【最新】北师大版数学八年级下册《期末测试题》(附答案)

1、北师大版八年级下学期期末考试数学试题时间：120分钟总分:120分、选择题（本大题共10小题,每小题3分,共30分）1下列等式成立的是（123A.a b a babB. ab b22C.2a baD.a b2下列因式分解正确的是（A. 4-x2+3x=(2-x)(2+x)+3xB. -x2-3x+4=(x+4)(x-1)C. 1-4x+4x2=(1-2x) 23D. x2y-xy+x y=x(xy-y+x2 y)3.F列性质中，等腰三角形具有而直角三角形不一定具有的是（A.任意两边之和大于第三边B.有一个角的平分线垂直于这个角的对边C.至少有两个角是锐角D.内角和等于180 °ABD

2、B. BI I4.如图，选项中的四个三角形不能由 ABC经过旋转或平移得到的是C. CD. D t 1 .1 0 1 2A0B21 L,”>5不等式组1,的解集在数轴上表示为00 1 2 D2x-14-2xA. A6.在？ABCC中AE平分/ BAD交BC于点E,B. BC. CD. DDF平分/ ADC交BC于点F,且EF=2,贝U AB的长为（）A. 3B. 5C. 2 或 3D. 3 或 5x的不等式7.直线h : yb与直线12: yk?x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于kix b>k?x 的解为（）B. x v 1C. xv 2D.无法确定A CDF EBCC

3、.9.ECFD. CG±AE8如图，已知在？ABCD中,分别以AB,AD为边分别向外作等边三角形ABE和等边三角形 ADF,延长CB交AE于点G,点G在点A,E之间旌接CE,CF,EF，则下列结论不一定正确的是 （）B. / CDF= / EAF1+ / 2+/ 3等于A. 90B. 180C.210 °D.27010.小明乘出租车去体育场，有两条路线可供选择：路线一的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线二的全80%，因此能比走路线一少用10分钟到达若设走路线一时的平均速度为x千米/小时，根据题意，得25:3010Ax (180%X60302510C.(1 80%xx60程

4、是30千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高25 B.x3010(180%x3025D.10(180%x x如图，五边形 ABCDE中，AB / CD，/ 1、/ 2、/ 3分别是/ BAE、/ AED、/ EDC的外角，则/、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)11.已知 a+b=4, a-b=3，则 a2-b2=12.如图，在 ABC 中，AB=AC , / A=80° , E, F, P 分别是 AB , AC , BC 边上一点，且 BE=BP , CP=CF ,则/ EPF= 度.13.如图，/AOP= / BOP=15° ,PC/ OA,PD 丄

5、OA.若 PD=7.5,则 PC=14.如图，D 是厶ABC 内一点，BD 丄CD, AD=6 , BD=4 , CD=3 , E、F、G、H 分别是 AB、AC、CD、BD的中点，则四边形 EFGH的周长是A£15关于x的分式方程x 131的解为正数，则m的取值范围是16.以平行四边形 ABCD的顶点A为原点，直线AD为x轴建立平面直角坐标系，已知点B,D的坐标分别为(1,3),(4,0),把平行四边形向上平移2个单位长度，则C点平移后相应的点的坐标是x a,17若不等式组5 2x3x 1的解集为x>4,则a的取值范围是18.如图:已知AB=10 ,点C、D在线段AB上且AC

6、=DB=2 ; P是线段CD上的动点，分别以 AP、PB为边在线段时，则点G移动路径的长是AB的同侧作等边 AEP和等边 PFB，连结EF，设EF的中点为G；当点P从点C运动到点D、解答题(共66分)3x 1 x 319解不等式组1 x 1 2x，并写出它的所有整数解.12320.如图，四边形 ABCD是平行四边形，DE平分/ ADC交AB于点E, BF平分/ ABC交CD于点F.(不要求证明)(1)、求证：DE=BF (2)、连接EF,写出图中所有的全等三角形.21.先化简，再求值：3xx 1xx-1x-2x2-1淇中X=.222. 某种铂金饰品在甲、乙两个商店销售.甲店标价297元/g,按

7、标价出售，不优惠，乙店标价330元/g,但若买的铂金饰品质量超过 3 g,则超过部分可打八折出售.(1) 分别写出到甲、乙商店购买该种铂金饰品所需费用y(元)和质量x(g)之间的函数关系式；(2) 李阿姨要买一条质量不少于4 g且不超过10 g的此种铂金饰品，到哪个商店购买更合算？23. “一”儿童节前，某玩具商店根据市场调查，用2500元购进一批儿童玩具，上市后很快脱销，接着又用4500元购进第二批这种玩具，所购数量是第一批数量的1.5倍，但每套进价多了 10元.(1 )求第一批玩具每套的进价是多少元？(2 )如果这两批玩具每套售价相同，且全部售完后总利润不低于25%，那么每套售价至少是多少

8、元？24. 已知Rt ABC中，AC=BC, / C=90 ° D为AB边的中点，/ EDF =90 ° / EDF绕D点旋转，它的两边分别交AC、CB (或它们的延长线)于 E、F.当/ EDF绕D点旋转到DE丄AC于E时(如图1),易证1SVDEF SVCEFSvabc .当/ EDF绕D点旋转到DE和AC不垂直时，在图2和图3这两种情况下，上述2结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，Svdef，Svcef，Svabc又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证答案与解析、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)1.下列等式成立的是(123A.a b a b

9、ab aab b2 a bC.22a baaD.a b a bb 2a 3工ab a b，故A不成立;B.abab-，故B成立;a babb2b(a b)C.2不能约分，故C错误；2abD.aa故D不成立.aba b故选B.2下列因式分解正确的是()A. 4-x2+3x=(2-x)(2+x)+3xB. -x2-3x+4=(x+4)(x-1)C. 1-4x+4x2=(1-2x) 2D. x2y-xy+x 3y=x(xy-y+x2 y)【答案】C【解析】A. 中最后结果不是乘积的形式，所以不正确;B. -x2-3x+4=(x+4)(1-x)，故 B 错误；C. 1-4x+4x2=(1-2x) 2，

10、故 C 正确；D. x2y-xy+x 3y=xy(x-1+x2 )，故 D 错误.故选：C.3.下列性质中，等腰三角形具有而直角三角形不一定具有的是(A. 任意两边之和大于第三边B. 有一个角的平分线垂直于这个角的对边C. 至少有两个角是锐角D.内角和等于180【答案】B【解析】试题分析：A、对于任意一个三角形都有两边之和大于第三边，不符合题意；B、等腰三角形顶角的平分线垂直于顶角的对边，而直角三角形（等腰直角三角形除外）没有任何一个角的平分线垂直于这个角的对边，；C、 只有直角三角形才有两个锐角的和等于90 °不符合题意；D、 符合题意对于任意一个三角形都有内角和等于180

11、76;不符合题意考点：等腰三角形和直角三角形4如图，选项中的四个三角形不能由 ABC经过旋转或平移得到的是 （）A. AB. BC. CD. D【答案】B【解析】由图分析可知，A、C、D三个选项中的三角形都可以由厶 ABC经过旋转或平移得到， 只有B选项中的三角形是由 ABC翻折得到的，而不能通过旋转或平移得到.故选B.5不等式组2X-1 1,的解集在数轴上表示为（）4-2x 0一2 1，十1l0 i 202AB 1 1n r0 1 2l>ii1cDA. AB.B【答案】C【解析】2x 11?1解不等式组中不等式（1）得：X4 2x0?2C. CD. D1 ；解不等式（2）得：X 2，所

12、以原不等式组的解集为：x 2.A选项中，数轴是表达的解集是：1 X 2，所以A表达的不是原不等式组的解集;B选项中，数轴上表达的解集是：1 X 2，所以B表达的不是原不等式组的解集;C选项中，数轴上表达的解集是：x 2，所以C表达的是原不等式组的解集；D选项中，数轴上表达的解集是：X 1，所以D表达的不是原不等式组的解集 故选C.6在？ABCD中，AD=8 AE平分/ BAD交BC于点E, DF平分/ ADC交 BC于点F,且EF=2,贝U AB的长为（）A. 3B. 5C. 2 或 3D. 3 或 5【答案】D【解析】试题分析：根据平行线的性质得到 / ADF= / DFC ,由DF平分/

13、ADC ,得到/ ADF= / CDF ,等量代换得到 / DFC= / FDC,根据等腰三角形的判定得到 CF=CD，同理BE=AB，根据已知条件得到四边形 ABCD是平 行四边形，根据平行四边形的性质得到 AB=CD , AD=BC，即可得到结论. 在? ABCD 中，/ BC=AD=8 , BC / AD , CD=AB , CD / AB ,/-Z DAE= / AEB , / ADF= / DFC ,/ AE 平分 Z BAD 交 BC 于点 E, DF 平分 Z ADC 交 BC 于点 F, /Z BAE= Z DAE , Z ADF= Z CDF ,Z BAE= Z AEB ,

14、Z CFD= Z CDF ,/ AB=BE , CF=CD ,/ EF=2 ,/ BC=BE+CF=2AB - EF=8 ,/ AB=5 ； 在? ABCD 中，/ BC=AD=8 , BC / AD , CD=AB , CD / AB , /Z DAE= Z AEB , Z ADF= Z DFC ,/ AE 平分 Z BAD 交 BC 于点 E , DF 平分 Z ADC 交 BC 于点 F , /Z BAE= Z DAE , Z ADF= Z CDF , Z BAE= Z AEB , Z CFD= Z CDF , AB=BE , CF=CD ,/ EF=2 , BC=BE+CF=2AB+E

15、F=8 , AB=3 ;综上所述：AB的长为3或5.考点：平行四边形的性质.7直线li: y k/ b与直线12： y k?x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示,则关于x的不等式b> k?x的解为（）A. x > 1【答案】BB. x v 1C. x v 2D.无法确定【解析】【分析】如图，直线h：y仁k1X+b与直线b:y2=k2x在同一平面直角坐标系中图像如图所示，则求关于x的不等式k1X+b>k2x的解集就是求：能使函数 yi=kix+b的图象在函数y2=k2x的上方的自变量的取值范围.【详解】解：能使函数 y仁kix+b的图象在函数 y2=k2x的上方的自变量的取值

16、范围是x<-1 .故关于x的不等式kix+b > k2X的解集为：x<-1 .故选B.8如图，已知在？ABCD中,分别以AB,AD为边分别向外作等边三角形ABE和等边三角形 ADF,延长CB交AE于点G,点G在点A,E之间旌接CE,CF,EF，则下列结论不一定正确的是 （）B. / CDF= / EAFD. CG 丄AEA. CDFEBCC. ECF是等边三角形【答案】D【解析】(1) 四边形ABCD是平行四边形，/ ADC= / ABC , AD=BC , CD=AB , ABE、 ADF都是等边三角形， AD=DF , AB=EB，/ ADF= / ABE=60 , DF

17、=BC , CD=BE ,/ CDF=360 -Z ADC-60 =300°- / ADC，/ EBC=360 - / ABC-60 =300° / ABC , / CDF= Z EBC , CDF EBC ( SAS),故A中结论正确；(2) 在平行四边形 ABCD 中，Z DAB=180 -Z ADC , Z EAF= Z DAB+ Z DAF+ Z BAE=180 -Z ADC+60 +60° =300° Z ADC ,又CDF=300 -Z ADC ,Z CDF= Z EAF ,故B中结论正确；(3) 在 CDF 和厶 EAF 中，DF=AF ,

18、 Z CDF= Z EAF , DC=AB=AE , CDF EAF , EF=CF ,/ CDF EBC , CE=CF, EF=CE=CF , ECF是等边三角形，故C正确；(4) ABE是等边三角形，/ ABE=60 ,当 CG 丄 AE 时，/ ABG=30 ,则此时/ ABC=180 - / ABG=150 ,由题中条件无法确定 / ABC的度数， D中结论不一定成立故选D.9.1+ / 2+如图，五边形 ABCDE 中，AB / CD，/ 1、/ 2、/ 3分别是/ BAE、/ AED、/ EDC的外角,/ 3等于A.90 °B.180 °C.210【答案】B【

19、解析】【详解】试题分析：如图，如图，过点E作EF/ AB ,D. 270/ 1 = / 4,/ 3= / 5, / 1 + / 2+/ 3= / 2+/ 4+ / 5=180° ,故选B10.小明乘出租车去体育场，有两条路线可供选择：路线一的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线二的全程是30千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%，因此能比走路线一少用10分钟到达若设走路线一时的平均速度为x千米/小时，根据题意，得253010A.x(180%X60302510C(180%Xx60【答案】A【解析】” 253010x(180%x3025D.10(180%x x【答案】50【解析

20、】若设走路线一时的平均速度为 x千米/小时，根据路线一的全程是 25千米，但交通比较拥堵，路线二的全程 是30千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%，因此能比走路线一少用 10分钟到达可列出方程.解：设走路线一时的平均速度为x千米/小时，253010x1 80% x 60故选A 二、填空题|题共8小题,每小题3分,共24分)11.已知 a+b=4, a-b=3，贝U a2-b2=【答案】12.【解析】【详解】a2-b2= (a+b) (a-b) =4 X3=12.故答案为：12.考点：平方差公式.12.如图，在 ABC 中，AB=AC , / A=80° , E, F, P

21、 分别是 AB , AC , BC 边上一点，且 BE=BP , CP=CF ,则/ EPF= 度.根据在 ABC中，AB=AC / A=80，利用三角形内角和定理求出/ B=Z C=50，再利用BE=BP求出/ B,然后即可求得/ EPF即可解题.解：在 ABC 中，AB=AC / A=80°,/ B=Z C=50 ,/ BE=BP/ BEP2 EPB=65 ,同理，/ FPC=65 ,/ EPF=180 -65° -65° =50°.故答案为50°.13.如图，/AOP= / BOP=15° ,PC/ OA,PD 丄 OA.若 P

22、D=7.5,则 PC=.【答案】15【解析】如图，过点 P作PE丄OB于点E,/ AOP= / BOP=15 , PD 丄 OA 于点 D, PE=PD=7.5 ,/ PC / OA ,/ CPO= / AOP=15 ,/ PCB= / CPO+Z BOP=30 ,又 PE丄OB于点E, PC=2PE=15.故答案为15.a点睛：本题解题的关键是:过点P作PE丄OB于点E,这样就可综合应用“角平分线的性质”和“含30°角的直径三角形的性质”使问题得到解决14.如图，D 是厶ABC 内一点，BD 丄CD, AD=6 , BD=4 , CD=3 , E、F、G、H 分别是 AB、AC、C

23、D、BD 的中点，则四边形 EFGH的周长是 .【解析】【解析】利用勾股定理列式求出BC的长，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出1EH=FG= AD , EF=GH=21 BC ,然后代入数据进行计算即可得解:2 BD 丄 CD , BD=4 , CD=3 , BC BD2 CD242 325 ./ E、F、G、H 分别是 AB、AC、CD、BD 的中点,11EH=FG=AD , EF=GH= BC .22四边形 EFGH 的周长=EH+GH+FG+EF=AD+BC .又 AD=6，四边形EFGH的周长=6+ 5=11 .15关于x的分式方程X 11 X【答案】m 2?且

24、 m 3.1的解为正数，则m的取值范围是【解析】【分析】方程两边同乘以x-1，化为整数方程,求得 x，再列不等式得出 m的取值范围.【详解】方程两边同乘以 x-1，得,m-3=x-1 ,解得x=m-2 ,分式方程 1的解为正数,X 11 X x=m-2 >0 且 X-1M0即 m-2 > 0 且 m-2-1 工0 m> 2且 m3,故答案为m > 2且m3.16.以平行四边形 ABCD的顶点A为原点，直线AD为x轴建立平面直角坐标系，已知点B,D的坐标分别为(1,3),(4,0),把平行四边形向上平移2个单位长度，则C点平移后相应的点的坐标是 .【答案】(5,5)如图，

25、四边形 ABCD是平行四边形，且其顶点B、D的坐标分别为（1, 3）,（ 4, 0）, BC=0D=4，BC / OD ,点C的坐标为（5, 3）.故答案为：（5, 3）.3x的解集为x>4,则a的取值范围是1【答案】aW4【解析】解不等式x a得x a ,解不等式5 2x 3x 1得：x 4;不等式组x a,2x 3x 1的解集为故答案为a 4.18.如图：已知 AB=10，点C、D在线段AB上且AC=DB=2 ;P是线段CD上的动点，分别以 AP、PB为边在线段AB的同侧作等边 AEP和等边 PFB，连结EF,设EF的中点为G;当点P从点C运动到点D时，则点G移动路径的长是 .【答案

26、】3【解析】如图，分别延长 AE、BF 交于点 H . / A= / FPB=60 , AH / PF,/ B= / EPA=60 , BH / PE, 四边形EPFH为平行四边形， EF与HP互相平分. G为EF的中点,二G也正好为PH中点，即在P的运动过程中,G始终为PH的中点，所以G的运行轨迹为三角形HCD的中位线MN . CD=10-2-2=6 , / MN=3，即G的移动路径长为 3.【答案】（1）、证明过程见解析；（2）、 ADE CBF , DFE BEF【解析】3x 1 x 319解不等式组1 x 1 2x，并写出它的所有整数解.123【答案】-5, -4, -3.【解析】【分

27、析】先求出不等式组的解集，再在解集范围内确定它的所有整数解即可.3x 1 x 3【详解】解：1 x21 2x3解不等式得：x v -2;解不等式得：x 5,原不等式组的解集为5 x 2 .它的所有整数解为：-5, -4, -3.【点睛】本题考查解一元一次不等式组；不等式组的解.20.如图，四边形 ABCD是平行四边形，DE平分/ ADC交AB于点E, BF平分/ ABC交CD于点F.（1）、求证：DE=BF （2）、连接EF,写出图中所有全等三角形.（不要求证明）试题分析：(1)、根据平行四边形的性质得出 / CDE= / AED，根据平分线的性质得出/ ADE= / CDE，则/ ADE=

28、/ AED，从而得出AE=AD，同理得出CF=CB，然后证明出四边形 DEBF是平行四边形，从而得出答案；(2)、根据三角形全等的判定条件得出答案试题解析：(1)、T四边形ABCD是平行四边形， DC / AB , CDE= / AED , / DE平分/ ADC ,/ ADE= / CDE ,ADE= / AED , AE=AD , 同理 CF=CB，又 AD=CB , AB=CD , AE=CF , DF=BE ,四边形 DEBF平行四边形, DE=BF ,、 ADECBF , DFEBEF .考点：平行四边形的性质3x x21.先化简，再求值:厂？石x-2芮其中x2【答案】2x,.、3.

29、【解析】试题分析:先按分式相关运算法则将原式化简,再代值计算即可.试题解析： 原式=丄区空区如(x 1)(x 1) x 2原式=23、3 .222. 某种铂金饰品在甲、乙两个商店销售.甲店标价297元/g,按标价出售,不优惠，乙店标价330元/g,但若买的铂金饰品质量超过3 g,则超过部分可打八折出售y(元)和质量x(g)之间的函数关系式；(1)分别写出到甲、乙商店购买该种铂金饰品所需费用(2)李阿姨要买一条质量不少于4 g且不超过10 g的此种铂金饰品，到哪个商店购买更合算？【答案】(1)y甲=297x.当 0<x<3 时,y 乙=330x;当 x>3 时,y 乙=264x

30、+198.(2)当x=6时，到甲、乙两个商店购买费用相同 当4Wx<6时,到甲商店购买合算当6<xw 10时，到乙商店购买合算【解析】试题分析：(1) 对于甲，按：所需费用 =实际单价X饰品质量结合题中所给数量即可列出函数关系式；对于乙，按： 饰品质量<3g和饰品质量>3g两种情况结合题中所给数量关系列出函数关系式即可；(2) 由题意分：y甲<y乙，y甲=y乙，y甲>y乙三种情况结合(1)中所列函数关系式列出对应不等式 对应的x的取值范围即可得到本题答案；试题解析：(1) 由题意可得：y甲=297x.由题意可得：当0<xW3时,y乙=330x;当 x>3 时,y 乙=330 X3+330(x-3) 80%=264x+198.(2) 令 y 甲=y 乙，得：297x=264x+198 ,解得：x=6 ;令 y 甲>y 乙，得：297x>264x+198，解得：x>6 ;令 y 甲<y 乙，得：297x<264x+198 ,解得：x<6.当x=6时，到甲、乙两个商店购买费用相同；当4W x<6时，到甲商店购买合算；当6<xw 10时，到乙商店购买合算23. 六'一