ，再求出 DAC然后根据内错角相等，两直线平行可得 AD / /BC ，再根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明四边形 ABCD 是平行四边形，再根据有一个角是直角的平行四边形是矩形解答解答】（ 1）证明： Q DE / /BF ，在 AED 和 CFB 中，EF12 AE CFAEDCFB ( AAS) ；2）解：四边形 ABCD 是矩形理由如下：Q AED CFB ，AD BC ， DAE BCF ，DAC BCA ，AD / / BC ，四边形 A

24、BCD 是平行四边形， 又Q AD CD ，四边形 ABCD 是矩形21九年级（ 1）班学生周末从学校出发到某实践基地，实践基地距学校150 千米，一部分学生乘慢车先行， 出发 30 分钟后，另一部分学生乘快车前往， 结果他们同时到达实践基地 已 知快车的速度是慢车速度的 1.2 倍求慢车与快车的速度各是多少？ 【分析】设慢车与快车的速是 xkm/ h ，则快车的速度是 1.2xkm / h ，根据题意列方程即可得 到结论解：设慢车与快车的速是 xkm / h ，则快车的速度是 1.2xkm / h，根据题意得 150x1 150 ，2 1.2x ，解得： x 50 ，检验：经检验 x50是原

25、方程的根，答：慢车速度为50 千米 / 小时，快车速度为60 千米 / 小时22如图，在e O中，点D是 e O上的一点，点C是直径 AB延长线上一点， 连接 BD，CD，且 A BDC 1）求证：直线 CD 是 e O 的切线；2）若 CM 平分 ACD ，且分别交 AD ，BD于点 M ，N，当 DM 2时，求 MN 的长分析】1）如图，连接 OD 欲证明直线CD 是 e O 的切线，只需求得 ODC 90 即可；2）由 角 平 分 线 及 三 角 形 外 角 性 质 可 得 A ACM BDC DCM ， 即【解答】（1）证明：如图，连接 OD Q AB 为 e O 的直径，ADB 90

26、 ，即 A ABD 90 ，又Q OD OB ，ABD ODB ，Q A BDC ；CDB ODB 90 ，即 ODC 90 Q OD 是圆 O 的半径，直线 CD是e O的切线；（ 2）解： Q CM 平分 ACD ，DCM ACM ，又Q A BDC ，A ACM BDC DCM ，即 DMN DNM ，Q ADB 90 ， DM 2 ，DN DM 2 ，MN DM 2 DN 2 2 223如图，平面直角坐标系中，直线y 3x 3与坐标轴交与点 A、 B点 C在 x轴的负半轴上，且 AB : AC 1: 2 （1）求 A、C 两点的坐标；（2）若点 M从点C出发，以每秒 1个单位的速度沿射

27、线 CB运动，连接 AM，设 ABM 的 面积为 S，点 M 的运动时间为 t，写出 S关于 t的函数关系式，并写出自变量的取值范围； （3）点 P是 y轴上的点，在坐标平面内是否存在点Q，使以 A、B、 P 、 Q为顶点，且以AB 为边的四边形是菱形，若存在，请直接写出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由AB 2 ，则 OC 可求出，则点 C 的坐标可求出；（ 2）先求出 ABC 90 ，分两种情况考虑：当 M 在线段 BC 上；当 M 在线段 BC 延长线 上；表示出 BM ，利用三角形面积公式分别表示出S与t 的函数关系式即可；（3）点 P 是 y轴上的点，在坐标平面内存在点Q，使以 A

28、、B、P 、 Q为顶点的四边形是菱形，如图所示，利用菱形的性质，根据 AQ与 y轴平行或垂直，求出满足题意 Q得坐标即 可解：（1）对于直线 y 3x 3 ， 当 y 0 时， 3x 3 0 ， 解得： x 1 ，A(1,0) ，OA 1 ，当 x 0 时， y 3 ，B (0, 3) ，OB 3 ，Q AOB 90 ，AB OA2 OB2 1 3 2 ，Q AB : AC 1: 2 ，AC 4 ，OC 3 ，C( 3,0) ；2）如图所示， Q OA 1 ， OB 3 ， AB 2 ，ABO 30 ，同理： BC 2 3 ， OCB 30 ，OBC 60 ，ABC 90 ，分两种情况考虑：若

29、 M 在线段 BC 上时，BC2 3 ， CM t ，可得BMBCCM 2 3 t ，此时1 S ABM BM gAB1(2 3t)2 2 3 t(0, t 2 3) ；22若M 在 BC 延长线上时，BC23， CM t ，可得BM CM BCt 2 3 ，此时1S ABM BM gAB212(t 2 3)2 t 2 3(t 2 3) ；综上所述， S 2 3 t(0, t 2 3) ； t 2 3( t2 3)（ 3）存在若 AB 是菱形的边，如图 2 所示，在菱形AQ21，所以 Q1点的坐标为 ( 1,0) ，在菱形ABP2Q2 中，AB2 ，所以 Q2 点的坐标为 (1,2) ，ABP

30、3Q3 中，AQ3AB2 ，所以 Q3 点的坐标为 (1, 2) ，综上，满足题意的点 Q的坐标为 (1,2)或(1, 2)或 ( 1,0)24猜想与证明：如图 1，摆放矩形纸片 ABCD与矩形纸片 ECGF ，使B 、C 、 G三点在一条直线上， CE 在 边 CD 上，连接 AF ，若 M 为 AF 的中点，连接 DM 、 ME ，试猜想 DM 与 ME 的关系， 并证明你的结论拓展与延伸：( 1)若将”猜想与证明“中的纸片换成正方形纸片ABCD 与正方形纸片 ECGF ，其他条件不变，则 DM 和 ME 的关系为 DM ME ， DM ME 2)如图 2 摆放正方形纸片 ABCD 与正方

31、形纸片 ECGF ，使点 F 在边 CD 上，点 M 仍为 AF的中点，试证明( 1)中的结论仍然成立分析】猜想：延长 EM 交 AD 于点 H ，利用 FME AMH ，得出 HM EM ，再利用直角三角形中，斜边的中线等于斜边的一半证明（ 1）延长 EM 交 AD 于点 H ，利用 FME AMH ，得出 HM EM ，再利用直角三角形 中，斜边的中线等于斜边的一半证明，（2）连接 AC， AC和EC在同一条直线上，再利用直角三角形中，斜边的中线等于斜边的 一半证明，【解答】猜想： DM ME证明：如图 1，延长 EM 交 AD 于点 H ，Q 四边形 ABCD 和 CEFG 是矩形，AD / / EF ，EFM HAM ，又Q FME AMH ， FM AM ， 在 FME 和 AMH 中，EFM HAMFM AMFME AMHFME AMH ( ASA)HMEM ，在 RTHDE 中， HM EM ，DMHM ME ，DMME （1）如图 1，延长 EM 交 AD于点 H ， Q 四边形 A