圆的基础知识点及习题

1、VIP免费欢迎下载圆基础训练题1、知识点1-与圆有关的角一一圆心角、圆周角(1)图中的圆心角;圆周角;(2)如图，已知/ AOB=5(g, WJ/ACB=度；(3)在下图中，若AB是圆。的直径，则/ AOB=度；2、圆的对称性：(1)圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条 的直线; 圆是中心对称图形，对称中心为 .(2)垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧.如上图，: CD圆。的直径，CD!AB于E3、点和圆的位置关系有三种：点在圆 ，点在圆，点在圆;例：已知圆的半径r等于5厘米，点到圆心的距离为d, (1)当d=2厘米时, 有d r,点在圆 (2)当d=7厘米时，有d r,点在

2、圆(3)当d=5厘米时，有d r,点在圆 4、直线和圆的位置关系有三种：相 、相、相.例：已知圆的半径r等于12厘米，圆心到直线l的距离为d,(1)当d=10厘米时，有d r,直线l与圆(2)当d=12厘米时，有d r,直线l与圆(3)当d=15厘米时，有d r,直线l与圆5、圆与圆的位置关系：例 3:已知。O1的半径为6厘米，O 02的半径为8厘米，圆心距为d, 贝U: R+r=, R r=;内含II)相交'处事frr-nR"n-U-H-U-H内切外切(1)当d=14厘米时，因为d R+r ,则。O和。Q位置关系是： VIP免费欢迎下载(2)当d=2厘米时，因为d R r,

3、则。和。Q位置关系是: (3)当d=15厘米时，因为,则。O和。O位置关系是：(4)当d=7厘米时， 因为，则。O和。O2位置关系是： (5)当d=l厘米时，因为,则。O和。Q位置关系是： 6、切线性质：例：(1)如图，PA是。O的切线，点A是切点，则/PAO=度(2)如图，PA PB是。O的切线，点 A B是切点，6 题(1)画三角形ABC的内切圆, 并标出它的内心；(2)画出三角形DEF的外接圆, 并标出它的外心7-三角形的外接圆的圆心一一三角形的外心一一三角形的 交 点；三角形的内切圆的圆心 三角形的内心 三角形的 交点； 例：画出下列三角形的外心或内心二、练习：(一)填空题1、如图，弦

4、AB分圆为1: 3两段，则AB的度数二度,ACB的户数等于盛；/ AO氏更，/ A(B=席,第1小题VIP免费欢迎下载2、如图，已知 A、B、C为。0上三点，若AB、CA、BC的度数之比为 1 ： 2： 3,则/AOB= , /AO匿, /ACB=第4、5小题第6小题3、如图1 3 2,在。中，弦AB=1.8cm,圆周角/ACB=30° ,则。的半 径等于=cm.4、OO的半径为5,圆心O至IJ弦AB的距离OD=3,则AD=, AB的 长为;5、如图，已知。O 的半径 OA=13cm,弦 AB = 24cm,则 OD=cm。6、如图，已知。的直径AB=10cm,弓A AC = 8cm

5、,则弦心距OD等于 cm.7、已知：O。的半径为 3,。Q的半径为 4,若。与。O外切，则 OO 8、已知：OO的半径为3, OQ的半径为4,若。O与。O内切，则OQ =。9、已知：。的半径为3, OQ的半径为4,若。与。Q相切，则OQ=。10、已知：OO的半径为3, OQ的半径为4,若OO与。Q相交，则两圆的圆心距d的取值范围是11、已知。O和。Q外切，且圆心距为10cm若。的半径为3cm则。Q的半径为 cm.12、已知。和。内切，且圆心距为10cm若。的半径为3cm则。的半 径为 cm.13、已知。和。Q相切，且圆心距为10cm若。的半径为3cm则。Q的半 径为 cm.14、如图，两个同心

6、圆的半径分别为2和1 , / AOB= 120；,则阴影部分的面积是（二）选择题1、如图 137, A、B、C 是。上的三点，/ BAC=30则/ BOC的大小是（）A. 60°B. 45°C. 30°D. 15°VIP免费欢迎下载4C .52、如图，AB为。0的直径，G D是。0上的两点，/ BAG= 20° , AD = CD ,则/ DAC勺度数是()(A)30 0(B) 35 0(C) 45 °(D) 70 3、如图1316, PA为。的切线，A为切点，PO交。于点 B, PA=4 OA=3 贝 cos/APO勺值为(33A.

7、 - B .一 454、PA切。于 A,PA =M , / APO = 30°,贝U PO的为(A 23 B 25、圆柱的母线长5cm,为底面半径为1cm,则这个圆拄的侧面积是（A. 10cm2 B . 10 tt cm2C . 5cm2D . 5 兀 cm26、如图，若四边形ABC此半彳全为1cm的。0的内接正方形,则图中四个弓形（即四个阴影部分）的面积和为（A）（27r -2 cm2地（2江 -Icm?2,2（C）（ n_ 2 cm（D） （ n _ 1cm（三）解答题1、如图，直角三角形ABC是。的内接三角形，/ ACB=90 , /A=30° ,过点C作。的切线交A

8、B的延长线于点D,连结CO请写出六个你认为正确的结论;解：（1）（不准添加辅助线）(3)(4)(5) ;(6)2、。0和。02半径之比为R：r=4:3,当0102 = 21 cm时，两圆外切，当两圆内切时，0 02的长度应多少?VIP免费欢迎下载3、如图PA PB是。的切线，点 A B为切点，AC是。的直径，/ BAC=20 , 求/ P的度数。4、以点O (3, 0)为圆心，5个单位长为半径作圆，并写出圆 。与坐标轴的交点 坐标；解：圆。与x轴的交点坐标是：ty圆。与y轴的交点坐标是：_ L I 上.0X5、如图，半圆的半径为2cmi点C、D三等分半圆，求阴影部分面积6、如图，AB是。的直径，PB与。相切与点B,弓A AC/ OP PC交BA的延长线于点D,求证：PD是。的切线,VIP免费欢迎下载7、已知：如图，AB是。的直径，点P在BA的延长线上，PD切。于点C,BDXPD,垂足为D,连接BC求证：(1) BC平分