三角形中线专题

1、三角形三线之中线中线：顶点到对边中点的连线段 第一、 中线等分面积；1能将一个三角形分成面积相等的两个三角形的一条线段是 ()A中线B角平分线 C高线D三角形的角平分线2如图，在ABC中，D、E分别为BC上两点，且BDDEEC，则图中面积相等的三角形有（） A4对 B5对 C6对 D7对（注意考虑完全，不要漏掉某些情况）3ABC的周长为16cm，ABAC，BC边上的中线AD把ABC分成周长相等的两个三角形若BD3cm，求AB的长4一块三角形优良品种试验田，现引进四个良种进行对比实验，需将这块土地分成面积相等的四块请你制订出两种以上的划分方案第二、 中线提供了对应全等的一组边倍长中线构造全等；实

2、例：ABC中 AD是BC边中线 方式1：延长AD到E，使DE=AD，连接BE 方式2：间接倍长 延长MD到N，使DN=MD，连接CN方式3：过点C作CFAD于F，过点B作BEAD的延长线于E；【经典例题】例1：ABC中，AB=5，AC=3，求中线AD的取值范围例2：已知在ABC中，AB=AC，D在AB上，E在AC的延长线上，DE交BC于F，且DF=EF，求证：BD=CE例3：已知在ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD上一点，且BE=AC，延长BE交AC于F，求证：AF=EF提示：倍长AD至G，连接BG，证明BDGCDA 三角形BEG是等腰三角形例4：已知：如图，在中，D、E在BC上，且DE

3、=EC，过D作交AE于点F，DF=AC.求证：AE平分提示：方法1：倍长AE至G，连结DG方法2：倍长FE至H，连结CH例5：已知CD=AB，BDA=BAD，AE是ABD的中线，求证：C=BAE提示：倍长AE至F，连结DF 证明ABEFDE（SAS）进而证明ADFADC（SAS）例6：在ABC中，AD是ABC的中线，求证：AB+AC>2AD【融会贯通】1、在四边形ABCD中，ABDC，E为BC边的中点，BAE=EAF，AF与DC的延长线相交于点F。试探究线段AB与AF、CF之间的数量关系，并证明你的结论提示：延长AE、DF交于G 证明AB=GC、AF=GF 所以AB=AF+FC2、如图，

4、AD为的中线，DE平分交AB于E，DF平分交AC于F. 求证：3、已知：如图，DABC中，ÐC=90°，CMAB于M，AT平分ÐBAC交CM于D，交BC于T，过D作DE/AB交BC于E，求证：CT=BE.提示：过T作TNAB于N 证明BTNECD4如图，ABC中，D是BC的中点，动点E在AB边上，DFDE交AC于F，连接EF，猜想：BE+CF与EF的大小关系为 ，并请加以证明 5如图1，在正方形ABCD和正方形BEFG中，点A，B，E在同一条直线上，P是线段DF的中点，连接PG，PC（1）探究PG与PC的位置关系及的值（写出结论，不需要证明）；（2）如图2，将原问

5、题中的正方形ABCD和正方形BEFG换成菱形ABCD和菱形BEFG，且ABC=BEF=60度探究PG与PC的位置关系及的值，写出你的猜想并加以证明；（3）如图3，将图2中的菱形BEFG绕点B顺时针旋转，使菱形BEFG的边BG恰好与菱形ABCD的边AB在同一条直线上，问题（2）中的其他条件不变你在（2）中得到的两个结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明6如图，点B、C、E在同一条直线上，ABC、DCE都为等边三角形，M为BD的中点，N为AE的中点，求证：CMN为等边三角形 第6题图 第7题图7如图，在ABC中，经过BC的中点M，有垂直相交于M的两条直线，它们与AB、AC分别交于D、E，求证：B

6、D+CEDE第三、 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；1如图，在RtABC中，ACB=90°，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，若CD=5cm，则EF为（）A5B10C15D20 第1题图 第2题图 第3题图2如图，ABC中，BD、CE是ABC的两条高，点F、M分别是DE、BC的中点求证：FMDE8如图，ABC=ADC=90°，M、N分别是AC、BD的中点求证：MNBD第四、 两边中点连线，为三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一般；（一）、已知三角形的三边为6、8、10,顺次连结各边中点，所得到的三角形的周长为多少？变形题：已知三角形的三边为a、b、c,顺次

7、连结各边中点，所得到的三角形的周长为多少？（二）在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点。 求证：四边形EFGH是平行四边形变形题1：已知如图，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点。求证：四边形EFGH是平行四边形变形题2：已知E为平行四边形ABCD边的延长线上的一点，且CE=DC,连结AE，分别交BC、BD于F、G，连结AC交BD于O点,连AF。求证：AB=2OF（三）如图，在四边形ABCD中，AB=CD,E、F分别是BC、AD的中点，连结EF并延长，分别与BA、CD的延长线相交于M、N。求证：BME=CNE 变形题：在四边形ABCD中，ACBD相交于

8、O点，AC=BD,E、F分别是AB、CD的中点,连接EF分别交AC、BD于M、N，判断三角形MON的形状，并说明理由。第五、 三中线交于一点，该点称为“重心”，将中线长度分为21；三角形的重心将三角形的每条中线都分成12两部分，其中重心到三角形某一顶点的距离是到该顶点对边中点距离的2倍。证法1：取GA、GB中点M、N，连接MN、ND、DE、EM。（如图1）证法2：延长BE至F，使GF=GB，连接FC。 求线段长例1如图3所示，在RtABC中，A=30°，点D是斜边AB的中点，当G是RtABC的重心，GEAC于点E，若BC=6cm，则GE=       cm。求面积例2在ABC中，中线AD、BE相交于点O，若BOD的面积等于5，求ABC的面积。练习：1.如图5，ABC中，AD是BC边上的中线，G是重心，如果AG=6，那么线段DG=