东北师大附中高考模拟试题

1、东北师大附中数学高考模拟试题、选择题（每小题5分，共60分）1.二项式（1 x）6展开式的第三项是（）.A.20x2B.15x2C. 20x2D. 15x22.（文科做）直线l过点A （-2,-3）且在两坐轴上的截距相等，直线l的方程是（）.A.C.3x 2y 0D. xy 5 0 或 3x 2y 0（理科做）极坐标方程Acoso0CBD,3i3.已知复平面内，复数 11 二的图形是（）.2与sinJ3i分别对应点 乙、Z2,则向量 乙Z2对应复数的幅角主值是（A.03).5兀B .6C.D.4.正方体的顶点都在球面上,这个球的球面面积是,则正方体的全面积是（）.2A. 62B.42C. a3

2、 2D. -a5 .在5张卡片上分别写着数字1、2、3、4、5,然后把它们混合，再任意排与一行,则得到的数能被 5或2整除的概率是（）.A. 0.8B. 0.6C. 0.4D. 0.236 .函数y 2x x的单调递减区间是（）.A.(6、)3B.(TC.(/ 6(TD.,67.已知 A、B、C三点在曲线 y&上,其横坐标依次为 1,m,4（1 m 4）,当4ABC的面积最大时， m等于（）.B. xA. 3B.C. 528.把函数白图象ycos(x予沿x轴平移|个单位，所得图象关于原点对称，则| |的最小值是().A.B.D. 539.圆台上、下底面积分别为冗、4兀，侧面积为6乃这个

3、圆台的体积是().A.2.3冗3B. 2%，；3 冗C 7.3C Tt610 .已知直线a2y 1 0与直线(a2 1)x by3 0互相垂直，则|ab|的最小值为().A. 1B. 2C. 4D. 511 .双曲线2 x -2 a24 = 1的一条准线被它的两条渐近线所截得线段长度恰好为它的一个 b2焦点到一条渐近线的距离，则该双曲线的离心率是().A. 3B. 2C.屈12 .设二次函数f(x) x2a(a 0),若 f (m) 0 ,则 f (m1)的值为().A.正数C.非负数1 1则 f 1() 3B.负数D.正数、负数和零都有可能二、填空题(每小题4分，共16分)一213.已知f(

4、x) 114.(文科做)设q>1,则lim - n 1nqn 1q(理科做)无穷等比数列:1,122sin2 , (1 2sin2 ),(1 sin 2 )n,的各项和存在，则的取值范围是乙不值周六,15 .甲、乙、丙三人值周一至周六的班，每人值两天班，若甲不值周一、则可排出不同的值班表数为16 .已知函数f(x), g(x)的定义域为R,设不等式|f(x) g(x)| a(a 0)的解集为N (填M,不等式| f(x) | | g(x) | a的解集为N,则集合M与N的关系是M中的一种)三、解答题(第1721题每题12分，每22题14分，共74分)17 .设两个向量外 ,满足|e1 |

5、 2 , |% | 1 , e , e2的夹角为60°,若向量牙巳7e2与向量e t0的夹角为钝角，求实数 t的取值范围.n 12、，18 .已知an, bn为两个数列，点 M (1, 2) An(2,小)，Bn (，一)为直角 n n坐标平面上的点.(1)对n N ,若点M, An, Bn在一条直线上，求数列an的通项公式；(2)若数列bn满足：log 2 Cn a1. a2b2也，其中Cn的第三项为8,公a a2an比为4的等比数列.求bn的通项公式.19 .如图，正方体 ABCD A1B1clD1 ,棱长为a, E、F分别为AB、BC上的点，且AE= BF = x.(1)当x为

6、何值时，三棱锥 B1 BEF的体积最大？(2)求三棱椎B1 BEF的体积最大时，二面角 B1 EF B的正切值;(3)(理科做)求异面直线 A1E与B1F所成的角的取值范围.20.某公司取消福利分房和公费医疗，实行年薪制工资结构改革，该公司从2000年起每人的工资由三个项目并按下表规定实施：项目金额(元/人年)性质与计算方法基础工资一方兀考虑物价因素，从2000年起每年递增10% (与工龄无关)房屋补贴400元；按照职工到公司的年限计算，每年递增400元医疗费1600 元固定不义如果公司现有5名职工，计划从明年起每年新招 5名职工.(1)若今年(2000年)算第一年，试把第 n年该公司付给职工

7、工资总额y (万元)表示成年限n的函数；(2)试判断公司每年发给职工工资总额中，房屋补贴和医疗费的总和能否超过基础工资总额的20%?21C,同时满足以21 .已知抛物线y2 2(x)的焦点为F,准线为1,是否存在双曲线 卜两个条件：(1)双曲线C的一个焦点为F,相应于F的准线为1；(2)双曲线C上有A、B两点关于直线x y0对称，且| AB| 2金.110若存在这样的双曲线，求出该双曲线C的方程；若不存在，说明理由.22 .已知f(x)是定义在-1, 1上的奇函数，且 f 1 ,若m, n 1 , 1,当 f (m) f (n)m n 0时， m n(1)用单调性定义证明 f (x)在1, 1

8、上是增函数;.一一一11 、(2)解不等式：f (x -) f()；2 x 1(3)(理科做)若f(x) t2 2at 1对所有x 1, 1, a 1, 1恒成立，求实 数t的取值范围.参考答案1 .D 2.(文)D,(理)A 3.A 4.C 5.B 6.D 7.B 8.B 9.D10.B 11,B12. A、1TTTTTT 、13. - 114.(又)一，(理)(kTtku -) (ku k©, k Zq24415. 4216.17. e1 e2 2 1 cos60° =1, e2 4 , e2 1 ,所以 0 7e2) (e1 te2) 2te；(2t2 7)e1e2

9、7te22t2 15t 7 又因为向量2te 70与向量e te2的夹角为纯角，21则2t215t 7 0 ,解到 7 t ;当向量2te1 7e2与e te2反向时，令2c r ,、2t ,2V 142te1 7e2g te2), (0)2t 7 t ，414,即7 t ,2.14) 白 c白口 时，向重2te1 7e2与向重e te2的夹角为 冗；t的取值氾围是218.(1)因为M, An, Bn三点共线，所以an 22 1anU 12n.(n N)(2)aa2(2 2n) nan-2n(n 1)已知Cn8 4n30 2n 3J ,log 2 Cna1bl a2b2anbnaiba2b2a

10、nbnaibia2b2aia2ann(n1)(2nan 1bn 1 n(n1)(2n 5),anbnn(6n8), bn3n19.(1)Vb11 1BEF 二二(a X)3 2ax a (a6a, aX)X6(-)23 a24EF，所以 B1OB三棱锥B1 BEF的体积最大.(2)取EF中点。，由BO EF , B1O、一衿一，一一衿 ，八 1 -1 2、2就是二面角B1 EF B的平面角.在 BEF中BO - EF - -a a,22 22tanBOB BB1 2亚.(3)在 AD 上取点 H 使 AH =BF =AE,则 HF /CD/AB1，BOHF CD A1B1 , A1H BF ,

11、所以 HAE (或补角)是异面直线 AE与BF所成的角；在 RtA A1AH 中，AH4aX2,在 RtAAE 中，AE Ja2 X2 ,在 RtAHAE中，HE X2 X2<2x ,在 HAE 中，cosHA1EAH2 ae2 EH22AH AE2 a-2 a因为0 X a,所以a2a1.21 ,一cos HA1E1,x a2兀0HA1E -31 c20. (1)第n年共有5n个职工，那么基础工资总额为 5n(1 )n (万元)，医疗费总10额为 5n 0.16 万元，房屋补贴为5X 0.04+5X 0.04X 2 + 5X 0.04X 3+ + 5X0.04Xn =0.1 n (n

12、+ 1)(万元),则 y 5n(1 )n0.1 n(n 1) 0.8n101 . n(n 1) 0.8(万元).(2) 5(1 )n 20% 0.1 (n101 nn5(1)n101) 0.8 (10.1111c(n 9) 10(1 )n (n 9),因为 10(110(1 CCn101010in)i0(i ) i0i00i0额的20%n n 9 ,故房屋补贴和医疗费总和不会超过基础工资总21 .假设满足题意的双曲线C存在，并设其离心率为 e, AB的中点坐标为(x°, x°),点A的坐标为(xi, yj ,则点B的坐标为(2xo Xi, 2xo yi).因为直线AB的斜率

13、kAB(2xo yi) yi所以(2xo xi) xii,由此解.(2x°xi)xi 2(2x0yi)yi 2xi到1yixoxo或 i,xiyi于F (00)和l:xoxoi,不失一般性，取 A(x0 i, x0 i), B(x0 i, i(x° i)2(x°i)2|xo 2|x i|设双曲线离心率,2,222(e i)x 2e x y得(e22)x2xi x2x02i是对应的焦点和准线，所以v(x0 i)一(x0 i)8x2(e2 m)x解到y。e=2.故满足题意的双曲线 C存在，其方程为另解：由题意得:22e,|x i|；设直线AB方程为:x0焦点F (0,

14、 0),准线l : x i得双曲线方程为：x m ，则由22e me m ,2,由 x02 e点为(x°, y°),则有y0,可解得m 2,则式化为(e2 2)x22(e22)x0;又由| AB | 2炎可得e = 2 ,代入即得3x2 8x y2 422. (i)任取ixix2i,则 f(xi) f(x2)f(xi) f( x2)f(xi) f( x2)xix2(xi x?),因为i xii ,所以 xi ( x2)0,由已知有f(xi) f( x2) 0,xiX2又xix2o,则f(xi)f(x2) 0 ,即f (x)在-i, i上为增函数. 因为f (x)在-1, 1上为增函数，所以 1 x1 x212111x 11,1,解集为