2020届河南省新乡市中考数学一模试卷(有答案)

1、河南省新乡市中考数学一模试卷、选择题（每小题 3分，共30 分）1下列各数中，最小的数是（A.B . - 1C.- | - . ':| D.3- 22.大量事实证明，环境污染治理刻不容缓.据统计，全球每秒钟约有14.2万吨污水排入江河湖海.把14.2 万用科学记数法表示为（A. 1.42 X 105 B. 1.42 X 104C. 142 X 103 D. 0.142 X 106是)B.1rC.1 C 3m+4n=7mn (-2a2) 3= - 8a6: 6x6十 2x2=3x3;y3?xy2=xy5,其中正确的题号A.B .C.D.5.有15位同学参加一个知识竞赛活动，若他们比赛得分

2、互不相同，且该竞赛共设8分获奖名额，甲同学)7.如图，双曲线 y=DF/ AC D. OD=BC知道自己的分数后，若要判断自己能否获奖，那么在15位同学成绩统计数据中，只要知道这组数据的（）A.平均数 B.中位数 C.众数D .方差6.如图，AB是OO的直径，0D垂直弦AC于点E,且交OO于点D,过点D作OO的切线与BA的延长线相交（x >0）经过线段 AB的中点M,则厶AOB的面积为（）百/C£SA)£BCC.ABDQC. 6A. 18B. 24D. 12B. 3C.D&如图是二次函数 y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c>

3、 0的解集是（ ）A. 1 v xv 5 B. x> 5 C . x<- 1 D. x<- 1 或 x> 5直线PD折叠，使点C落到点C'处；作/ BPC的角平分线交 AB于点E.设BP=x, BE=y,则下列图象中,BE的长是（）10.如图，矩形 ABCD中, AB=3 BC=5点P是BC边上的一个动点（点P不与点B C重合），现将 PCD沿能表示y与x的函数关系的图象大致是（9.如图， ABC中，/ C=9C°，/ A=30°,BC=2,按照如下步骤作图：分别以点A, B为圆心，大于线段AB长度的一半为半径画弧，两弧分别相交于点M N;作

4、直线 MN分别交AB, AC于点D, E,连结BE,则、填空题（每小题 3分，共15 分）11 - 1 - 3|。+” 严-12 .写一个你喜欢的整数 m的值，使关于x的一元二次方程 x2 - 3x+2m=0有两个不相等的实数根，m .13. 用m n、p、q四把钥匙去开 A、B两把锁，其中仅有钥匙 m能打开锁A,仅有钥匙n能打开锁B,则“取一把钥匙恰能打开一把锁”的概率是 .14. 如图，菱形 ABCDZ A=60°, AB=4,以点B为圆心的扇形与边 CD相切于点E,扇形的圆心角为 60°, 点E是CD的中点，图中两块阴影部分的面积分别为S, S,则S2- S1=.B1

5、5. 如图，矩形ABCD中,AB=8,AD=6将矩形ABCD折叠，使得点B落在边AD上，记为点G,BC的对应边GI与边CD交于点H折痕为EF,则AE=时， EGH为等腰三角形.三、解答题（本题共 8小题，满分75 分）xX16 .先化简（应-三心越然后代入合适的X值求值，整数X满足-；,17. 截止2016年第一季度末，微信每月活跃用户已达到5.49亿，用户覆盖200多个国家，超过20种语言,个品牌的微信公众号总数已经超过800万个，微信已成为中国电子革命的代表，并成为人们生活中不可或缺的日常使用工具，某评测中心进行了抽样调查，统计出如下两个统计图表:微信诩友圄理r際了浏 览,你还常蛊什么AS

6、别扇别人评论C发桁内容 碌发内容 为|e兵是初览10Li>黴信用户分类(3) 扇形统计图中“学生”所占比例是 ，所对应的圆心角是 度；(4) 某市约有20万微信用户，请你估计其中喜欢“给别人点赞”的学生有多少人？18. 如图，以 Rt ABC的直角边 AB为直径作O 0与斜边AC交于点D, E为BC边的中点，连接 DE OE(1) 求证：DE是O 0的切线.(2) 填空： 当/ CAB=时，四边形 AOED是平行四边形； 连接0D在的条件下探索四边形 OBED勺形状为 .19. 数学兴趣小组想利用所学的知识了解某广告牌的高度(图中GH的长)，经测量知CD=2m在B处测得点D的仰角为60&

7、#176;,在A处测得点C的仰角为30°, AB=10m且A、B H三点共线，请根据以上数据计算GH的长(T?f I. ,要求结果精确得到 0.1m)20. 在平面直角坐标系内，双曲线：疔 (x > 0)分别与直线 OA y=x和直线AB: y= - x+10，交于C, D两点，并且OC=3BD(1)求出双曲线的解析式；21. 2016年11月13日巴基斯坦瓜达尔港正式开港，此港成为我国“一带一路”必展战略上的一颗璀璨的 明星，某大型远洋运输集团有三种型号的远洋货轮，每种型号的货轮载重量和盈利情况如下表所示： 甲乙丙平均货轮载重的吨数(万吨)107.5平均每吨货物可获例如(百元

8、)3.6(1)若用乙、丙两种型号的货轮共8艘，将55万吨的货物运送到瓜达尔港，问乙、丙两种型号的货轮各多少艘?(2)集团计划未来用三种型号的货轮共20艘装运180万吨的货物到国内，并且乙、丙两种型号的货轮数量之和不超过甲型货轮的数量，如果设丙型货轮有m艘，则甲型货轮有艘，乙型货轮有(用含有m的式子表示)，那么如何安排装运，可使集团获得最大利润？最大利润的多少?22. 如图1,过等边三角形 ABC边AB上一点D作DE/ BC交边AC于点E,分别取 BQ DE的中点 M N,连接E1(1)发现:在图1中(2)应用:如图2,(3)拓展:如图3,BD丄CE请直接写出23.如图，已知抛物线图二BDADE

9、绕点A旋转，请求出仝的值;dD ABC和厶ADE是等腰三角形，且/ BAC=Z DAE M N分别是底边 BC, DE的中点，若的值.y=ax2+bx+c (0)的顶点坐标为 Q( 2, - 1),且与y轴交于点C (0, 3),与 x 轴交于A, B两点(点A在点B的右侧)，点P是该抛物线上的一动点，从点 C沿抛物线向点A运动(点P与A不重合)，过点P作PD/ y轴，交AC于点D.(1)求该抛物线的函数关系式;(2)当厶ADP是直角三角形时，求点 P的坐标;(3)在题(2)的结论下，若点 E在x轴上，点F在抛物线上，问是否存在以A P、E、F为顶点的平行四边形？若存在，求点 F的坐标；若不存

10、在，请说明理由.河南省新乡市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题 3分，共30分）1下列各数中，最小的数是（）A.-二 B . - 1 C.- | -D. 3 彳【考点】2A:实数大小比较.【分析】正实数都大于0,负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此 判断即可.【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得-I - 一 ；l v - 1 <十|<3-2,各数中，最小的数是-| -.冃.故选：C.2大量事实证明，环境污染治理刻不容缓.据统计，全球每秒钟约有14.2万吨污水排入江河湖海.把14.2万用科学记数法表示为（）5436A. 1.42

11、 X 10 B. 1.42 X 10 C. 142 X 10 D. 0.142 X 10【考点】1I :科学记数法一表示较大的数.【分析】 科学记数法的表示形式为 a X 10n的形式，其中1w|a| v 10, n为整数确定n的值时，要看把原 数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值v 1时，n是负数.【解答】 解：14.2 万=142000=1.42 X 105.故选：A.3. 如图所示是8个完全相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的左视图是（）正面【考点】U2:简单组合体的三视图.【分析】根据主视图、左视图、俯视图是分

12、别从物体正面、侧面和上面看所得到的图形，从而得出该几何 体的左视图.【解答】 解：该几何体的左视图是：故选B.4. 某同学做了四道题： 3m+4n=7mn（-2a2） 3= - 8a6:6x6* 2x2=3x3:y3?xy2=xy5,其中正确的题号 是（ ）A.B .C. D.【考点】4I :整式的混合运算.【分析】各项计算得到结果，即可作出判断.【解答】解：原式不能合并，不符合题意； 原式=-8a符合题意； 原式=3x4，不符合题意； 原式=xy5，符合题意，故选A5. 有15位同学参加一个知识竞赛活动，若他们比赛得分互不相同，且该竞赛共设8分获奖名额，甲同学知道自己的分数后，若要判断自己能

13、否获奖，那么在15位同学成绩统计数据中，只要知道这组数据的（）A.平均数B.中位数 C.众数D .方差【考点】WA统计量的选择.【分析】由于比赛设置了 8个获奖名额，共有15名选手参加，故应根据中位数的意义分析.【解答】解：因为8位获奖者的分数肯定是 15名参赛选手中最高的，而且15个不同的分数按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有8个数，故只要知道自己的分数和中位数就可以知道是否获奖了.故选：B.6. 如图，AB是OO的直径，0D垂直弦AC于点E,且交OO于点D,过点D作OO的切线与BA的延长线相交于点F,下列结论不一定正确的是（）D. OD=BCA. / CDB=/ BFD B.A B

14、A3A OFD C DF/ AC【考点】S8:相似三角形的判定；MC切线的性质.判断即可.【分析】根据切线的性质、直径的性质、相似三角形的判定和性质等知识,【解答】解： AD是切线， ODL DF,v AC丄 OD DF/ AC,故 C正确，/ F=/ CAB/ CDB/ CBA/ CDB/ BFD,故 A 正确，/ AB是直径,/ AEO/ ACB=90° , OE/ BC, BA3A OAE OAEA OFD BA3A OFD 故 B 正确，无法证明OD=BC故选D.A. 18 B. 24C. 6(x >0)经过线段 AB的中点M,则厶AOB的面积为D. 12【考点】G6:

15、反比例函数图象上点的坐标特征；G5反比例函数系数 k的几何意义.B (0, 2n),再根据【分析】设点M的坐标为（m, n），由点M为线段AB的中点即可得知点 A（ 2m, 0）、点 反比例函数图象上点的坐标特征结合三角形的面积即可求出Sa aob的值.【解答】 解：设点M的坐标为（m n）,则点A （2m 0），点B （0, 2n）,点M在双曲线y（x>0） 上,x/ mn=6Sa ao= ：0A?0B=2mn=12故选D.&如图是二次函数 y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c>0的解集是x v D. xv 1 或 x>5【考点】HC二次

16、函数与不等式（组）【分析】根据二次函数的对称性求出与x轴的另一个交点坐标，然后根据函数图象写出x轴上方部分的x的取值范围即可.【解答】 解：由图可知，对称轴为直线x=2,抛物线与x轴的一个交点坐标为（0),抛物线与x轴的另一个交点坐标为（-1 , 0),又抛物线开口向下，不等式ax2+bx+c > 0的解集是-1 v x v 5.故选A.B为圆心，大于线段D, E,连结BE,则9. 如图， ABC中，/ C=9C°，/ A=30°, BC=2按照如下步骤作图：分别以点A,AB长度的一半为半径画弧，两弧分别相交于点M, N;作直线 MN分别交AB, AC于点A.【考点】

17、B. 3C.二 D. N2:作图一基本作图； KG线段垂直平分线的性质；KO含30度角的直角三角形.【分析】先根据直角三角形的性质求出 AB的长，再由作法可知 DE是线段AB的垂直平分线，故可得出BD=ADBE=AE再由直角三角形的性质即可得出结论.故答案为：1.【解答】解：ABC中,/ C=90，/ A=30° , BC=2 AB=2BC=4 DE是线段AB的垂直平分线, BD=AD=-AB=2, BE=AE/ ABE=/ A=30 ,旺一故选A.P不与点B C重合），现将 PCD沿E.设BP=x, BE=y,则下列图象中，10. 如图，矩形 ABCD中, AB=3 BC=5点P是

18、BC边上的一个动点（点 直线PD折叠，使点C落到点C'处；作/ BPC的角平分线交 AB于点 能表示y与x的函数关系的图象大致是（）【考点】E7:动点问题的函数图象.【分析】 连接DE,根据折叠的性质可得/ CPD/ C PD再根据角平分线的定义可得/BPE=/ C PE然后证明/ DPE=90，从而得到 DPE是直角三角形，再分别表示出AE CP的长度，然后利用勾股定理进行列式整理即可得到y与x的函数关系式，根据函数所对应的图象即可得解.【解答】 解：如图，连接 DE PC D是厶PCD沿 PD折叠得到， / CPD/ C PD/ PE平分/ BPC , / BPE=/ C PE /

19、 EPC +/ DPC 180° =90°,/ BP=x, BE=y, AB=3 BC=5 AE=AB- BE=3- y, CP=BC- BP=5- x,在 Rt BEP中，P吕Bp+BE=x2+y2,在 Rt ADE中, DE=AE+AD= (3 - y) +5 , 在 Rt PCD中, PD=PC+CD= (5 - x) 2+32, 在 Rt PDE中, DE=PE+PD,2_222/_、2只2贝9( 3 - y) +5 =x +y + (5 - x) +3 , 整理得，-6y=2x2 10x,所以 y= -d_x2+二-x (Ov xv 5),33纵观各选项，只有 D

20、选项符合.故选：D.二、填空题(每小题 3分，共15分)11. I - 3| °+ -1.【考点】24:立方根；6E:零指数幕.【分析】根据题目中的式子，可以计算出正确的结果，从而可以解答本题.【解答】解：| - 3| 0+二、=1+ (- 2)=-1 ,故答案为：-1.m= 112. 写一个你喜欢的整数 m的值，使关于x的一元二次方程 x2- 3x+2m=0有两个不相等的实数根,【考点】AA根的判别式.【分析】根据根的判别式求出9答案不唯一，只要取小于 一的整数就可以CJ【解答】解：关于x的一元1一次方程x - 3x+2m=0有两个不相等的实数根，2 = (- 3)- 4 x 1

21、x 2m=9- 8m> 0,9解得：mv頁，取 m=1,13. 用mn、p、q四把钥匙去开A、B两把锁，其中仅有钥匙m能打开锁A,仅有钥匙n能打开锁B,则“取一把钥匙恰能打开一把锁”的概率是-!4!-【考点】X6:列表法与树状图法.【分析】画树状图展示所有 8种等可能的结果数，再找出取一把钥匙恰能打开一把锁”的结果数，然后根 据概率公式求解.【解答】解：画树状图为：故答案为：4 .: - 2.=2.184共有8种等可能的结果数，其中取一把钥匙恰能打开一把锁”的结果数为2,所以取一把钥匙恰能打开一把锁”的概率故答案为：寺14. 如图，菱形 ABCDZ A=60°, AB=4,以点

22、B为圆心的扇形与边 CD相切于点E,扇形的圆心角为 60°, 点E是CD的中点，图中两块阴影部分的面积分别为S, S,则S2- Si= _2： -n .i)B【考点】MC切线的性质；L8 :菱形的性质；MO扇形面积的计算.【分析】连接BE,由以点B为圆心的扇形与边 CD相切于点E,得到在菱形 ABCD中，/ A=60° , AB=4,求 得眶CD由点E是CD的中点'得到CE*CD=2昭诵,Z EBC=30，于是得到结论.【解答】解：连接BE以点B为圆心的扇形与边 CD相切于点E,在菱形 ABCC中，/ A=60°, AB=4, BEX CD点E是CD的中点

23、， CE=CD=2 BE=2仁/ EBC=30 ,t扇形的圆心角为 60°,二 S> - S冷X CE?BE 和兀耗'2忑尸 A X 2X 迈-n =2氏-n.2360215. 如图，矩形 ABCD中, AB=8, AD=6将矩形ABCD折叠，使得点 B落在边AD上，记为点 G, BC的对应边GI与边CD交于点H折痕为EF,则AE=_J.2 时， EGH为等腰三角形.【考点】PB翻折变换(折叠问题)；KI :等腰三角形的判定；LB:矩形的性质.【分析】根据余角的性质得到/ AEGM DGH根据全等三角形的性质得到DG=AE由折叠的性质得到 BE=GE根据勾股定理列方程即

24、可得到结论.【解答】 解：在矩形 ABCD中, M A=M D=M B=M EGH=90 ,/ AGE+M AEG=Z AGEM DGH=90 ,M AEGM DGH EGH为等腰三角形， EG=GH在厶 AEG与 DGH中，丄胡DGH,EG=&H AEGA DGH DG=AE/ AB=8, AD=6将矩形ABCD折叠，使得点B落在边AD上 , BE=GE BE=8- AE AG=AE+2/ aG+a自gE , ( AE+2) 2+AE= ( 8 - AE)2 , AE=4 '：- 2 , AE=4. '：- 2时, EGH为等腰三角形.三、解答题（本题共 8小题，满分

25、75 分）16.先化简（然后代入合适的x值求值，整数x满足- PUD【考点】6D:分式的化简求值；2B:估算无理数的大小.【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后选取一个使得原分式有意义的x的值代入求值即可,注意整数 x满足-7.【解答】2x工)Km+2)k 4解：（2x(x-2)-x(x+2)(i+2)(x-2)=2( x - 2) ( x+2) =2x - 4 - x - 2 =x - 6,- x满足-.'匸八当 x=1 时，原式=1 - 6= - 5.17. 截止2016年第一季度末，微信每月活跃用户已达到5.49亿，用户覆盖200多个国家，超过20种语言,个品牌的

26、微信公众号总数已经超过800万个，微信已成为中国电子革命的代表，并成为人们生活中不可或缺的日常使用工具，某评测中心进行了抽样调查，统计出如下两个统计图表:微倩弟友哥里r際了浏 克,你还常做什么微信用户分类MAS学生32弼企业40%15%则样本容量是 200(3) 扇形统计图中“学生”所占比例是 15%，所对应的圆心角是54度；(4) 某市约有20万微信用户，请你估计其中喜欢“给别人点赞”的学生有多少人？【考点】VC:条形统计图；V2:全面调查与抽样调查；V3:总体、个体、样本、样本容量；V5:用样本估计总体；VB:扇形统计图.【分析】(1)由30除以其所占的比例，即可求出样本容量；(2) 用样

27、本容量减去 A C D E的数据，即可求出喜欢给别人评论的人数，再补全条形统计图即可；(3) 观察扇形统计图，用1减去其它各部分所占比例，即可求出“学生”所占比例，再用其乘360。即可得出结论；(4) 禾U用总体X学生所占比例X喜欢给别人评论的人数十样本容量，即可求出结论.【解答】 解：(1)由题意可得：30 - 15%=200故答案为：200 ；(2) 200 - 70 - 40 - 10=50 (人),补全条形统计图，如图所示.(3) 1 - 40%- 32%- 13%=15%15%X 360° =54°.故答案为：15% 54.70(4) 200000 X 15%X=

28、10500 (人).答：其中喜欢“给别人点赞”的学生大约有10500人.18. 如图，以 Rt ABC的直角边 AB为直径作O O与斜边AC交于点D, E为BC边的中点，连接 DE OE(1) 求证：DE是O O的切线.(2) 填空： 当/ CAB= 45° 时，四边形 AOED是平行四边形； 连接OD在的条件下探索四边形 OBED勺形状为正方形 .【分析】(1)连接OD后，证明 DOEA BOE后，可得/ OBE2 ODE=90，所以 DE是O O的切线；(2)由(1)可知：/ ODE=90 ,要使四边形 AOED是平行四边形，即需要 DE/ AQ所以需要/ AOD=90 ,又因为

29、 OA=OD所以/ CA3=45°；由可知：四边形 OBED是矩形，又因为 OD=OB所以四边形 OBE是正方形.【解答】解：(1)连接0D, E是BC的中点，0是AB的中点，。丘是厶ABC的中位线， 0曰 AC,/ BOE=/ BAC/ D0E2 ADO/ OD=OA/ BAC玄 ADO/ BOE=/ DOE在厶DOEM BOE中，rOD=OBZD0E=ZE0E,tOE=OE DOEA BOE/ OBE=/ ODE=90 , DE是O O的切线；(2)当/ CAB=45 时， / ADO=45 , / AOD=90 ,又/ EDO=90 , DE/ AB,/ OE/ AC,四边形A

30、OED是平行四边形；由可知：/ EDOM DOBM ABC=90 ,四边形OBE是矩形，/ OD=O B矩形OBED是正方形.故答案为：45°正方形.19. 数学兴趣小组想利用所学的知识了解某广告牌的高度(图中GH的长)，经测量知CD=2m在B处测得点D的仰角为60°,在A处测得点C的仰角为30°, AB=10m且A、B H三点共线，请根据以上数据计算GH的长(73,要求结果精确得到 0.1m)【考点】TA解直角三角形的应用-仰角俯角问题.【分析】首先过点 D作DEL AH于点E,设DE=xm则CE=( x+2) m,解Rt AEC和Rt BED得出AE= ? (

31、x+2),BE=x ,根据AE- BE=10列出方程.(x+2)-】x=10,解方程求出x的值，进而得出 GH的长.33【解答】 解：如图，过点 D作DEIAH于点E ,设DE=xm贝U CE= (x+2) m在 Rt AEC和 Rt BED中，有 tan30tan60DE册' AE= ； (x+2) , BE= . x3/ AE- BE=AB=10-x=10, x=5 _3 , GH=CD+DE=2+5 : - 3=5 . : 1 7.7 ( m).答：GH的长约为7.7m.L吉fi20. 在平面直角坐标系内，双曲线：y玉(x > 0)分别与直线 OA y=x和直线AB： y=

32、 - x+10，交于C, D两点，并且OC=3BD(1) 求出双曲线的解析式；(2) 连结CD求四边形 OCDB勺面积.【考点】G8:反比例函数与一次函数的交点问题.【分析】(1)过点A、C、D作x轴的垂线，垂足分别是 M E、F,由直线y=x和y= - x+10可知/ AOBN ABO=45 ,(TH DC证明 CE3A DEB从而可知=；=3,然后设设 D( 10 - m m),其中m> 0，从而可知C的坐标为(3m3m),利用C、D在反比例函数图象上列出方程即可求出m的值.(2)求分别求出 OCE DF验、梯形CDFE的面积即可求出答案.【解答】 解：(1)过点A、C、D作x轴的垂

33、线，垂足分别是 M E、F,/ AMON CEO* DFB=90 ,直线 OA y=x 和直线 AB： y= - x+10,/ AOB=z ABO=45 , CE3A DEBCEOCDF =_BD =设 D (10 - m, m),其中 m> 0 , C ( 3m, 3m),点C、D在双曲线上， 9m=m (10- m),解得：m=1或m=0(舍去) C ( 3 , 3), k=9 ,(2)由(1)可知 D (9 , 1), C ( 3 , 3), B (10 , 0), OE=3 EF=6, DF=1, BF=1 , S 四边形 OCD=Sx OC+S 梯形 CDFE+SaDFBt3X

34、 3+2x( 1+3)x 6+2 x 1 x 仁 17,2 2四边形OCDB勺面积是1721. 2016年11月13日巴基斯坦瓜达尔港正式开港，此港成为我国“一带一路”必展战略上的一颗璀璨的明星，某大型远洋运输集团有三种型号的远洋货轮，每种型号的货轮载重量和盈利情况如下表所示：甲乙丙平均货轮载重的吨数（万吨）1057.5平均每吨货物可获例如（百兀）53.64（1）若用乙、丙两种型号的货轮共8艘，将55万吨的货物运送到瓜达尔港，问乙、丙两种型号的货轮各多少艘？（2）集团计划未来用三种型号的货轮共20艘装运180万吨的货物到国内，并且乙、丙两种型号的货轮数量之和不超过甲型货轮的数量，如果设丙型货轮

35、有m艘，则甲型货轮有16 - 0.5m 艘，乙型货轮有4 -0.5m 艘（用含有m的式子表示），那么如何安排装运，可使集团获得最大利润？最大利润的多少？【考点】FH 一次函数的应用；9A:二元一次方程组的应用.【分析】（1）设用乙、丙两种型号的货轮分别为x艘，y艘，根据题意列方程组即可得到结论；（2）甲型货轮有（16- 0.5m）艘，乙型货轮有（4-0.5m）艘，根据题意列不等式得到m=2 4, 6,设集团的总利润为w,于是得到结论.【解答】 解：（1）设用乙、丙两种型号的货轮分别为x艘，y艘，x+y=8答：用2艘乙种型号的货轮，6艘丙种型号的货轮；（2）甲型货轮有（16 - 0.5m）艘，乙

36、型货轮有（4 - 0.5m）艘,贝U 4 - 0.5m+m< 16 - 0.5m,解得：m< 12,/ m为正整数，（16 - 0.5m ）与94 - 0.5m）均为正整数， m=2, 4, 6,设集团的总利润为 W,贝y W=10X 5 (16 - 0.5m) +5X 3.6 (4 - 0.5m) +7.5 X 4m= 4m+872当m=2时，集团获得最大利润，最大利润为8.64亿元.故答案为：16 - 0.5m, 4 - 0.5m.MN22. 如图1,过等边三角形 ABC边AB上一点D作DE/ BC交边AC于点E,分别取 BQ DE的中点 M N,连接3 J/ C 3 M C

37、丘 M C B1图2图3(1) 发现：在图1中，器=;BD 2 (2)应用：如图2,将厶ADE绕点A旋转，请求出MNBD的值;(3)拓展：如图3,A ABC和厶ADE是等腰三角形，且/ BAC=Z DAE M N分别是底边 BC, DE的中点，若BD丄CE请直接写出器的值.【考点】SO相似形综合题.【分析】(1)如图1中，作DHL BC于H,连接AM只要证明四边形 MNDH寸矩形，即可解决问题.(2) 如图2中，连接AM AN只要证明厶BAMA MAN利用相似比为尊即可解决问题.(3) 如图3中，连接 AM AN,延长AD交CE于H交AC于0.由厶BADA MAN推出単卑=sin / ABCE

38、D Ad只要证明厶ABC时等腰直角三角形即可解决问题.【解答】 解：(1)如图1中，作DHL BC于H,连接AMSi/ AB=AC BM=CM AML BC,/ ADE=60 =Z B, DE/ BC,/ AML BC, AML DE AM平分线段DE/ DN=NE A N M共线，/ NMHN MNDd DHM=9° ,四边形MND时矩形, MN=DHMNBDPHBD=sin60(2)如图2中，连接AM AN ABC ADE都是等边三角形,BM=MC DN=NE AML BC, AN丄 DEaAB=sin60ANAD=sin60AN_AD/ MAB2 DAN=30 , / BAD玄

39、 MAN BADA MANMN=AMBD=AB=sin60(3) 如图3中，连接 AM AN,延长 AD交CE于H 交AC于O.A3/ AB=AC AD=AE BM=CM DN=NE AML BC, AN丄 DE/ BAC=/ DAE/ ABC玄 ADE sin / ABM=sin/ ADN_AN_ADBAM=-BAC / DAN专 / DAEBAM/ DANBAD玄 MAN BADA MAN亠in / ABCBD AB/ BAC=/ DAE/ BAD玄 CAE/ AB=AC AD=AE BADA CAE/ ABD玄 ACE / BDL CE/ BHC=90 ,/ ACE+/ COH=90 , V/ AOB/ COH/ ABD+/ AOB=90 , / BAO=90 ,/ AB=AC / ABC=45 ,2 .23. 如图，已知抛物线 y=ax+bx+c (0)的顶点坐标为 Q( 2, - 1),且与y轴交于点C (0 , 3),与x轴 交于A , B两点(点A在点B的右侧)，点P是该抛物线上的一动点，从点 C沿抛物线向点 A运动(点P与A 不重合)，过点P作PD/ y轴，交AC于点D.(1) 求该抛物线的函数关系式；(2) 当厶ADP是直角三角形时，求点 P的坐标；(3) 在题(2)的结论下，若点 E在x轴上，点F在抛物线上，问是否存在以 A P、E、F为顶点的平行