2020高考数学一轮复习配套月考试题二A课标版

1、试卷类型： A2020届高三新课标原创月考试题二数学适用地区：新课标地区考查范围：集合、逻辑、函数、导数、 三角、向量、数列、不等式建议使用时间： 2020 年 9 月底本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分 . 考生作答时，将答案答在答题卡上 . 在本 试卷上答题无效 . 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回 .注意事项：1. 答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考 证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上 .2. 选择题答案使用 2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答 案使用 0.5 毫米的黑色中性（签字

2、）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚 .3. 请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效.4. 保持卡面清洁，不折叠，不破损 .第卷一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的 . ）1.（2020·哈尔滨第六中学三模） 已知集合 M y y 2x,x 0 ，N x y lg（2x x2） ，则 M I N为（）A. 1,2B. 1,C. 2, D. 1,2. (2020 ·银川一中第三次月考）若 a、b是任意实数，且 ab , 则下列不等式成立的是 （ ）A. a 2

3、b2b B.1 C. lg(a b) 0aD. 1b1ba333.(理) 2020 ·辽宁卷 在等差数列 an中，已知 a4a816，则该数列前11 项和 S11 （ ）A.58 B.88 C.143 D.176文） 2020 ·辽宁卷 在等差数列 an中，已知 a4a816，则 a2a10（）A.12 B.16 C.20 D.24374. 2020·山东卷 若， sin2 =，则 sin （ ）428A.3B.4C.7D. 355445. 2020·课标全国卷 已知an为等比数列，a4 a7 2 ， a5a6 8 ，则 a1 a10 ( )A.7B.5

4、C.-5D.-76. 2020·山东卷 函数 y 2sin x (0x 9） 的最大值与最小值之和为（ ）63A. 23 B.0C.1 D.137. （理）（2020·太原三模）下列判断错误的是（）0”8. （2020·长春三模）函数A.2B.3f (x) 3cos x2C.41log 2 x 的零点个数为（D.59. （2020 ·银川一中第三次月考 ）函数 f （x）Asin( x ) (其中 A 0,）的图象如图 1 所示，2为了得到 g（x） sin 2x的图象，则只需将f (x) 的图象 ( )A.向右平移 个长度单位6B.向右平移 个长度单位

5、 12C.向左平移个长度单位6D.向左平移 个长度单位 12图110. （2020·郑州质检）在 ABC中，若uuur 2 uuur uuuur ABAB·ACuuur uuur uuur uuurBA·BC CA·CB ，则 ABC 是( )A. 等边三角形 B. 锐角三角形 C.钝角三角形D. 直角三角形11. （2020 ·石家庄二模 ） 已知函数 f x2,x 0,x 2,x 0,2则满足不等式 f 3 x2 f 2x 的 x 的取值A.“ am2 bm2 ”是” ab ”的充分不必要条件B.命题“ x R,x2 x 10 ”的否定是“

6、x0R,x02x0 1C.若 p,q 均为假命题，则 pq 为假命题D.若 B 4,0.25 ，则 D1文）（ 2020·太原三模）下列判断正确的是（）A.若命题 p 为真命题，命题q 为假命题，则命题“p q ”为真命题B.命题“若 xy 0 ，则 x0 ”的否命题为“若 xy0，则x 0 ”C.1“ sin ”是“”的充分不必要条件26D.命题“ x R,2x 0 ”的否定是“x0 R,2x0 0”12. （2020 ·石家庄二模 ） 设不等式组表示的平面区域为 Dn,an 表示区域 Dn中整点范围为 （ ）B. (-3,1) C. -3,0) D. (-3,0)=(

7、)的个数 （ 其中整点是指横、纵坐标都是整数的点），则A. 1012 B. 2020 C. 3021 D. 4001第卷二、填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.将答案填在答题卷相应位置上 .） 13. 2020 ·课标全国卷 已知向量 a, b夹角为 45 ，且| a| =1， | 2ab| = 10，则|b|=14. (2020·石家庄二模 ） 在 ABC 中，B6,AC 1,AB3 ,则BC的长度为 .x,y 0,15. 2020·课标全国卷 设 x,y 满足约束条件：x y 1, 则 z x2y 的取值范围为 .x y 3,16. (202

8、0·银川一中第三次月考 ） 已知 x0,y2y 8x 2 0 ，若mxy2m 恒成立，则实数 m 的取值范围是三、解答题：本大题共 6 小题，满分 70分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤17. （本小题满分 10 分）2020 ·北京卷 已知函数 f（x） （sin x cosx）sin2x。sin x（1）求 f （x） 的定义域及最小正周期；（2）求 f （x） 的单调递减区间 .18. （本小题满分 12 分）（ 2020·昆明第一中学一摸）已知公差不为零的等差数列an满足 a5 10，且 a1, a3 , a9成等比数列。1 的前 n 项和 Tn

9、.（ 1）求数列 an 的通项公式 an ；2）设 Sn为数列 an 的前 n 项和，求数列19. （本小题满分 12 分）2020 ·课标全国卷 已知 a， b，c 分别为 ABC三个内角 A， B， C的对边， c = 3asin CccosA. （ 1）求 A；（2）若 a=2， ABC.的面积为 3，求 b, c.20. （本小题满分 12 分）（理）（ 2020·郑州质检）已知等差数列 an 满足： a5 9,a2 a6 14.（ 1）求 an 的通项公式；（2）若 bn an qan （ q 0 ） ，求数列 bn 的前 n 项和 Sn .文）（2020

10、3;郑州质检）已知等差数列an 满足： a5 9,a2 a6 14.（ 1）求 an 的通项公式；（2）若 bn an 2an ，求数列 bn 的前 n项和 Sn.21. 2020 ·江苏卷 如图 2，建立平面直角坐标系 xoy， x轴在地平面上， y轴垂直于地平面，单位长度 1为 1千米. 某炮位于坐标原点 .已知炮弹发射后的轨迹在方程 y kx （1 k2）x2（k 0） 表示的曲线上，其20中k 与发射方向有关 .炮的射程是指炮弹落地点的横坐标 .（1）求炮的最大射程；（2）设在第一象限有一飞行物 （忽略其大小），其飞行高度为 3.2 千米，试问它的横坐标 a 不超过多少时，炮

11、弹可以击中它？请说明理由 .22. （理） 2020 ·辽宁卷 设 f（x）ln（ x1） x1axb（a，bR，a，b为常数 ），曲线 y f（x） 3与直线 yx在（0 ， 0）点相切。2（1）求 a,b的值 ;9x （2）证明：当 0 x 2时， f （x） 9x .x6 （文） 2020 ·辽宁卷 设 f（ x） ln x x 1，证明：3 （1）当 x>1时，f （ x）< 2（ x1） ；2)当 1<x<3时， f(x)<x 59 x 1试卷类型： A2020 届 高三新课标原创月考试题 二答案数学1. A 【解析】集合 M= y|

12、 y>1，集合 N= x|0<x<2 ，所以 M I N=(1,2) .12. D 【解析】因为指数函数 y3x在定义域 R 内单调递减，又 a b ，所以b1. 故 D项3正确.3.（理） B【解析】由等差数列性质可知，11× a1 a11a4 a8 a1 a1116，S11288.（文） B【解析】由等差数列的性质“ a1016.mni j ，m，n，i ，j N*，则 amanaiaj”，得 a4a8a24. D【解析】因为，所以 2, ，所以 cos2 0，所以cos221 sin 2 2又 cos21 2sin 21 ，所以82sin9 . 又由164,2

13、，得 sin0 ，所以 sin34.选D.5. D【解析】因为 an 为等比数列，所以a5a6 a4a78.又 a4a7 2 ，所以 a4 4， a72或a42， a7 4 . 若 a44，a72 ， 解 得 a18， a101，此a1 a107；若a42，a7 4 ，解得a108，a11 ，仍有 a1 a107 . 综上 , a1 a107.选 D.6. A解析】因为9 ，所以 09 ，则 -63x- 7 ，所以当636x- =- 时，633函数2sinx6(09） 的 最 小为 2sin 3当 x-63函数2sinx6(09） 的最大值为2sin =2 ，所以最大值与最小值之和为 2 3

14、. 选 A. 27. （理） D解析】A项中，am2 bm2a b ；但 a b 不能推出 am2 bm2 , 例如：当 m0时，22am2 bm2 ，故 A 正确； B 项显然正确； C 项中 , p,q 均为假可以推出 p q为假，正确； D 项中，D 4 0.25 1 0.250.75 ，故错误 .文）D【解析】A 项中，因为p 真 q 假，所以 p q为假命题 . 故 A项错误； B项中，“若 xy 0 ，则 x 0”的否命题为“若 xy 0 ，则x 0”， 故 B 项错误； C项中， sin1 是的必要不充分条件，故26C项错误； D 选项正确 .8. B 【解析】在同一坐标系内画出

15、函数 y3cos x 和 y log21 的图象，可得交点个数为 3. 故2选 B.9. A 【解析】由图象易得 A1, 且函数 fx 的最小正周期为 T7 12 3, 所以22. T712, 1sin71272k52kk Z3所以.所以3x sin 2x. 将其向右平移3个长度单位，即可得到函数6g(x)sin2x 的图象 .uuur210.D【解析】 由 ABuuur uuur uuur uuur uuuruuur uuur BC·BC ，得uuur uuur BC·BC11. D【解析】2x当3；当为 ( 3,0) .12. C 【解析】因为y n 4n3n，uuur

16、 uuur uuurAB·AC BA·BC CA·CB ，得 AB ·ABuuurACuuur uuuruuur uuur uuurBC ·BA CA ，得 AB·CBuuur uuur uuurAB 0 ，得 BC·AC 0 , 故 BC AC . 故 ABC是直角三角形 .20, 时，满足 2 x2x2 02x 20, 时，满足 x2 3 x2 00 ，所以令 nx 4n3n 个整数点；当 x=2时，2x2, 无解；当32x 2 ，解得0,2x时，满足 2 2x 2 ，解得 00 x 4, 又 x 为整数，y 2n 4n

17、 2n ，有3 . 综上可知， x 的范围所以 x 1,2,3 . 当 x=1 时，2n 个整数点；当 x=3 时，y 3n 4n n，有 n 个整数点 . 综上，共有 6n 个整数点，所以 an 6n,n N . 则数列 a2n 是以a2 12为首项，公差为 12的等差数列 .故 2012a2 a4 a6 L a2012(a2 a2012 ) 1006201211z x 2y，得 yxz. 平移直线22y 1 x ，由图象可知当直线经过点2D(3,0) 时，直线 y1 x 1 z 的截距最小，此时 z x 2y 取得2211最大值 3；当直线经过点 B 1,2 时，直线 y x z 的截距最

18、大，22z x 2y 取得最小值 -3；所以3 z 3，即 z 的取值范围是 3,3.3021.13. 3 2 【解析】因为 |2ab|= 10 ，所以( 2ab)2=10，即 4| a| 24| a| | b| 4| b| 2=10，所以 4 |b|24|b|cos45°=10，整理得 |b|22 2 | b| 6=0，解得 |b|=3 2或|b|= 2(舍去)14. 1 或 2 【 解 析 】 由 余 弦 定 理 得 AC2 AB2 BC 2 2AB BC cos ABC , 即1 3 BC2 2 3 BC解得 BC=1或 BC=2.15. 3,3 【解析】作出不等式组所表示的可

19、行域如下图，由4,2 【解析】因为x 0,y 0，所以 2y8x2 2xy8x8.若2y8x 2m 2m 恒成立，xyxyxy16.则 8 m2 2m, 解得 4 m 2.17.解：(1)由 sin x0得 xk(kZ)，故 f ( x)的定义域为 xR|xk， kZ 2 分sin x cosx sin2 x因为 f(x) sin x 2cos x(sin xcosx)sin2 x cos2 x 14分所以 f（x） 的最小正周期225分32）函数 ysin x 的单调递减区间为 2k 2 ，2k 2 （kZ） 3由 2k 2 2x 4 2k 2 ，xk(kZ) ， 37得 kxk (kZ)

20、883710所以 f(x) 的单调递减区间为 k 8 ，kx 8 ( kZ)a14d10,18. 解：（ 1）依题意得2a12da1 a1 8d因为 d0，解得a12,d2.所以 an2 n 122n（2）由（ 1）n22n得2n n ，得 Sn21 所以 11112Snnnnn1所以 Tn111111223n n 1 4 分 6 分 10 分1 1 n . n 1 n 1 12 分19. 解：( 1)由 c 3asin C ccos A及正弦定理得3sin Asin Ccos Asin Csin C0. 3 分1由于 sin C0，所以 sin A 6 2.又 0<A< ，故 A

21、 3 . 6 分31(2) ABC的面积 S2bcsin A 3，故 bc4.2 2 2 2 2而 a2 b2c2 2bccosA，故 b2c28. 10 分12 分解得 b c2.由 a59,a2 a6 14, 得a14d9, 2 分2a16d14,解得a1 1,d 2,所以an 的通项公式 an2n1. 5 分（2）由 an 2n 1得 bn2n1q2n 1 7 分当q 0且q 1 时， Sn135L （2n1）q13 5 2n 1q3 q5 L q2n 12 n2nq 1 q2n ；10 分20. （理） 解：（1）设 an 的首项为 a1 ，公差为 d ，则21 q2 当 q 1时，

22、bn 2n ，得 Sn n（n 1）；n n 1 q 1 ,所以数列 bn 的前 n项和 Snq 1 q2n 12 分n22 q 0且q 1 .1 q2（文） 解：（1）设 an 的首项为 a1 ，公差为 d ，a1 4d 9,则由 a5 9,a2 a6 14,得 1 2 分5 2 6 2a1 6d 14,解得 a1 1, 4 分d 2.所以 an 的通项公式 an 2n 1. 6 分2n 1（2）由an 2n 1得bn 2n 1 22n1. 8分Sn 1 3 5 L （2n 1） 21 23 25 L 22n 1 10 分2 1 22n1 2222n 112 分12221. 解：（1）令 y

23、0，得 kx20（1k2）x20，2分由实际意义和题设条件知 x>0， k>0，20k20 20故 x2 10，当且仅当 k1 时取等号1 k1 2k k4分所以炮的最大射程为 10 km.5分12）因为 a>0，所以炮弹可击中目标 ? 存在 k>0，使 3.2 ka 20（1 k2）a2成立? 关于 k 的方程 a2k220aka2640 有正根2 2 2? 判别式 （20a）24a2（ a264） 0 ? a 6.所以当 a不超过 6 km 时，可击中目标 .7分11 分 12 分22. （理） 解：（1）由yf ( x)过(0,0)由 yf (x) 在(0,0)点

24、的切线斜率为点，得 b 1.32，2分又 y'x=0 = x+1+2 x+1+ax=03= +a ，得 a 0.25分x2）（证法一 ）由均值不等式， 当 x>0 时，2x1 ·1<x11x2，故 x1<21.7分9x1 1 542 x 154记 h( x)f (x)，则 h(x) 2 2x6x1 2 x 1x6 2 2 x1x6 23x 6 3216 x1x 1x62x 654< 2 4 x1x 643令 g（ x）（ x6）3216（ x1）， 因此 g（x） 在 （0,2） 内是递减函数， 因此 h（x） 在 （0,2） 内是递减函数， 9x 于

25、是当 0< x< 2时， f（x）<.x69分则当 0< x< 2时， g(x) 3(x6)2216<0. 又由 g(0) 0，得 g(x) <0，所以 h(x)<0. 又 h(0) 0，得 h(x) <0.12 分（ 证法二 ） 由（1）知 f （ x） ln（ x1） x11.x由均值不等式，当 x> 0 时， 2 x1 ·1<x11x2，故 x1<21. 1 x令 k（ x） ln（ x1） x，则 k（0） 0，k（x） x11x 1<0，故 k( x) <0，即 ln( x1)<x. 3 由得，当 x>0 时， f(x) <2x.记 h( x) ( x6) f ( x) 9x，则当 0<x<2 时， h(x) f ( x) ( x 6) f (x) 93 1 1<2x(x6) x12 x1 92 x11 3x(x1)(x6)(2 x1)18(x1) 1x<2 x1 3 x( x 1) ( x 6) 32 18( x 1)(7 x18) <0.4 x 1