2.1向量的加法教学设计

1、2.1 向量的加法教学设计一、教材内容分析 本节内容是北师大版必修四第二章第二节的内容向量的加法 的内容。向量的加法是学生在认识向量概念之后首先要掌握的运算 , 其主要内容是运用物理学背景的位移的合成得出向量加法的三角形 法则、平行四边形法则 , 并对向量加法的交换律、结合律进行证明 . 同时运用它们进行相关计算 , 这可让学生进一步加强对向量几何意义 的理解, 也为接下来学习向量的减法奠定基础 , 起到承上启下的重要 作用.二、学情分析学生已经通过上节的学习 , 掌握了向量的概念、几何表示, 理解了 什么是相等向量和共线向量 .在学习物理的过程中 , 已经知道位移、速 度和力这些物理量都是向

2、量 ,可以合成 ,而且知道这些矢量的合成都 遵循平行四边形法则 , 这为本课题的引入提供了较好的条件 . 教学目标及重难点三、教学目标（一）知识与技能（1）掌握向量加法的概念；能熟练运用三角形法则和平行四边形法 则做几个向量的和向量；（2）能利用向量加法的三角形法则和平行四边形则求向量的和；（3）了解向量加法满足交换律；二）过程与方法教材利用同学们熟悉的物理知识引出向量的加法， 一方面启发我 们利用位移的合成去探索两个向量的和， 另一方面帮助我们利用物理 背景去理解向量的加法 . 通过讲解例题，指导发现知识结论，培养学 生抽象概括能力和逻辑思维能力 .（三）情感态度与价值观通过本节内容的学习，

3、 使同学们对向量加法的三角形法则和平行 四边形法则有了一定的认识， 进一步让学生理解和领悟数形结合的思 想；同时以较熟悉的物理背景去理解向量的加法， 这样有助于激发学 生学习数学的兴趣和积极性， 实事求是的科学学习态度和勇于创新的 精神.四、教学重点 向量加法的三角形法则与平行四边形法则五、教学难点 利用三角形法则与平行四边形法则进行作图和计算， 理解三角形法则 与平行四边形法则的联系六、教学策略设计教学方法 : 启发探究式 （教师设问引导 , 学生自主探究、合作解决 ）. 教学手段: 反馈练习法：以练习来检验知识的应用情况，找出未掌握 的内容及其存在的差距 .教学过程设计、情境引入 情境 1

4、：2019 年 1 月 13 日，梧州市西江机场开通，新增了梧州直飞 北京的航班， 结束了梧州至首都无直航的历史， 大大方便了市民的出 行。问题 1：飞机从梧州飞往广州 ,再从广州飞往北京 , 这两次位移的结果 与飞机直接从梧州飞往北京的位移是相同的吗？ 答：相同。结论： 位移 AC 是位移 AB与位移 BC的合位移 。问题 2：从运算角度来看，向量 AC 可以如何用 向量 AB 与向量 BC 来表 示出来？答： AC AB BC问题 3：观察如图，分析图形的特点， 并思考如何由 向量 AB 与向量 BC 得到他们的和向量 AC 。答： 1、三个向量组成三角形；2、向量 AB与向量 BC 尾首

5、相接；3、向量 AC 为两个向量的首尾的连线，方向从首指向尾； 师：我们从位移的合成得到了两个尾首相接的向量的求和方法， 那么 对于两个任意是向量，又该如何求和呢？二、课堂探究 1：向量加法的三角形法则例 1：如下图，已知向量 a, b ，作这两个向量的和。b解：作法： 1 在平面内任取一点 A，作 AB a, BC b则向量 AC 叫作向量 a与b的和，记作 a b ；即：a b AB BC AC ；师：这种作法叫做三角形法则；讨论：作图的要点在哪？尾首相接首尾连；练习 1：已知向量 a,b ，请用三角形法则作 a b ；1)解：（1）a b AB BC ACa b C'A'

6、 A'B' C'B'（2）abABBCACbaADDCAC问题 1：对于第二题 ab 与 b a 表示的有向线段是什么？从中你能得到什么结论？答：表示的有向线段都是向量 AC ；说明向量的加法满足交换律，即 a b b a；问题 2：通过两次运用三角形加法法则作图，我们得到了什么图形？向量 a与 b的和是什么？结论：求两个向量的和，不仅可以通过作三角形求解，还可以作平行 四边形，通过作平行四边形求两个向量的和的方法， 称为平行四边形 法则。二、课堂探究 2：向量加法的平行四边形法则 活动：比较三角形法则作图经验，观察右图图形特点，讨论用平行四 边形法则作图要点。

7、结论：平移，使两向量共起点，以此为邻边作平行四边形，则两向量的和为过起点的对角线；即：共起点，作 ，从起点指向对角；例 2：已知向量 a,b ，请用平行四边形法则作 a b ；解：如图，在平面上任取一点 A,作 AD a, AB b 以向量 AD ， AB 为邻边作 则 a+b= AB+AD= AC三、巩固提升问题：当两个向量 a,b 共线时， ab 如何做出来？b a AB BC ACa b AB BC AC讨论（: 1）两向量 a， b共线，则 |a b |与| a |，| b |有何关系？2）两向量 a， b 共线，则 a b的方向与 a，b的方向有何关系？结论：1）两向量 a，b同向时

8、，则 |a b| |a | |b| 两向量a，b反向时，则 |a b| |a|-|b |2）两向量 a，b同向时，则 a b的方向与 a， b的方向相同； 两向量 a， b反向时，则则 a b的方向与 a，b 中模较长 的向量的方向相同；规定： 0 a a练习 2：已知向量 a, b ，用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作出 a b解：如图归纳提升例 3：如图所示， O为正六边形 A1A2A3A4A5A6 中心，化简下列式子：推广：多个向量顺次相接， 前一个向量的终点与后一个向量的起点重 合，组成一个向量曲线， 则这个向量的和等于折线起点到终点的向量，即：能力提升四、课堂小结：本节课学习了哪