绘制分子运动速度演示图形刘勇

1、测试与光电工程学院课程设计任务书 测控技术与仪器 系 130815 班 学号 13081426 姓名 刘勇 课题名称： 绘制分子运动速度演示图形 课题要求：1. 综合运用所学相关专业知识解决问题的实际能力。2. 掌握资料查询、文献检索的方法及获取新知识的能力。3. 每个学生必须独立完成课程设计论文（至少4000字）。4. 论文书写规范、文字通顺、图表清晰，结论正确。5. 论文要求文字打印，统一格式，统一封面，装订成册。课题工作内容：6. 掌握MATLAB软件图形界面的基本操作；7. 建立分子运动麦克斯韦速度分布律数学模型；8. 编程绘制分子运动速度演示图形；9. 系统测试。课题进程：查阅资料，

2、确定设计方案2天计算机总体设计2天计算机程序调试4天撰写总结报告2天 指导教师： 金信鸿 绘制分子运动演示图形学生姓名：刘勇 班级：130815学号：13081426 指导老师：金信鸿摘要：麦克斯韦速率分布律是分子运动理论的重要结论之一,它是研究气体分子碰撞、大量分子热运动服从统计规律性等问题的重要理论依据,正确理解它对学习热学非常有用。但是由于推导困难、公式复杂、曲线难画,麦克斯韦速率分布律学习起来比较费力,成了热学理论教学中的一个难点。Matlab是由美国的MathWorks公司于20世纪80年代中期出品的一款商业数学软件,由于优秀的数值计算能力和卓越的数据可视能力,使其很快在数学软件中大

3、放异彩,与Mathematica、Maple、MathCAD一起并称为四大数学软件。通过Matlab的图形用户界面(Graphical User Interfaces,GUI)可以设计出一个界面友好、方便人机交互的图形界面程序。在物理教学中,适当利用Matlab GUI建立直观的物理图像,有助于学生更好地理解物理概念,提高学习兴趣,调动学习积极性。根据分子运动麦克斯韦速率分布律借助 Matlab语言编程进行了计算机虚拟仿真。关键词：MATLAB；分子运动麦克斯韦速率分布律；用户界面设计；MATLAB程序仿真 指导教师签名：目录1.引言11.1课题简介11.2 MATLAB软件简介11.3 MA

4、TLAB基础知识21.3.1 MATLAB基本命令21.3.2 MATLAB与绘图有关的基本命令22.麦克斯韦速度分布律32.1 速率分布和分布函数32.2 理想分子气体的麦克斯韦速率分布律43.GUI程序编写53.1构思草图成型框架53.2 设置控件的string和Tag等相关属性63.3添加菜单63.4建立一级菜单file73.5设置代码属性73.6调用函数84.运行程序95.总结126.收获与致谢137.参考文献148.程序151.引言1.1课题简介 麦克斯韦速率分布律是分子动理论的重要结论之一,它是研究气体分子碰撞、大量分子热运动服从统计规律性等问题的重要理论依据,正确理解它对学习热学

5、非常有用。Matlab是由美国的MathWorks公司于20世纪80年代中期出品的一款商业数学软件,由于优秀的数值计算能力和卓越的数据可视能力,使其很快在数学软件中大放异彩,与Mathematica、Maple、MathCAD一起并称为四大数学软件。通过Matlab的图形用户界面(Graphical User Interfaces,GUI)可以设计出一个界面友好、方便人机交互的图形界面程序。在物理教学中,适当利用Matlab GUI建立直观的物理图像,有助于学生更好地理解物理概念,提高学习兴趣,调动学习积极性。 利用MATLAB软件灵活的数值计算与符号计算、简单的语句表达、简洁完善的图形绘制、

6、丰富的工具箱函数和简易的扩展功能，将复杂的数学公式绘制成曲线，并研究单个参数的影响。1.2 MATLAB软件简介 在计算机迅猛发展的今天，光学实验的仿真越来越多的受科研工作者和教育工作者关注。在科学计算方面，国外的光学实验仿真是模拟设计和优化光学系统的过程中发展起来的，在这方面美国走在最前，其中最具代表性的是劳伦斯利和弗莫尔实验光传输模拟计算机软件Prop92及大型总体优化设计软件CHAINOP和PROPSUITE; 另外法国也开发完成其具有自身特点的光传输软件Mim。在众所周知，光学实验对仪器的稳定性要求很高，实验平台要求防震，对于复杂光路的搭建和实验仪器的调试非常耗费时间，而且环境的温度、

7、湿度都对实验效果有一定影响.由美国Mathworks公司推出的MATLAB是数值分析中较强的应用软件，具有强大的数值计算、数据可视化与编程、仿真和图形处理等功能.计算机模拟为实验的验证提供一条简捷、直观的途径，克服了普通实验的不利因素,从而加深了对光学原理、概念和图像的理解.光学实验教学中引入计算机模拟技术正日益受到重视，与Basic、C+和Fortran相比，用MATLAB软件做光学实验的模拟，只需要用数学方式表达和描述，省去了大量繁琐的编程过程。计算机仿真具有观测方便，过程可控等优点，可以减少系统对外界条件对实验本身的限制,方便设置不同的参数，借助计算机的高数运算能力，可以反复改变输入的实

8、验条件系统参数，大大提高实验效率。1.3 MATLAB基础知识1.3.1 MATLAB基本命令表1-1 MATLAB基本命令主题词含义主题词含义format设置数据显示格式feval函数求值who显示变量名input提示输入whos显示变量信息disp输出clear清除内存变量tic启动秒表save保存工作变量到文件toc时间读数（秒）load从文件装载变量help帮助linspace区间等分lookfor查找length获取数组长度type列程序清单size矩阵大小which查找文件目录max最大值double双精度min最小值str2num字符串转化为数值sum求和num2str数值转化为

9、字符串find条件检索1.3.2 MATLAB与绘图有关的基本命令表1-2 常用作图命令和函数主题词含 义主题词含 义plot基本二维图形clabel等高线高度标志fplot一元函数图像grid格栅ezplot画二维曲线的符号命令hold图形保持plot3空间曲线axis定制坐标轴meshgrid网格数据生成view改变视点mesh网面图subplot子图surf 曲面图figure新图形窗口contour等高线图clf清除图形contour3三维等高线图close关闭图形窗口title标题ylabely轴说明在线条多于一条时，若用户没有指定使用颜色，则plot循环使用由当前坐标轴颜色顺序属性

10、（current axes ColorOrder property）定义的颜色，以区别不同的线条。在用完上述属性值后，plot又循环使用由坐标轴线型顺序属性（axes LineStyleOrder property）定义的线型，以区别不同的线条。用法 plot(X,Y) 当X,Y均为实数向量，且为同维向量（可以不是同型向量），X=x(i)，Y=y(i)，则plot(X,Y)先描出点(x(i)，y(i)，然后用直线依次相连；若X，Y为复数向量，则不考虑虚数部分。若X，Y均为同维同型实数矩阵，X = X(i)，Y = Y(i)，其中X(i),Y(i)为列向量，则plot(X,Y)依次画出plot(

11、X(i),Y(i)，矩阵有几列就有几条线；若X，Y中一个为向量，另一个为矩阵，且向量的维数等于矩阵的行数或者列数，则矩阵按向量的方向分解成几个向量，再与向量配对分别画出，矩阵可分解成几个向量就有几条线；在上述的几种使用形式中，若有复数出现，则复数的虚数部分将不被考虑。 plot(Y) 若Y为实数向量，Y的维数为m，则plot(Y)等价于plot(X,Y)，其中x=1：m；若y为实数矩阵，则把y按列的方向分解成几个列向量，而y 的行数为n，则plot(Y)等价于plot(X,Y)其中x=1;2;n；在上述的几种使用形式中，若有复数出现，则复数的虚数部分将不被考虑。plot(X1,Y1,X2,Y2

12、,)，其中Xi与Yi成对出现，plot(X1,Y1,X2,Y2,)将分别按顺序取两数据Xi与Yi进行画图。若其中仅仅有Xi或Yi是矩阵，其余的为向量，向量维数与矩阵的维数匹配，则按匹配的方向来分解矩阵，再分别将配对的向量画出。plot(X1,Y1,LineSpec1,X2,Y2,LineSpec2) 将按顺序分别画出由三参数定义Xi,Yi,LineSpeci的线条。其中参数LineSpeci指明了线条的类型，标记符号，和画线用的颜色。在plot 命令中我们可以混合使用三参数和二参数的形式。2.麦克斯韦速度分布律气体中个别分子的速度具有怎样的数值和方向完全是偶然的，但就大量分子的整体来看，在一定

13、的条件下，气体分子的速度分布也遵从一定的统计规律。这个规律也叫麦克斯韦速率分布律。2.1 速率分布和分布函数 为了描述平衡态下气体分子的速率分布，先将分子速率范围分成许多相等的速率区间，然后通过试验或理论推导找出分布在各个速率区间内的分子数与总分子数的比率。这些比率便给出了分子的速率分布。下表给出了时空气分子的速率分布: 速率区间分子数比率速率区间分子数比率<100 1.4 400500 20.5100200 8.4 500600 15.1 200300 16.2 600700 9.2 300400 21.5 >700 7.7 由表可知，300500的分子数占总数的比率最大。其余的

14、分子数占总分子数的比率都比较小。为了精确地描述分子速率分布，应将速率区间取得足够小，使。这时可将表示为微分，以表示分布在的分子数，比率是速率的函数，而且可以认为与成正比，因而可表示为速率分布函数物理意义：速率在v附近单位速率区间内的分子数占总分子数的百分比，或者说为某一分子的速率在v附近单位速率区间内的概率。分布在有限速率区间内的分子数为=分布在整个速率区间的分子数显然为分子总数，所以 归一化条件 2.2 理想分子气体的麦克斯韦速率分布律麦克斯韦速率分布律指出，在平衡状态下，理想气体分子速率分布在区间内的分子数占总分子数的百分比为T为气体的热力学温度，m为气体分子的质量，k为玻尔兹曼常量。可得

15、麦克斯韦速率分布函数为 3.GUI程序编写3.1构思草图成型框架 利用分布律来绘制它们之间的关系图，确定温度及分子量对速度分布曲线的影响。先构思草图形成框架，在布局编辑器中布置控件，使用几何位置排列工具对控件的位置进行调整。 建立1个坐标轴对象，用于显示速度分布曲线; 建立两个按钮，分别绘制速度分布曲线和结束程序; 建立两个可编辑文本框，用来输入温度和分子量的数值; 建立4个静态文本标签，标注相应控件的提示，界面中右侧最下端的静态文本标签显示速度在260一500m/s范围内的分子所占的比例。界面设计如图3-1所示，保存为gui_tmuv_13_5.fig文件。 图3-1界面设计3.2 设置控件

16、的string和Tag等相关属性 设置控件的String和Tag等相关属性。控件的标识Tag是对于各控件的识别，每个控件创建时都会由开发环境自动产生一个标识，在程序设计中，为了编辑、记忆和维护的方便，一般为控件设置新的标识。 设置第1个按钮的Tag标识为tmuv_ pushbutton,用来绘制速度分布曲线; 设置第3个按钮的T标识为close_pushbutton用来结束程序: 设置第1个编辑文本枢Tag标识为t_edit用来输入温度T; 设置第2个编辑文本框Tag标识为mu_edit，用来输入分子量mu ; 设置BackgroundColor为白色的静态文本标签Tag标识bili_text

17、用来显示某速度范围内分子所占的比例。3.3添加菜单 添加菜单，用来绘制速度分布曲线以及关闭程序，如图3-2所示。图3-2 建立菜单3.4建立一级菜单file 建立一级菜单file ,在其下设置2个子菜单项tmuv和close。菜单项tmuv的Tag设置为“tmuv_ men”绘制速度分布曲线;菜单项close的Tag设置为“close_menu”，执行关闭图形功能。编写代码完成程序中绘制速度分布曲线和计算比例等工作，打开gui_tmuv_13_5.m文件，系统自动生成M文件程序代码如下:function varargout = gui_tmuv_13_5(varargin)gui_Single

18、ton = 1;gui_State = struct('gui_Name', mfilename, . 'gui_Singleton', gui_Singleton, . 'gui_OpeningFcn', gui_tmuv_13_5_OpeningFcn, . 'gui_OutputFcn', gui_tmuv_13_5_OutputFcn, . 'gui_LayoutFcn', , . 'gui_Callback', );if nargin && ischar(varargin1

19、) gui_State.gui_Callback = str2func(varargin1);endif nargout varargout1:nargout = gui_mainfcn(gui_State, varargin:);else gui_mainfcn(gui_State, varargin:);End3.5设置代码属性在程序初始化的时候，输入温度T及分子量mu的默认值，代码如下：function gui_tmuv_13_5_OpeningFcn(hObject, eventdata, handles, varargin)set(handles.t_edit,'String

20、','300');set(handles.mu_edit,'String','32e-3');cishu=1;handles.cishu=cishu;handles.output = hObject;guidata(hObject, handles);function varargout = gui_tmuv_13_5_OutputFcn(hObject, eventdata, handles)varargout1 = handles.output;3.6调用函数 调用tnmu_pushputton_Callback函数，用来绘制麦克斯韦

21、速度分布曲线和计算所占比例，代码如下： function tnuv_pushbutton_Callback(hObject, eventdata, handles)T=str2num(get(handles.t_edit,'String');mu=str2num(get(handles.mu_edit,'String');v=0:1500;y=mxsw(T,mu,v);plot(v,y);hold on;v1=260:500;y1=mxsw(T,mu,v1);switch handles.cishu case 1 strcolor='r' cas

22、e 2 strcolor='b' case 3 strcolor='y' otherwise strcolor='g'end fill(v1,500,260,y1,0,0,strcolor);handles.cishu=handles.cishu+1;guidata(hObject, handles); bili=trapz(y1);set(handles.bili_text,'String',num2str(bili);gtext('T=',num2str(T),',mu=',num2str(mu

23、),',比例',num2str(bili);调用mxsw函数，求对应温度、分子量和速度下的麦克斯韦速度分布，代码如下：function f=mxsw(T,mu,v)R=8.31;k=1.381*10(-23);Na=6.022*1023;m=mu/Na;f=4*pi*(m/(2*pi*k*T).(3/2).*exp(-m*v.2./(2*k*T).*v.*v; function t_edit_Callback(hObject, eventdata, handles)function t_edit_CreateFcn(hObject, eventdata, handles)if

24、ispc && isequal(get(hObject,'BackgroundColor'), get(0,'defaultUicontrolBackgroundColor') set(hObject,'BackgroundColor','white');endfunction mu_edit_Callback(hObject, eventdata, handles)function mu_edit_CreateFcn(hObject, eventdata, handles) if ispc &&

25、isequal(get(hObject,'BackgroundColor'), get(0,'defaultUicontrolBackgroundColor') set(hObject,'BackgroundColor','white');End按钮colse_pushbotton调用close函数关闭图形结束程序，代码如下：function close_pushbutton_Callback(hObject, eventdata, handles)Close菜单项tmuv_pushbutton调用tmuv_pushbutton_

26、Callback绘制麦克斯韦速度分布曲线和计算所占比例，代码如下：function tmuv_menu_Callback(hObject, eventdata, handles)tnuv_pushbutton_Callback(hObject, eventdata, handles)菜单项close_menu调用close函数关闭图形结束程序，代码如下：function close_menu_Callback(hObject, eventdata, handles)Closefunction file_menu_Callback(hObject, eventdata, handles)4.运行

27、程序运行程序后，采用默认的温度T=300，氧分子量mu=32e-3，单击“tmuv”按钮或菜单项加tmuv后，运行结果如图4-1所示。图4-1 速度分布绘制麦克斯韦速度分布曲线，用红色标注速度在260500m/s范围，并计算在此范围内的分子所占比例为0.47251同时出现十字标志，用户手动鼠标在合适的位置标注曲线，运行结果如图4-2所示。图4-2 标注曲线 采用默认的温度T=2OO，分子量mu=32e-3和温度T=300，分子量mu=3e-3，单击“tmuv”按钮或菜单项tmuv都标注曲线后，运行结果如图4-3所示。图4-3 麦克斯韦速度分布曲线 从图5可以知道，当温度T=30O，分子量mu=

28、32e-3的时候，速度在260500m/s范围内的分子所占比例为0.47251红色显示;温度T=200，分子量mu=32e-3的时候，速度在260一500m/s范围内的分子所占的比例为0.47251，蓝色显示;温度度T=300，分子量mu=3e-3的时候，速度在260500m/s范围内的分子所占比例为0，0034071;黄色显示。 同时可以得出结论:减少温度T使分子的速度分布向低端移动;减少分子量mu，使分子的速度分布向高端移动。5.总结从上诉结论可以看出，根据分子运动麦克斯韦速度分布律描述，借助MATLAB编程进行计算机仿真实现，可以较为直接的一图像表示不同实验参数下分子运动速度情况，结果比

29、较简单直观，为理论分析和实验教学提供了新的有效的辅助手段。传统实验，要受到实验环境、仪器设备的制约；除此之外，还要求操作者能熟练调节各个仪器，才能是实验顺利完成，在屏幕上才能看到清晰的干涉图样。但是，当改变实验参数时，看到的分子运动速度改变不是很明显，不易体现改变实验参数对实验的影响，不能完全体现实验的特征。利用MATLAB软件在分子物理学和热学方面有很大用处，它可以方便、快捷、清晰形象地解决分子物理学和热学中的一些复杂问题，将数值计算和绘图这类问题变成数字化，只需更改几个数字就可以得到其他的结果。在实际应用中，更多复杂的问题都可以用MATLAB来进行方便快捷的解决，根据实际情况，灵活应用MA

30、TLAB。6.收获与致谢 通过这次计算机课程设计，我对于MATLAB有了基本的了解，并对MATLAB的操作使用有了很大的进步，同时也感谢这次的机会，能让我对MATLAB及分子运动麦克斯韦速度分布律从纸面上的了解进入到实验操作层面。同时也让我意识到，平日里课本里学习的知识终究只是静静躺在脑海里，甚至会慢慢忘却，如是不能将其进一步应用，与从未学习过并无任何不同。同时感谢金信鸿老师对于此次课程设计的耐心指导，感谢老师解答MATLAB程序版本问题以及GUI相关库函数调用的问题。MATLAB作为一个理工科学生常用的工程仿真软件，在平常的学习中很少有使用的机会，往往是使用时还需要自己再一次将书本吃透，这样

31、的情况通常会有许多问题得不到解答，经常是一知半解只晓得照搬照用，结果基本上都不是很理想，得不到想要或者是需要的结果。这也暴露了我过去学习上的缺陷，对于学到的知识仅仅满足于表面的理解，以考试为主要目的，而不会进一步的深入了解，一次次的反复练习，这样在真正使用时往往事半功倍。同时感谢此次计算机课程设计给予我帮助的同学们。7.参考文献1陈霞光，王正林，毛涛涛。精通MATLAB GUI设计。电子工业出版社，20112王丹力，邱治平。MATLAB控制系统设计仿真应用。中国电力出版社，20073吴百诗，张孝林。大学物理基础（下册）。科学出版社，20074陈怀琛。MATLAB及其在理工课程中的应用指南。西安

32、：西安电子科技大学出版社，20038.程序 function varargout = gui_tmuv_13_5(varargin)% GUI_TMUV_13_5 M-file for gui_tmuv_13_5.fig% GUI_TMUV_13_5, by itself, creates a new GUI_TMUV_13_5 or raises the existing% singleton*.% H = GUI_TMUV_13_5 returns the handle to a new GUI_TMUV_13_5 or the handle to% the existing single

33、ton*.% GUI_TMUV_13_5('CALLBACK',hObject,eventData,handles,.) calls the local% function named CALLBACK in GUI_TMUV_13_5.M with the given input arguments.% GUI_TMUV_13_5('Property','Value',.) creates a new GUI_TMUV_13_5 or raises the% existing singleton*. Starting from the left

34、, property value pairs are% applied to the GUI before gui_tmuv_13_5_OpeningFunction gets called. An% unrecognized property name or invalid value makes property application% stop. All inputs are passed to gui_tmuv_13_5_OpeningFcn via varargin.% *See GUI Options on GUIDE's Tools menu. Choose "

35、;GUI allows only one% instance to run (singleton)".% See also: GUIDE, GUIDATA, GUIHANDLES% Edit the above text to modify the response to help gui_tmuv_13_5% Last Modified by GUIDE v2.5 07-Sep-2007 22:42:11% Begin initialization code - DO NOT EDITgui_Singleton = 1;gui_State = struct('gui_Nam

36、e', mfilename, . 'gui_Singleton', gui_Singleton, . 'gui_OpeningFcn', gui_tmuv_13_5_OpeningFcn, . 'gui_OutputFcn', gui_tmuv_13_5_OutputFcn, . 'gui_LayoutFcn', , . 'gui_Callback', );if nargin && ischar(varargin1) gui_State.gui_Callback = str2func(var

37、argin1);endif nargout varargout1:nargout = gui_mainfcn(gui_State, varargin:);else gui_mainfcn(gui_State, varargin:);end% End initialization code - DO NOT EDIT% - Executes just before gui_tmuv_13_5 is made visible.function gui_tmuv_13_5_OpeningFcn(hObject, eventdata, handles, varargin)% This function

38、 has no output args, see OutputFcn.% hObject handle to figure% eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB% handles structure with handles and user data (see GUIDATA)% varargin command line arguments to gui_tmuv_13_5 (see VARARGIN)% Choose default command line output for gui_tmu

39、v_13_5set(handles.t_edit,'String','300');set(handles.mu_edit,'String','32e-3');cishu=1;handles.cishu=cishu;handles.output = hObject;% Update handles structureguidata(hObject, handles);% UIWAIT makes gui_tmuv_13_5 wait for user response (see UIRESUME)% uiwait(handles.f

40、igure1);% - Outputs from this function are returned to the command line.function varargout = gui_tmuv_13_5_OutputFcn(hObject, eventdata, handles) % varargout cell array for returning output args (see VARARGOUT);% hObject handle to figure% eventdata reserved - to be defined in a future version of MAT

41、LAB% handles structure with handles and user data (see GUIDATA)% Get default command line output from handles structurevarargout1 = handles.output;% - Executes on button press in tnuv_pushbutton.function tnuv_pushbutton_Callback(hObject, eventdata, handles)% hObject handle to tnuv_pushbutton (see GC

42、BO)% eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB% handles structure with handles and user data (see GUIDATA)T=str2num(get(handles.t_edit,'String');mu=str2num(get(handles.mu_edit,'String');v=0:1500;y=mxsw(T,mu,v);plot(v,y);hold on;v1=260:500;y1=mxsw(T,mu,v1);switc

43、h handles.cishu case 1 strcolor='r' case 2 strcolor='b' case 3 strcolor='y' otherwise strcolor='g'end fill(v1,500,260,y1,0,0,strcolor);handles.cishu=handles.cishu+1;guidata(hObject, handles);bili=trapz(y1);set(handles.bili_text,'String',num2str(bili);gtext(

44、9;T=',num2str(T),', mu=',num2str(mu),', 比例',num2str(bili);function f=mxsw(T,mu,v)R=8.31;k=1.381*10(-23);Na=6.022*1023;m=mu/Na;f=4*pi*(m/(2*pi*k*T).(3/2).*exp(-m*v.2./(2*k*T).*v.*v;function t_edit_Callback(hObject, eventdata, handles)% hObject handle to t_edit (see GCBO)% eventdat

45、a reserved - to be defined in a future version of MATLAB% handles structure with handles and user data (see GUIDATA)% Hints: get(hObject,'String') returns contents of t_edit as text% str2double(get(hObject,'String') returns contents of t_edit as a double% - Executes during object cre

46、ation, after setting all properties.function t_edit_CreateFcn(hObject, eventdata, handles)% hObject handle to t_edit (see GCBO)% eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB% handles empty - handles not created until after all CreateFcns called% Hint: edit controls usually have a

47、 white background on Windows.% See ISPC and COMPUTER.if ispc && isequal(get(hObject,'BackgroundColor'), get(0,'defaultUicontrolBackgroundColor') set(hObject,'BackgroundColor','white');endfunction mu_edit_Callback(hObject, eventdata, handles)% hObject handle to mu_edit (see GCBO)% eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB% handles structure with handles and user data (see GUIDATA)% Hints: get(hObject,'String') returns contents of mu_edit as text% str2double(get(hObject,'String') returns contents of mu_edit