九年级数学《一元二次方程》小结与复习学案

1、九年级数学一元二次方程小结与复习学案一元二次方程的概念教学目标：21、知道一元二次方程的定义，能熟练地把一元二次方程整理成一般形式ax bx c 0(aw0)2、能把实际问题转化为数学模型(一元二次方程)。3、会用试验的方法估计一元二次方程的解。重点难点：1 . 一元二次方程的意义及一般形式，会正确识别一般式中的“项”及“系数”。2 .理解用试验的方法估计一元二次方程的解的合理性。教学过程：一、做一做：问题1绿苑小区住宅设计，准备在每两幢楼房之间，开辟面积为900平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，那么绿地的长和宽各为多少？问题2学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底增加到7.

2、2万册.求这两年的年平均增长率思考、讨论这样，问题1和问题2分别归结为解方程(1)和(2).显然，这两个方程都不是一元一次方程.那么这两个方程与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么共同特点呢？二、一元二次方程的概念上述两个整式方程中都只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2,这样的方程叫做一元二次方程通常可写成如下的一般形式：o2.ax+bx+c=0(a、b、c是已知数，aw0)。其中ax叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项，b叫做一次项系数，c叫做常数项。.三、例题讲解与练习巩固例1、下列方程中哪些是一元二次方程？试说明理由。x 2 .221x22(1)3x 2 5x 3 x 4(

3、3) x 1(4)x 4 (x 2)例2、将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项：C 22(1)6y y(x-2) (x+3)=8(3) (x 3)(3x 4) (x 2)2说明：一兀二次方程的一般形式ax bx c 0 (aw0)具有两个特征:一是方程的右边为 0;二是左边的二次项系数不能为0。例3、方程（2a4） x2 2bx+a=0,在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元 次方程？例4、已知关于 x的一元二次方程（m-1）x 2+3x-5m+4=0有一根为2,求mt练习一、将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和

4、常数项2，22x 2 3x 2x（x-1）=3（x-5）-42y 1 y 1 y 3 y 22练习二、关于x的方程（m 3）x nx m 0,在什么条件下是一元二次方程？在什么条件下是一元 次方程？基础训练：一、判断题（下列方程中，是一无二次方程的在括号内划，不是一元二次方程的，在括号内划“X”）1、5x2+1=03、4x2=ax（其中a为常数）2、3x2+1+1=0 x4、2x2+3x=05、3x2 1 =2x56、 . (x2 x)2 =2x7、| x2+2x | =4二、填空题1、兀二次方程的一般形式是2、将方程5x2+1=6x化为一般形式为 3、将方程（x+1）2=2x化成一般形式为

5、4、方程2x2=8化成一般形式后，一次项系数为,其二次项是5、方程 5（x2J2x+1）=3 J2x+2 的一般形式是一次项是,常数项是.6、若abw0,则工x2+ x=0的常数项是 .a b7、如果方程ax2+5=（x+2）（x 1）是关于x的一元二次方程，则 a.8、关于x的方程（m 4）x2+（m+4）x+2m+3=0 ,当m 时，是一元二次方程，当 m 时,是一元一次方程.三、选择题1、下列方程中，不是一元二次方程的是（）D.3x2+(1 + x) , 2 +1=0D.x2+5=0)D.7x2,-2x,0A.2 x2+7=0B.2 x2+2 , 3 x+1=0C.5x2+ - +4=0

6、x2、方程 x2-2（3x- 2）+（x+1）=0 的一般形式是（）A.x25x+5=0B.x2+5x+5=0C.x2+5x5=03、一元二次方程7x22x=0的二次项、一次项、常数项依次是（A.7x2,2x,0B.7x2,- 2x,无常数项C.7x2,0,2x4、方程x2-。3=（ J3 J2）x化为一般形式，它的各项系数之和可能是（）A. <2B.- V2C.V2 <3D.1 V2 2<35、若关于x的方程（ax+b） （dcx）=m（acw。）的二次项系数是 ac,则常数项为（）A.mB. bdC.bdmD. （bd m）6、若关于x的方程a（x1）2=2x22是一元二

7、次方程，则 a的值是（）A.2B.-2C.0D.不等于 27、若x=1是方程ax2+ bx+c=0的解，贝U （）A.a+b+c=1B.ab+c=0C.a+b+c=0D.a b c=08、关于x2= 2的说法，正确的是（）A.由于x2>0,故x2不可能等于2,因此这不是一个方程B.x2=2是一个方程，但它没有一次项，因此不是一元二次方程C.x2= 2是一个一元二次方程D.x2=2是一个一元二次方程，但不能解四、解答题现有长40米，宽30米场地，欲在中央建一游泳池，周围是等宽的便道及休息区，且游泳池与周围部 分面积之比为3： 2,请给出这块场地建设的设计方案，并用图形及相关尺寸表示出来。提

8、高训练：一、填空题1、某地开展植树造林活动，两年内植树面积由30万亩增加到42万亩，若设植树面积年平均增长率为x,根据题意列方程.2、某商品成本价为300元，两次降价后现价为 160元，若每次降价的百分率相同，设为x,则方程为3、小明将500元压岁钱存入银行，参加教育储蓄，两年后本息共计615元，若设年利率为 x,则方程为.4、已知两个数之和为 6,乘积等于5,若设其中一个数为 x,可得方程为 .5、某高新技术产生生产总值，两年内由50万元增加到75万元，若每年产值的增长率设为x,则方程为.6、某人将2000元人民币按一年定期存入银行，到期后支取1000元用于购物，剩下的1000元及应得利息又

9、全部按一年定期存入银行，若存款的利率不变，且不考虑利息税，到期后本息共计1320元,若设年利率为x,根据题意可列方程.7、某化工厂今年一月份生产化工原料15万吨，通过优化管理，产量逐月上升，第一季度共生产化工原料60万吨，设一、二月份平均增长的百分率相同，均为 x,可列出方程为 .8、方程(4-x)2=6x-5的一般形式为 ,其中二次项系数为 , 一次项系数为 ,常数项为.9、如果(a+2)x2+4x+3=0是一元二次方程，那么a所满足的条件为 .10、如图1,将边长为4的正方形，沿两边剪去两个边长为x的矩形，剩余部分的面积为9,可列出方程为,解得x=.图1、选择题11、某校办工厂利润两年内由

10、5万元增长到9万元，设每年利润的平均增长率为x,可以列方程得()A.5(1+ x)=9B.5(1 + x)2=9C.5(1 + x)+5(1+ x)2=9D.5+5(1 + x)+5(1 + x)2 =912、下列叙述正确的是()A.形如ax2+bx+c=0的方程叫一元二次方程B.方程4x2+3x=6不含有常数项C.(2 x)2=0是一元二次方程D.一元二次方程中，二次项系数一次项系数及常数项均不能为013、两数的和比 m少5,这两数的积比 m多3A.13 或 1B.-1314、某超市一月份的营业额为200万元，一月、增长率为x,则根据题意列出的方程应为(A.200(1+x)2=1000C.2

11、00+200X 3x=1000三、解答题这两数若为相等的实数，则 m等于()C.1D.不能确定二月、三月的营业额共1000万元，如果平均每月的)B.200+200 X 2x=1000D.200 1+(1 + x)+(1 + x)21 =100015、某商场销售商品收入款：3月份为25万元，5月份为36万元，该商场4、5月份销售商品收入款平均每月增长的百分率是多少？16、如图2,所示，某小区规划在一个长为40 m、宽为26 m的矩形场地 ABCD上修建三条同样宽的道路，使其中两条与 AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草.若使每一块草坪的面积为 144 m2, 求道路的宽度.?+F17、直角三

12、角形的周长为 2+J6,斜边上的中线为1,求此直角三角形的面积一元二次方程的解法(1)教学目标：2( I, 2 U1、会用直接开平方法解形如 a(x k) b (aw0,abR0)的方程；2、灵活应用因式分解法解一元二次方程。3、使学生了解转化的思想在解方程中的应用，渗透换远方法。重点难点：合理选择直接开平方法和因式分解法较熟练地解一元二次方程，理解一元二次方程无实根的解题过程。教学过程：2一、怎样解方程x 1256的？二、例题讲解与练习巩固例、解下列方程(1) (x+1) 24=0;(2) 12 (2 x) 29 = 0.练习一、解下列方程：(1) (x + 2) 216=0;(2) (x

13、1)218=0;(3) (13x)2=1;(4) (2x +3)2-25=0.三、讨论、探索：解下列方程(1) (x+2) 2=3(x+2)(2) 2y(y-3)=9-3y(3) ( x-2) 2 x+2 =0(4) (2x+1) 2=(x-1) 22_ 一(5) x 2x 1 49基础训练：一、填空题1、如果两个因式的积是零，那么这两个因式至少有 等于零；反之，如果两个因式中有 等于零，那么它们之积是 .2、方程x216=0,可将方程左边因式分解得方程 ,则有两个一元一次方程 或,分别解得：x1=, x2=.3、填写解方程3x(x+5)=5(x+5)的过程解：3x(x+5)=0(x+5)()

14、=0x+5=或=0 - xi=, x2=4、用因式分解法解一元二次方程的关键是(1)通过移项，将方程右边化为零(2)将方程左边分解成两个 次因式之积(3)分别令每个因式等于零，得到两个一元一次方程(4)分别解这两个 ,求得方程的解5、 x2(p+q)x+qp=0 因式分解为 .、选择题1、方程x2x=0的根为()D.x1=0,x2= 1D.x1= 1,x2=2A. x=0B.x=1C.xi=0,x2=12、方程x(x1)=2的两根为()A. x1=0,x2=1B.x=0,x2=1C.x=1,x2= 2)B.(x+3)(x 1)=1. x+3=0 或 x1=13、用因式分解法解方程，下列方法中正

15、确的是(A.(2x-2)(3x- 4)=0 . .2 2x=0 或 3x4=0C.(x 2)(x 3)=2 X 3 .1- x- 2=2 或 x- 3=3D.x(x+2)=0-x+2=04、方程 ax(x b)+(b x)=0 的根是(A.x1=b,x2=a1B.x1=b,x2=一a1C.x1=a,x2= 一bD.x1=a2,x2=b25、已知 a25ab+6b2=0,贝U ab1 A.2-2三、解方程1、x225=0B.3-32、(x+1)2=(2x1)211C.2 或 31 r 1D.2或 3323、x2 2x+1=44、x2=4x提高训练一、填空题1、关于x的方程(m3)xm2 7x=5

16、是一元二次方程，则 m=.2、当x=时，代数式x23x的值是2.3、方程x2- 5x+6=0与x2- 4x+4=0的公共根是 .4、已知y=x2+x 6,当x=时，y的值等于0;当x=时，y的值等于24.5、2J3是方程x2+bx 1=0的一个根，则 b=,另一个根是 .6、已知方程ax2+bx+c=0的一个根是一1,贝U a b+c=.7、已知x27xy+12y2=0,那么x与y的关系是.8、方程 2x(5x V3 )+ '2 (J35x)=0 的解是 xi=, x2=.9、方程x2=x的根为.、选择题1、下列方程中不含一次项的是（）A.3x2 8=4xB.1+7x=49x2C.x(

17、x 1)=0D.(x+ 3 )(x <3 )=045414A. xi=2 , x2=B.x1=0 , x2=C.x1=0, x2= D.xi = ,x2 =一545252、2x（5x 4）=0 的解是（）若一元二次方程（m 2）x2+3（m2+15）x+m24=0的常数项是0,则m为（）3、A.2B. ±2C.-2D. 104、方程2x23=0的一次项系数是（）A. 3B.25、方程3x2=1的解为（）C.0D.3A. 土1C.-3D-f6、下列方程中适合用因式分解法解的是（）A. x2+x+1=0B.2x2-3x+5=0C.x2+(1+ 22. )x+ :; 2 =0D.x2

18、+6x+7=07、若代数式x2+5x+6与x+1的值相等，则x的值为A.x1= 1, x2 = 5B.x1= 6, x2=1C.x1 = 2, x2=-3 D.x= 18、已知y=6x2- 5x+1,若yw 0,则x的取值情况是()A.xw 1 且 xw 1B.xw 工C.xw【D.xw ° 且 xw623239、方程 2x（x+3）=5（x+3）的根是（）5A.x=2三、解下列关于x的方程-5B.x= - 3 或 x=一2C.x= 3D.x=-或 x=321、x2+2x-2=02、3x2+4x- 7=03、(x+3)(x1)=54、(3 x)2+x2=95、x2+( V 2 + V

19、 3 )x+ 6 6 =06、(x 2 2 )2+4 2 x=0四、解答题随着城市人口的不断增加，美化城市，改善人们的居住环境已成为城市建设的一项重要内容，某城市计划到20XX年末要将该城市的绿地面积在 20XX年的基础上增加 44%,同时要求该城市到 20XX年末人均绿地的占有量在20XX年的基础上增加21%,当保证实现这个目标，这两年该城市人口的年增长率应控制在多少以内.（精确到1%）一元二次方程的解法(2)教学目标：1、掌握用配方法解数字系数的一元二次方程.2、使学生掌握配方法的推导过程，熟练地用配方法解一元二次方程。3.在配方法的应用过程中体会“转化”的思想，掌握一些转化的技能。重点难

20、点：使学生掌握配方法，解一元二次方程。把一元二次方程转化为(x p)2 q教学过程：一、复习提问解下列方程，(2)(3)(1) 3 2x2 1二、引入新课C2A ，A我们知道，形如x A 0的方程，可变形为x A(A 0),再根据平方根的意义，用直接开平方法求解.那么，我们能否将形如x2 bx c 0的一类方程，化为上述形式求解呢？这正是我们这节课要解决的问题.三、探索：例1、解下列方程：2(2) x 4x + 3=0.思考能否经过适当变形，将它们转化为2=a 的形式，应用直接开方法求解？三、归纳2，一2、 x 2 上面，我们把方程 x -4x + 3= 0变形为 x 2 =1,它的左边是一个

21、含有未知数的完全平方式，右边是一个非负常数.这样，就能应用直接开平方的方法求解.这种解一元二次方程的方法叫做配方法 注意：在方程两边同时加上了一个数后，左边可以用完全平方公式从而转化为用直接开平方法求解。那么，在方程两边同时加上的这个数有什么规律呢?四、试一试：对下列各式进行配方:2 _,、2x 8x (x ) .22x 5x (x ) .2 3/2x-x(x)2 22x 10x (x )x2 9x (x )2x2 bx (x )2配方的关键是在方程两边同时添加的常数项等于一次项系数一半的平方。2(2) x +3x+ 1 = 0.练习：.填空：2 公2(1) x 6x2(3) x +x+ ()

22、 = ( x+) 用配方法解方程：2(1) x +8x 2 = 022(2) x -8x+ () = (x- ) 222(4) 4x -6x+ ()=4 (x)22 r c(2) x 5 x -6=0.(3) x 7 6x六、试一试用配方法解方程 x2+ px+ q = 0(p2 - 4q >0).思 考：这里为什么要规定p2-4q>0?基础训练一、填空题1、方程x2=16的根是x1=, x2=3、若 x2 2x=0,贝U x=,x2=5、若 9x2 25=0,贝U x=,x2=7、若x2+4=0,则此方程解的情况是 9、若5x2=0,则方程解为 2、若 x2=225,贝U x=,

23、x2=4、若(x2)2=0,则 x=,x2=6、若一2x2+8=0 ,贝U x1=,x2=8、若2x27=0,则此方程的解的情况是五、例题讲解与练习巩固例2、用配方法解下列方程:2(1) x 6x7=0;10、由7, 9两题总结方程ax2+c=0(aw0)的解的情况是：当 ac>0时当ac=0时;当acv0时11、a2的平方根是12、用配方法解方程 x2+2x1=0时移项得配方得或x+即(x+_x1 =)2：,X2=13、用配方法解方程 2x24x1=0方程两边同时除以 2得配方得移项得方程两边开方得,X2=二、选择题1、方程A.52、方程5x2+75=0的根是B.-53x2- 1=0的

24、解是C.±5D.无实根1A. x= ± 3B.x= ± 33C.x= ±3D.x= ±433、方程4x20.3=0的解是A. x 0.0751B. x ：3020C.x10.27x20.27D. X120 3020 30、-5 274、方程一 x =0的解是227A. x=一57B.x= ± -5C.x=±5、已知方程ax2+c=0（aw0）有实数根，则A.c=0B.c=0或a、c异号a与c的关系是C.c=0 或 a、c同号D.c是a的整数倍6、关于x的方程（x+m）2=n,下列说法正确的是A.有两个解x=± Vn

25、B.当n>0时,有两个解 x= ± V n mC.当n>0时，有两个解x=± Vn mD.当n<0时,方程无实根7、方程（x2）2=（2x+3）2 的根是A.x1 二 一1,x2= 53B.xi = 5,x2= 51C.x1 二 一 ,x2=53D.xi=5,x2= 5三、解答题1、将下列各方程写成（x+m）2=n的形式(1) x22x+1=0(2)x2+8x+4=0x2x+6=0(x+m)2=n的形式2、将下列方程两边同时乘以或除以适当的数，然后再写成(1) 2x2+3x2=0(2)工 x2+x-2=043、用配方法解下列方程x2+5x1=0(2)2x2

26、4x1=0(3) 1x2-6x+3=04提高训练一、填空题1、填写适当的数使下式成立.x2+6x+=(x+3)2x2x+1=(x- 1)2x2+4x+=( x+)22、将长为5,宽为4的矩形，沿四个边剪去宽为x的4个小矩形，剩余部分的面积为12,则剪去小矩形的宽x为.3、如图1,在正方形ABCD中，AB是4 cm, BCE的面积是 DEF面积的4倍，则DE的长为4、如图2,梯形白上底 AD=3 cm,下底BC=6 cm ,对角线 AC=9 cm,设 OA=x,贝U x=cm.图1图25、如图3,在 ABC中，/ B=90°点P从点A开始，沿 AB边向点B以1 cm/s的速度移动，点

27、Q从点B 开始，沿BC边向点C以2 cm/s的速度移动，如果 P、Q分别从A、B同时出发，秒后 PBQ 的面积等于8 cm2.图3二、选择题6、一元二次方程 x2-2x-m=0,用配方法解该方程，配方后的方程为()A.(x 1)2=m2+1B.(x 1)2=m 1C.(x 1)2=1 mD.(x 1)2=m+17、用配方法解方程 x2+x=2 ,应把方程的两边同时()A.加B.加。C.减工D.减142428、已知 xy=9, x- y=- 3,贝U x2+3xy+y2 的值为()A.27B.9C.54D.18三、解答题9、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为扩大销售

28、增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价一元，市场每天可多售2件,若商场平均每天盈利 1250元，每件衬衫应降价多少元？10、一瓶100克的纯农药，倒出一定数量后加等量的水搅匀，然后再倒出相同数量的混合液，这时瓶内所 剩的混合液中还有纯农药 36克，问第一次倒出的纯农药为多少克？第二次倒出的混合液中纯农药多少 克？AB=6 m , CD =4 m , AD =2 m ,现在梯形中裁G在AD上，若矩形铁板的面积为 5 m2,则矩11、如图 4,有一块梯形铁板 ABCD, AB/CD, Z A=90° , 出一内接矩形铁板 AEFG,使E在AB上

29、，F在BC上， 形的一边EF长为多少？图4一元二次方程的解法（3）教学目标：1、使学生熟练地应用求根公式解一元二次方程。2、使学生经历探索求根公式的过程，培养学生抽象思维能力。3、在探索和应用求根公式中，使学生进一步认识特殊与一般的关系。重点难点：1、难点：掌握一元二次方程的求根公式，并应用它熟练地解一元二次方程；2、重点：系数和常数为负数时 ，代入求根公式常出符号错误。教学过程：一、复习旧知，提出问题1、用配方法解下列方程：2123x2 12x 0（1）x2 15 10x（2）32、用配方解一元二次方程的步骤是什么？3、用直接开平方法和配方法解一元二次方程，计算比较麻烦，能否研究出一种更好的

30、方法，迅速求得一元二次方程的实数根呢？二、探索/b、2 b2 4ac2（x 一） o问题1 ：能否用配方法把一般形式的一元二次方程ax bx c 0 （a 0）转化为 a 4a 呢?b（2）当b 4ac 0时，方程有两个相等的实数根； 4ac22问题2：当b 4ac 0 ,且a 0时，4a 大于等于零吗？问题3:在研究问题1和问题2中，你能得出什么结论？这说明方程的根是由方程的系数a、b、c所确定的，我们可以由一元二次方程中系数a、b、c的值，直接求得方程的解，这种解方程的方法叫做公式法。三、例题例1、解下列方程：1、2x2 x 6 0；2 、x2 4x 2；3、5x2 4x 12 0；4、4

31、x2 4x 10 1 8x 一12例2、解方程x x 1 0思考以上解题过程，归纳得到：,2（1）当b 4ac 0时，方程有两个不相等的实数根；,2(3)当b 4ac 0时，方程没有实数根。cC2 一 八 r i c Cb 4ac叫一元二次方程ax bx c 0(a 0)根的判别式。例3、当k取什么值时，关于 x的方程2x2-(4k+1)x+2k 2-1=0(1)有两个不相等的实数根；(2) 有两个相等实数根； (3)方程没有实数根.例4、已知a, b, c是 ABC的三边的长，求证方程 a2x2-(a 2+b2-c2)x+b 2=0没有实数根.练习：1 .若m* n,求证关于x的方程2x2+

32、2(m+n)x+m2+n2=0无实数根.2 .求证：关于x的方程x2+(2m+1)x-m 2+m=0有两个不相等的实数根.基础训练一、填空题1、用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0(aw0)时： aw 0,方程两边同时除以 a彳导,移项得配方得即(x+) 2=当 时，原方程化为两个一元一次方程 和Xi =,x2=2、利用求根公式解一元二次方程时，首先要把方程化为 ,确定 的值，当 时，把a,b,c的值代入公式，Xi, 2=求得方程的解.3、方程 3x28=7x 化为一般形式是 , a=,b=,c=，方程的根X1 =, X2=.二、选择题1、用公式法解方程 3x2+4=12x,下列代入公式

33、正确的是A.X1、2=12122 3 4121 22 3 4B.X1、2=121 22 3 4C.X1、 2=D.X1、2=( 12)； ( 12)2 4 3 42、方程x2+3x=14的解是3 . 65A.x=2365B.x=23 .23C.x=23 . 23D.x=23、下列各数中，是方程x2 (1+ J5 )x+ J5 =0 的解的有一5A.0个B.1个C.2个D.3个4、方程x2+( «3 V2 )x+屈=0的解是A. X1=1,X2= 6B.X1= 1,X2=一弋 6C.X1= 2 ,X2= 3D.X1 = 一 < 2 ,X2= 33三、用公式法解下列各方程1、5x2

34、+2x1=02、6y2+13y+6=03、x2+6x+9=7一元二次方程的应用教学目标：二次方程的应用题。1、使学生能根据量之间的关系，列出 2、提高学生分析问题、解决问题的能力。3、培养学生数学应用的意识。重点难点：认真审题，分析题中数量关系，适当设未知数，寻找等量关系，布列方程是本节课的重点，也是难点。教学过程：一、复习旧知，提出问题1、叙述列次方程解应用题的步骤。222、用多种方法解方程(3x 1) X 6x 9二、解决问题例1、绿苑小区住宅设计，准备在每两幢楼房之间，开辟面积为宽多10米，那么绿地的长和宽各为多少？900平方米的一块长方形绿地，并且长比例2、如图，一块长和宽分别为 60

35、厘米和40厘米的长方形铁皮， 要在它的四角截去四个相等的小正方形,折成一个无盖的长方体水槽，使它的底面积为800平方米.求截去正方形的边长。解：设截去正方形的边长 x厘米，底面（图中虚线线部分）长等于厘米，宽等于厘米，S底面=例3、某药品两次升价，零售价升为原来的1.2倍，已知两次升价的百分率一样，求每次升价的百分率（精确到0.1%)三、试试如图，VABC的边BC 8cm,高AM 6cm,长方形DEFG的一边EF落在BC上，顶点D、G分别落2在AB和AC上，如果这长方形面积 12cm，试求这长方形的边长。想一想：长方形的面积最大。'、考考你1、有一个两位数，它的十位上的数学字比个位上的

36、数字大3,这两个数位上的数字之积等于这个两位数的2，、一，、一2 ,求这个两位数。72、某钢铁厂去年1月某种钢产量为5000吨，3月上升到7200吨，这两个月平均每月增长的百分率是多少?3、某种药品，原来每盒售价 96元，由于两次降价；现在每盒售价54元。平均每次降价百分之几?4、两个连续奇数的和为11,积为24,求这两个数5、如图，有一面积为 150 m2的长方形鸡场，鸡场的一边靠墙(墙长 18 m),另三边用竹篱笆围成，如果 竹篱笆的长为35 m,求鸡场的长与宽各为多少米？ 18m. 鸡场一元二次方程根与系数的关系教学目标：引导学生在已有的一元二次方程解法的基础上，探索出一元二次方程根与系

37、数的关系及运用。重点难点：1、重点：一元二次方程的两个根之和，及两个根之积与原方程系数之间的关系。2、难点：对根与系数这一性质进行应用。教学过程：一、提出问题解下列方程，将得到的解填入下面的表格中，你发现表格中两个解的和与积和原来的方程有什么联系?(1) x22x=0;(2) x2+3x 4=0;(3) x2-5x + 6=0h程X1X2上| +打充1 .必思考：1、一元二次方程的两个解的和与积和原来的方程有什么联系?222、一般地，对于关于x方程x px q 0(p，q为已知常数，p 4q 0)，试用求根公式求出它的两个解x1， x2 ,算一算X + x2、x1？x2的值，你能得出什么结果？

38、与上面发现的现象是否一致。3、一元二次方程 ax2+bx+c= 0(a w 0 b 2 4ac 0)的两根为由此得出，一元二次方程的根与系数之间存在如下关系：(又称“韦达定理”)如果ax2+ bx+c= 0(a w0)的两个根是xi, X2,那么二、知识应用例1、不解方程，求方程两根的和两根的积：24, 一22，一 x 3x 1 0 2x 4x 1 0L 2例2、已知方程5x kx 6 0的一个根是2,求它的另一个根及 k的值。2例3、不解方程，求一元二次方程 2x 3x 1 0两个根的平方和；倒数和。11例4、求一元二次方程，使它的两个根是3-,232。巩固练习(1)下列方程两根的和与两根的积各是多少？22,2x2； 2x 3x 0 ； 3x 1 ；22 x 3x10； 3x-2(2)已知方程3x 19x m 0的一个根是1,求它的另一个根及 m的值。 (