广州市小学数学学科第二届青年教师解题比赛初赛试题(答案)

广州市小学数学学科第二届青年教师解题比赛初赛试题〔时间：2023年4月日，时量：90分钟〕组别：区：学校：姓名：题号第一大题第二大题总分得分一、填空题【第1～6题每题5分，第7～12题每题10分，本大题共计90分】1．计算：＝。2．将化成循环小数，小数点后第2023位上的数字是。3．实验小学的学生乘汽车外出旅游，如果每车坐65人，那么有5人无车可乘；如果每车多坐5人，那么可少用一辆车。那么，外出旅游的学生有人。图14．用绳子三折量水深，水面以上局部绳长13米；如果绳子五折量，那么水面以上局部长3米，那么水深是米。图15．如图1：P为边长12厘米的正方形中的任一点，将P和AD、BC的三等分点，AB、CD二等分点及B、D分别相连。那么，阴影局部的面积是平方厘米。6．口袋里装有42个红球，15个黄球，20个绿球，14个白球，9个黑球。那么至少要摸出个球才能保证其中有15个球的颜色是相同的。7．有一个整数除300，262，205所得的余数相同，那么这个整数最大是。图3图28．如图2，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点0，图3图2∠AOC＋∠DOB的度数为度。9．如图3，长方形中的24个方格都是边长为1厘米的正方形，那么图中长方形ABCD的面积是10．在统计学中平均数、中位数、众数都可以称为一组数据的代表，下面给出一批数据，请挑选适当的代表。〔1〕在一个20人的班级中，他们在某学期出勤的天数是：7人未缺课，6人缺课1天，4人缺课2天，2人缺课3天，1人缺课90天。试确定该班学生该学期的缺课天数。〔选取：〕〔2〕确定你所在班级中同学身高的代表，如果是为了：①体格检查，②服装推销。〔①选取：②选取：〕〔3〕一个生产小组有15个工人，每人每天生产某零件数目分别是6，6，7，7，7，8，8，8，8，8，9，11，12，12，18。欲使多数人超额生产，每日生产定额〔标准日产量〕就为多少？〔选取：〕图411．一家机密文件碎纸公司有许多位雇员，这些雇员在输送带前排成一列，分别编号为1，2，3，…，老板接到将一张文件撕碎的任务，他把这份文件撕成5块后交给第1号雇员。每当第n号雇员接到前手传来的一迭纸时，都从中取n块，把每块再分成5块，然后再传给第n+1号雇员。假设第k号雇员接到前手传来的总的块数少于2006块，但传给下一位的总块数超过2006块，那么k＝。图412．一食品柜尺寸如图4所示，一只蚂蚁在A点的正前方1分米的E处，C点有一小孔，当蚂蚁从E到C沿最短路线爬行时，经过的点F离A是分米。二、详细解答题【每题20分，本大题共计60分】2.55×3.62.55×3.615307650.91800.017×0.80.1360.017×0.017×0.80.1360.017×0.80.1360.017×0.80.1360.89÷0.44＝2(余1)0.89÷0.44＝2(余1)20.440.898812.16÷0.27＝0.080.080.272.162.16014．循环小数究竟是等于1还是近似等于1，请你给出结论并说明或证明你的结论。15．明明用例：明明计算1＋3＋5＋8时如下进行：1＋3＝4把4四舍五入得0，0＋5＝5把5四舍五入得10，10＋8＝18把18四舍五入得20。请问：〔1〕当明明计算1＋2＋3＋4＋…＋10时，答案是几？〔2〕当明明计算从1～100的100个整数的和时，答案会因为100个整数的排列方法而有变化，请求出最大可能的数值。广州市小学数学学科第二届青年教师解题比赛初赛试题参考答案〔时间：2023年4月日，时量：90分钟〕一、填空题【第1～6题每题5分，第7～12题每题10分，本大题共计90分】第1～6题每题5分题号123456答案2980126066第7～12题每题10分，其中第10小题每空2.5分题号789101112答案1918036〔1〕中位数；〔2〕①平均数、②众数；〔3〕中位数20【解答提要】：1．计算：＝。解：原式＝＝2．将化成循环小数，小数点后第2023位上的数字是＝2。解：，〔2023-1〕÷6＝334……3。所以，小数点后面第2023位上的数字是2。3．实验小学的学生乘汽车外出旅游，如果每车坐65人，那么有5人无车可乘；如果每车多坐5人，那么可少用一辆车。那么，外出旅游的学生有980人。分析：根据题意，可以将问题转化为：如果每车坐65人，那么多出5人无车乘坐，如果每车坐70人，那么会多出65＋5＝70个空位，求有多少人？解：〔5＋5＋65〕÷5＝15〔辆〕65×15＋5＝980〔人〕或〔65＋5〕×〔15－1〕＝980〔人〕图14．用绳子三折量水深，水面以上局部绳长13米；如果绳子五折量，那么水面以上局部长3米，那么水深是12图1解：〔13×3－3×5〕÷2＝12〔米〕5．如图1：P为边长12厘米的正方形中的任一点，将P和AD、BC的三等分点，AB、CD二等分点及B、D分别相连。那么，阴影局部的面积是60平方厘米。阴影局部面积＝×〔12÷2〕×12＋×〔12÷3〕×12=60〔平方厘米〕6．口袋里装有42个红球，15个黄球，20个绿球，14个白球，9个黑球。那么至少要摸出66个球才能保证其中有15个球的颜色是相同的。解：把红、黄、绿、白、黑五色当作5个抽屉，从最不利的情况想，如果开始摸出的球正好是红球14个、黄球14个、绿球14个、白球14个、黑球9个，那么口袋里剩下的是红球、黄球和绿球，这样再摸一个球，就能到达目的。所以要摸：14×4＋9＋1＝66〔个〕7．有一个整数除300，262，205所得的余数相同，那么这个整数最大是19。分析：因为300，262，205除以同一个数时余数相同，所以300－262，300－205都能被该数整除，它们的最大公约数，便是所求的数。图2解：∵300－262＝38＝2×19图2300－205＝95＝5×19∴〔38，95〕＝19，因此，所求的数为19。图38．如图2，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点0，那么∠AOC＋∠DOB的度数为180度。图3答：180〔利用旋转知识求解〕9．如图3，长方形中的24个方格都是边长为1厘米的正方形，那么图中长方形ABCD的面积是解：如下图画上虚线，即可把长方形ABCD分成四个长方形。右上和左下的长方形的面积是8平方厘米；中间的两个长方形的面积是10平方厘米。所以长方形ABCD的面积是36平方厘米。10．在统计学中平均数、中位数、众数都可以称为一组数据的代表，下面给出一批数据，请挑选适当的代表。〔1〕在一个20人的班级中，他们在某学期出勤的天数是：7人未缺课，6人缺课1天，4人缺课2天，2人缺课3天，1人缺课90天。试确定该班学生该学期的缺课天数。〔选取：中位数〕〔2〕确定你所在班级中同学身高的代表，如果是为了：①体格检查，②服装推销。〔①选取：平均数②选取：众数〕〔3〕一个生产小组有15个工人，每人每天生产某零件数目分别是6，6，7，7，7，8，8，8，8，8，9，11，12，12，18。欲使多数人超额生产，每日生产定额〔标准日产量〕就为多少？〔选取：中位数〕11．一家机密文件碎纸公司有许多位雇员，这些雇员在输送带前排成一列，分别编号为1，2，3，…，老板接到将一张文件撕碎的任务，他把这份文件撕成5块后交给第1号雇员。每当第n号雇员接到前手传来的一迭纸时，都从中取n块，把每块再分成5块，然后再传给第n+1号雇员。假设第k号雇员接到前手传来的总的块数少于2006块，但传给下一位的总块数超过2006块，那么k＝32。提示：第1次操作完结后为9块；第2次操作完毕后为5＋4＋8=17〔块〕；第3次操作完毕后为5＋4＋8＋12=29〔块〕；……，第n次操作完毕后为S=5＋4×〔1＋2＋3…＋n〕块。当n=31时，S=5＋2×31×32=1989；当n=32时，S=5＋2×32×33=2117；所以，k=32。图412．一食品柜尺寸如图4所示，一只蚂蚁在A点的正前方1分米的E处，C点有一小孔，当蚂蚁从E到C沿最短路线爬行时，经过的点F离A是分米。图4解：将AC平面沿AB旋转成水平。设AF＝x，那么，解得〔分米〕。二、详细解答题【每题20分，本大题共计60分】2.55×3.615302.55×3.615307650.91802.55×3.615307650.91800.017×0.017×0.80.1360.890.89÷0.44＝2(余1)20.440.898812.16÷2.16÷0.27＝0.080.080.272.162.160答〔1〕这题的结果应该是0.0136。原来的得数是0.136，积的小数局部的位数错了。产生错误的原因是把被乘数的小数局部“017〞看成两位，以为十分位上的0不算数位。〔2〕这题的结果应该是9.18。原来的得数是0.9180，积的小数局部的位数错了。产生错误的原因是把第一局部积末位的0未算数位。〔3〕这题的结果为8。原来的得数0.08，商的小数局部的位数错了。产生错误的原因是没有把被除数和除数同时扩大同数倍，使除数变成整数。〔4〕这题的余数是。原来的余数是1，余数错了。产生错误的原因是，被除数与除数同时扩大了100倍，余数也扩大了100倍，余数扩大100倍后为1，所以应该把1缩小100倍，即为。14．循环小数究竟是等于1还是近似等于1，请你给出结论并说明或证明你的结论。〔1〕用纯循环小数化分数的法那么来加以说明：①②①－②〔2〕用无穷递缩等比数列的求和公式来加以说明。把用下面的形式给出：容易看出，正好是一个无穷递缩等比数列，，…之和。无穷递缩等比数列的求和公式是：其中S是数列之和，a是数列首项，q是数列的公比〔q＜1〕。那么15．明明用四舍五入法做整数的“加法〞：先将最左边的两个数相加，并把其和的个位数字四舍五入，再将其结果与第三个数相加，并把其和的个位数字四舍五入，再将结果与第四个数相加，并把其和的个位数字四舍五入……如此反复进行。例：明明计算1＋3＋5＋8时如下进行：1＋3＝4把4四舍五入得0，0＋5＝5把5四舍五入得10，10＋8＝18把18四舍五入得20。请问：〔1〕当明明计算1＋2＋3＋4＋…＋10时，答案是几？〔2〕当明明计算从1～100的100个整数的和时，答案会因为100个整数的排列方法而有变化，请求出最大可能的数值。解：〔1〕首先，1＋2＝3，将其四舍五入为0。以下的计算通常是个位为0的整数加上下一下整数，因此预先四舍五入之后再相加答案仍不变，将3和4四舍五入为0，从5到10四舍五入为10，所以原式＝0＋0