2019年吉林省中考数学试卷(含答案与解析)

1、绝密启用前吉林省 2019 年初中毕业生学业水平考试数学第 4 题）号生考数学试题共 6题,包括六道大题 ,共 26道小题。全卷满分 120分,考试时间为 120分 -钟-。-考-试结束后 , 将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1.答题前 ,请您将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上 , 并将条形码准确粘贴在条形码 区域内。-2-.-答-题- 时 ,请您按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答, 在草稿纸、试题上答题无效。一、单项选择题 （每小题 2分,共 12分）1.如图 ,数轴上蝴蝶所在点表示的数可能为 （ ）5.如图 ,在 eO中, ?AB所对的圆周角ACB 50POB的度数为A. 30B

2、.45A.3 B.2 C.1D. 12. 如图 , 由 6 个相同的小正方体组合成一个立体图形 , 它的俯视图为 （ ）,若P为?AB上一点 , AOP 55 ,则第 5 题）( )D.606.曲桥是我国古代经典建筑之一,它的修建增加了游人在桥上行走的路程 , 有利于游人更好地观赏风光。如图 , A、B两地间修建曲桥与修建直的桥相比 , 增加了桥的长度 ,其中蕴含的数学道理是名姓校学业毕-题正面第2题）AB（第6题）ABC3.若 a为实数 ,则下列各式的运算结果比 a小的是A-.-a 1 B. a 1 C. a 14. 把图中的交通标志图案绕着它的中心旋转一定角度后与自身重合 少为A. 30B

3、.90C. 120D( )D. a 1 , 则这个旋转角度至( )D. 180 7. 分解因式：a2 1 .8. 不等式 3x21 的解集是 .9. 计算： y2x2x2y10. 若关于 x的一2元二次方程 x 3 c 有实数根 , 则 c 的值可以为A. 两点之间 , 线段最短B. 平行于同一条直线的两条直线平行C. 垂线段最短D. 两点确定一条直线、填空题 （每小题 3分,共 24分）即可 ）.（ 写出一个11. 如图, E为ABC边 CA延长线上一点, 过点 E作 EDBC . 若 BAC 70CED 50 , 则 B数学试卷 第 1 页（共 16 页）数学试卷 第 3 页（共 16 页

4、）甲口袋（第11题）12. 如图,在四边形 ABCD中, AB 10, BD AD.若将 BCD沿 BD折叠,点C与边 AB 的中点 E恰好重合 , 则四边形 BCDE的周长为 .16. 甲口袋中装有红色、绿色两把扇子 , 这两把扇子除颜色外无其他差别；乙口袋中装有 红色、绿色两条手绢 , 这两条手绢除颜色外无其他差别 . 从甲口袋中随机取出一把扇 子,从乙口袋中随机取出一条手绢 ,用画树状图或列表的方法 , 求取出的扇子和手绢都是红色的概率乙口袋数学试卷 第 3 页（共 16 页）数学试卷 第 5 页（共 16 页）17. 已知 y 是 x 的反比例函数 , 并且当 x 2 时 , y 6

5、. （1）求 y关于 x的函数解析式；（ 2） 当 x 4 时, 求 y 的值 .（第14题）三、解答题 （每小题 5分,共 20分）15.先化简,再求值： a 1 2 a a 2 ,其中a 2.第 16 题）（第12题）13. 在某一时刻 ,测得一根高为 1.8 m的竹竿的影长为 3 m, 同时同地测得一栋楼的影长 为 90 m , 则这栋楼的高度为 m .14. 如图,在扇形 OAB中, AOB 90 , D, E分别是半径 OA,OB上的点 ,以OD , OE为 邻边的 YODCE的顶点 C在 ?AB上,若OD 8, OE 6 ,则阴影部分图形的面积是 （ 结果保留 ）.18.如图,在Y

6、ABCD中,点E在边 AD上,以C为圆心 , AE长为半径画弧 ,交边 BC于点 F , 连接 BE、DF . 求证： ABECDF .第18题）四、解答题 ( 每小题 7 分, 共 28 分 )1-9. 图 ,图均为 4 4的正方形网格 , 每个小正方形的顶点称为格点 .在图中已画出 线段 AB ,在图中已画出线段 CD,其中 A、B、C、 D均为格点 ,按下列要求画图：(1) 在图中 , 以 AB 为对角线画一个菱形 AEBF 且 E,F 为格点；(2) 在图中 , 以 CD 为对角线画一个对边不相等的四边形CGDH ,且G,H 为格点 ,CGD CHD 90此BE 第 21 题)号生考名

7、姓校学业上 20. 问题解决糖葫芦一般是用竹签串上山楂 , 再蘸以冰糖制作而成 . 现将一些山楂分别串在若干根 竹签上 . 如果每根竹签串 5 个山楂 , 还剩余 4 个山楂；如果每根竹签串 8 个山楂 , 还剩 余 7 根竹签 . 这些竹签有多少根？山楂有多少个？第 20 题)反思归纳现有 a根竹签 , b个山楂 .若每根竹签串 c个山楂 ,还剩余 d个山楂 ,则下列等式成立 的是 (填写序号 ).无 (1) bc d a ； (2) ac d b ；(3) ac d b.22. 某地区有城区居民和农村居民共 80 万人, 某机构准备采用抽取样本的方法调查该地 区居民“获取信息的最主要途径”

8、 .( 1)该机构设计了以下三种调查方案： 方案一：随机抽取部分城区居民进行调查； 方案二：随机抽取部分农村居民进行调查； 方案三：随机抽取部分城区居民和部分农村居民进行调查 . 其中最具有代表性的一个方案是 ；( 2)该机构采用了最具有代表性的调查方案进行调查. 供选择的选项有： 电脑、手机、电视、广播 ,其他,共五个选项 , 每位被调查居民只选择一个选项 .现根据调查结果 绘制如下统计图 , 请根据统计图回答下列问题：这次接受调查的居民人数为人；统计图中人数最多的选项为；请你估计该地区居民和农村居民将“电脑和手机”作为“获取信息的最主要途径”的总人数数学试卷 第 5 页(共 16 页)数学

9、试卷 第 7 页(共 16 页)21.墙壁及淋浴花洒截面如图所示 , 已知花洒底座 A与地面的距离 AB为 170 cm ,花洒AC的长为 30 cm ,与墙壁的夹角 CAD为 43.求花洒顶端 C到地面的距离 CE(结果-精确到 1 cm)( 参考数据： sin43 0.68, cos43 0.73, tan43 0.93)x 的取值范围；C E BDA(第 25题)26. 如图 , 抛物线 y x 1五、解答题 (每小题 8分,共 16分)23. 甲、乙两车分别从 A,B 两地同时出发 , 沿同一条公路相向行驶 , 相遇后 , 甲车继续以原 速行驶到 B地, 乙车立即以原速原路返回到 B地

10、,甲、乙两车距 B地的路程 y(km) 与 各自行驶的时间 x(h) 之间的关系如图所示 .(1) m , n ；( 2)求乙车距 B地的路程 y关于 x的函数解析式 ,并写出自变量( 3)当甲车到达 B地时 ,求乙车距 B地的路程24. 性质探究 六、解答题 (每小题 10分,共 20分)25. 如图, 在矩形 ABCD中, AD 4 cm, AB 3 cm, E为边 BC上一点 , BE AB, 连接 AE.动点 P、Q从点 A同时出发 ,点 P以 2 cm/s 的速度沿 AE向终点 E运动；点 Q 以 2 cm/s的速度沿折线 AD DC 向终点 C 运动 . 设点 Q 运动的时间为 x

11、(s), 在运动 过程中 ,点P ,点Q经过的路线与线段 PQ围成的图形面积为 y(cm2) .(1) AE cm, EAD ；(2) 求 y关于 x的函数解析式 ,并写出自变量 x的取值范围；(3) 当PQ 5 cm时,直接写出 x的值.4(备用图)k 与 x 轴相交于 A,B 两点 ( 点 A 在点 B 的左侧 ), 与 y 轴相数学试卷 第 9 页(共 16 页)数学试卷 第 8 页(共 16 页)如图 , 在等腰三角形 ABC 中, ACB 120则底边 AB 与腰 AC 的长度之比为交于点 C(0,3) . P为抛物线上一点 ,横坐标为 m,且 m0.CEEHABFG图图(第 24题

12、)理解运用( 1)若顶角为 120的等腰三角形的周长为 8 4 3, 则它的面积为 ； ( 2)如图 ,在四边形 EFGH中, EF EG EH . 求证： EFG EHG FGH ； 在边 FG,GH上分别取中点 M,N,连接MN.若 FGH 120 , EF 10 ,直接写 出线段 MN 的长 .类比拓展顶角为 2 的等腰三角形的底边与一腰的长度之比为 ( 用含 的式子表示 ).(1) 求此抛物线的解析式；(2) 当点 P位于 x轴下方时 ,求ABP面积的最大值；( 3)设此抛物线在点 C与点 P之间部分 (含点C和点 P )最高点与最低点的纵坐标之 差为 h.求 h关于 m的函数解析式

13、, 并写出自变量 m的取值范围；当 h 9时,直接写出 BCP的面积 .吉林省 2019 年初中毕业生学业水平考试数学答案解析一、单项选择题1【答案】 D【解析】蝴蝶在原点的左边，应为负数，所以，选项中，只有1 有可能，选 D.考点】数轴的定义 2【答案】 D解析】从上面往下看，能看到一排四个正方形，D 符合 .考点】三视图 3【答案】 B【解析】 a 1表示比 a小 1的数，所以， B符合.【考点】实数的运算法则 4【答案】 C【解析】一个圆周 360，图中三个箭头，均分圆，每份为120，所以，旋转 120后与自身重合。选 C.【考点】中心旋转的性质5【答案】 B【 解析 】圆 周角 ACB

14、、圆 心角 AOB 所 对的 弧都 是弧 AB ， 所以 ， AOB2 ACB100 ， POB AOB AOP100 55 45 ，选 B.考点】圆周角的性质 6【答案】 A【解析】 A、B两点之间，线段 AB最短 .【考点】线段的定理7【答案】（a 1）（a 1）解析】 a2 1 （a 1）（ a 1）【考点】因式分解8【答案】 x1【解析】移项，得： 3x3，系数化为 1，得： x1.【考点】不等式的解法19【答案】2x【解析】 y2 x 1 .2x2 y 2x【考点】分式的乘法运算10【答案】任意一个非负数即可2【解析】 因为 x 3 2 c ，左边是实数的平方，大于或等于 0，所以，

15、 c 大于或等于 0即 可.【考点】一元二次方程的解法，偶次方的非负性11【答案】 60【解析】 EDBC ，所以， C E50 ，在 ABC 中， C B BAC180 ，所 以， B180 50 70 60 .【考点】平行线的性质，三角形的内角和定理12【答案】 201【解析】 因为 E 为 AB 中点， BD AD ， 所以， DE AB5，BCDE5 ， 2DCEB5 ，所以，四边形 BCDE 的周长为 20.【考点】直角三角形性质，折叠的性质13【答案】 541.8 x 【解析】设这栋楼的高度为 x m ，则 ，解得： x54.3 90【考点】相似三角形的应用14【答案】 2548【

16、解析】四边形 ODCE 为矩形，阴影部分面积为四分之一圆面积矩形 ODCE 的面积，扇形所在圆的半径为 ROC 82 6210， S1 102 48=25 48.4【考点】矩形的面积，扇形的面积，勾股定理2 2 2 15【答案】原式 =a2 2a 1 a2 2a 2a2 1， 当a2时，原式 =5 .数学试卷 第 9 页（共 16 页）数学试卷 第 11 页（共 16 页）【考点】代数式的化简求值116【答案】 P4【解析】画树状图如下：中取出的扇子和手绢都是红色的有 1 种可能，所以，所求的概率为：，共有 4 种可能结果，其P14【考点】概率的求解1217【答案】（ 1） yx（2） y=3

17、【解析】（ 1） y 是 x的反例函数， k所以，设 y k （k 0） ，x2 时， y 6 k xy 12 ，12yx当 x4 时， y 3当x 所以，所以，2）考点】待定系数法求反比例函数解析式，函数值的求法18【答案】证明： AEFC ，在平行四边形 ABCD中， ABDC， AAE在 ABE 和 CDF 中，AABCFC ，所以， ABE CDF(SAS) CD考点】平行四边形的性质，全等三角形的判定C，19【答案】（1）解析】 （1）根据菱形的对角线相互垂直平分即可画出所求的菱形即可（答案不唯一，答案供参考）；2）根据网格的特征按要求画出所求的四边形即可（答案不唯一，答案供参考）。

18、考点】画图20【答案】竹签有 20根，山楂有 104 个.解析】问题解决：设竹签有x 根，山楂有 y 个 .根据题意，得5x 4 y.8(x 7) y.x 解得 x20.104.答：竹签有 20 根，山楂有 104 个 .反思归纳：（2）【考点】二元一次方程组，一元一次方程21【答案】花洒顶端 C 到地面的距离 CE 约为 192 cm .【解析】如图，过点 C 做CF AB于点 F ，则 AFC 90 在 Rt ACF 中， AC 30, CAF 43 ，AFQcos CAF ，ACAF AC cos CAF30 cos43数学试卷 第 13页（共 16 页）数学试卷 第 12 页（共 16

19、 页）EFGEFGEGF, EGHEHC EGFEHGEGH FCH 5 3类比拓展2sina考点】含30角的直角三角形的性质，中位线定理，勾股定理，2）证明： Q EF EG EH的应用等腰直角三角形性质452x x2x2 ，当2x, 3 时，如图 . 连接 PD .30 0.73 21.9AF AC cos CAF170 21.9 191.9 192（cm） 因此，花洒顶端 C到地面的距离 CE约为 192 cm . 【考点】直角三角形的实际应用 22【答案】（1）方案三 （2）1 000 手机 80 260 400 52.8 （万人） .所以，该地区城区居民和农村居民将“电脑和手 100

20、0机”作为“获取信息的最主要途径”的总人数约为 52.8万人 . 【考点】统计中的抽样调查 23【答案】（1）4 120（2）设 y关于 x 的函数解析式为 y k（x 0 x 2）. 因为图象过 （2，120），所以 2k 120. 解得 k 60. 所以 y关于 x 的函数解析式为 y 60x . 设 y 关于 x 的函数解析式为 y k1x b（2剟x 4） . 因为图象过（2，120）， （4,0） 两点， 所以 2k1 b 120,4k1 b 0, k1 60.解得 1 b 240.（3）当 x 3.5时， y 60 3.5 240 30.所以当甲车到达 B地时，乙车距 B 地的路程 为 30 km .【考点】待定系数法求一次函数的方法，一次函数的实际应用 24【答案】性质探究： 3 理解运用：（ 1） 4 325【答案】（1） 3 2（2）当0 x 2时，如图 .过点 P作PFAD于点 F.Q AP 2x,AQ 2x，PF AP sin45 x ，1AQ PF2即yQ DQ 2x 4,DF 4 x ， y