直线方程直线方程完美总结材料归纳

1、实用文档宜线方程一、倾斜角与斜率1 .直线的倾斜角倾斜角：与x轴正方向的夹角直线与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为00倾斜角«的范围00 <« <180°2 .直线的斜率直线的斜率就是直线倾斜角的正切值.记作k = tana （a丰900）当直线l与x轴平行或重合时，a =00, k =tan00 =0当直线l与X轴垂直时，a=900,k不存在. 一4经过两点 Wx）, P（X2,y2）（xi ox?）的直线的斜率公式是k=X2 一为每条直线都有倾斜角，但并不是每条直线都有斜率.3 .求斜率的一般方法：已知直线上两点，根据斜率公式k =正二上（x?

2、#xj求斜率；x2 -xi已知直线的倾斜角a或a的某种三角函数根据k =tana来求斜率；4 .利用斜率证明三点共线的方法：已知 A（X,yi）, B（x2, 丫2）储诲，丫3）,若 x1 = x?=必或kAB = kBc ,则有 A、B、C 三点共线。考点一斜率与倾斜角例1.已知直线l的斜率的绝对值等于V3,则直线的倾斜角为（）.A. 60 °B. 30 0C. 60 或 120°D. 30 或 150标准文案实用文档例2.已知过两点A(m2+2,m2 3), B(3m2m,2m)的直线l的倾斜角为45°,求实数m的值.考点二三点共线例1.已知三点A(a, 2)

3、、B(3, 7)、C(-2, -9a)在一条直线上，求实数 a的值.考点三斜率范围例1.已知两点A (-2,- 3) , B (3, 0)，过点P (-1,2)的直线l与线段AB始终有公共点,求直线l的斜率k的取值范围.例2.已知实数x、丫满足2* + 丫=8,当203时，求义的最大值与最小值。x标准文案实用文档直线方程名称方程的形式已知条件局限性点斜式y yi =k(x xi)（xi,yi）为直线上一定点，k为斜率不包括垂直于x轴的直线斜截式y =kx +bk为斜率，b是直线在y轴上的截距不包括垂直于x轴的直线两点式y-yix-xiy2 yix2 Xi经过两点（%,乂）,（乂2，丫2）且（x

4、 , Vi 手 丫2）不包括垂直于x轴 和y轴的直线截距式x y / 一十 - = i a ba是直线在x轴上的非零截 距，b是直线在y轴上的非 零截距不包括垂直于x轴 和y轴或过原点的 直线般式Ax + By +C =02_ 2(A +B ¥0)A,B,C为系数无限制，可表示任何位置的直线三、直线的位置关系1 .两条直线平行：对于两条不重合的直线lij2,其斜率分别为ki*2,则有li/n2U ki=k2特别地，当直线li, 12的斜率都不存在时，li与12的关系为平行2 .两条直线垂直：如果两条直线1i,12斜率存在，设为ki*2,则有1i_L12U ki永2=-1标准文案实用文

5、档考点四直线的位置关系例 1.已知直线li： x+my+6=0,I2:(m 2)x+3y +2m=0,求 m 的值，使得:(1) li 和 12相交；(2) li±l2；(3) I1/I2； (4) li 和 I2重合.例2.已知直线li的方程为y =-2x+312的方程为y = 4x-2,直线l与li平行且与I2在y轴上 的截距相同，求直线l的方程。例3. AABC的顶点A(5, -1), B(i,i), C(2,m),若 MBC为直角三角形，求 m的值.例4.已知过原点。的一条直线与函数y=log8x的图象交于A、B两点，分别过点A、B作y轴 的平行线与函数y = log 2 x

6、的图象交于C、D两点.(1)证明：点C、D和原点O在同一直线上.(2)当BC平行于x轴时，求点A的坐标.标准文案实用文档考点五定点问题例1.已知直线y=kx+3k+1. (1)求直线包经过的定点；(2)当Ewxw3时，直线上的点都在x轴上方，求实数k的取值范围.考点六周长及面积例1.已知直线l过点(二,3),且与两坐标轴构成面积为4的三角形，求直线l的方程.考点七反射例1.光线从点A ( 3, 4)发出，经过x轴反射，再经过y轴反射，光线经过点 B (-2, 6),求射入y轴后的反射线的方程.标准文案实用文档四、1.若点P,P2的坐标分别是(x1,y1),(x2,y2)，且线段PP2的中点M(

7、x,y)的坐标为XiX2X 二2yiy2y=22 .两条直线的交点 设两条直线的方程是 11: Ax+B1y+C1 = 0 , l2: A2x + B2y+C2 = 0 、，Ax Bv C1 =0两条直线的交点坐标就是方程组A1 B1y C1的解。A2x B2y C2 =0若方程组有唯一解，则这两条直线相交，此解就是交点的坐标；若方程组无解,则两条直线无公共点，此时两条直线平行 .3 .两点间的距离：平面上的两点P(xi,yi), P2(x2,y2)间的距离公式| PiP2 |= (x2 -x1) (y2 -y1)| Ax o By o C |、A2 B25.两条平行线间的距离:两条平行线Ax

8、 By C1=0 与 Ax + By + C2=o间的距离d =IC1-C2IA2 B24 .点到直线的距离： 点Po(x。，yo)到直线Ax + By +C =0的距离d考点八点到直线距离例1.已知点(a,2) (a >0)到直线l :x y +3=0的距离为1 ,贝U a二(C. 72-1D, V2+1例2.求过直线l1：y*x售和3-0的交点并且与原点相距为1的直线l的方程.标准文案实用文档考点九 平行线的距离例1.若两平行直线3x 2y 1 =0和6x + ay+c = 0之间的距离为亚3 ,求£1的值.13a考点十对称问题例1 .与直线2x+3y6=0关于点(1,-1)对称的直线方程求点A (2, 2)关于直线2x4y+9=0的对称点坐标例2.在函数y =4x2的图象上求一点P