(完整版)陕西省2000年至2010年专升本高等数学真题及部分样题(呕心沥血的珍藏)

1、2001年陕西普通高校专生本招生高等数学试题21.2.3.4.5.6.7.8.9.填空题函数ylim (1x（每小题3分，共计30分）3 x In（x 2）的定义域是ex a 1 x设函数f (x)vx 1, x设f（x）为-1,1上可导的偶函数函数f（x）函数y x函数f (x)x2 3x10.设域 D: x2二.单项选择题1.设 f（X）A.2.函数yA.C.3.(x 1)(x 2) (x11在(则 f (0)n）的导数有23x 9x 10拐点坐标为）连续,则a个实根asinx亍cos3x在x云处有极值则a2dxy23x,则 ；x2 y2dxdyD（每小题3分，共计30分）x 2, x2,

2、 xB. 2ln(x 1)在(严格单调增加且有界严格单调减少且有界lim f (x)存在是 limX Xox x00,，则 f(f(x)等于(0C.1,0)内(B.x 4, x2, x2,2D.2, xx 4, x2,2严格单调增加且无界D.严格单调减少且无界f （x）存在的（）A.充分条件B.必要条件C.充分必要条件 D.既非充分又非必要条件4.44.当x0时,sin(x3 x)与3x比较是(A.高阶无穷小量B.低阶无穷小量 C.同阶无穷小量D.等价无穷小量5.直线y 5x 9与曲线3x2 7x3相切,则切点坐标为(A. (2,1)B. (-2,1)c. (2,-1)D. (-2,-1)6.

3、设f (x)的一个原函数为3x 2,则 f (x)A.c 3x 23e1B. -e33x3xC. 9eD.小 3x9e7.设级数U n收敛，则必收敛的级数为1A.u；n 1B. (U 2nn 11 U2n)C.UnD.(Un1Un 1)8.函数f (x, y) x2 xy1的极值为(A.B. 2C. 1D.9.g(x, y)dxdy,其中D是由曲线y2D4x与yx所围成的闭区域则I=(A.4dx0 x2 xg(x, y)dy4 xB. 0dx4xg(x,y)dy C.4匚0dy 04 g(x,y)dx D. 0dy匸y4 g(x,y)dx10.平面x2y 3z6与三个坐标平面围城的四面体的为(

4、A. 1B. 2C. 3D. 6三.计算题(每小题8分，共计40分)1.求极限lim粤x xx 0 x2sinx2.计算不定积分3.求函数f(x)4x3 2x2 8x9在区间2,2上的最大值和最小值.2yu设 u zarctan丄，化简222 .xx y z积分J11)dx (2x y厂L)dy.2001年陕西普通高校专升本招生高等数学试题答案5.求幕级数nx 的收敛区间及和函数.n 0 n 1四.(10分)x证明当x 0时有不等式 x2ln(1x).1 x五.(10分)过点M(2,1)作抛物线y . x 1的切线,求由切线，抛物线及x轴所围平面图形的面积六.(10分)求微分方程y 5y 6y

5、 ex 1的通解.七(10分)证明曲面.x + . y 、z . a(a 0)上任一点的切平面在三个坐标轴上的截距之和为一常数220),计算曲线八.(10分)设L表示自点A(2 a,0)到点B(0,0)的上半圆周x y 2ax(a5.填空题1. 2 x 32.3. 14. 15. 06. n 17. ( 1,1)8. 29. 110. 12二.单项选择题1. C 2. B3. B4. C 5. A6. C. 7. D 8. B 9. A10. D三.计算题1. - 2. -(1334.1 x3.最大值f(2)17 ,最小值f( 2)154.05.四.证设f(X)也卫,x 1,1)xxx1 x2

6、ln(1x),因f (x)(1 )20,所以当 x 0时 f (x)1 x单增，又f (0)0,所以得证.1,七.证2x3xGec?e设 F(x,y,z)y Z a，则 Fx 2x，Fy2= 'FZ设(x0, y0,z0)为曲面上任一点，则该点处的切平面方程为 7 axozayo. azo于是截距之和为 -, axo. ayoazoC、a)2 a为常量.八.a22a -ln(1 4a2).22002年陕西高校专升本招生高等数学试题.填空题(每小题3分共计3o分)1.函数y2ln(x 12x10)的定义域是2.x 1极限 >im()x3.4.设函数f(x)5.6.7.8.9.n2)

7、sin axx2,)上连续，则asin(3x2)是f (x)的一个原函数，则f (x)x2 4x 3dx1的和为1 n(n 2)lnx2y2设x2.x2r22y dxdy 18 ,则 r10.级数nx-的收敛区间是1 n 3n7二.单项选择题(每小题3分,共计30分)1.设 f (x) In(x .1 x2)在什)上是()A.偶函数B.奇函数C.单调减少函数D.有界函数.2.2x 0时 sin(x 6x) sinx 较sin7x是()A.高阶无穷小量B.低阶无穷小量C.同阶无穷小量D.等价无穷小量3.lim f (x)存在疋x X。旦 lim f(x) f(x0)存在的()x x。xX0A.必

8、要条件B.充分条件C.充分必要条件D.既非充分又非必要条件4.函数yasin x cos3x在x 取极值,6A.B. 2、3C. 3.3D.435.设点(1,1)为曲线y ax3 bx211的拐点，则(a,b)()A.(1,-15) B. (5,1)C. (-5,15)D.(5.-15)6.曲面xyz 1在(1,1,1)处的切平面方程是A.x y z 3 B. x y z 2C. xy z 1 D. x y z 07.级数 Un收敛是 U：收敛的(n 1n 1A.必要条件B.充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件8.f(x, y)dxdy,其中DD是由曲线y4x2与y x所围成的闭区域

9、贝U 1=(A.1;dx0x4x2f(x,y)dyB.4dx04x2f (x,y)dyC.yy f(x, y)dxD.4dx0f (x, y)dy9.曲线xt,y2,z t3在 t1处的切线方程是(A.x 1B.121x 1 y 1 z 1x 1 y 1 z 1C.D.-32131210. lim f(x, y)存在是 lim f (x, y)存在的()x xoy yo(x,y) (xo,yo)A.必要条件 B.充分条件C.充要条件 D.既非充分又非必要条件三.计算题(每小题8分,共计40分)1.求极限lim (丄x 0 x2.求不定积分arctaxdx; 仮(1x)3.e 3求定积分ln x

10、dx.4.求函数f(x)xx(x0)的极值，并判断是极大值还是极小值5.求三重积分(x2)dxdydz.其中由抛物面x2 y2 2z与平面z 2所围.四.(10分)设x01,xn,2xn (n 0),证明数列Xn收敛，并求limxn .五.(10分)证明若0 ab,则山詰b a a六.(10分)判定方程ln xax(a 0)有几个根？七.(10 分)求微分方程y2x5y 4y e x的通解.八.(10分)为上半球面2232计算 xz dydz (x y z )dzdx (2 y z)dxdy,其中z 4 x2外侧.2002年陕西普通高校专升本招生高等数学试题答案.填空题1. x -262.3.

11、14.5.9si n(3x2)86.-37.8.9.10. (3,3)二.单项选择题1. B 2. D3. A4. B5. D6. A7. D8. A 9. B 10. C三.计算题- 1 1 1 161.2. (arctanX)2 c 3. 6 2e 4.极小值 f(-) ()e 5. 一2 e3四证因Xo12,设Xn 2成立，则Xn !2Xn2 2 2，所以0 Xn 2,即数列Xn有界，又Xn 1Xn. 2人 X.Xn(2Xn) o,则Xn单调递增，即数列Xn收敛.J2XnXn设lim Xn a,对Xn . 2x“两边取极限,得a 2. n五.证设f (x) ln x,则f (x)在a,b

12、上连续，在(a,b)内可导，有In b In a ln ： b a b aI b14“一b,得b1,即1aabb a设 f (x) ln x ax,(x 0),则由 f (x)f(1a得f()为极大值，且f(0)a当f()0即a 1时,方程仅有ae10即a -时，方程无实根e10即0 a-时，方程有两个实根.ex 1 2x X 5C2ee10,则当f(-)a个实根当f)a七.yGe4x4 162003年陕西高校专升本招生高等数学试题一. 单选题(每题5分,共25分)1.当x 0时，a . 1 x d x是无穷小量，则()A. a是比2x高阶的无穷小量B. a是比2x低阶的无穷小量C. a与2x

13、是同阶的无穷小量，但不是等价无穷小量D.a与2x是等价无穷小量2.y y(x)是由方程arctan#xln . x2y2确定的隐函数，则3dxA.B.D.3.函数yxe % 在1,2上的最大值或最小值正确的是A.最大值为B.最小值为 e 1C.最小值为D.最小值为2e 14.设曲线L的方程是x a cost,a sin t(a0,0）,则曲线积分：(x2y2)nds (A.2 a2n2n 1B. 2 aC.D.5.F列级数中，条件收敛的级数是A.1rn1nC.(1)nn1 n2D.(1)n21 n二.填空题（每题5分,共25分）6.x已知函数f (x), g(x)1 xff (x),则g (x

14、)7.2极限 lim (12x)°x 08.过点（-1，2，0 ）并且与平面2z 3垂直的直线方程为9.设D是第一象限中由曲线yy 20和y 0所围成的区域，则xdxdy10. yx31n x(x 0),则 y三.计算题（每题9分.共81分）7 xxe e x11.求极限：lim (ex 0 8sin3x11) cos)x3212.求函数z x 3xy 15x 12y的极值13.求不定积分xarcta nxdx14.设 f (x)11 4x2xex ,1 e16.设 z13arcsi n_xtan(xy)22x yyf (3x y),其中f为可导函数，求.xx 01,求定积分2 f

15、(x)dx.x 0115.已知f (x)为可导函数 并且f (x)0,满足方程f2(x)9 x f (t)sintdt ,0 1 cost求 f (x).2 2 217.求曲面x 2y 3z 36在点P(1, 2, 3)处的切平面18.将函数f (x) xln(1 x2)展开为麦克劳林级数2 x19.求微分方程2y 3y 2y 2 3e 的通解.四.应用与证明题(20题11分,21题8分)20. 求曲线x2 (y 2)21所围图形绕X轴旋转一周所得旋转体的体积21. 设f(x), g(x)都是可导函数，且f (x) g (x),证明：当x a时，f(x) f (a) g(x) g(a).200

16、3年陕西高校专升本招生高等数学试题答案.单选题1. C2. D3. A4. B5. B.填空题6.12(12x)7. e8.910.12三.计算题11.13.15.131 21 ,丄、小x arctanx (x arctanx) C2 21f (x) ln(112.极大值为z(2,1)28,极小值为 z(2, 1)14. ln2 ln(1 e1) 816.13 arcs inz 3exr2-X117.x 4y 9z 3618.f(x) x3 !x5219.通解 y(x) C1e应用题与证明题20.21.281cosx) 3 In 222 2 2y(x y )sec (xy)(X2xta n(x

17、y)xxy 3 ln 3 f (3y)证已知f(X)F (x) f (x) gf(x) f(a) g(x)C2e2x 1g (x),故有3xg (x)(x)0, F (x)单减,g(a).2005(1)n1 2n 1xnf (x) g (X).令 F(x) f (x)g(x),所以x a时，有F(x) F(a),即年陕西高校专升本招生高等数学试题.单选题(每题5分,共25分)1.设函数f(x).1xsin ,x0,x 0xu,则x0是(A.可去间断点2. f (3x)dx (A. f (3x) cB.跳跃间断点)1B. f (3x) c3C.第二类间断点C. 3 f (x) cD.连续点D.1

18、 f (X) c33.设由方程F (x az, ybz)z z(x, y)，贝U a一xA.b. bC.D. 14.F列级数为绝对收敛的是A.B.n2C.(1)n12D.1 15.dy e x dx0 yA.1 12(1 1)B.1)C.2(1D.1)二. 填空题(每题5分,共25分)6.已知f(x)的定义域为0,2,则f(xf(x的定义域为7.设 lim (1m)3xe,则 mx x328. 设f(x) x 3x 2,则曲线yf (x)的拐点是19. (x2 sinx 1 x2)dx=.110. 设 z exy cos(x y),则 dz|(1,1).三.计算题(每题9分.共81分)x2ln

19、(1 t)dtsin2 x11.计算lim丄rx 0 x212.已知参数方程x arctanty 1 ln(113.求不定积分x2 arctanx2一dx.1 x14.已知f (x)是可导函数，且f (1)10, ef(x)dx0-,求31xef(x) f (x)dx.0215.已知z f (u, v), u x y, v xy, f具有二阶连续的偏导数，求Zx y16.已知曲线方程xyz 12，求在点(1,1,1)处曲线的切线方程和法平面方程 y x17.求曲线积分ydx舉其中 L为x2yy2 a2 (a 0)取逆时针方向.18.将函数yx厂茫展开为麦克劳林级数,并确定其定义域19.求微分方

20、程2xy 4y 4y xe 的通解.23应用与证明题(20题11分,21题8分)20.设抛物线y ax2 bx,当0 x 1,时y0,已知它与直线y 0,x 1所围成的图形的面积为1 .求a,b的值，使此图形绕X轴旋转一周而成的旋转体的体积最小321.证明：若f (x), g(x)在a,b上连续，在(a,b)内可导,f (a) f (b)0, g(x) 0,则至少存在一点(a,b),使 f ()g( ) 2g ( )f( )0.2005年陕西高校专升本招生高等数学试题答案.单选题1. D2.3. C4. B5. A二.填空题6. I1,32 2J7.8.(1, 0)9. 210. e(dxdy

21、)三. 计算题11.112.22t)|t2煌adxdx dt-2(1 t2)t213.14.1x arcta nx ln(1211xef(x) f (x)dx =00x2)(arcta nx)2xd(ef(x) xef(x) |01f (x)e dx011ydx xdyl x2 y218.4 1(X)24 n 0(1 (2)吃)“xn 12(2,2)19.特征根r12x2，齐次方程通解为YC£2xC2xe .设非齐次方程的特解形式为yx2(ax b)e2x，代入非齐次方程比较系数得:1a 6' b 0.故非齐次方程的通2zf12 x(f 21f22 x)yf215.x yf1

22、11dydz1dy2xzy 2 xdx16.yzxdxdx2xz1，在(1,1,1)处y2 xdy 2xdz7dxdxydy2,dz3,切向量T(1,2,3)切线为x 1 y 1 z 1dx(1,1,1)dx(1,1,1)123法平面为1(x1)2(y1)3( z 1)0即x2y3z017.不能用格林公式.L：x2有a sin t, 0a cost, yt22.222 丄a si nt a cos t2a4232x2x x 2x解为 yC1eC2xee6四. 应用题与证明题120.有(ax2 bx)dx01，V1(ax2bx)2dx2(aab £)23)214 25425因b -(1

23、a)，故 Ve-a2a)，令V 0,得a，又34599282528251时旋转体的体积最小.V(28)0，于是a,b45281421.令 F(x)f(x)g2(x)则 F(x)在a,b上连续，在(a,b)内可导.F(a) F(b) 0由2罗尔定理知，至少存在(a,b)使F( ) 0, f ( )g ( ) 2g ( )g( )f( ) 0即 f ( )g( )2g( )f( )0.2005年陕西高校招生高等数学(样)题.单选题(每题5分,共25分) 1.设函数f(x) log2 x 8 (x 2),则其反函数的定义域是(A. (,) B. 2,) C. (0,2 D. 9,)(21)2设 f

24、(x) sin x,则 f (x)()A. sinx B. cosx C. sinx D. cosx3.函数 f(x) x ex 1,在(0,)内()A.是单调增加函数B.是单调减少函数C.有极大值 D.2x4. 过点2, 1,3),且与直线xA. 3x 4y 3z 19 0C. x z 5 05. 微分方程y 3y 2y xe2x3y 2z 70垂直的平面方程为z 80B. 3x 4y 3z 1 0D. x z 1 0利用待定系数法求其特解y时有极小值( )F列特解设法正确的是(A. y x(ax b)e2x)2xB. y (ax b)eC. yaxe2xD. y x2 (ax b)e2x二

25、.填空题(每题5分,共25分)6.设 lim ( )x 1x x 17设函数y 2 x，则dy.8.已知 f(x)满足 f(x) X2: f(x)dx,则 f (x)9.重积分1dxo1 sin y dy = y三.计算题(每题9分.共81分)一 1si nx tanx、11.计算 lim (xsin2 “x八丿.x 0xx (e 1)x1 t212.设参数方程确定了 yy1 t2213.求不定积分xdx1x214.求曲线yex及该曲线过原点的切线与n! n10.幕级数x的收敛半径 R n 1 nx轴旋转所得的旋转体体积.y(x)求 g.dx dxy轴所围成的平面图形的面积和该平面图形绕215

26、. 已知zf (exy,l n(x y),其中f (u,v)具有二阶连续的偏导数，求二二.x y16. 计算曲线积分 曾""ds (a 1),其中L为曲线x . 16 y2,y 、3x及x轴所围 区域的边界.x17. 设F(x) o(2t x)f(t)dt, f (t)为可导函数且f (x)0，确定曲线y F(x)的凹凸区间及拐点.118. 将函数y 展开成(x 1)的幕级数，并确定其收敛区间.x 3x 219. 已知曲线y f (x)在其上任意点(x,y)处的切线斜率为 3x y ,并且过原点，求曲线y f(x).四.应用与证明题(20题11分,21题8分)20.假设由曲

27、线L1 : y 1 x2 (0 x 1), x轴和y轴所围成区域被曲线L2 : y ax2 分成面积相等的两部分，其中a是大于零的常数，试确定a的值.21.设f (x)在a,b上连续,在(a, b)内可导，f (a) f (b)0,证明则在(a, b)内至少存在一点，使ff().2005年陕西高校专升本招生高等数学(样)题答案.单选题1. D2. B3.4. C5.二.填空题6. e27.2 1sin 一2 xln2.2sinx2x8.x29.1cosl10. e三.计算题111.212.dydx丄 1_t21 t2 'd2ydx223(1 t2)213.头1 X2面积s1x(e01I

28、n | x2ex)dx2e1x214.所求切线方程为ex.1.体积(ex)2dx(ex)2dxz15.xxy rye f1xy rxe £2z-2y2 xyx e片xexy (xexy f11x yf12)1(x y)2(xexyf2116.2x :aLds:a r dsL1x2 y2a dsL2x2 aL32y ds17.F(x)F (x)yf22)2 2xa0x0 2tf(t)dt x0 f(t)dt，xf (x),当 x0时 F (x)dxLa4ds42(a1)ln axF (x) 2xf(x) 0 f(x)dx0 ,当 x 0时 F (x)0，上凹区间为0,)，上凸区间为(，

29、0，拐点为(0,0).xf(x)曲线yF(x)的18. f(x)1(x 1)(x 2)1 (x3)(x 3)nn 0n2noF1(1 冇)(x 3)n | x 3| 1收敛区间为 n 02(4, 2).19.dydxx y通解为y(x)(1)dx( 1)dxe 3xe dx CCex 3( x 1)由y(0) 0得C 2,故所求曲线为y3ex3( x 1).四应用题与证明题X。221220.设点 M 的坐标为(Xo,y。)，由 2 0 (1 x2) ax2dxo (1 x2)dx得X。 a 1 x3又 ax2 1 xf,即(a 1)x： 1,解得 a 3.330,由)f( )x21.令 F(x

30、) e f(x)，则 F(x)在a,b上连续，在 (a,b)内可导.F(a) F(b)罗尔定理知，至少存在(a,b)使F ( ) 0, e f ( ) e f( ) 0,即卩f (2010年陕西省普通高等教育专升本招生考试(样题)单项选择题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。f(x)，则X0是f(x)的2xA 连续点B无穷间断点C跳跃间断点D可取间断点sin x2 .设为函数 f(x) 的一个原函数，则不定积分xf (x)dx等于sinxcosxc cosx Csin xD cosxCx3 设 limnA R=3an 1an3，则级数R=12nanXR=1的收敛半径D R=f(x)x si

31、n x, x 04.设函数f(x)0,x0在x=o处可导，则的取值范围是A1B1C 01D0x y 65.设平面:x2yZ1与直线L： 2yz 3，则与L的夹角为B4填空题：本题共 5小题，每题5分，共25分。6.已知函数 f(x y, ex y) 4xyex y，则函数 f (x, y) k4，则k7.已知极限lim (1)xx8设f （x。）存在，则极限limnf(Xo 2h) f(Xox y29曲面e xz2(0, 0，1 ）处的切平面方程10.设积分区域D(x,y)|0 yx, x2y22x,则二重积分 、处 y2dxdy等于D三、计算题：本题共 10小题，每小题8分，共80分。计算题

32、要有计算过程。11.求极限lim (x 0x0 In(1 x)dxxsin xxcotx)arcta n t12 .设参数方程yt2 du确定函数y13.试问a为何值时,值？并求出此极值。x14.设函数z f(e15.设函数f (x)在g (0)16.计算不定积分函数f ( x)a sin xxxe，其中y(x)，求貯dx£si n3x 在 x3f (u,v)具有二阶连续偏导数,内具有二阶偏导数，且f(0)处取得极值，它是极大值还是极小3f (0)2dx (x 1)217.已知函数f (x)具有二阶连续导数,且满足f(2)1?,fx2f (2x)dx18.计算曲线x2y)dxxy2dy2D= (x,y)|x2y的正向边界曲线。x2n19.求幕级数n的收敛区间及和函数，并计算1 2n 120.求微分方程2 xy 2y 3y 5e 的通解2zx x20 , g(x)g(x)n 1 (2n1)2n 的和f(x)x0,x,x20f(x)dx0，求四、证明与应用题：本大题共2小题，每题10分，共20分。21. 求由曲面z