中考数学常见题型几何动点问题

1、中考数学压轴题型研究(一)一一动点几何问题例 1：在 aABC 中，ZB=60 , BA=24CM, BC=16CM,(1)求aABC的面积；(2)现有动点P从A点出发，沿射线AB向点B方向运动，动点Q从C点出发，沿射线CB也向点B方向运 动。如果点P的速度是4CM/秒，点Q的速度是2CM/秒，它们同时出发，几秒钟后，PBQ的面积是AABC的面积的一半？(3)在第(2)问题前提下，P,Q两点之间的距离是多少?例2：()已知正方形 段力的边长是1, 为。边的中点，尸为正方形的?边上的一个动点，动点尸从4 点出发，沿4 -5- 运动，到达点反若点产经过的路程为自变量小板的面积为函数月(1)写出y与

2、x的关系式求当尸三时，X的值等于多少?例3：如图1 ,在直角梯形ABCD中，ZB=90 , DCAB,动点P从B点出发，沿梯形的边由B-C - D _ A运动，设点P运动的路程为N , AABP的面积为y ,如果关于X的函数y的图象如图2所示，那么 ABC的面积为()A. 32 B. 18 C. 16 D. 10例4：直线 FH 与坐标轴分别交于 目两点，动点目 同时从习点出发，同时到达可点，运动停止.点可沿线段3 运动，速度为每秒1个单位长度，点回沿路线习f习运动.(1)直接写出 目 两点的坐标；(2)设点习的运动时间为二秒， 目 的面积为可，求出可与之间的函数关系式;(3)当 叵时，求出点

3、可的坐标，并直接写出以点为顶点的平行四边形的第四个顶点回的坐标.例5：已知：等边三角形 色 的边长为4厘米，长为1厘米的线段 臼在 II的边回上沿回方向 以I厘米/秒的速度向四点运动(运动开始时，点W与点W重合，点网到达点J时运动终止)，过点 0分别作回边的垂线，与 的其它边交于 目 两点，线段 日 运动的时间为秒.(1)线段 回 在运动的过程中，为何值时，四边形EEJ恰为矩形？并求出该矩形的面积；(2)线段 臼 在运动的过程中，四边形 目 的面积为回，运动的时间为L求四边形 目 的面积日随运动时间,变化的函数关系式，并写出自变量，的取值范围.例6：如图(3),在梯形山中,厘米，U厘米，区的坡

4、度三I动点可从H出发以2厘米/秒的速度沿以方向向点H运动,动点21从点目出发以3厘米/秒的速度沿方向向点回运动，两个动点同时出发，当其中一个动点到达终Dq点时，另一个动点也随之停止.设动点运动的时间为秒.px(1)求边区的长；：(2)当弓为何值时，回与因相互平分；r !Jf i I(3)连结 日设目 的面积为日探求日与的函数关系式，求4为何值图时，日有最大值？最大值是多少？例7：如图，已知L=J中, 的中点.厘米，U厘米，点网为凶二、利用函数与方程的思想和方法将所解决图形的性质(或所求图形面积)直接转化为函数或方 程。动点H从习点(1)如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由8点向C点运动，同

5、时，点 Q在线段CA上由C点向A点运动.若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后， 与目是否全等，请说明理由;若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使 自 与目 全等?(2)若点Q以中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿 三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在 H 的哪条边上相遇？例8：如图，在梯形目中, 出发沿线段凶以每秒2个单位长度的速度向终点回运动；动点M同时从习点出发沿线段区以每秒1个单 位长度的速度向终点回运动.设运动的时间为工秒.(1)求回的长.(2)当 L*J 时，求的值.(3)试探究：4为何值时，口 为

6、等腰三角形.例 9:(如图，在直角梯形 48CD 中，AD/BC, NA8c=903 AB=12cm, AD=8cm, 8c=22cm, A8 为。的 直径，动点P从点4开始沿AD边向点D以lcm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿CB边向点B以2cm/s的 速度运动，P、Q分别从点、C同时出发，当其中一点到达端 点时，另一个动点也随之停止运动.设运动时间为Ms).（1）当C为何值时，四边形PQCD为平行四边形?（2）当C为何值时，PQ与0。相切？7/8例10. 如图，在矩形488中，SC=20cm, P, Q, M, N分别从4 8, C,。出发沿AD, BC, C8, DA方 向在矩形的边上

7、同时运动，当有一个点先到达所在运动边的另一个端点时，运动即停止,已知在相同时间内， 若 8Q=xcm（ LrJ ）9 则 4P=2xcm, C/VT=3xcm, DNcm.（1）当X为何值时，以PQ，为两边，以矩形的边（AD或BC）的一部分为第三边构成一个三角形；（2）当x为何值时，以P, Q, M, N为顶点的四边形是平行四边形；（3）以巴Q，M, N为顶点的四边形能否为等腰梯形?如果能，求x的值；如果不能，请说明理由.练习1 1.如图，正方形 目 的边长为 国，在对称中心习处有一钉子.动点可，习同时从点回出发，点可沿wi 方向以每秒 口 的速度运动，到点可停止，点习沿 目 方向以每秒a的速

8、度运动，到点 网停止.回，回两点用一条可伸缩的细橡皮筋联结，设四秒后橡皮筋扫过的面积为 区I .（1）当 3 时，求可与可之间的函数关系式；（2）当橡皮筋刚好触及钉子时，求日值；（3）当日 时，求百与D之间的函数关系式，并写出橡皮筋从触及钉动停止时 日 的变化范围；（4）当旧 时，请在给出的直角坐标系中画出目与g之间的函数图解（1）当 Lj=U 时，, I f , El即a .（2）当 | x | 时，橡皮筋刚好触及钉子，ri ，目， I I ，叵.（3）当叵时,，习为垂足.叵时,回，即区 .r=F 或 4（4）如图所示：2 .如图，平面直角坐标系中，直线相与回轴，习轴分别交于屋3, 0）,6

9、（0,四）两点，点。为线段相上的一动 点,过点。作CDA- 3轴于点D.（1）求直线的解析式；（2）若S梯形OBCD= E，求点。的坐标；（3）在第一象限内是否存在点P,使得以P, 0,6为顶点的 三角形与物相似.若存在,请求出所有符合条件 的点尸的坐标;若不存在,请说明理由.（1）直线AB解析式为：y=团x+区.（2）方法一：设点C坐标为（x, 国x+凶），那么OD=x, CD= 区x+凶.:.C (2, x )方法二：:ri ,U =冈，.I X I由 OA=凶 OB,得NBAO=30。, AD=团 CD.|x| =*DXAD = s =0 .可得 CD= 0 AD=1 , OD=2. A

10、C （ 2 ,（3）当NOBP=RtN时，如图若BOPs/OBA,贝。NBOP=NBAO=30。,BP=凶 0B=3,若BPOS2XOBA,则NBPO=NBAO=30,OP= Q OB=1.:.3 （1,回）.当 NOPB=RtN 时过点 P 作 OPJ_BC 于点 P（如图），此时PBOs/obA, ZBOP = ZBAO=30 过点P作PM_LOA于点M.方法一： 在RtAPBO中，BP=m0B= 冈，0P= 凶BP=可.;在 RtaPMO 中，ZOPM=30 ,:.OM=1 OP=m；PM=E 0M=目. ；回（1，目）.方法二：设P （x, 国x+凶），得OM=x, PM=区x+凶由

11、N BOP = N BAO,得 N POM = ZABO.VtanZPOM=m=tanZABOC=田=国.0 x+ a = ax,解得x=可.此时，a =凶AQ=AB - cosZBA0=4Xcos600 =2, .,.OQ=OA-AQ=7-2=5 点B在第一象限内， 点B的的坐标为(5,团) (2)若 OCP为等腰三角形, NC0P=60 ,此时A OCP为等边三角形或是顶角为120。的等腰三角形 若A OCP为等边三角形,0P=0C=PC=4,且点P在x轴的正半轴上， ，点P的坐标为(4, 0) 若A OCP是顶角为120的等腰三角形,则点P在x轴的负半轴上,且0P=0C=4 .点P的坐标

12、为(-4, 0) 点P的坐标为(4, 0)或(-4,0) (3)若 NCPD = N0AB : ZCPA=Z0CP+ZC0P 而N0AB=NC0P=60 , :.Z0CP=ZDPA 此时 AOCPsAADP :.V回AD=AB-BD=4- 3 = 3AP=0A-0P=7-0P El得OP=1或6.点P坐标为(1, 0)或(6, 0).4.已知：如图，在RtAABC中，ZC=90, AC=4cm, BC=3cm,点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动， 速度为lcm/s；点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，速度为2cm/s；连接PQ.若设运动的时间为t（s） （0t2）,解答下列问题；（1）当t

13、为何值时，PQ/7BC? 2）设AAQP的面积为y （cm2）,求y 与t之间的函数关系式；（3）是否存在某一时刻t,使线段PQ恰好把RtAABC的周长和面积同时平分？ 若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由；（4）如图，连接PC,并把APQC沿QC翻折，得到四 边形PQP，C,那么是否存在某一时刻t,使四边形PQP，C为菱形？若存在，求出此时菱形的边长；若不 存在，说明理由.解：(1)在RtAABC中， i 一 ,由题意知：4P = 5C, AQ = 2t,若 PQ/BC,则AAPQ S/XA8C,:. 0日，（2）过点P作PKLAC于从.： APHsMbC,A S习，国日， 回，二(3)若 PQ 把AA8C 周长平分，贝lj AP+AQ=8P+8C+CQ.:.解得：国.若PQ把M8c面积平分，则 I x |V