最新直线、平面平行的判定及其性质练习题

1、第4题.如图，长方体 ABCD A1B1C1D1中，EF是平面AG上的线段，求证： EF/平面AC.直线、平面平行的判定及其性质练习题第1题.已知 I a, I m, I b ,且m/,求证：a/ b.第2题.已知：I b , a/, all ，则a与b的位置关系是(a. a/ bc . a , b相交但不垂直第3题.如图，已知点 P是平行四边形 ABCD所在平面外的一点，E, F分别是PA, BD上的点且 PE： EA BF FD ,求证：EF/ 平面 PBC .第6题.如图，正方形ABCD的边长为13,平面ABCD外一点P到正方形各顶点的距离都是 13, M ,N分别是PA, DB上的点，

2、且PM ： MA BN ： ND 5： 8.(1) 求证：直线MN/平面PBC ;第9题.如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，试作出过AC且与直线DB平行的截面，并说明理B第7题.如图，已知P为平行四边形 ABCD 求证：PD/平面MAC .第8题.如图，在正方体 ABCD AB1C1D1平面 BB1D1D .DCABMA平行的平面平面CDEF/FDCACBDAAB1c1D1中，求证A1BD/ 平面 CD1B1DiE, F分别是棱BC, C1D1的中点，求证,则过1个2个以上所在平面外一点， M为PB的中点小存在可能不存在也可能有111题.如图，在正方体 ABCD10题.设a, b是异面

3、直线，a由.第12题.如图，M、 N、 P分别为空间四边形AM MB CN NB CP ： PD .求证：(1) AC/ 平面 MNP , BD/ 平面 MNP ;(2 )平面 MNP与平面ACD的交线/ AC .ABCD的边AB , BC , CD上的点，且第13题.如图，线段AB, CD所在直线是异面直线， DA的中点.(1) 求证：EFGH 共面且 AB / 面 EFGH , CD(2) 设P , Q分别是 AB和CD上任意一点，求证:EFGH平分.E , F , G , H 分别是线段 AC , CB , BD ,面 EFGH ；PQ被平面第17题.在空间四边形 ABCD中，E, F

4、, G , H分别为AB , BC , CD , DA上的一点，且EFGH为菱形，若AC/平面EFGH , BD/ 平面EFGH , AC m , BD n ,则AE: BE 第18题.如图，空间四边形 ABCD的对棱AD、BC成60的角，且AD与BC的截面分别交 AB、AC、CD、BD于E、F、G、H .(1)求证：四边形 EGFH为平行四边形；(2) E在AB的何处时截面EGFH的面积最大？最大面积是多少?BC a,平行于AD第14题.过平面 外的直线1,作一组平面与相交，如果所得的交线为 a , b , c ,，则这些交线的位置关系为()A.都平行B .都相交且一定交于同一点C.都相交但

5、不一定交于同一点D.都平行或都交于同一点第15题.a , b是两条异面直线，A是不在a, b上的点，则下列结论成立的是()A.过A且平行于a和b的平面可能不存在B .过A有且只有一个平面平行于 a和bc .过A至少有一个平面平行于 a和bD.过A有无数个平面平行于 a和b第16题.若空间四边形 ABCD的两条对角线 AC, BD的长分别是8, 12,过AB的中点E且平行 于BD、AC的截面四边形的周长为 .第23题.三棱锥A BCD中，AB CD a,截面MNPQ与AB、CD都平行，则截面 MNPQ的周长是（）.A. 4ab.2a3aC. 3aD.周长与截面的位置有关2第27题.已知正方体AB

6、CD A1B1clD1 ,求证：平面 AB1D1/平面C1BD .第19题.P为4ABC所在平面外一点，平面/平面ABC,交线段PA, PB , PC于A'BC',PA' ： AA 2 ： 3,则 Saabc' Saabc .第20题.如图，在四棱锥 P ABCD中，ABCD是平行四边形，M, N分别是AB , PC的中点.求证：MN/平面PAD .bm第22题.已知 I a , I m, I b ,且m/ ,求证：a/ b .第28题.已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，求证：另一条也平行于这个平面.如图，已知直线a , b平面，且a b, a/,

7、 a , b都在外.求证：b/.第 29 题.如图，直线 AA', BB', CC'相交于 O, AO A'O , BO B'O , CO C'O. 求证：ABC/平面ABC '.第2题.答案：A.第3题答案：证明：连结- BFv AD/ BC , FDAF并延长交BC于M .连结MF 一” PE BF，又由已知，.FAEA FD由平面几何知识可得 EF/ PM ,又EF PBC , PM EF/ 平面 PBC .PM ,PE MF .EA FA 平面PBC ,第30题.直线a与平面平行的充要条件是（A,直线B .直线c.直线D.直线a与

8、平面 a与平面 a与平面 a与平面内的一条直线平行内两条直线不相交内的任一条直线都不相交 内的无数条直线平行直线、平面平行的判定及其性质答案第1题.答案:证明:第4题.答案：证明：如图，分别在AB和CD上截取;长方体ACi的各个面为矩形,A1E1平行且等于 AE, D1F1平行且等于DF ,故四边形 AEE1A, DFF1D1为平行四边形. EEi平行且等于 AAi , FFi平行且等于 DDi.AAi平行且等于 DDi ,EEi平行且等于FFi,四边形EFFiEi为平行四边形，EiFi/ EF .v EF 平面 ABCD, EiFi 平面 ABCD ,二 EiFi/ 平面 ABCD.AEAE

9、i, DF DR ,连接 EEi, FFi , EF .Im/m/ a同理m/ b第6题.答案：证明：连接则由 AD/ BC ,BN PMND MA/曰BN得NDNEANAN并延长交BC于E ,NE.ANPM.MA连接PE , MN/ PE ,又 PE 平面 PBC , MN MN/ 平面 PBC .平面PBC ,(1)解：由 PB BC PC 13,得 PBC 60t ;,BE BNrb AD ND由余弦定理可得65918PE , MN PE813第7题.答案：证明：连接AC、BD交点为O,连接MO,则MO为4BDP的中位线，PD/ MO.V D1B 平面 MAC , MO 平面 MAC ,

10、D1B/平面MAC ,则截面MAC为过AC且与直线DB平行的截面.第10题.答案：C.B1B上 AA第11题.答案：证明：BBJLDQ4 D1DB1 - 1: PD 平面 MAC , MO 平面 MAC，.二 PD/ 平面 MAC .四边形BB1D1D是平行四边形第8题.答案：证明：如图，取 D1B1的中点O ,连接OF , OB ,D1B1/ DBDB 平面A1BDD1B1 平面 ABDD1B1/ 平面A1BD 同理BiC/平面A1BDD1B1 I B1C B1平面B1CD1/平面A1BD .第12题.答案：证明：（1 ）一 j 11 -V OF平行且等于B1C1, BE平行且等于一BG,

11、22.OF平行且等于BE,则OFEB为平行四边形，EF/ BO .: EF 平面 BB1D1D , BO 平面 BB1D1D ,EF/ 平面 BB1D1D .第9题.答案：解：如图，连接DB交AC于点O ,取D1D的中点M ,连接MA, MC ,则截面MACAM MB ACMNCN NB BD PN即为所求作的截面.; MO 为 ADDB 的中位线，D1B/ MO .(2)CN MN/ ACNB平面MNP平面MNPAC/ 平面MNP.CPPDPN/ BD平面MNP平面MNPBD/ 平面 MNP .设平面MNP I平面ACD PEAC 平面ACDAC/ 平面 MNPPE/ AC,Bax a(1

12、x)a2( x22x)避a22112(x 2)-1 . 一当x 一时，S最大值2即当E为AB的中点时，截面的面积最大，最大面积为.32a8第19题.答案：4： 25第20题.答案：证明：如图，取 CD的中点E,连接NE, ME: M , N分别是AB , PC的中点，NE/ PD , ME/ AD , 可证明NE/平面PAD , ME/平面PAD. 又 NEI ME E , 平面MNE/平面PAD, 又 MN 平面 MNE，.二 MN/ 平面 PAD . 第22题.答案：证明：Imm/m/ aa/ b .Ia同理 m/ bB .第23题.答案:第27题.即平面MNP与平面ACD的交线/ AC

13、.第13题.答案：证明：(1); E , F , G , H分别是AC , CB, BD , DA的中点.，EH/ CD , FG/ CD , ：. EH/ FG .因此，E , F , G , H 共面.v CD/ EH , CD 平面 EFGH , EH 平面 EFGH , CD/ 平面 EFGH .同理 AB/ 平面 EFGH .(2)设 PQ I 平面 EFGH = N，连接 PC ,设 PC I EF M . PCQ所在平面I平面EFGH = MN ,v CQ/ 平面 EFGH , CQ 平面 PCQ，: CQ/ MN .v EF是 ABC是的中位线，M是PC的中点，则N是PQ的中点

14、，即PQ被平面EFGH平分.第14题.答案：D.第15题.答案：A.第16题.答案：20.第17题.答案：m： n .第18题.答案：(1)证明： : BC/平面EFGH , BC 平面ABC ,平面ABCI平面EFGH EF ,BC/ EF .同理，EF/ GH ,同理 EH/ FG , 四边形EGFH为平行四边形.(2)解：v AD与BC成60角，一 ._ _EF AE. HGF 60 或 120 ,设 AE: AB x, v EF 4 x,BC ABEH BE .BC a , . EF ax ,由1 x,AD AB得 EH a(1 x).SH边形 EFGH EF EH sin 6Q所以DCiBA为平行四边形.所以DiA/ C1B .由直线与平面