(完整版)相似三角形经典模型总结材料及例题分类

1、实用标准相似三角形经典模型总结文档大全经典模型平移平行型精选例题】平行型”: S四边形 MM 1CB 例 1】 如图， EE1 FF1MM 1 ，若 AE EF FM MB ，则 S AEE1 : S四边形 EE1F1F : S四边形 FF1M1M1C例 2】 如 图 ， ADEFMNBC ， 若 AD 9 ， BC 18 ， AE :EM :MB 2:3: 4 , 则EF ， MN 例6】 已知： D ，E为三角形 ABC中 AB 、BC边上的点，连接 DE并延长交 AC的延长线于点 F， BD: DE AB: ACNC例 3】 已知， P 为平行四边形 ABCD 对角线， AC 上一点，过

2、点P 的直线与 AD， BC ， CD的延长线， AB的延长线分别相交于点 E， F ，G，H求证：PE PHPF PG例 4】例 5】已知：在 ABC中， D为AB中点， E为 AC上一点，且EC BF求 的值EF2 , BE 、 CD 相交于点 F ，1已知：在 ABC中， AD AB，延长 BC到F ,使CF2求证： DE EF AE 2CE1BC,连接 FD交 AC于点 E3求证： CEF 为等腰三角形例 7】如图，已知 AB /EF / /CD，若 AB a， CD b， EF c，求证：例 8】如图，找出 S ABD 、 S BEDS BCD 之间的关系，并证明你的结论例 9】四边

3、形如图，于点 FMF求证：ABABCD中，B D 90 ，M 是 AC 上一点，MEME 1CDAD 于点 E，MFBCC例10】如图，在 ABC中， D是 AC边的中点，过 D作直线 EF 交 AB于 E ,交BC的延长线于 F 求证： AE BF BE CF例 11】如图，在线段 AB上，取一点 C，以 AC， CB为底在 AB 同侧作两个顶角相等的等腰三角形ADC和 CEB，AE交CD于点 P，BD交CE于点Q,求证： CP CQ【例 12】 阅读并解答问题 .在给定的锐角三角形 ABC中，求作一个正方形 DEFG ，使 D，E落在 BC边上， F，G分别落在 AC , AB 边上，作法

4、如下：第一步：画一个有三个顶点落在 ABC两边上的正方形 D'E'F'G'如图， 第二步：连接 BF '并延长交 AC于点 F 第三步：过 F 点作 FE BC, 垂足为点 E 第四步：过 F点作 FGBC交AB于点 G 第五步：过 G点作 GD BC ，垂足为点 D 四边形 DEFG 即为所求作的正方形问题：证明上述所作的四边形 DEFG 为正方形在 ABC中，如果 BC 6 3， ABC 45 , BAC 75 ,求上述正方形 DEFG 的边长B D' E' DEC平行旋转型”图形梳理：AEF旋转到 AE F'AEF旋转到 A

5、E F'AEF 旋转到 AEF'AEF 旋转到 AE F'特殊情况：E'、 F '共线B、AEF旋转到 AE F'AEF旋转到 AE F'C，E'， F'共线AEF旋转到 AE F'AEF旋转到 AE F'例 13】已知梯形 ABCD ，ADBC ，对角线 AC 、BD 互相垂直，则 证明： AD 2 BC2 AB2 CD 2例14】当 AOD ，以点 O为旋转中心，逆时针旋转 度（0 说明理由90），问上面的结论是否成立，请D例 15】 （ 全国初中数学联赛武汉选拔赛试题）如图，四边形ABCD 和 BEF

6、G 均为正方形，求AG :DF :CE CGFBE斜交型”例16】如图， ABC中， D在AB上，且DEBC交 AC于E，F在AD上，且 AD2 AF AB， 求证： AEF : ACD例 17】 如 图，等边三角形ABC 中，D ，E 分别在 BC，AB 上，且 CEECABE，AD ，CE 相交于 MA求证 :EAM :EMBDC例 18】如图，四边形 ABCD的对角线相交于点 O， BAC CDB ,求证： DAC CBDAB BC CA例 19】 如图，设，则 1AD DE EA2吗？D例 20】在锐角三角形 ABC 中，AD ， CE分别为 BC，AB边上的高，EABC和 BDE 的

7、面积分别等于18和 2，DE 2，求 AC边上的高BD 1【例 21】如图，在等边 ABC的边 BC上取点 D，使 ，作 CH CD 2求证： DBH DABAD，H 为垂足，连结 BH 。例 22】已知：在正三角形 ABC中，点 D、E分别是 AB 、BC延长线上的点， 且 BD CE,直线 CD 与 AE 相交于点 F求证： DC AE , AD 2 DC DF斜交特殊型”（隐含三垂直）例23】已知，如图， ABC中， AD BC于点 D，DE AEF BAC于点 E，DF AB于点 F ，求证：例 24】 已 知：如图，CE是直角三角形斜边AB 上的高，在EC的延长线上任取一点P，连结 AP， BGAP，垂足为 G，交 CE于 D，求证： CE 2 PE DE 。例25】如图，E、G、F 、H 分别是矩形 ABCD 四条边上的点，则 EF :GH 等于（）A. 2:3 B.3:2 C.4:9EF GH , 若 AB 2 ， BC 3，D. 无法确定例26】如图，已知：正方形 ABCD中，点 M、N分别在 AB、 BC上，且 BM BN，BP MC 于点 P求证： DP NP例 27】如图， Rt ABC 中，BAC 90 ，AB AC 2,点D在 BC