随机变量及其分布列经典例题(高三数学一轮复习试题)

1、随机变量及其分布列典型例题1.设X是个离散型随机变量，其分布列为X101P132 3qq2则q的值为a2 .离散型随机变量 X的概率分布规律为P(X=n)=n n+1 (n=1,2,3,4),其中a是常数，则1 5p 2<x<5的值为3 .设离散型随机变量X的分布列为X01234P0.20.10.10.3m求随机变量 Y=2X+1的分布列；(2)求随机变量Y= |X1|的分布列；(3)求随机变量E =X2的分布列.4、口袋中有6个同样大小的黑球，编号为1,2,3,4,5,6,现从中随机取 出3个球，用X表示取出的最大号码，求 X的分布列.5、安排5个大学生到A, B, C三所学校支

2、教，设每个大学生去任何 一所学校是等可能的.(1)求5个大学生中恰有2个人去A校支教的概率；(2)设有大学生去支教的学校的个数为匕求E的分布列.6、一个口袋中装有大小相同的 3个白球和1个红球，从中有放回地 摸球，每次摸出一个，若有 3次摸到红球即停止.(1)求恰好摸4次停止的概率；(2)记4次之内(含4次)摸到红球的次数为 X,求随机变量X的 分布列.7、从6名男生和4名女生中任选4人参加比赛，设被选中女生的人 数为随机变量以求：(1) E的分布列；(2)所选女生不少于2人的概率.8、甲、乙两人参加某种选拔测试.在备选的 10道题中，甲答对其中 每道题的概率都是1乙能答对其中的5道题.规定每

3、次考试都从备 选的10道题中随机抽出3道题进行测试，答对一题加10分，答错一 题(不答视为答错)减5分，至少得15分才能入选.(I )求乙得分的分布列；(II)求甲、乙两人中至少有一人入选的概率.9.某高中共派出足球、排球、篮球三个球队参加市学校运动会，它们获得冠军的概率分别为1，1, 2.(1)求该高中获得冠军个数 X的分布列； 2 3 3(2)若球队获得冠军，则给其所在学校加 5分，否则加2分，求该高中得分” 的分布列.10、某仪器经过检验合格才能出厂，初检合格率为；：若初检不合格，则需要进行调试，经调试后再次对其进行检验；若仍不合格，作为废4品处理，再检合格率为每台仪器各项费用如表:5项

4、目生厂成本检验费/次调试费出厂价金额(元)10001002003000(I)求每台仪器能出厂的概率；(II)假设每台仪器是否合格相互独立，记X为生产两台仪器所获 得的利润，求X的分布列和数学期望.11、某超市在节日期间进行有奖促销， 凡在该超市购物满300元的顾 客，将获得一次摸奖机会，规则如下：奖盒中放有除颜色外完全相同 的1个红球，1个黄球，1个白球和1个黑球.顾客不放回地每次摸出 1个球，若摸到黑球则停止摸奖，否则就要将奖盒中的球全部摸出才 停止.规定摸到红球奖励10元，摸到白球或黄球奖励5元，摸到黑球 不奖励.(1)求1名顾客摸球3次停止摸奖的概率；(2)记X为1名顾客摸奖获得的奖金数额，随机变量 X的分布列.12 .已知2件次品和3件正品混放在一起，现需要通过检测将其区分，每次 随机检测一件产品，检测后不放回，直到检测出2件次品或者检测出3件正品时检测结束.(1)求第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率；(2)已知每检测一件产品需要费用100元，设X表示直到检测出2件次品或 者检测出3件正品时所需要的检测费用(单位：元)，求X的分布列.13 .有编号为1,2,3,，n的n个学生，入座编号为1,2,3,，n的n个座