2023八年级数学下册 第17章 函数及其图象17.5 实践与探索第2课时 一次函数与一元一次不等式（组）教学设计 （新版）华东师大版

2023八年级数学下册第17章函数及其图象17.5实践与探索第2课时一次函数与一元一次不等式（组）教学设计（新版）华东师大版课题：科目：班级：课时：计划1课时教师：单位：一、教学内容分析嘿，同学们，咱们今天要一起探索数学的奥秘，走进“函数及其图象”这个神奇的世界。咱们今天要学习的，是第17章的第5节，也就是“实践与探索”的第二课时，主题是“一次函数与一元一次不等式（组）”。这部分内容，可是咱们数学学习中的重要基石哦！我们将在课本的基础上，通过实际操作，深入理解一次函数与一元一次不等式（组）的关系，感受数学的魅力。让我们一起加油吧！😊二、核心素养目标分析同学们，今天的数学课，我们要培养几个重要的核心素养。首先，我们要提升数学抽象能力，通过研究一次函数和不等式，学会从实际问题中提炼数学模型。其次，我们要增强逻辑推理能力，学会用数学语言表达和解决问题。最后，我们还要培养数学建模和数据分析的能力，通过实际操作，将数学知识应用于生活。这些核心素养，将帮助我们在未来的学习和生活中更加得心应手。🌟三、学情分析在进入今天的内容之前，我们先来了解一下我们的学生们。八年级的学生们正处于青春期，他们的数学思维正在逐步从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡。在这个阶段，他们对数学的兴趣和学习动力是影响学习效果的重要因素。

首先，从知识储备来看，学生们在进入本节课之前，已经对一次函数的基本概念有所了解，能够识别和绘制简单的函数图象。然而，对于一元一次不等式（组）的理解可能还停留在表面，对它们与一次函数之间的关系认识不足。

在能力方面，学生们在解决问题的过程中，逻辑推理能力开始显现，但有时会受限于直观思维，难以抽象出数学问题背后的本质。此外，他们的数学建模能力正在形成中，能够尝试将实际问题转化为数学模型，但在复杂问题的处理上可能还需要更多的指导。

素质方面，学生们具备一定的团队合作精神，愿意在小组讨论中分享观点，但在独立思考和表达上还有提升空间。他们的学习习惯良好，能够按时完成作业，但在深入探究和持续练习上可能有所欠缺。

这些学情特点对课程学习有着直接的影响。例如，在教授一元一次不等式（组）时，需要考虑到学生们的认知发展水平，通过生动的实例和互动环节，帮助他们逐步建立数学模型，提升逻辑推理能力。同时，教师需要引导学生主动探究，培养他们的自主学习能力和创新思维。总之，了解学生们的实际情况，有助于我们更有效地设计教学活动，促进他们的全面发展。💡四、教学资源-软件资源：多媒体教学软件、几何画板、Excel等

-课程平台：班级学习平台、在线教学资源库

-信息化资源：一次函数与一元一次不等式（组）的动画演示、相关教学视频

-教学手段：实物教具（如直尺、圆规）、黑板、粉笔、课件投影仪、白板擦五、教学流程一、导入新课（用时5分钟）

1.开场白：同学们，大家还记得我们之前学习的正比例函数和一次函数吗？今天我们要继续探索一次函数的更多奥秘，尤其是它和一元一次不等式之间的联系。

2.激趣提问：大家能否举例说明一次函数在实际生活中的应用？比如，在购物时，价格与数量的关系就是一个典型的一次函数。

3.渐入主题：今天我们要探讨的是一次函数与一元一次不等式的关系，通过实际例子，我们将看到这两个概念是如何相互关联的。

二、新课讲授（用时15分钟）

1.一次函数与不等式的概念回顾：首先，我会简要回顾一次函数的定义和性质，以及一元一次不等式的基本概念，确保学生们对这些基础知识有清晰的认识。

2.举例讲解：接着，我会通过几个具体的例子，展示如何将一次函数应用于解决一元一次不等式问题，并引导学生分析解题思路。

3.图象分析法：我会介绍如何通过绘制一次函数的图象来解一元一次不等式，让学生们直观地看到不等式解集在坐标系中的表示。

三、实践活动（用时15分钟）

1.实物操作：我会让学生们使用直尺和圆规，在黑板上绘制一次函数的图象，并通过改变函数系数，观察图象的变化。

2.计算练习：我会分发练习题，让学生们独立计算一元一次不等式的解，并指导他们如何通过图象来判断解的范围。

3.小组讨论：我会将学生分成小组，让他们讨论如何将一次函数与一元一次不等式结合起来解决实际问题。

四、学生小组讨论（用时10分钟）

1.解题策略：学生需要讨论如何通过一次函数的图象来确定不等式的解集，例如，如何确定一个区间是否满足不等式。

2.解法比较：学生需要比较不同的解法，例如，直接计算与图象法，讨论它们的优缺点。

3.应用案例：学生需要分析实际问题，如价格与数量的关系，并应用一次函数和不等式来解决问题。

五、总结回顾（用时5分钟）

1.重点回顾：我会引导学生回顾本节课的重点内容，包括一次函数与一元一次不等式的联系，以及如何通过图象解不等式。

2.举例说明：我会通过几个简单的例子，让学生们再次体验如何将所学知识应用于实际问题。

3.课堂小结：我会简要总结本节课的学习成果，并鼓励学生在课后继续练习，以加深对知识的理解。

总用时：45分钟六、知识点梳理1.一次函数的定义与性质

-一次函数的形式：y=kx+b，其中k和b为常数，k为斜率，b为截距。

-斜率k的意义：斜率k的正负表示函数图象的倾斜方向，k>0表示图象向右上方倾斜，k<0表示图象向右下方倾斜。

-截距b的意义：截距b表示函数图象与y轴的交点，即当x=0时，y的值。

2.一次函数的图象

-一次函数的图象是一条直线。

-通过两个点可以确定一条直线，因此，给定一次函数的解析式，我们可以找到两个点（如x=0和x=1时的y值），从而绘制出函数的图象。

-直线的斜率和截距决定了直线的位置和倾斜程度。

3.一元一次不等式（组）

-一元一次不等式：形如ax+b>0（或<0、≥0、≤0）的不等式，其中a和b为常数，a≠0。

-一元一次不等式组的解集：由若干个一元一次不等式组成的不等式组，其解集为所有不等式解集的交集。

4.一次函数与一元一次不等式的应用

-通过一次函数的图象解一元一次不等式：将不等式转化为y>ax+b的形式，然后找到直线y=ax+b与x轴的交点，判断不等式的解集。

-实际问题中的应用：将实际问题转化为一次函数或一元一次不等式，求解实际问题。

5.一次函数与一元一次不等式（组）的求解方法

-直接法：直接利用不等式的性质，如乘除法、移项、合并同类项等，求解不等式。

-图象法：通过绘制一次函数的图象，观察图象与坐标轴的交点，确定不等式的解集。

-分段法：当不等式中含有绝对值时，需要分情况讨论，分别求解不等式。

6.一次函数与一元一次不等式（组）的几何意义

-一次函数的图象是一条直线，表示平面直角坐标系中的一个函数关系。

-一元一次不等式的解集在坐标系中表示为直线与坐标轴所围成的区域。

7.一次函数与一元一次不等式（组）的数学思想

-数形结合思想：将数学问题与几何图形相结合，通过图形直观地理解数学问题。

-分类讨论思想：针对不同的情况，分别进行讨论，以求解数学问题。

-转换思想：将实际问题转化为数学问题，利用数学知识求解实际问题。七、教学反思与改进教学是一个不断探索和完善的过程，每节课结束后，我都会对自己进行一番反思，以便更好地适应学生的需求，提升教学效果。以下是我对本次“一次函数与一元一次不等式（组）”教学的一些反思和改进计划。

1.设计反思活动

-课后问卷调查：我会设计一份问卷，询问学生对本次课程的理解程度、学习兴趣以及遇到的困难，通过这些反馈来了解教学效果。

-学生作品分析：我会仔细分析学生的作业和练习，观察他们在解题过程中的思路和方法，以此来评估他们对知识的掌握情况。

-教学录像回看：我会录制部分课堂实录，回看自己的教学过程，从教学语言、互动方式、教学节奏等方面进行自我评估。

2.制定改进措施

-丰富教学案例：我发现有些学生在理解一次函数与不等式的关系时比较吃力，因此，我计划在未来的教学中，增加更多贴近生活实际的案例，让学生在实际情境中感受数学的应用价值。

-加强课堂互动：为了提高学生的参与度，我计划在课堂上更多地引导学生进行小组讨论和合作学习，鼓励他们提出问题并解决问题。

-个性化教学：针对不同学生的学习风格和能力水平，我计划在课后进行个别辅导，帮助学生克服学习中的难点。

3.计划在未来的教学中实施

-案例教学：我会精心挑选一些与学生生活密切相关的案例，如购物折扣、运动速度等，让学生在解决问题的过程中，自然地运用一次函数和不等式。

-小组合作：我将设计一些小组活动，如“不等式挑战赛”等，让学生在游戏中学习，提高他们的团队协作能力。

-个别辅导：我会利用课后时间，为那些需要额外帮助的学生提供个性化辅导，确保他们能够跟上教学进度。八、课后拓展1.拓展内容：

-阅读材料：《生活中的数学——一次函数与不等式》

这是一本适合中学生阅读的数学科普读物，书中通过生动的案例，介绍了如何将一次函数和不等式应用于日常生活，如预算规划、建筑设计等。

-视频资源：《数学趣谈：一次函数与不等式的奥秘》

这是一系列数学教育视频，通过动画和实际案例，深入浅出地讲解了一次函数和不等式的基本概念和应用。

2.拓展要求：

-鼓励学生利用课后时间阅读《生活中的数学——一次函数与不等式》，挑选自己感兴趣的章节进行深入阅读，并尝试将所学知识应用于生活中的实际问题。

-观看《数学趣谈：一次函数与不等式的奥秘》视频，记录下自己感兴趣的数学现象或问题，并与同学讨论。

-教师将提供必要的指导和帮助，如解答学生在阅读和观看过程中产生的疑问，推荐相关的数学网站或书籍，以帮助学生进一步拓展知识面。

-学生可以选择自己感兴趣的案例，如家庭预算、购物优惠等，尝试用一次函数和不等式来建模和解决问题。

-学生可以尝试自己设计一些简单的数学游戏，如“不等式寻宝”等，通过游戏的方式加深对一次函数和不等式的理解。

-学生可以收集一些实际生活中的数据，如气温变化、人口增长等，尝试用一次函数来描述这些数据的趋势。课堂小结，当堂检测课堂小结：

今天我们一起探索了一次函数与一元一次不等式（组）的奥秘。首先，我们回顾了一次函数的定义和性质，包括它的图象是一条直线，斜率k和截距b分别代表直线的倾斜程度和与y轴的交点。接着，我们学习了如何通过一次函数的图象来解一元一次不等式，这需要我们理解不等式的解集在坐标系中的表示方式。

在实践活动环节，我们通过绘制函数图象、计算不等式解集，以及小组讨论等方式，加深了对一次函数与不等式关系的理解。在这个过程中，大家表现出了良好的合作精神和解决问题的能力。

现在，让我们来做一个简要的课堂小结：

-我们知道了如何识别一次函数的图象，以及如何通过斜率和截距来判断直线的位置。

-我们学会了如何将一元一次不等式转化为函数形式，并通过图象来找到解集。

-我们体验了小组合作的重要性，通过讨论和分享，我们共同解决了问题。

当堂检测：

为了检测大家对本节课内容的掌握情况，我们将进行以下检测：

1.单项选择题（每题2分，共10分）

-下列哪个选项不是一次函数的形式？（A.y=2x+3B.y=x^2+1C.y=5xD.y=4）

-一次函数y=-2x+5的图象经过哪个象限？（A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限）

-如果不等式2x-3>0的解集是x>1.5，那么不等式-x+4≤2的解集是什么？（A.x≤2B.x>2C.x≥2D.x<2）

2.应用题（每题5分，共10分）

-一个长方形的长比宽多3厘米，如果长方形的面积是84平方厘米，求长方形的长和宽。

-一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，行驶了2小时后，汽车距离起点多少公里？

请同学们认真作答，检测结束后，我们将一起评讲，帮助大家巩固所学知识。希望大家都能在这次检测中取得好成绩！🌟板书设计1.一次函数的定义

①一次函数的形式：y=kx+b

②斜率k的意义：k>0表示图象向右上方倾斜，k<0表示图象向右下方倾斜

③截距b的意义：表示函数图象与y轴的交点

2.一次函数的图象

①图象是一条直线

②通过两个点确定一条直线

③斜率和截距决定直线的位置和倾斜程度

3.一元一次不等式（组）

①形式：ax+b>0（或<0、≥0、≤0），a≠0

②解集：由若干个一元一次不等式组成的不等式组的解集为所有不等式解集的交集

4.一次函数与一元一次不等式的应用

①通过一次函数的图象解一元一次不等式

②实际问题中的应用：如价格