2016高考理科数学试题全国卷2及解析完美版

1、2015 年高考全国新课标卷理科数学真题、选择题1、已知集合 A= 2, 1,0,1,2 ， B=x|(x 1)(x+2)<0 ，则 AB=( )A 1,0B 0,1C 1,0,1D0,1,22、若 a 为实数，且 (2+ai)(a 2i)= 4i ，则 a=( )A 1B 0C 1D 2( )C2006 年以来我国二氧化硫排放量呈减少趋势D2006 年以来我国二氧化硫排放量与年份正相关4、已知等比数列A 215、设函数 f(x)=A 3Ba n 满足 a1=3， a1+a3+a5=21，则 a3+a5+a7=( )B 42C 63D 8421x+lo1(gx 2(21) x)(x<

2、;1) ，则 f( 2)+f(log 212)=( ) 6C 9D 126. 一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如下左1 图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值A7、BCDA(1,3) ，B(4,2) ，C(1, 7) 的圆交 y 轴于过三点A 2 6B8C4 6D108、如上左 2 程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”执行该程序框图， 若输入的 a，b 分别为 14， 18，则输出的 a=( )A 0B2C4D149、已知 A，B 是球 O的球面上两点， AOB=9°0 ， C为该球上的动点，若三棱锥OABC的体积最大值为 36，则球O

3、的表面积为 ( )A 36B64C144D256 10、如上左 3图，长方形 ABCD的边 AB=2，BC=1，O是 AB的中点，点 P沿着边 BC，CD与 DA运动，记 BOP=，x 将动点 P到 A， B两点距离之和表示为 x 的函数，则 y=f(x) 的图像大致为 ( )11、已知 A，B为双曲线 E的左，右顶点，点 M在E上，ABM为等腰三角形，且顶角为 120°，则 E的离心率为 ( ) A 5B2C 3D 212、设函数 f '(x)是奇函数 f(x)(xR)的导函数， f( 1)=0，当 x>0时，x f '(x) f(x)<0, 则使得 f

4、(x)>0 成立的 x 的取值范围是 ( )A ( , 1) (0,1)B( ,0) (1,+ ) C ( , 1) ( 1,0)D( ,1) (1,+ )二、填空题13、设向量 a,b 不平行，向量 a+b 与 a+2b 平行，则实数 = xy+1014、若 x，y满足约束条件 x2y0 ，则 z=x+y 的最大值为 x+2y 2015、(a+x)(1+x) 4 的展开式中 x 的奇数次幂项的系数之和为 32，则 a=16、设 Sn是数列 an的前 n 项和，且 a1=1，an+1=SnSn+1，则 Sn=三、解答题17、ABC中， D是 BC上的点，AD平分 BAC， ABD 面积是

5、 ADC面积的 2倍(1) 求sinBsinC(2) 若 AD=1，求 BD和 AC的长18. 某公司为了了解用户对其产品的满意度，从A，B两地区分别随机抽查了 20 个用户，得到用户对产品的满意度评分如下：A地区： 62 73 81 92 95 85 74 64 53 7678 86 95 66 97 78 88 82 76 89 B地区： 73 83 62 51 91 46 53 73 64 8293 48 65 81 74 56 54 76 65 79(1) 根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图，并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及分散程 度( 不要求计算出具体值，给出结论

6、即可)( )根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个等级：记事件 C：“A地区用户的满意等级高于 B地区用户的满意度等级” .假设两地区用户的评价结果互相独立 根据 所给的数据，以事件发生的频率作为响应事件的概率，求C的概率19、如图，长方形 ABCDA1B1C1D1中，AB=16，BC=10，AA1=8，点 E，F分别在 A1B1、 D1C1上， A1E=D1F=4过点 E，FWORD格式整理 的平面 与此长方体的面相交，交线围成一个正方形(1) 在途中画出这个正方形 (不必说明画法和理由 ) ；(2) 求直线 AF 与 平面所成角的正弦值2 2 220、已知椭圆 C： 9x2+y

7、2=M2(m>0) 直线 l 不过圆点 O且不平行于坐标轴， l 与 C有两个交点 A，B，线段 AB的中 点为 M(1) 证明：直线 OM的斜率与 l 的斜率的乘积为定值；(2) 若l 过点( 3m,m), 延长线段 OM与C 交于点 P，四边形 OAPB能否为平行四边形？若能，求此时l 的斜率；若不能，说明理由21、设函数 f(x)=e mx+x2 mx(1) 证明： f(c) 在( ,0) 单调递减，在 (0,+ )单调递增；(2) 若对于任意 x1，x2 1,1 ，都有 |f(x 1)(x 2)| e1，求 m的取值范围22、选修 41：几何证明选讲 如图， O为等腰三角形 AB

8、C内一点， O与ABC的底边 BC交于 M，N两点，与 底边的高 AD交于点 G，切与 AB，AC分别相切与 E，F 两点(1) 证明： EFBC；(2) 若 AG等于O的半径，且 AE=MN=2 3，求四边形 EBCF的面积x=tcos 23、 选修 44：坐标系与参数方程 在直角坐标系 xOy中，曲线 C1： y=tsin (t 为参数， t 0) ，其中 0 < 在以 O为极点， x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2： =2sin ， C3： =2 3cos(1) 求 C2与 C3 交点的直角坐标；(2) 若C1与 C2相交于点 A，C1与 C3相交于点 B，求|AB| 的最大

9、值24、 选修 4 5：不等式选讲 设 a，b，c，d 均为正数，且 a+b=c+d，证明：(1) 若 ab>cd，则 a+ b> c+ d；(2) a+ b> c+ d是|a b|<|c d| 的充要条件2015 年高考全国新课标卷理科数学真题一、选择题1、答案： A (x 1)(x+2)<0 ，解得 2<x<1，B=x|2<x<1，AB= 1,0 222、答案： B (2+ai)( a2i)=(2a+2a)+(a 24)i= 4i ，a24= 4，解得 a=03、答案： D由柱形图得，从 2006 年以来，我国二氧化硫排放量呈下降趋势，

10、故年排放量与年份负相关4、答案： Ba1+a3+a5=a1+a1q2+a1q4=3(1+q 2+q4)=21 ，1+q2+q4=7，整理得 (q 2+3)(q 2 2)=0 解得 q2=2，a3+a5+a7=a1q2+a1q4+a1q6=a1q2(1+q 2+q4)=3×2×7=425、答案： Cf( 2)=1+log 2(2+2)=3 ，f log212 2log212 1 2log23 log24 1 2log23 log22 2log26 6 ，f( 2)+f(log 212)=9 1 1 36、答案： D如图所示截面为 ABC，设边长为 a，则截取部分体积为 3SA

11、DC·|DB|=6a3，所以截去部分体积与剩余部分体积的比值为136a 13 1 3 5 a36a3第一步 ab成立，执行 第二步 ab成立，执行 第三步 ab成立，执行 第四步 ab成立，执行 第四步 ab成立，执行1+9+D+3E+F=0D= 27、答案： C由题可得 10+4+4D+2E+F=0，解得 E=4 ，1+49+D7E+F=0F= 20所以圆方程为 x +y 2x+4y 20=0，令 x=0，解得 y=2±2 6， 所以 |MN|=| 2+2 6(22 6)|=4 68、答案： B输入 a=14， b=18a>b，不成立执行 b=b a=1814=4；

12、 a>b，成立执行 a=ab=14 a=10； a>b，成立执行 a=ab=10 4=6； a>b，成立执行 a=ab=6 4=2； a>b，不成立执行 b=b a=4 a=2第五步 ab不成立，输出 a=2选 B1 11 2 129、答案： C设球的半径为 r，三棱锥 OABC的体积为 V=3SABO·h=3×2r 2h=6r 2h，132点 C到平面 ABO的最大距离为 r ， 6r =36，解得 r=6 ，球表面积为 4r2=14410、答案： B由已知得，当点P在 BC边上运动时，即 0x4时， PA+PB= tan x+4+tanx ；当点

13、 P 在 CD边上运动时， 当 x=2 时， PA+PB=2 2；3即 4 x 4 ， x 2 时，当点 P 在边 DA上运动时，即1 tan 2x3x4时，21) 2+1PA+PB= tan 2x+4 tanx 从点 P 的运动过程可以看出，轨迹关于直线 x= 2 对称，且 f( 4 )>f( 2) ，且轨迹非线性，故选 B22xy11、答案： D设双曲线方程为 2 2=1(a>0 ， b>0) ，如图所示， |AB|=|BM| ，ABM=12°0 ， ab过点 M作 MDx轴，垂足为 D在 RtBMD中， |BD|=a ， |MD|= 3a，故点 M的坐标为 M

14、(2a, 3a) ， 2 2 2 2 2代入双曲线方程得 14、答案： 2如图所示，可行域为 ABC，直线 y= x+z 经过点 B 时， z 最大aa2 3ba2 =1，化简得 a2=b2 ， e= ca2= aa+2b = 2故选 D又因为函数 f(x) 是奇函数，故函数 g(x) 是偶函数，所以 g(x) 在(,0 ) 单调递减，且 g( 1)=g(1)=0 当 0<x<1 时， g(x)>0 ，则 f(x)>0 ；当 x< 1 时， g(x)<0 ，则 f(x)>0 ，综上所述，使得 f(x)>0 成立的 x 的取值范围是 (, 1) (

15、0,1) ，故选 A二、填空题1 =x113、答案： 2设 a+b=x( a+2b) ，可得 1=2x，解得 =x=215、答案： 3 (a+x)(1+x) 4=(C04a+C41ax+C24ax2+C34ax3+C44ax4)+ (C 04x+C41x2+C24x3+C34x4+C44x5)，sin B |AC| 1 sin C=|AB| =2h，则 SABD=12| BD|·h=2SADC=2解得|BD|= 2，设|AC|=x ，|AB|=2x ，则 cos BAD=4x2+124xcos DAC=x2+1122x212x +1 4x +1 22，2x ，4x解得 x=1 或 x

16、=1 ( 舍去) |AC|=1 cos DAC=cos BAD，(2) 记事件不满意为事件A1， B1，满意为事件 A2， B2，18、(1) 如图所示通过茎叶图可知 A地区的平均值比 B 地区的高， A 地区的分散程度大于 B地区4 12 4 10非常满意为事件 A3，B3则由题意可得 P(A1)=20，P(A2)=20，P(A3)=20，P(B1)=20，82P(B2)=20，P(B3)=20，则 P(C)=P(A2)P(B 1)+P(A 3)(P(B 1)+P(B 2)= 1202×1200+240×(1200+280)=125219、 (1) 如图所示所以 C41a

17、+C43a+C40+C24+C44=32，解得 a=31 1 1 1 1 116、答案： nan+1=Sn+1Sn=SnSn+1， SS =1即 S S=1，S 是等差数列，1 11 = (n 1)= 1 n+1= n ，即 Sn= Sn S1n三、解答题117、答案： (1) 2；(2)|BD|= 2， |AC|=1 11(1) 如图，由题意可得 SABD=2|AB|AD|sin BAD， SADC=2|AC|AD|sin CAD， SABD=2SADC， BAD= DAC， |AB|=2|AC| ， (2) 设 BC边上的高为WORD格式整理 n·EF=0 n·EG=0

18、，即 10x=06y 8z=0AF·n，解得 x=0，令 y=4， z=3，则 n=(0,4,3) 所以直线 AF与 平面所成角的正弦值为 sin =|cos< AF, n>|= = |AF|n| 100+16+84 16+9 5 x1+x2 y1+y220、(1) 设直线 l 的方程为 y=kx+b(k 0)，点 A(x 1,y 1) ， B(x 2,y 2)，则 M( 2 , 2 ) ，联立方程 2kb 18b 9+k2)+2b= 9+k2，设平面 EFHG的一个法向量为 n=(x,y,z) ，则2 2 2 2 2kb消去 y 整理得 (9+k 2)x 2+2kbx+

19、b2m2=0(*) ，x1+x2= 9+k2，y1+y2=k(y1+y22218b9+k 2kOM·kAB=· k= 2· ( ) · k=9x1+x29+k2kb216+24y=kx+b2 2 2， 9x +y =mm(1 k)m(3 k)(2) 假设直线 l 存在，直线方程为 y=kx+ 3 ， b= 3 2kb 18bP(x P,y P) ，则由题意和 (1) 可得 xP=x1+x2=9+k2，yP=y1+y2=9+k2，2kb 2 18b 2 2 2 2 2m(3 k) 2 2 2 2设点因为点 P 在椭圆上，所以9(9+k2) +(9+k2)

20、=m，整理得 36b =m(9+k )，即36( 3 ) =m(9+k )，化简得 k 8k+9=0，解得k=4± 7，2 2 2 2 2 知=4k b 4(9+k )(b m)>0 ，验证可知 k=4± 7都满足21、(1) f(x)=e mx+x2mx，f'(x)=me mx+2x m， f''(x)=m2e mx+2 0在 R上恒成立， f'(x)=me mx+2x m在 R上单调递增又 f'(0)=0 ， x>0 时， f'(x)>0 ； x<0 时， f'(x)<0 f(x) 在

21、(,0 ) 单调递减，在 (0,+ ) 单调递增2(2) 有 (1) 知 f min(x)=f(0)=1 ， 当 m=0 时， f(x)=1+x 2，此时 f(x) 在 1,1 上 的最大 值是 2， 所以此时 |f(x 1) f(x 2)| e 1当 m0时， f( 1)=e m+1+m， f(1)=e m+1 m令 g(m)=f(1) f( 1)=e mem2m，g'(m)=e m+em 2 0， g(m)=f(1) f( 1)=e me m2m在 R 上单调递 增而 g(0)=0 ，所以 m>0时， g(m)>0 ，即 f(1)<f( 1) 当 m>0时，

22、 |f(x 1) f(x 2)| f(1) 1=emm e 1，m 1；当 m<0时， |f(x 1) f(x 2)| f( 1) 1=em+mem ( m) e 1， m 1， 1m0 所以，综上所述 m的取值范围是 1,1 22、 (1) 如图所示，连接 OE， OF，有(*)m me m<0时， g(m)<0 ，即 f(1)<f( 1) 则 OEAB， OFAC，即 AEO=AFO=90°OE=OF， OEF= OFE， AEF=90° OEF， AFE=90° OFE，即 AEF= AFE 1 AEF+AFE+ EAF=180°，AEF= AFE=2(180 °EAF)1 ABC是等腰三角形， B=C=2(180°BAC)， AEF=AFE= B=C，EFBC (2) 设 O的半径为 r ，AG=r， OA=2r在 RtAEO中，AE2+EO2=AO2(2 3) 2 +r 2=(2r) 2，解得 r=2 OE r 1在 RtAEO中， sin OAE=OA=2r =2 OAE=