控制工程基础总复习

1、第第 1 页页时间：时间：1 1月月4 4日下午日下午 2:304:30 1月月5日上午日上午 9:0011:30地点：工科楼地点：工科楼D座座 510室室 （办公室：（办公室：511室）室）考前答疑：考前答疑：第第 2 页页4第一章第一章 概论概论4第二章第二章 控制系统的动态数学模型控制系统的动态数学模型4第三章第三章 时域瞬态响应分析时域瞬态响应分析4第四章第四章 控制系统的频域特性控制系统的频域特性4第五章第五章 控制系统的稳定性分析控制系统的稳定性分析4第六章第六章 系统的误差分析和计算系统的误差分析和计算第第 3 页页 在在没有人直接没有人直接参与的情况下，使生产过程和被参与的情况

2、下，使生产过程和被控对象的某些物理量能准确地按照控对象的某些物理量能准确地按照预期规律预期规律变化。变化。 一、自动控制系统的基本概念一、自动控制系统的基本概念（掌握）（掌握）二、控制系统的组成二、控制系统的组成（掌握）（掌握）1.被控对象被控对象2.测量元件和变送器测量元件和变送器3.调节器调节器/控制器控制器4.执行器执行器 第一章第一章 概论概论第第 4 页页三、控制系统的方块图三、控制系统的方块图（掌握）（掌握）四、控制系统的分类四、控制系统的分类（掌握）（掌握）按有无反馈测量装置控制系统可分为：按有无反馈测量装置控制系统可分为：闭环控制闭环控制系统系统和和开环控制系统。开环控制系统。

3、 区别？区别？五、对控制系统的基本要求五、对控制系统的基本要求（掌握）（掌握）稳定稳定 准确准确 快速快速第第 5 页页一、建立控制系统的数学模型一、建立控制系统的数学模型对于简单对于简单电路系统、机械系统，掌握列写电路系统、机械系统，掌握列写微分方程微分方程求取传递函数的方法。求取传递函数的方法。第二章第二章 控制系统的动态数学模型控制系统的动态数学模型二、数学模型的线性化（二、数学模型的线性化（了解了解） 根据控制系统元件的特性，控制系统可分为根据控制系统元件的特性，控制系统可分为线性线性控制系统、控制系统、非线性非线性控制系统。控制系统。第第 6 页页三、拉氏变换及拉氏反变换三、拉氏变换

4、及拉氏反变换1.1.拉氏变换定义拉氏变换定义（掌握）（掌握）对于函数对于函数 ，若满足下列条件，若满足下列条件： 续。在每个有限区间分段连时，当时，当txttxt0 ; 00 ) 1 ( 0 stxtXsXsLxtxtdte则 可 定 义的 拉 氏 变 换 为正实数其中,)( )2(0dtetxt)(tx第第 7 页页2.简单函数的拉氏变换简单函数的拉氏变换（掌握）（掌握） 12222 1 1cos 1sin-s1 1s1 1 nntsn!tssttsttttte 象象函函数数原原函函数数第第 8 页页3. 拉氏变换的性质拉氏变换的性质（掌握）（掌握） 叠加原理叠加原理1122( )( )(

5、)( )L x tX sL x tXs若若1212( )( )( )( )L ax tbx taX sbXs则则 0dLx ts Xsxdt 微分定理微分定理 00001221nnnnnnnxsxxsxssXsdttxdL 2100000 nnnnnxxxxd x tLs X sdt：若若推论：推论：零初始条件零初始条件第第 9 页页 积分定理积分定理 dttxtxsxssXdttxL11 0其中 01210 000tnnnnnnnnndttxxsxsxsxssXdttxL式中，符号 nnnnssXdttxLxxx 0000 21若推论：推论：零初始条件零初始条件第第 10 页页 衰减定理衰减

6、定理 sXtxLet 延时定理延时定理 sXttxLes1 初值定理初值定理 ssFtfstlimlim0 第第 11 页页 终值定理终值定理 ssXtxstlimlim0 时间比例尺改变的象函数时间比例尺改变的象函数asaXatxL tx(t)的象函数的象函数dssdXttxL)()(若若sF(s)的所有极点位于左半的所有极点位于左半s平面平面, 即即 存在，则：存在，则：)(limttf 第第 12 页页 的象函数的象函数ttx )(sdssXttxL)()(11) 周期函数的象函数周期函数的象函数 txTtx 设：设： dtetxetxLstTsT 011则则：(12) 卷积分的象函数卷

7、积分的象函数 sYsXtytxL dytxtytxt0第第 13 页页4.拉氏反变换拉氏反变换（掌握）（掌握） :1 2( )jstjx tX sdsjX se 公式大于所有奇异部的常。点实实数 sXLtx1 简记为：利用利用部分分式展开部分分式展开法，然后再利用已知函法，然后再利用已知函数的拉氏变换和拉氏变换的性质。数的拉氏变换和拉氏变换的性质。（会计算会计算留数留数） 第第 14 页页5.用拉氏变换解常系数线性微分方程用拉氏变换解常系数线性微分方程（掌握）（掌握）四、传递函数及典型环节的传递函数四、传递函数及典型环节的传递函数1.传递函数定义传递函数定义（掌握）（掌握） 在在零初始条件零初

8、始条件下，线性定常系统输出象函数下，线性定常系统输出象函数 与输入象函数与输入象函数 之比。之比。 oX s iX s2. 典型环节的传递函数典型环节的传递函数（掌握）（掌握）第第 15 页页五、系统方块图及其简化五、系统方块图及其简化方块图等效变换法则方块图等效变换法则（掌握）（掌握） 各前向通路传递函数的乘积不变；各前向通路传递函数的乘积不变； 各回路传递函数的乘积保持不变。各回路传递函数的乘积保持不变。信号流图及梅逊公式信号流图及梅逊公式关键在于把结构图中的前向通路和回路一一全部找出，关键在于把结构图中的前向通路和回路一一全部找出，必须细心。必须细心。（简化方法二者任选其一）（简化方法二

9、者任选其一）第第 16 页页第三章第三章 时域瞬态响应分析时域瞬态响应分析一、典型输入信号一、典型输入信号（掌握）（掌握）1. 阶跃函数阶跃函数2. 斜坡函数斜坡函数3. 加速度函数加速度函数4. 脉冲函数脉冲函数5. 正弦函数正弦函数第第 17 页页二、一阶系统的瞬态响应二、一阶系统的瞬态响应（掌握）（掌握）闭环传递函数闭环传递函数 输入信号输入信号 输出响应输出响应ess0 0 0 0T T0tTeTtTt0)1 (2122teTTttTt()10tTet()10tTetT)(t221t11Ts等价关系：等价关系：系统对输入信号导数的响应，就等于系统对该输入信号响应的导数；系统对输入信号导

10、数的响应，就等于系统对该输入信号响应的导数；系统对输入信号积分的响应，就等于系统对该输入信号响应的积分。系统对输入信号积分的响应，就等于系统对该输入信号响应的积分。1( ) tt第第 18 页页三、二阶系统的瞬态响应三、二阶系统的瞬态响应 222221221oninnXsXsssT sTs sXi sXo- n2n2ss 第第 19 页页单位阶跃响应单位阶跃响应极点位置极点位置特征根特征根阻尼系数阻尼系数单调上升单调上升两个互异负实根两个互异负实根单调上升单调上升一对负实重根一对负实重根 衰减振荡衰减振荡一对共轭复根一对共轭复根(左左半平面）半平面） 等幅周期振荡等幅周期振荡一对共轭虚根一对共

11、轭虚根 无阻尼, 0njs2, 1欠阻尼, 1o22, 11nnjs临界阻尼，1)(2, 1重根ns过阻尼，1122, 1nns1 ，负负阻阻尼尼122, 1nns两个互异正实根两个互异正实根单调发散单调发散10 ，负负阻阻尼尼22, 11nnjs一对共轭复根一对共轭复根(右右半平面）半平面）发散振荡发散振荡二阶系统二阶系统阻尼系数与特征根的关系阻尼系数与特征根的关系第第 20 页页四、时域分析性能指标四、时域分析性能指标：曲线：曲线从从0 0上升首次到上升首次到稳态值所用时间稳态值所用时间rt：响应曲线达响应曲线达到第一个峰到第一个峰值所用时间值所用时间pt：利用响应曲线稳态值的绝对：利用响

12、应曲线稳态值的绝对百分数做一个允许误差范围。响应曲线百分数做一个允许误差范围。响应曲线达到并且达到并且永远保持永远保持在这一允许误差范围在这一允许误差范围内所用的最短时间。内所用的最短时间。st10ttxopM 100%opoox txx： 调最最大大超超量量2%或或5%第第 21 页页n d2nj1j n 21arccosarctan0sdj rdt欠阻尼二阶系统欠阻尼二阶系统时域性能指标时域性能指标（掌握）（掌握）pdt %24t%53tnsns 21 100% pMe为共轭复数与负实轴的夹角为共轭复数与负实轴的夹角第第 22 页页五、高阶系统的瞬态响应五、高阶系统的瞬态响应（了解）（了解

13、） 工程上为处理方便，某些高阶系统通过合理简化，工程上为处理方便，某些高阶系统通过合理简化，可用低阶系统近似。降阶简化依据：可用低阶系统近似。降阶简化依据： 系统极点的负实部愈是远离虚轴，则该极点对应的项在系统极点的负实部愈是远离虚轴，则该极点对应的项在瞬态响应中衰减得愈快。反之，距虚轴最近的闭环极点瞬态响应中衰减得愈快。反之，距虚轴最近的闭环极点对应着瞬态响应中衰减最慢的项，该极点对（或极点）对应着瞬态响应中衰减最慢的项，该极点对（或极点）对瞬态响应起主导作用，称之为对瞬态响应起主导作用，称之为主导极点主导极点。（。（注注：该极：该极点附近没有零点）。工程上当极点点附近没有零点）。工程上当极

14、点A距虚轴的距离大于距虚轴的距离大于5倍倍的极点的极点B距虚轴的距离时，分析时可忽略极点距虚轴的距离时，分析时可忽略极点A。 闭环传递函数中，如果分子分母具有负实部的零、极点闭环传递函数中，如果分子分母具有负实部的零、极点数值上相近，则可将该零点和极点一起消去，称之为数值上相近，则可将该零点和极点一起消去，称之为偶偶极子极子相消。工程上认为某极点与对应的零点之间的间距相消。工程上认为某极点与对应的零点之间的间距小于它们本身到原点距离的小于它们本身到原点距离的十分之一十分之一时，即可认为是偶时，即可认为是偶极子。极子。第第 23 页页( ) sinr tAwt第四章第四章 控制系统的频域特性控制

15、系统的频域特性 R s C s sG 一、正确理解频率特性的概念一、正确理解频率特性的概念（掌握）（掌握）( )()()tsincG jw Aw ()G jw() G jw第第 24 页页二、频率响应的极坐标图二、频率响应的极坐标图乃氏图乃氏图1. 典型环节的乃氏图典型环节的乃氏图（掌握）（掌握）1)1)比例环节比例环节0UjVKjGjGK1G jj00 jGjVU2)2)积分环节积分环节第第 25 页页0G jj0 jVUjG3)3)微分环节微分环节11G jj T4)4)一阶惯性环节一阶惯性环节0jGjVU0 10.50.5第第 26 页页5)5)二阶振荡环节二阶振荡环节222222121

16、112G jTjTjG jTT 222222()140dTTd 22()rn11121202T2()()rr110221MG j 2()rr 12arctanG j 0nnn01 jGjVU谐振峰值谐振峰值Mr和谐振频率和谐振频率r第第 27 页页0 0jG je1jG6)6)延迟环节延迟环节jVU第第 28 页页2.乃氏图的一般作图步骤乃氏图的一般作图步骤（掌握）（掌握）6)。勾勾画画出出大大致致曲曲线线 1)；G jG j写写出出和和的的表表达达式式 20)；G j 分分别别求求出出和和时时的的3)；求求乃乃氏氏图图与与实实轴轴的的交交点点4)；求求乃乃氏氏图图与与虚虚轴轴的的交交点点5)

17、；必必要要时时画画出出乃乃氏氏图图中中间间几几点点第第 29 页页jGK00 20001 jVU0G j1mn2mn3mnjVU最小相位系统开环频率特性为：最小相位系统开环频率特性为： 11112121 TjTjjjjKjG 乃氏图的起点乃氏图的起点乃氏图的终点乃氏图的终点第第 30 页页三、频率响应的对数坐标图三、频率响应的对数坐标图伯德图伯德图1.伯德图的定义伯德图的定义（掌握）（掌握）p 由两张图组成。由两张图组成。分别为分别为 对数幅频特性对数幅频特性： 单位：单位：dBdB 对数相频特性对数相频特性： 幅值和相角用线性坐标幅值和相角用线性坐标p 横坐标按频率横坐标按频率 的对数的对数

18、 线性分度线性分度 G 20lgLj lg第第 31 页页2.典型环节的伯德图典型环节的伯德图（掌握）（掌握）1)1)比例环节比例环节G jK00 L K=1K1K 0p充要条件：如果充要条件：如果“劳斯阵列劳斯阵列”中第一列所有项均中第一列所有项均为正，则系统稳定。为正，则系统稳定。p劳斯阵列第一列系数符号改变的次数，就是闭环劳斯阵列第一列系数符号改变的次数，就是闭环特征方程在右半特征方程在右半s s平面上根的个数。平面上根的个数。p劳斯判据的两种特殊情况劳斯判据的两种特殊情况若劳斯阵列表中任意一行的第一个元素为零，而其后若劳斯阵列表中任意一行的第一个元素为零，而其后各元素不全为零：各元素不

19、全为零：很小的很小的正数正数 来代替零元素。来代替零元素。某一行所有元素均为零：该行的上一行元素构成辅助某一行所有元素均为零：该行的上一行元素构成辅助多项式，求导，用其系数代替全为零的行；利用辅助多项式，求导，用其系数代替全为零的行；利用辅助方程，求出关于原点对称的特征根。方程，求出关于原点对称的特征根。第第 42 页页四、乃奎斯特稳定性判据四、乃奎斯特稳定性判据（掌握）（掌握）2. 赫尔维茨稳定性判据赫尔维茨稳定性判据（了解）（了解） 一个闭环反馈控制系统稳定的充分必要条件是一个闭环反馈控制系统稳定的充分必要条件是其开环乃氏图逆时针包围其开环乃氏图逆时针包围 (-1,j0)点的圈数等于其开点

20、的圈数等于其开环右极点的个数。环右极点的个数。p s平面平面D曲线的构造曲线的构造p对于对于I型或型或II型系统开环传递函数在原点处有极型系统开环传递函数在原点处有极点，需要修改点，需要修改D曲线，使其不穿过原点：用一半径曲线，使其不穿过原点：用一半径无穷小的半圆从原点左侧或右侧绕过原点。无穷小的半圆从原点左侧或右侧绕过原点。第第 43 页页五、应用乃奎斯特判据分析延时系统的稳定性五、应用乃奎斯特判据分析延时系统的稳定性1.延时环节串联在闭环系统的前向通道中延时环节串联在闭环系统的前向通道中（掌握）（掌握）2.延时环节并联在闭环系统的前向通道中延时环节并联在闭环系统的前向通道中（了解）（了解）

21、第第 44 页页六、由伯德图判断系统的稳定性六、由伯德图判断系统的稳定性p 如果开环特征多项式没有右半如果开环特征多项式没有右半s平面的根，且在平面的根，且在 的的所有角频率范围内，相角范围都大于所有角频率范围内，相角范围都大于-线，那么闭环系线，那么闭环系统是稳定的。统是稳定的。 （掌握）（掌握）p 如果如果0型或型或I型系统在开环状态下的特征方程有型系统在开环状态下的特征方程有p个根在右个根在右半半s平面内，并设开环静态放大倍数大于零，在所有平面内，并设开环静态放大倍数大于零，在所有 的频率范围内，相频特性曲线在的频率范围内，相频特性曲线在-线上的正负穿越之差线上的正负穿越之差为为p/2次

22、，则闭环系统是稳定的。次，则闭环系统是稳定的。 （了解）（了解）p 如果如果II型系统在开环状态下的特征方程有型系统在开环状态下的特征方程有p个根在右半个根在右半s平平面内，并设开环静态放大倍数大于零，在所有面内，并设开环静态放大倍数大于零，在所有 的的频率范围内，相频特性曲线在频率范围内，相频特性曲线在-线上的正负穿越之差为线上的正负穿越之差为(p+1)/2次，则闭环系统是稳定的。次，则闭环系统是稳定的。 （了解）（了解）( )0L( )0L( )0L( )0L第第 45 页页七、控制系统的相对稳定性七、控制系统的相对稳定性（掌握）（掌握）1.利用劳斯判据判断系统相对稳定性利用劳斯判据判断系

23、统相对稳定性2.利用乃氏判据分析系统相对稳定性利用乃氏判据分析系统相对稳定性p相位裕量相位裕量 c180 p幅值裕量幅值裕量g1KG j图解法，求出图解法，求出 近似解近似解1c第第 46 页页第六章第六章 系统的误差分析和计算系统的误差分析和计算一、稳态误差的基本概念一、稳态误差的基本概念（掌握）（掌握）p正确理解稳态误差与稳态偏差的概念，明确正确理解稳态误差与稳态偏差的概念，明确终值定理的应用条件。终值定理的应用条件。p误差信号和偏差信号的关系误差信号和偏差信号的关系 1( )E ssH s 第第 47 页页二、输入引起的稳态误差二、输入引起的稳态误差（掌握）（掌握） 0ssssis111

24、lim1esXsH sH sG s H s sHsGsXsi 11 00ssiss1limlim1sssXsG s H s1.误差传递函数误差传递函数2.静态误差系数静态误差系数第第 48 页页影响稳态误差的因素影响稳态误差的因素p 系统型别系统型别 vp 开环增益开环增益 K Kp 输入信号输入信号 Xi(s)第第 49 页页输入输入误差系数误差系数稳态偏差稳态偏差系统型别系统型别 t1212tt 0limpsKG s H s 0limvsKsG s H s 20limasGKss H sssp11Kssv1Kssa1K1 1spsKKK0 spsK 0spsK0svsK1svsKKK0svsK 0sasK 0sasK 1sasKKK0型型I型型II型型第第 50 页页三、干扰引起的稳态误差三、干扰引起的稳态误差（掌握）（掌握） sHsGsGsHsGsNs212