一次函数分段函数(25段)

1、百度文库-让每个人平等地提升自我121、二段型分段函数分段函数正比例函数与一次函数构成的分段函数解答这类分段函数问题的关键，就是分别确定好正比例函数的解析式和一次函数的解析式。例1某家庭装修房屋，由甲、乙两个装修公司合作完成，选由甲装修公司单独装修3天，剩下的工作由甲、乙两个装修公司合作完成工程进度满足如图1所示的函数关系，该家庭共支付工资 8000元.（1）完成此房屋装修共需多少天？（2）若按完成工作量的多少支付工资，甲装修公司应得多 少元？例2、一名考生步行前往考场，10分钟走了总路程的1，估计步行不能准时到达，42所示（假定总路程为 1）,于是他改乘出租车赶往考场，他的行程与时间关系如图

2、 则他到达考场所花的时间比一直步行提前了（）A. 20分钟B. 22分钟C. 24分钟 D . 26分钟例3、某公司专销产品 A,第一批产品A上市40天内全部售完.该公司对第一批产品A上市后的市场销售情况进行了跟踪调查，调查结果如图所示，其中图（3）中的折线表示的是市场日销售量与上市时间的关系；图 （4）中的折线表示的是每件产品 A的销售利润与上市时间的关系.(1) 试写出第一批产品 A的市场日销售量y与上市时间t的关系式；(2) 第一批产品 A上市后，哪一天这家公司市场日销售利润最大？最大利润是多少万元?一次函数与一次函数构成的分段函数例4、为了鼓励小强做家务，小强每月的费用都是根据上月他的

3、家务劳动时间所得奖励加上基本生活费从父母那里获取的若设小强每月的家务劳动时间为x小时,该月可得(即下月他可获得)的总费用为y元，则y (元)和x(小时)之间的函数图像如图5所示.(1) 根据图像，请你写出小强每月的基本生活费；父母是如何奖 励小强家务劳动的？(2) 若小强5月份希望有250元费用，则小强4月份需做家务多 少时间？常数函数与一次函数构成的分段函数例5、有甲、乙两家通迅公司，甲公司每月通话的收费标准如图6所示；乙公司每月通话收费标准如表1所示.°100 200月租费2. 5元o. isSE/jm表1100分钟时应付话费金额是元；100分钟，她选择哪家通迅(1 )观察图 6

4、，甲公司用户月通话时间不超过 元；甲公司用户通话 100分钟以后，每分钟的通话费为(2)李女士买了一部手机，如果她的月通话时间不超过公司更合算？如果她的月通话时间超过100分钟，又将如何选择?2、三段型分段函数例6如图7,矩形ABCD中, AB= 1, AD- 2, M是CD的中点，点 P在矩形的边上沿 A tBt3 M运动，则 APM的面积y与点P经过的路程x之间的函数关系用图象表示 大致是下图中的()Ay<53、四段型分段函数(1) 小强家与游玩地的距离是多少？(2) 妈妈出发多长时间与小强相遇？例7、星期天，小强骑自行车到郊外与同学一起游玩, 游玩3小时后按原路以原速返回，小强离家

5、 路线迎接小强，如图 11,是他们离家的路程 已知小强骑车的速度为从家出发4小时40分钟后，妈妈驾车沿相同 y(千米)与时间x(时)的函数图像。 15千米/时，妈妈驾车的速度为 60千米/时。2小时到达目的地,4、五段型分段函数例&小明同学骑自行车去郊外春游，下图表示他离家的距离 间x (小时)之间关系的函数图象 .(1 )根据图象回答：小明到达离家最远的地方需几小时？此时离家多远？(2) 求小明出发两个半小时离家多远？(3) 求小明出发多长时间距家 12千米？P卜日屯答案解析例1：解析：设正比例函数的解析式为：y=kix,1 1 1 1因为图象经过点（3,丄）,所以，丄=k1X 3,

6、所以k1=丄，所以y=x, Ov x v 34 /4 1212设一次函数的解析式（合作部分）是y=k2x+b, （ k 0, k, b是常数）因为图象经过点（3,1),(5,1)，所以，421/k2 3bAA由待定系数法得：411X.解得：k2 - ,b-.12 8 8 k2 5b2.一次函数的表达式为y1x11 1.所以，当y 1时，丄x -1，解得x 9888 8.完成此房屋装修共需9天。方法2解：由正比例函数解析式可知：甲的效率是丄，乙工作的效率：丄丄丄1281224甲、乙合作的天数：3 6 （天）412 24.甲先工作了 3天，完成此房屋装修共需 9天11（2）由正比例函数的解析式：y

7、= x，可知：甲的工作效率是 ,1212所以，甲9天完成的工作量是：9 3 ,1243.甲得到的工资是：一 8000 6000 （元）4评析：在这里未知数的系数的意义是表示他们的工作效率。例2 :解析：步行前往考场，是满足正比例函数关系，设正比例函数的解析式为：y=k1X,1 1 1 /1因为图象经过点（10, ）,所以，一=k1X 10,所以 2，所以y=x, 0vx444040v 10由正比例函数解析式可知：甲的效率是丄40所以，步行前往考场需要的时间是:乘出租车赶往考场，是满足一次函数关系，所以，设一次函数的解析式是y=k2x+b，（ k 0，k，b是常数），1因为图象经过点（10, _

8、）,（4”k2 10 b由待定系数法得：k2 12 b112，丄），所以,214，解得：解得：1 k2, b118 一次函数的表达式为:1一，解得：x=6分钟，83 x= *4一 X 1,所以，乘出租车赶往考场用的时间是:810+6=16 分钟,所以，先步行前往考场，后乘出租车赶往考场共用时间为:所以，他到达考场所花的时间比一直步行提前了：40-16=24 （分钟）， 故选C。评析：在这里未知数的系数的意义是表示他们的行使速度。例3:解析：（1）由图3可得，当0< t < 30时，市场日销售量 y与上市时间t的关系是正比例函数， 所以设市场的日销售量：y=kt ,点（30, 60）

9、在图象上， 60=30 k. k=2.即卩 y=2t,当30W t <40时，市场日销售量 y与上市时间t的关系是一次函数关系, 所以设市场的日销售量：y=k1t+b ,因为点（30, 60）和（40, 0）在图象上，6030k1 b所以，040k1 b解得 k 1= 6, b=240. y=6t +240.综上可知，当0wt w30时，市场的日销售量：y=2t,当30 w t w 40时，市场的日销售量：y=-6t+240。（2）由图4可得，当0w t w 20时，市场销售利润 w与上市时间t的关系是正比例函数，所以设市场的日销售量：w=kt,点（20，60）在图象上， 60=20 k

10、./ k=3.即卩 w=3t ,当20W t <40时，市场销售利润 w与上市时间t的关系是常数函数，所以，w=60,当0W t < 20时，产品的日销售利润：m=3t x 2t =6t 2 ; k=6 > 0，所以，m随t的增大而增大，当t=20时，产品的日销售利润 m最大值为：2400万元。当20Wt < 30时，产品的日销售利润：m=60X 2t =120t, k=120 > 0,所以，m随t的增大而增大，当t=30时，产品的日销售利润 m最大值为：3600万元；当 30W t <40 时，产品的日销售利润：m= 60x （-6t+240）=-360t

11、+14400 ; k=-360 v 0,所以，m随t的增大而减小，当t = 30时，产品的日销售利润 mm最大值为：3600万元， 综上可知，当t = 30天时，这家公司市场的日销售利润最大为3600万元.评析：本题不仅考查同学们对分段函数意义的理解，而且同时还考查了同学们对分类思想的掌握情况，和对一次函数性质的理解和应用。例4：解：（1 ）从图象上可知道，小强父母给小强的每月基本生活费为150元；当0W xw 20时，y （元）是x （小时）的一次函数，不妨设y=kix+150,同时，图象过点（20, 200）,所以，200=kix20+150,解得：ki=，所以，y=+150,当20vx时

12、，y （元）是x （小时）的一次函数，不妨设y=k2x+b,同时,所以,解得:所以,图象过点（20, 200）, （30, 240）,20k2 b 20030k2 b 240'k2=4, b=120,所以，y=4x+120,如果小强每月家务劳动时间不超过20小时，每小时获奖励元；如果小强每月家务劳动时间超过20小时，那么20小时按每小时元奖励，超过部分按每小时4元奖励（2）从图象上可知道，小强工作 20小时最多收入为200元，而5月份得到的费用 为250元，大于200元，所以说明4月小强的工作时间一定超过 20小时，所以应选 择分段函数中当20vx时的一段，所以，由题意得， 4X 12

13、0 250 ,解得：x=答：当小强4月份家务劳动小时，5月份得到的费用为 250元.评析：本题不仅考查同学们对分段函数意义的理解，而且同时还考查了同学们对分类思想的掌握情况，和对分段函数的选择能力。例6:解析：1）从图6,可以看出，这是常数函数与一次函数构成的分段函数, 当0 < t < 100时，话费金额 y=20；当t > 100时，话费金额y是通话时间t的一次函数，不妨设 y=kt+b , 且函数经过点（100 ,20）和（200, 40） ,100k b 20所以，解得：k=, b=0,所以，y=,200k b 40所以，甲公司用户月通话时间不超过100分钟时应付话费

14、金额是20元；当甲公司用户通话100分钟以后，每分钟的通话费为元；2）仔细观察表1,可以知道乙公司每月通话收费y=+,当0< t < 100时，甲公司的话费金额 y=20;乙公司通话收费 y=+=15+=, 所以，李女士如果月通话时间不超过 100分钟，她选择乙通迅公司更合算；因为, 所以, 因为, 所以, 因为, 所以, 例6:+=，所以， 当通话时间 + >,所以, 当通话时间 + v,所以, 当通话时间 解析：t=500 ,t=500分钟时，选择甲、乙两家公司哪一家都可以;t V 500,100 v t V 500分钟时，选择甲公司；t > 500,t >5

15、00分钟时，选择乙公司；1 )、当 0W x < 1,2 )、当 1v x < 3,1 一y= x x x 2=x;如图8所示；211111y=1x 2- xx 2-x( x-1 ) x 1- x x( 3-x)222229所示;173)当 3v xw, y= x( -x )x 2 2 2=-x ;如图10所示；2所以C、D两个选项是错误的，又因为函数511y= -x中的k=-v 0,所以直线整体444应该是分布在二、一、四象限，所以选项B也是错误的，所以选 A。评析：对于运动型问题，关键是根据题意借助分类的思想用变量x分别出图形的面积。在表示面积时，要注意整体思想的运用。例7:解

16、析:1)当0< x< 2,路程y(千米)是时间x(时)的正比例函数，且 k=15，所以y=15x ;所以，当x=2时，y=2X 15=30,所以，小强家与游玩地的距离是30千米。2)当2 v x w 5,路程y(千米)是时间x(时)的常数函数，所以y=30;当5 v x，路程y(千米)是时间x(时)的一次函数，且 k=-15，所以，设y=-15x+b ,又图象过点(5,30)，所以30=-75+b，所以b=105，所以直线BD的解析式为：y=-15x+105 ;14仔细观察图象，可知道点C的坐标为(，0)，且k=60，所以，设y=60x+b,3所以0=280+b，所以b=-280，所以直线 CD的解析式为：y=60x-280 ;设妈妈出发t小时出与小强相遇，所以， 60 t -280=-15t+105, 解得，t=1577 147所以，妈妈出发经过：-= 小时与小强相遇。15315例8：解：(1)由图象可知小明到达离家最远的地方需3小时；此时，他离家 30千米(2) 设直线 CD 的解析式为 y=k1X+b1,由 C (2