上海市闵行区六校七年级(上)期中数学试卷

1、上海市闵行区六校七年级（上）期中数学试卷一、填空题（本题共有14小题，每小题2分，满分28分）1. （2 分）计算：（X，）3=.2. （2分）用代数式表示：x与y的2倍的平方和.3. （2分）小明跑100米用了 a秒,用字母a表示小明跑步的平均速度是 米/秒.4. （2分）代数式3x4-m2 三的二次项系数是5. （2分）将多项式3+5x2y - 5x3y2 - 7x4y按字母x的降塞排列是.6. （2分）整式1+3x2与-x“-1的差是.7. （2 分）计算：（x+4） （x - 5） =.8. （2 分）计算：（ 3x - 4y） （3x - 4y） =.9. （2 分）计算：（a-3b

2、） 2=.10. （2分）计算：（a - b） 4 （a+b） 3= （结果用鎏的形式表示）.11. （2分）若3a«7b4与-尸”是同类项，则m+n=.12. （2 分）计算：如果 an=2, am=5,则 am，一.13. （2分）若2a2a- 1=0,则代数式5+2a - 4a2的值是.14. （2分）某校为了美化校园，准备在一块长a米，宽b米的长方形场地上修 筑横纵各一条道路，道路宽度均为x米，（如图所示）余下部分作草坪，则草坪 面积用代数式表示为.二、选择题（本大题共有4题，每题3分，满分12分）215. （3分）下歹IJ代数式在，工，至，-2, b, 4x2 -4x+l中

3、，单项式有（）23 3bA. 1个B. 2个C.3个D. 4个16. (3分)下列计算中，正确的是()A. x2+x=x3 B. - x5 - ( - x) 5=0 C. ( - x) 4> ( - x) 6= - x10 D. - (x - 1)x= - x2 - x17. (3分)下列各式能用完全平方公式计算的是()A. (2a+b) (a - 2b) B. (a+2b) (2b - a) C. (2a+b) ( - 2a - b) D . ( b-2a) ( - 2a - b)18. （3分）如图1,把一个长为m>宽为n的长方形（m>n）,沿虚线剪开，将 其与阴影部分所

4、表示的小正方形一起拼接成如图2所示的长方形，则下列说法不 正确的是（）第4页（共14页）A图2所示的长方形是正方形B图2所示的长方形周长=2m+2nC阴影部分所表示的小正方形边长=m-nD阴影部分所表示的小正方形面积式11理2 三、简答题（本大题共有6题，每题6分，满分36分）19. （6 分）计算：2a34 - （a2） 3>a+5a2*a5.20. (6 分)计算：a2b” ( -lb）2+-i-a* （ - 2ab2） 3.21. （6 分）计算：x （x2 - x - 1） +3 （x2+x） - x （3x2+6x）.322. （6分）利用乘法公式简便计算:101X99 - 9

5、9.52.23. （6分）利用平方差公式计算：（a+2b-c） （2b - a - c）.24. （6分）解不等式：2x - （5 - x） （x+1） >x （x+3） +7并求出最大整数解.四、解答题（本题共有3题，第25题各7分；第26题8分，第27题9分，满 分24分）25. （7 分）已知 x+y=4, xy=l,求代数式（x2+l） （y2+l）的值.26. （8分）按如下规律摆放三角形： w 第（1）堆三角形的个数为5个，第（2）堆三角形的个数为8个，第（3）堆三角形的个数为：第（4）堆三角形的个数为；第（n）堆三角形的个数为.轮旋转，从而产生能量供电，有效地利用了能源.（

6、如图1、图2所示）27. （9分）今年的里约奥运会，为了体现“零碳奥运的精神，一座神奇的太阳能 建筑被设计出来！创新的太阳能瀑布塔位于Cotonduba岛上，它海拔高度105 米，白天依靠太阳能水泵将海水抽至顶部，而到了夜间则将海水从顶部放下带动涡图1假设图2中的每一块太阳能电板可以看成图3中的阴影部分（如图3所示），图3由长方形ABFE和正方形FECD组成,其中AB=a, BF=b, GF=b - a,（1）用a、b表示三角形AGD的面积S.，sgd=: 用a、b表示一块太阳能电板的面积；如果a=30米，b=50米，则此时一块太阳能电板的面积是多少？另送：6套上海23校联考七年级（上）期中数

7、学试卷及详解https:/pan. baidu. com./s/1 bT540B0dAx2IKgrXzGTgA提取码：tdw3第4页（共14页）上海市闵行区六校七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本题共有14小题，每小题2分，满分28分）1. （2 分）计算：（X，）3= x】2 .【分析】根据幕的乘方即可求出答案.【解答】解：原式=解2故答案为：X12【点评】本题考查靠的乘方，属于基础题型.2. （2分）用代数式表示：x与v的2倍的平方和x2+ （ 2丫）2 .【分析】根据题意可以用相应的代数式表示出题目中对的语句，本题得以解决.【解答】解：x与y的2倍的平方和是：x2+（

8、2y） 2,故答案为:x2+ （2y） 2.【点评】本题考查列代数式，解题的关键是明确题意，列出相应的代数式.3. （2分）小明跑100米用了 a秒,用字母a表示小明跑步的平均速度是一 些 米 a/秒.【分析】根据题意可以用相应的代数式表示出小明跑步的平均速度，本题得以解 决.【解答】解：小明跑100米用了 a秒， .小明跑步的平均速度是： 必米/秒，a故答案为：122.a【点评】本题考查列代数式，解题的关键是明确题意，列出相应的代数式.4. （2分）代数式3式冬2 人的二次项系数是-3.343-【分析】先找出代数式的二次项，再确定出它的系数.【解答】解：代数式3x4 -各2 押二次项是我,二

9、次项的系数为-2,3故答案为：W【点评】此题是多项式，主要考查了多项式的项的确定和项的系数的确定，特别 注意：多项式的项的系数要连同前面的符号.5. （2分）将多项式3+5x?v5xV7x，v按字母x的降字排列是 -7x“v -第7页（共14页）【点评】本题考查了多项式乘多项式，比较简单，熟练掌握多项式与多项式相乘 的法则是关键，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的 积相加.8. (2 分)计算：(-3x - 4y) (3x - 4y) = 16V2 - 9x?.【分析】根据平方差公式将原式展开即可得出结论.【解答】解：原式=(-4y) 2-(3x) 2=16y2 -9x

10、2.故答案为：16y2 - 9x2.【点评】本题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解题的关键.9. (2 分)计算：(a - 3b) 2= a? - 6ab+9b2 .【分析】利用完全平方公式展开即可.【解答】解：原式=乎6ab+9b2. 故答案为 a2 - 6ab+9b2.【点评】本题考查了完全平方公式：(a±b) 2=a2±2ab+b2.完全平方公式有以下 几个特征：左边是两个数的和的平方；右边是一个三项式，其中首末两项分别 是两项的平方，都为正，中间一项是两项积的2倍；其符号与左边的运算符号相同.10. (2分)计算：(ab) 4 (a+b) 3= (a+b)二(

11、结果用幕的形式表示).【分析】先整理成底数为(a+b),再根据同底数幕相乘，底数不变指数相加进行 计算即可得解.【解答】解(ab) 4 (a+b) 3,=(a+b) 4 (a+b) 3,=(a+b) Q,=(a+b) 7.故答案为：(a+b) 7.【点评】本题考查了同底数暴的乘法，熟记运算法则是解题的关键，要注意互为 相反数的偶数次暴相等.11. （2分）若3an7b4与Lam是同类项，则m+n= 1 .【分析】根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类 项，注意同类项与字母的顺序无关，与系数无关.【解答】解：由题意,得n+7=m,m=4.解得n= - 3m+n=4+ （

12、- 3） =1,故答案为：1.【点评】本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个相同：所含字母相同； 相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项定义中隐含的两个无关： 与字母的顺序无关；与系数无关.12. （2 分）计算：如果 an=2, am=5,则 20 .【分析】逆运用同底数界的乘法和寡的乘方的性质进行计算即可得解.【解答】解：Van=2, am=5,.am_2n=am*a2n,=am* （an） 2,=5X22,=5X4,=20.故答案为：20.【点评】本题考查了同底数幕的乘法，罂的乘方与积的乘方的性质，熟记性质并 灵活运用是解题的关键.13. （2分）若2a2a - 1=0,则代数式

13、5+2a4a2的值是3 .【分析】将代数式进行适当的变形后，将2a2-a=l代入即可求出答案.【解答】解：: 2a2 - a=l 二原式=-2 (2a2 - a) +5=-2X1+5=3第9页（共14页）故答案为：3【点评】本题考查代数式求值，涉及整体的思想.14. (2分)某校为了美化校园，准备在一块长a米，宽b米的长方形场地上修 筑横纵各一条道路，道路宽度均为X米(如图所示)余下部分作草坪，则草坪 面积川代数式表示为 (a - x) (b - x).【分析】如果设路宽为xm,阴影的长应该为a-x,宽应该为b-x,进而解答即 可.【解答】解：草坪面积用代数式表示为(a-x) (b-x), 故

14、答案为：(a-x) (b - x).【点评】本题考查列代数式，难度中等.可将阴影面积看作一整块的矩形的面积， 根据矩形面积二长X宽求解.二、选择题(本大题共有4题，每题3分，满分12分)15. (3分)下歹IJ代数式码,臬 -2, b, 4x2 -4x+l中，单项式有()23 3bA. 1个B. 2个C.3个D. 4个【分析】根据单项式是数与字母的乘积，单独一个数或一个字母也是单项式，可 得答案.22【解答】解：代数式弓，孕，-2, b, 4x24x+l中，单项式有受，-2, b,单项式有3个.故选：C.【点评】本题考查了单项式，单项式是数与字母的乘积，单独一个数或一个字母 也是单项式.A.

15、x2+x=x3 B. - x5 - ( - x) 5=0 C. ( - x) 4* ( - x) 6= - x10 D. - (x - 1)x= - x2 - x【分析】分别根据多项式中的整数幕的性质进行计算，并做出判断.【解答】解：A、X2+X不能合并，所以选项A不正确；B、-x5- ( - x) 5= - x5+x5=O,所以选项 B 正确；C. ( - x) 4« ( - x) 6= ( - x) 10=x10,所以选项 C 不正确；D、- (x - 1) x= - x2+x,所以选项D不正确；故选B.【点评】本题考查了多项式与单项式的运算，明确合并同类项：字母和相同字 母的指

16、数都相同时.，才能合并；负数的偶次塞是正数，负数的奇次愚是负数； 同底数幕相乘，底数不变，指数相乘.17. (3分)下列各式能用完全平方公式计算的是()A. (2a+b) (a - 2b) B. (a+2b) (2b - a) C. (2a+b) ( - 2a - b) D . ( b-2a) ( - 2a - b)【分析】根据完全平方公式和平方差公式对各选项进行判断.【解答】解(2a+b) (a-2b)不能用完全平方公式计算；(a+2b) (2b-a)能用平方差公式计算;(2a+b) (2a-b)能用完全平方公式计算;(b-2a) ( -2a-b)能用平方差公式计算.故选C.【点评】本题考查

17、了完全平方公式：(a±b) 2=a2±2ab+b2.完全平方公式有以下 几个特征：左边是两个数的和的平方；右边是一个三项式，其中首末两项分别 是两项的平方，都为正，中间一项是两项积的2倍；其符号与左边的运算符号相同.18. (3分)如图1,把一个长为m、宽为n的长方形(m>n),沿虚线剪开，将 其与阴影部分所表示的小正方形一起拼接成如图2所示的长方形，则下列说法不 正确的是()第11页(共14页)图1图2A图2所示的长方形是正方形B图2所示的长方形周长=2m+2nC阴影部分所表示的小正方形边长=m-nD阴影部分所表示的小正方形面积5车1【分析】设小正方形的边长为a,

18、C、根据图形的拼法可得出关于a的一元一次 方程，解之即可用含m、n的代数式表示出a的值，由此得出C选项不符合题意； A、观察图形2找出图形2中长方形的相邻两边长，由此可得出该长方形为正方 形，即A选项符合题意；B、根据正方形的周长公式即可找出图形2的周长，再 代入a值即可得知B选项符合题意；D、根据正方形的面积公式，再代入a值， 即可得知D选项符合题意.综上即可得出结论.【解答】解:设小正方形的边长为a,C、根据图形的拼法可知：m - a=n+a, QF a 2C选项不符合题意；A、.,图2中长方形相邻两边长度分别为n+a, n+a,图2所示的长方形是正方形，；A选项符合题意；B、：图2所示的

19、长方形周长=4 （n+a） =4 （n+QD =4X定42m+2n,22；B选项符合题意；2 D、阴影部分所表示的小正方形面积=a2=（糅）2=叱厂, ，D选项符合题意.故选C.【点评】本题考查了完全平方公式的几何背景、正方形的周长及面积，根据图形 的拼法找出小正方形的边长，再逐一分析四个选项的正误是解题的关键.第10页（共14页）三、简答题(本大题共有6题，每题6分，满分36分)19. (6 分)计算：2a34 - (a2) 3*a+5a2*a5.【分析】先根据界的运算法则计算，再合并可得.【解答】解：JMS=2a7 - a7+5a7=6a7.【点评】本题主要考查整式的混合运算，熟练掌握整式

20、的运算法则解题根本和关 键.(聂20. (6 分)计算：a2b%)2+-i-a* ( - 2ab2)3.【分析】首先计算乘方，然后计算单项式的乘法，最后合并同类项即可求解.【解答】解：原式=a2b"(=ab)2+-a* ( - 2ab2)34b6 _ 2a4b64=-L4b6.4【点评】本题考查了整式的混合运算，正确理解运算法则，注意指数的运算是关 键.21. (6 分)计算：x (x2 - x - 1) +3 (x2+x) - -x (3x2+6x).3【分析】去括号，合并同类项即可.【解答】解：原式=x3 - x? - x+3x?+3x - x3 - 2x2=2x.【点评】本题考

21、查了单项式乘以多项式，利用乘法分配律进行计算，注意符号和 运算顺序.22. (6分)利用乘法公式简便计算:101X99 - 99.52.【分析】将101X99变形为(100+1) X (100- 1),再利用平方差公式以及完全 平方式将其展开，计算后即可得出结论.【解答】解：原式=(100+1) X (100 - 1) -(100/)2,=1002 - I2 - (1002 - 100+工)，4第11页(共14页)=1002 - 1 - ioo2+ioo -4=98.4【点评】本题考查了平方差公式以及完全平方式，将101X99变形为(100+1) X (100 - 1)是解题的关键.23. (

22、6分)利用平方差公式计算:(a+2b - c) (2b - a - c).【分析】将2b-c看成一个整体，利用平方差公式将原式展开即可得出结论.【解答】解：原式=(a+2b - c) (2b - a - c)»=(2b - c) 2 - a2,=4b2 - 4bc+c2 - a2.【点评】本题考查了平方差公式，将2bc当成一个整体是解题的关键.24. (6分)解不等式：2x - (5 - x) (x+1) >x (x+3)+7并求出最大整数解.【分析】去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可.【解答】解：2x - (5 - x) (x+1) >x (x+3) +7,2x+

23、x2 - 5x+x - 5>x2+3x+7,2x - 5x+x - 3x>7+5,-5x>12,5所以不等式的最大整数解是3.【点评】本题考查了解一元一次不等式，一元一次不等式的整数解的应用，能求 出不等式的解集是解此题的关键.四、解答题(本题共有3题，第25题各7分；第26题8分，第27题9分，满 分24分)25. (7 分)已知 x+y=4, xy=l,求代数式(x2+l) (y2+l)的值.【分析】忖先根据x+y=4, xy=l,求出x2+y2> x?y2的值各是多少；然后应用代入 法，求出代数式(x2+l) (y2+l)的值是多少即可.【解答】解：V x+y=4

24、, xy=l,/. x2+y2= （x+y） 2 - 2xy=42 - 2X1=16 - 2=14x2y2= （xy） 2=12=1,.（x2+l） （y2+l）=x2+y2+x2y2+l=14+1+1=16【点评】此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接 代入、计算.如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值.题型简单总结以下三 种：已知条件不化简，所给代数式化简；已知条件化简，所给代数式不化简； 已知条件和所给代数式都要化简.26. （8分）按如下规律摆放三角形： 第（1）堆三角形的个数为5个，第（2）堆三角形的个数为8个，第（3）堆三角形的个数为11 ；第（4）堆三角

25、形的个数为14 :第（n）堆三角形的个数为3n+2 .【分析】根据图形得出3X3+2、3X2+2、3X3+2. 3义4+2、，即可得出答案.【解答】解：第（3）堆三角形的个数为11；第（4）堆三角形的个数为14：第（n）堆三角形的个数为3n+2,故答案为：11，14, 3n+2.【点评】本题考查了图形的变化类的应用，能得出规律是解此题的关键.27. （9分）今年的里约奥运会，为了体现零碳奥运的精神，一座神奇的太阳能第13页（共14页）建筑被设计出来！创新的太阳能瀑布塔位于Cotonduba岛上，它海拔高度105 米，白天依靠太阳能水泵将海水抽至顶部，而到了夜间则将海水从顶部放下带动涡轮旋转，从而产生能量