归纳公式,还要跳出公式

1、归纳公式，还要跳出公式“烙饼问题教学反思安徽省铜陵市店门口小学李翠珍244000随着年级的提高，数学公式的运用也越来越多，如长方形、正方形和圆形 的周长公式，长方形、正方形、平行四边形、梯形、三角形和圆形的面积公 式，长方体和正方体、圆柱和圆锥的体积公式等等，这些公式给学生的运算带 来了许多方便，有些题直接运用公式就可以迎刃而解。但是，这些公式给学生 带来方便的同时，有时候学生的思维却跳不出公式的束缚。如我在教学新人教 版小学数学四年级上册第八单元“数学广角一一烙饼问题 一课时就遭遇到这种 现象。教材P105页例2:每次最多只能烙2张饼，两面都要烙，每面3分钟，爸 爸、妈妈和我每人1张。怎样才

2、能尽快吃上饼？这一内容是让学生通过烙饼时怎样安排最节省时间，使学生认识到解决问 题策略的多样性，形成寻找解决问题的最优方案的意识，培养学生思维能力和 解决实际问题的能力。我在教学时，我先让学生进行小组合作、讨论交流，然后汇报反应，得出 三种结果：方案一：一张一张地烙，时间为 3X6=18分钟；方案二：先烙两张 再烙一张，时间为3X4=12分钟；方案三：先烙两张饼的正面，再烙第三张饼 的正面，第一张饼的反面，最后烙剩下的两张饼的反面，时间为3X3=9分钟。当学生得出三种方案后，我组织学生通过操作、探究、比拟和概括等数学活 动，帮助学生理解烙饼的最优方案，并归纳总结出“烙饼问题的计算公式：烙 一面

3、的时间X烙饼的次数饼的个数。具体过程通过列表归纳总结如下：饼数烙饼方法次数时间/分1正反各一次262正反各一次263交替法3942+241253+251563+3 (2+2+2)6187t3+2+27P 21根据上表，学生很容易推出烙饼问题计算公式：烙一面的时间X烙饼的次数饼的个数=最少总时间。在后来的练习反应中，学生运用公式很快解决了课本上的“做一做和“练 习。当学生在课外练习中，我发现学生的思维给公式“绑架了，跳不出公式的 束缚。如练习中有这样一道题：妈妈用平底锅烙饼，一次只能放2张饼，如果煎一张饼要5分钟正面3分钟，反面2分钟，那么煎好3张饼最少需要几分 钟？ 5张饼呢？ 10张饼呢？结

4、果大局部学生却不知道怎么煎饼了，因为这道题 烙饼的正反两面的时间不同，计算公式根本用不了。看来学生还没有完全理解“烙饼问题的优化思想。于是，我让学生淡化公式的影响，再次引导他们用图 表、文字等方法表示烙饼的过程。：112k 第一次3分钟：1i 3第一次3分钟'1' 2第一次2分钟反反烙3张饼最少时间为：3+3+2=8分钟。那么5张饼和10张饼呢？我又让学 生根据列表的方法发现规律，具体探究如下表:饼数烙饼方法次数时间/分1 :正反各一次23+2=52正反各一次23+2=53交替法33+3+2=842+243+2+3+2=1053+258+5=1362+2+2 (3+3)65+5

5、+5=15 (8+8=16)73+2+278+5+5=1882+2+2+2 (3+3+2)85X 4=20 (8X 2+5=21)93+3+398 X 3=24102+2+2+2+2 (3+3+2+2)105X 5=25 (8X 2+5X2=26)在正反两面时间不等的情况下，只要抓住 2张饼最少时间为5分钟和3张饼最少时间为8分钟的烙法就可以迎刃而解了。如烙 5张饼时先交替烙出3张 时间为8分钟，再烙2张饼时间为5分钟，那么烙5张饼时间最少时间为 8+5=13分钟；烙10张饼烙法有两种：一种是每次烙 2张饼，正反时间为5分 钟，烙10次共5X5=25分钟；另一种交替法烙2次，每次8分钟，每次烙

6、2张 的2次，每次5分钟，烙10次共8X2+5X2=26分钟，由此得出烙10张饼最少 时间为25分钟。又如稍复杂的烙饼问题：妈妈用一个平底锅煎饼，一次能放4张饼，如果煎一个饼需要4分钟每面各2分钟，那么煎6张饼最少需要几分钟？学生做到此题也是无从下手，因为此题也是不能利用公式来计算。于是，我再次让学生动手操作，具体如下：11：2'3:4第一次2分钟第一次2分钟3' 41 51 6第一次2分钟反反反反只要利用转化思想把两个饼看成例题中的一个饼，即饼1和饼2看成一个饼，饼3和饼4看成一个饼，饼5和饼6看成一个饼，这样就是把6张饼每次 只能放4张饼转化成3张饼每次只能放2张饼就可以了

7、。这样的教学，学生脑 海里留下的是“烙饼的过程，而不是公式，以后遇到类似这样的问题时，他们 首先想到的不是公式，而是想到以前学习时采用了操作、比拟和概括的方法。试想一下，如果学生只记住公式，不能巧妙地转化或操作，这样的题目就无从 下手了。再如人教版数学五年级上册第98页“练习二十一第题的一道练习题如 下列图：靠墙边围成一个花坛，围花坛的篱笆长 46m求这个花坛的面积正确算式是：4620=26 米，26X202=260 平方米而有一局部学生那么写成如下：学生 1: 4620=26 米10+16=26 米，10+16X202=260 平方米。学生 2: 4620=26 米12+14=26 米，12+14X202=260 平方米。学生所做的似乎是对的，但咋一看学生的思维显然被梯形面积公式所“束 缚了，他们在做题时心里想的是梯形的面积公式：上底、下底和高，而并不知 道46 20=26米就是梯形上底和下底的和，非要自己造个上底和下底的和10+16=26米或12+14=26米。我在教学时，弓I导学生理解梯形的面积与“上 底“下底和“高三者都有直接关系，当知道上下底之和时，就没有必要求上 底、下底的长各是多少，否那么就是画蛇添足了。由此可见，我们