整式授课教案

1、课程信息年级初一学科数学版本人教实验版内容标题整式编稿老师巩建兵【本讲教育信息】一.教学内容：整式1 .单项式的有关概念，如何肯定单项式的系数和次数；2 .多项式的有关概念，如何肯定多项式的系数和次数；3 .什么是整式：4 .分析实际问题中的数量关系，培育用字母表示数量关系和解决实际问题的能力.二.知识要点：1 .用字母表示数时，应注意以下几点：（1）力口、减、乘、除、乘方等运算符号将数和表示数的字母连接而成的式子是代数式.（2）代数式中出现的乘号一般用“”或省略不写，例如4乘”写作4a.（3）在代数式中出现除法运算时，一般按分数的写法来写，例如除以f写作点（4）代数式中大于1的分数系数一般写

2、成假分数，例如2 .单项式（1）如3小个，-6而,一k等,它们都是数与字母的积，像如此的式子叫做单项式.对于单项式的理解有以下几点需要注意：单项式反映的或是数与字母，或是字母与字母之间的运算关系，且这种运算只能是乘法，而不能含有加减运算，如代数式!（x+l）3不是单项式.字母不能出此刻分母里，如2不是单项式，因为它是与小的除法运算.单独的一个数或一个字母也是单项式，如0，2,“都是单项式.（2）单项式的系数：是指单项式中的数字因数，如一&半的系数别离是一8,JJ若是一个单项式只含有字母因数，它的系数就是1或一1,如，就是1,，其系数是1:-a2b就是一I，同，,其系数是一1.（3）单项

3、式的次数：是指一个单项式中所有字母的指数的和.掌握好那个概念要注意以下几点：从本质上说，单项式的次数就是单项式中字母因数的个数，如5加就是5,山，有4个字母因数，因此它的次数就是4.肯定单项式的次数时，不要漏掉“1”.如单项式39”3的次数是2+1+3=6,字母因数的指数为1时，不能以为它没有指数.单项式的次数只与单项式中的字母因数的指数有关，而不能误加入系数的指数，如单项式一（；）的次数是字母“、b、c的指数和.即3+4+5=12,而不是2+3+4+5=14.单唯一个非零数字的次数是零.3 .多项式（1）多项式：是指几个单项式的和.其含义有：2必需由单项式组成：表现和的运算法则，如3/+%5

4、是多项式，而宏一二中，22;不是单项式，故不是多项式.（2）多项式的项：是指多项式中的每一个单项式.其中不含字母的项叫做常数项.要特别注意，多项式的项包括它前面的性质符号（正号或负号）.另外，一个多项式化简后含有几项，就叫做几项式.多项式中的某一项的次数是，这一项就叫做次项.如多项式+3+/一工+）,-1是六项式，炉的次数是3,叫三次项，2xy、小的次数都是2,都叫二次项，一x、y的次数都是1,都叫一次项，后面的一1叫常数项.（3）多项式的次数：是指多项式里次数最高的项的次数.应当注意的是：不要与单项式的次数混淆，而误以为多项式的次数是各项次数之和，如多项式3x4+2y2+l的次数是4,而不是

5、4+2=6,故此多项式叫做四次三项式.4 .单项式与多项式统称为整式.三.重点难点：1 .重点：单项式和多项式的有关概念.2 .难点：如何肯定单项式的次数和系数，如何肯定多项式的次数.【典型例题】例1.（1）（2008年宁夏）某方对一段全长1500米的道路进行改造.原计划天天修x米，为了尽可能减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时，天天修路比原计划的2倍还多35米，那么修这条路实际用了天.（2） （2008年全国数学竞赛广东初赛）某商店经销一批衬衣，每件进价为元，零售价比进价高/%,后因市场转变，该商店把零售价调整为原来零售价的，出售，那么调整后每件衬衣的零售价是（）A.a（1+;?/%）

6、（1h%）元B.am%（1n%）元C.a（1+?）元D.a（14-/n%n%）元分析：（1）修这条路实际用的天数等于这条路的全长1500米除以实际天天的工作量，原计划天天修x米，实际施工时，天天比原计划的2倍还多35米，即（2r+35）米.用1500除以（2x+35）就可以够了.（2）每件衬衣进价为元，零售价比进价高/%,那么零售价就是“（1+1%）,后来零售价调整为原来的?%,也就是“（1+）“%.解：2x+35C评析：用字母表示数时，要注意书写代数式的老例（数字在前字母在后，乘号省略，若是是除法写成份数的形式，系数是代分数时写成假分数，数字和字母写在括号的前面等）例2,找出下列代数式中的单

7、项式，并写出各单项式的系数和次数.1211-7,秆，盆，8/x,-1,x+y.分析：单项式表示的是数与字母的积-7和x+上表示字母与数字的加减运算，不是单2项式.盆包括有数与字母的除法，也不是单项式,单唯一个数字是单项式，它的次数是0.解：|.¥»8（小，1是单项式.的系数是;,次数是1:84一的系数是8,次数是4；-1的系数是一1,次数是0.评析：判定一个代数式是不是是单项式，关键就是看式子中的数字与字母或字母与字母之间是不是纯粹的乘积关系，若是含有加、减、除的关系，那么它就不是单项式.例3.请你用代数式表示如图所示的长方体形无盖的纸盒的容积（纸盒厚度忽略不计）和表而积，

8、这些代数式是整式吗？若是是，请你别离指出它们是单项式仍是多项式.分析：容积是长X宽X高，表面积（无盖）是五个面的而积，在分辨它们是不是整式,是单项式仍是多项式时，牵牵把握住概念，按照概念判断.解：纸盒的容积为nbc:表面积为“人+2"c（或"5+ac+be+“c+反）.它们都是整式：是单项式，a+2bc+2ac（或a+ac+bc+ac+bc）是多项式.评析：本题是综合考查本行知识的实际问题，作用有二：一是将本方所学知识直接应用到具体问题的分析和解答中，既巩固了知识，又强化了对知识的应用意识；二是将几何图形与代数有机结合起来，有利于综合解决问题能力的提高.本题解答关键：长方体

9、的体枳公式和表面积公式.例4.已知多项式一""丫一$50+卓是七次多项式，则4=.JJ分析：因为题中两项一卜中和字的次数别离是6和5,故只剩下一2匹'丫的次数是7,即24+1+2=7,则a=2.解：2评析：本题考查对多项式的次数概念的理解.多项式的次数是由次数最高的项的次数决定的.例5.把代数式为2c3和，小2的一路点填写在下列横线上.例如：都是整式.（1）都是；（2）都是分析：观察两式，一路点有：（1）都是五次式；（2）都含有字母解：（1）五次式：（2）都含有字母a评析：主要观察单项式的特征.例6.若是多项式/一（4-1）/+5/（+3）入-1不含9和x项，求“、

10、。的值.分析：多项式不含V和x项，则V和x项的系数就是0.按照这两项的系数等于0就可以够求出，和的值了.解：因为多项式不含/项，所以其系数一（“-1）=0,所以"=1.因为多项式也不含X项，所以其系数一（+3）=0,所以。=-3.答；”的值是1,，的值是一3.评析：多项式不含某项，则某项的系数为0.【方式总结】1 .“用字母表示数”是代数学的基础，这种符号化的表示方式随着学习的深切会逐渐加深数学抽象化的程度，咱们要体会这种抽象化，它更接近数学的本质，也是有效地解决数学问题的工具.2 .在学习多项式的时候，要注意和单项式的概念进行比较，通过比较二者之间的相同点和不同点，掌握两个概念之间

11、的联系与区别，突出概念的本质，帮忙咱们理解多项式的概念.【模拟试题】（答题时刻：40分钟）选择题1.在代数式一lx2, ax,/，学1+”,一，3+2”，、上中单项式共有A. 2个B. 4个*2.下列说法不正确的是（）C.6个D. 8个A. 一"%的系数是一 1,次数是4B.节一 1是整式C.6F3x+1的项是6r，3a» 13 .下列整式中是多项式的是A. 一B, x+yD.2n R+2兀R2是三次二项式（）C.牛D. 一4 .下列说法正确的是（）A.单项式“的指数是零C. 243是7次单项式B.单项式”的系数是零D. - 1是单项式5.组成多项式2F-X-3的单项式是下

12、列几组中的（）A. 2a?, x, 3B. 2x29 -x, 3+v*6.多项式一中，二次项的系数是C. 2x2, x, 3()D. 2x29 x, 3A. 228. 1C.1D.-JJ*7.下列说法正确的是A.单项式4H的系数是一2,次数是2B.单项式。的系数为0,次数为2C.单项式一5X1027n2层的系数为-5,次数为5D.单项式一竽的系数为一半次数为38.下列单项式中的次数与其他三个单项式次数不同的是()A.的2z?B.C.-in5D.8453*9.(2007年华杯初赛)若是一个多项式的各项的次数都相同，则称该多项式为齐次多项式.例如：是3次齐次多项式.若f3,2+3冲3工2是齐次多项

13、式，则，等于()A.1B.2C.3D.4二.填空题1. (2007年云南)一台电视机的原价为元，降价4%后的价钱为元.2. 一嗒是次单项式，系数是.*3,代数式一品，斗，厂，一小户，0,岸+3”-1中，单项式有个，多Jn乙项式有个.4.多项式一字+3/-7是次项式,最高次项的系数是,常数项是.13*5.当x=2,=一1时，单项式一§»的值为.三.解答题*1.下列代数式中哪些是单项式，并指出其系数和次数.a be,-2abic, x+2y, b, 3x2+5x 1, xy-于，a2b2,X n r2, 2%2/p.乙2.说出下列多项式是几回几项式：(1) /一,而+/(2)

14、3a3a2b-b2a-1(3) 3%/-4+12(4) 9a41四.综合提高题*1.已知单项式一手的次数是8,求?的值.2.说出下列各式是几回几项式？最高次项是什么？最高次项的系数是多少？常数项是多少？(1) lx23x3y+6x-3y2+1(2) 10x+y3-(3) !xy-Ly+x3-1*3,一个关于字母4、的多项式，除常数项外，其余各项的次数都是3,那个多项式最多有几项？试写出一个符合这种要求的多项式，若a、h知足|“+|+(b-l)2=0,求你写出的多项式的值.G初爱生命吗？那函康时间;因荷间是疏壬U命的材料-富兰克林【试题答案】选择题1.B2.D3.B4.D5.B6.C7.D8.B9.B二.填空题1. 2.83.424.四三一J7三.解答题1.单项式有：-2ab2c9b,/2,24021.abc-2ab2cb1、24a2b2系数1-211-r24次数341242.（1）三次三项式（2）三次四项式（3）四次三项式（4）四