三角函数的概念和同角三角函数

1、学习必备欢迎下载典例分析【例1】在 0 与 360 范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判断它们是第几象限角:-120 : 640 :-950 12 .分别写出与下列各角终边相同的角的集合S,写出 S 中满足不等式-360 - 720的元素: 80 :-51 : 367 34 .【例2】把 67 30化成弧度;把3nrad 化成度.5【例3】把 157 30 化成弧度；把9nrad 化成度.5【例4】将下列各角化为2kn+ot (0WG c2n, k Z)的形式，并判断其所在象限(1)19n；3(2) -315(3) -1485【例6】把下列各角写成k 360叱(0Wf 360 )的形式，并

2、指出它们所在的象限或终边位置-135 ;1110 ;-540 .【例7】已知角：的终边经过点P(-3,3)，则与：终边相同的角的集合是【例5】下面四个命题中正确的是()A.第一象限的角必是锐角B锐角必是第一象限的角D.第二象限的角必大于第一象限的角学习必备欢迎下载5nB.xx=2kn ,k ZU 6 J2nD. xx=2kn, k - Z r3J将第一象限角，第二象限角，第三象限角，第四象限角分别用弧度制的形式表示【例10】终边在坐标轴上的角的集合_.【例11】有人喜欢把表播快 5 分钟，那么在拨快 5 分钟的过程中，分针和时针分别转过的弧度数是多 少？【例12】若_二和：的终边关于 y 轴对

3、称，则一二和：的关系是_.【例13】已知集合M J-x x=心，Z,P =，Z，贝 U .J24JJ42JA. M =PB.M Y PC.M u PD.M Pl P =：_已知:是第二象限的角，若同时满足条件:24，求的取值区间.【例14】若角、-的终边相同，贝 V :- - -的终边在_.A.x轴的非负半轴上B. y 轴的非负半轴上C.x轴的非正半轴上D. y 轴的非正半轴上【例15】当角：与的终边互为反向延长线，则：-1的终边在_ .2nA. xx=2kn,k Z3【例8】写出终边在 y 轴上的角的集合【例9】学习必备欢迎下载A.x轴的非负半轴上B. y 轴的非负半轴上C.x轴的非正半轴上

4、D. y 轴的非正半轴上【例16】若角用和的终边关于 y 轴对称，则角和之间的关系为 _若角：与的终边关于x轴对称，则角：和卩之间的关系为 _【例17】已知集合M=乂=“+上，kz,卩=加乂=心+，kZ，贝U I2 4j U4 2J A .M=PB.MYPC .M u PD .M D P =：_【例18】若：是第二象限角，贝【J:二是第几象限角？2二不在第几象限？3【例19】已知扇形的周长为 10cm，面积为4cm2，求扇形的圆心角和弧度数.已知扇形的周长为 40cm ,当它的半径和圆心角取什么值时，才能使扇形的面积最大？最大面积是多少？【例20】若 1 段圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边

5、长，则其圆心角的弧度数是多少?【例21】求下列三角函数值：CAD学习必备欢迎下载 COS225;sin25 ; sin 1; tan一3.6I3丿I 3丿将下列三角函数化为 0 到 45 之间角的三角函数：3n sin85 ; cosntan；53【例22】化简：sin(_1071 ) sin99sin(-171 ) sin( _261 )1 sin(: -2冗)sin(n亠:丄)_2cos2(-:)sin(2 n - : )cos(n :)cos( nY)sin(3 n-:：)sin( -：- n)【例23】设COST0 且 tanv：0,确定 v 是第几象限角【例24】若角满足条件sin2

6、： ：0,cos二sin： ：0，则在第几象限?【例25】已知角:-的终边经过点P( -2, 5)，求的六个函数值求下列各角的六个三角函数值：0 ;.2【例26】(1)已知sin -二12，并且、是第二象限角，求cos、f, tan、, cot、13已知cos -4，求sin : , tan :.5学习必备欢迎下载化简：12sin 40 cos40:【例27】已知角的终边经过点 P(m - n,2、m n)(m n 0)，问是第几象限的角，并求出:-的六个三角函数值J2【例28】已知角的终边上的一点 P 的坐标为(一.3, y)( y = 0)，且sin2y，求cos和 tan值.41【例29

7、】已知si n，-cos二-，求下列各式的值5sin _: cos_：i；sin3：-cos3：；sin4-：cos4-：.学习必备欢迎下载1【例30】已知tan - -，计算：3sin:签亠2cos1;2; sin cos5cos : -sin、2sin/cos：亠cos :【例31】求函数y = log2那-1的定义域- 1【例32】求函数y - 6 -X2-的定义域Jsin xf3【例33】求函数y =cos2-2x - 2asin(-x) 2的最小值【例34】(2006 年全国)若f(si nx)=3-cos2x，贝U f(cosx)=()A. 3cos2xB. 3sin2xC.3co

8、s2xD.3sin2x学习必备欢迎下载TT丫【例35】设f (x)二cos，求f (1) f (2) f (3)f(1212)的值.12【例36】已知 v 为锐角，用三角函数的定义证明1：si nr COSTw、一2.【例42】（2005 年上海春季，18）已知 tan.二是方程x2，2xsec=0 的两个根中较小的根，求用的值.【例37】化简凹坦1 sect1 csc:-【例38】求证:tan :-cot二2222sec：csc :.sin cos :-【例39】根据定义证明(sin.工tan：)(cos爲川cot：) = (1 sin：)(1 cos：).【例40】求证:12sin xco

9、sx 1tanx cos2xs in2x 1 tanx【例41已知函数f(x)二asin(nx +a)+bcos(nx + P)，其中a,b,a, 0都是非零实数，且满足f (2005) - -1，求f (2006)的值.学习必备欢迎下载【例43】已知sin是方程5x2-7x- 6=0的根，求2123219sin (2 k -： cos () cot ()(k Z)的值2 2 2（二）典例分析【例44】若 45v 90，贝V下式中正确的是().A.cos：:sin：: ta n：B.ta n：:si n：: cos：C.sin：: tan：: cos：D.sin：:cos：: tan:-【例4

10、5】化简求值：67n35nsin(180=)cos(270 -J tan(90：亠二)cos:Sin;(3)6I 4丿sin(90a)cos(a360tan(270a)【例46】已知 sinx =2cosx，求角x的六个三角函数值1【例47】tan（八一：，求sin（：7Rcos（土，5冗）的值.2【例48】函数y =sinln-2x.12丿A.是奇函数B.是偶函数C.既不是奇函数，也不是偶函数D.奇偶性无法判断【例49】已知sin（= - n0，cos（n .0，则下列不等关系必定成立的是（）eeeeeeeeA.tan：cotB.tan cotC.sin ：cosD.sin cos22222

11、222已知点P（sinv-cosr, tanR在第一象限，则在0,2n内，求二的取值范围学习必备欢迎下载【例50】化简:【例51】求函数y =logsinxIcosx -的定义域.I2丿【例52】使得lg（cos：tan：）有意义的角:-的取值范围是什么?11【例53】已知0，且|g(l cos：)二m,lgn，求lgsin：的值.21 - cos:【例54】已知（严1，求：.在第几象限?cos tan：;(2)2cos2121 -2s in :学习必备欢迎下载100【例55】设：是第四象限的角，试判断sin和tan的大小关系学习必备欢迎下载【例56】已知：xw 0,n，求证：sin x：x*

12、ta nx. I2丿【例57】（浙江杭高必修 4 综合测试）若 cos 日0，且 sin2 日0，则角日的终边所在象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限有小于 2n的正角，这个角的 3 倍角的终边与该角的终边重合，这个角的大小可能是A.nB.nC.nD.3n422【例58】若0：-：:- :n，求证:sin : -s in - : - - cosx 成立的x的取值范围.2若cos日 +sin=_1，则日角的取值范围是 _山+tan2日 丿1 +cot2日【例66】（江苏省连云港市 20082009 学年度第一学期期末调研考试）若sin（二亠;）=1，则cos,寻的值为.【例67】函数 y/SX .鯉.g .沁的值域是_ .|sin x|cosx |tanx| cotxA.-2, 4?BJ-2, 0, 4C/-2, 0,2, 4D.1-4, -2, 0, 4?学习必备欢迎下载学习必备欢迎下载【例68】若一si+ B sin日二。，讨论Sjn（cos0） cos（sinT）的符号 彳cosP cose已知_7 :：:log1X：_6，则方程 cosn = 1 根的个数是多少个？2【例69】（江苏省连云港市 20