2020年宁波市初三数学上期中试卷带答案

1、2020年宁波市初三数学上期中试卷带答案一、选择题1.如图，BC是半圆。的直径，D, E是BC上两点，连接BD, CE并延长交于点 A,连接40，那么40°2.下列事件中，属于必然事件的是（A的度数为（）C. 60°D.70°A.随时打开电视机，正在播新闻B.优秀射击运动员射击一次，命中靶心C.抛掷一枚质地均匀的骰子，出现 4点朝上D.长度分别是3cm, 5cm, 6cm的三根木条首尾相接，组成一个三角形3 .如图，AB是。的直径，点C、D在。上.若/ACD=25 ,则/BOD的度数为B. 120°C.4 .如图，将矩形 ABCD绕点A顺时针旋转到矩形1

2、30°AB'D.150°C'的位置，旋转角为 “（0之”V)2)2C.28°D. 225 .方程（x9的解是（）A.X15,X2B.Xi5, X21C.Xi 11,X2D.Xi11, X2 76.卜列事件中，属于必然事件的是（A.三角形的外心到三边的距离相等B.某射击运动员射击一次，命中靶心180C.任意画一个三角形，其内角和是D.抛一枚硬币，落地后正面朝上7.如图，AD、BC是。的两条互相垂直的直径，点 P从点。出发，沿。98 A0 的 路线匀速运动.设/ APB=y （单位：度），那么 y与点P运动的时间X （单位：秒）的关 系图是（）A. A

3、B. BC.CD. D8 .若2a2 4a 5 x,则不论我取何值，一定有（）A. x5B. x5C.x3D. X39 .在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出 一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球.两次都摸到黄球的概 率是（）A. 4B. 1C. 2D. 1939910 .下列事件中，属于必然事件的是（）A.任意数的绝对值都是正数B.两直线被第三条直线所截，同位角相等C.如果a、b都是实数，那么a+b = b+aD.抛掷1个均匀的骰子，出现 6点朝上11 .若a, b为方程x2 5x 1 0的两个实数根，则2a2 3ab 8b 2a

4、的值为（）A. -41B. -35C. 39D. 45a 212 .如果反比例函数 y （a是常数）的图象在第一、三象限，那么a的取值范围是（ ）A. a<0B, a>0C, a<2D, a>2二、填空题13 .请你写出一个二次函数，其图象满足条件：开口向下；与y轴的交点坐标为（0,3）.此二次函数的解析式可以是 14 .关于x的方程ax2 （3a+1） x+2（a+1）=0有两个不相等的实数根 xi,x2，且x1-x1x2+x2=1-a, 则a=15 . 一副三角板如图放置，将三角板 ADE绕点A逆时针旋转（0：90；）,使得三角板ADE的一边所在的直线与 BC垂直，

5、则 的度数为 16 .已知点C在以AB为直径的半圆上，连结 AC、BC, AB=10, BC: AC = 3： 4,阴影 部分的面积为.17 .已知一个直角三角形的两条直角边长分别为3cm和4cm,则这个直角三角形的内切圆的半径为 cm18 .若关于x的一元二次方程 x2+2x - m=0有两个相等的实数根，则 m的值为.19 .如图，正五边形 ABCDE内接于。O, F是CD弧的中点，则/ CBF的度数为20 .如图所示过原点的抛物线是二次函数y ax2 3ax a2 1的图象，那么a的值是三、解答题21 .小明和小亮利用三张卡片做游戏，卡片上分别写有A, B, B.这些卡片除字母外完全相同

6、，从中随机摸出一张，记下字母后放回，充分洗匀后，再从中摸出一张，如果两次摸 到卡片字母相同则小明胜，否则小亮胜，这个游戏对双方公平吗？请说明现由.22 .某商家在购进一款产品时，由于运输成本及产品成本的提高，该产品第x天的成本y（元/件）与x （天）之间的关系如图所示，并连续 60天均以80元/件的价格出售，第x天该产品的销售量z （件）与x （天）满足关系式 z= x+15.割例 M K四（1）第25天，该商家的成本是 一元，获得的利润是 _元;（2）设第x天该商家出售该产品的利润为 w元.求w与x之间的函数关系式；求出第几天的利润最大，最大利润是多少？23 .某商场销售一批名牌衬衫，平均每

7、天可销售 20件，每件盈利40元.为了扩大销售，增加盈利,尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施 .经调查发现，如果每件衬衫每降价 5元，商场 平均每天可多售出 10件.求：(1)若商场每件衬衫降价 4元，则商场每天可盈利多少元 ？(2)若商场平均每天要盈利 1200元，每件衬衫应降价多少元 ？要使商场平均每天盈利 1600元，可能吗？请说明理由.24 . 2021年我省开始实施“ 3+1+2”高考新方案，其中语文、数学、外语三门为统考科目(必考)，物理和历史两个科目中任选 1门，另外在思想政治、地理、化学、生物四门科目中任选2门，共计6门科目，总分750分，假设小丽在选择科目时不考虑主观性

8、.(1)小丽选到物理的概率为 ;(2)请用“画树状图”或“列表”的方法分析小丽在思想政治、地理、化学、生物四门科目中任选2门选到化学、生物的概率.25 .如图，在等腰 ABC中，AB AC ,以AC为直径作。交BC于点D,过点D作若DE 也,C 30,求AD的长.【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1 . D解析：D【解析】【分析】连接CD,由圆周角定理得出/ BDC = 90。，求出/ DCE = 20°,再由直角三角形两锐角互余求解即可，【详解】解：连接CD,如图， BC是半圆。的直径，BDC = 90°,/ ADC = 90°, . / DOE

9、= 40°, ./ DCE = 20°, ./ A = 90° V DCE = 70°,故选：D.【点睛】本题考查了圆周角定理、直角三角形的性质；熟练掌握圆周角定理是解题的关键.2. D解析：D【解析】分析：根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可.详解：A.是随机事件，故 A不符合题意；B.是随机事件，故 B不符合题意；C.是随机事件，故 C不符合题意；D.是必然事件，故 D符合题意.故选D.点睛：本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的 概念.3. C解析：C【解析】【分析】根据圆周角定理求出/ AOD即可解决问

10、题.【详解】解：. / AOD=2/ACD, / ACD=25 ,. / AOD=50 ,. / BOD=180 - / AOD=180 - 50 =130° ,故选：C.【点睛】本题考查圆周角定理，邻补角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，4. D解析：D【解析】试题解析：四边形 ABCD为矩形，/ BAD= / ABC= / ADC=90 ,矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形 AB C' DJ位置，旋转角为 % ./ BAB =a, / B' AD NBAD=90 , / D' ± D=90 ,/ 2=/ 1=112° ,而/

11、ABD= / D' =90； / 3=180°-/ 2=68° ,/ BAB =90 -68 =22 ,即/ a =22.故选D.5. A解析：A【解析】【分析】此方程已经配方，根据解一元二次方程的步骤解方程即可【详解】2x 2 =9,故 x 2=3 或 x2 = - 3,解得：x1= 5, X2 = - 1,故答案选 A.【点睛】本题主要考查了解一元二次方程的基本解法，这是很简单的解方程，难度不大.6. C解析：C【解析】分析：必然事件就是一定发生的事件，依据定义即可作出判断.详解：A、三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等，三角形的内心到三边的距离相 等，是不

12、可能事件，故本选项不符合题意；B、某射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件，故本选项不符合题意；C、三角形的内角和是 180°,是必然事件，故本选项符合题意；D、抛一枚硬币，落地后正面朝上，是随机事件，故本选项不符合题意；故选C.点睛：解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一 定条件下一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件.不确定事 件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件.7. B解析： B【解析】试题分析：(1)当点P沿8C运动时，当点 P 在点 O 的位置时，y=90° ，当点 P 在点 C 的位置

13、时，.OA=OC,-y=45°,.y由90。逐渐减小到45。；(2)当点P沿CAD运动时，根据圆周角定理，可得y90° + 2=45°(3)当点P沿A0运动时，当点P 在点D 的位置时，y=45° ，当点P 在点0 的位置时，y=90° ，y由45°逐渐增加到90°.故选 B考点：动点问题的函数图象8. D解析： D【解析】【分析】由-2a2+4a - 5=- 2 (a 1) 2 3 可得：x< - 3.【详解】.x=-2a2+4a-5=- 2 (a - 1) 2-3w-3, 不论 a 取何值，x< - 3.故选

14、 D 【点睛】本题考查了配方法的应用，熟练运用配方法解答本题的关键9. A解析： A【解析】【分析】首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到黄球的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案注意此题属于放回实验【详解】画树状图如下：由树状图可知，共有 9种等可能结果，其中两次都摸到黄球的有4种结果,4，两次都摸到黄球的概率为一，9故选A .【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率的知识.注意画树状图与列表法可以不重复不遗 漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上 完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验.10. C解析：C

15、【解析】【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可.【详解】A.任意数的绝对值都是正数是随机事件，错误；B.两直线被第三条直线所截，内错角相等是随机事件，错误；C.如果a、b都是实数，那么a+b=b+a是必然事件，正确；D.抛掷1个均匀的骰子，出现 6点朝上是随机事件，错误；故选D.【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下，一定 发生的事件.不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件 是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件.11. C解析：C【解析】【分析】根据一元二次方程的解的定义及一元二次方程根与系数的关系可

16、得a2-5a-1=0, a+b=5,ab=-1,把 2a2 3ab 8b 2a 变形为 2(a2-5a-1)+3ab+8(a+b)+2 ,即可得答案.【详解】.a, b为方程x2 5x 1 0的两个实数根，.a2-5a-1=0, a+b=5, ab=-1,2a2 3ab 8b 2a =2(a2-5a-1)+3ab+8(a+b)+2=2 ><0+3 x (-1) +8X5+2=39.故选：C.【点睛】本题主要考查一元二次方程的解的定义及一元二次方程根与系数的关系，若一元二次方程bcax2+bx+c=0(a w0两个根为xi、x2,则xi+x2= , xi x2=;熟练掌握韦达te理是

17、斛题aa关键.12. D解析：D【解析】【分析】k反比例函数y 一图象在一、三象限，可得 k>0 . x【详解】a 2解：反比例函数y (a是常数)的图象在第一、三象限，a 2 0, a 2.故选：D.【点睛】k本题运用了反比例函数 y x图象的性质，解题关键要知道k的决定性作用.二、填空题13. 【解析】【分析】根据二次函数图像和性质得a0c=3即可设出解析式【详解】解：根据题意可知a0c=3故二次函数解析式可以是【点睛】本题考查了二 次函数的性质属于简单题熟悉概念是解题关键解析：y2x2 3,【解析】【分析】根据二次函数图像和性质得a 0,c=3,即可设出解析式.【详解】解：根据题意

18、可知 a 0,c=3,【点睛】本题考查了二次函数的性质，属于简单题，熟悉概念是解题关键.14. -1【解析】试题分析：根据根与系数的关系得出 x1+x2=-bax1x2=ciJS理原式即可得出关于a的方程求出即可试题解析：: 关于x的方程ax2-(3a+1) x+2 (a+1) =0有两个不相等的实根x1解析：-1【解析】 b c试题分析：根据根与系数的关系得出x1+x2=】，x1x2=i,整理原式即可得出关于 a的方程求出即可.试题解析：.关于 x的方程ax2- (3a+1) x+2 (a+1) =0有两个不相等的实根 x1、x2, 3a + 12(u + 1)x1+x2=", x

19、1x2= a ,依题意>0,即(3a+1) 2-8a (a+1) >0, 即 a2-2a+1>0, (a-1) 2>0, aw;关于x的方程ax2-(3a+1) x+2 (a+1) =0有两个不相等的实根 x1、x2,且有x1-x1x2+x2=1- a,x1-x1x2+x2=1-a, - -x1+x2-x1x2=1-a, 3a + 1 2(a 4 1) u -况=1-a, 解得：a=±l又aw a=-1 .考点：1.根与系数的关系；2.根的判别式.15. 15°或600【解析】【分析】分情况讨论：DEBC©AD XBC然后分别计算的度数即可

20、解答【详解】解： 如下图当D已BC时如下图/CF460。旋转 角为：=ZCAD-60 -45 = 15° (2 解析：15°或60° .【解析】【分析】分情况讨论：DE ± BC ,ADLBC,然后分别计算的度数即可解答.【详解】解：如下图，当 DEBC时，如下图，/ CFD = 60。，旋转角为：=/ CAD = 60° -45° = 15° ；(2)当ADXBC时，如下图，旋转角为：=/CAD = 90° -30° =60° ;本题考查了垂直的定义和旋转的性质，熟练掌握并准确分析是解题的关键

21、16. 冗-24【解析】【分析】要求阴影部分的面积即是半圆的面积减去直角三角形的面积根据AB = 10BC: AC = 3: 4可以求得ACBC的长再根据半圆的面积公式和直角三角形的面积公式进行计算【详解】. AB为直径一，一 25斛析：兀-242【解析】AB= 10, BC： AC =【分析】 要求阴影部分的面积即是半圆的面积减去直角三角形的面积，根据3: 4,可以求得AC, BC的长，再根据半圆的面积公式和直角三角形的面积公式进行计 算. AB为直径,/ ACB = 90°,/BC- AC = 3- 4 ,sin/BAC = 3 ,5又sin/BAC = BC , AB = 10

22、,ABBC = X10= 6,5AC= 4 XBC= 4 X6=8,33S 阴影=S 半圆一Szabc =25X8><6= 一 兀-24.25故答案为：25兀-24.2本题考查求阴影部分的面积，解题关键在于能找到阴影部分的面积与半圆的面积、直角三 角形的面积，三者的关系17. 1【解析】通过勾股定理计算出斜边的长得到三角形的外接圆半径；再利用 内切圆半径等于两直角边的和与斜边的差的一半计算出内切圆半径最后求它们的差解：因为斜边=5内切圆半径r=1 ;所以r=1故填1会利用解析：1【解析】通过勾股定理计算出斜边的长，得到三角形的外接圆半径；再利用内切圆半径等于两直角 边的和与斜边的差

23、的一半，计算出内切圆半径，最后求它们的差.解：因为斜边二，3、1=5,内切圆半径r=J2=1；所以r=1.故填1.会利用勾股定理进行计算.其内切圆半径等于两直角边的和与斜边的差的一半.18. -1【解析】【分析】根据关于x的一元二次方程x2+2x-m=0有两个相等的 实数根可知4二。求出m的取值即可【详解】解：由已知得 4二。即4+4m=0解 得m=-1故答案为-1【点睛】本题考查的是根的判别解析：-1【解析】【分析】根据关于X的一元二次方程x2+2x-m=0有两个相等的实数根可知 =0,求出m的取值即 可.【详解】解：由已知得 =0,即4+4m=0 ,解得m=-1 .故答案为-1.【点睛】本

24、题考查的是根的判别式，即一元二次方程ax2+bx+c=0(a W0)的根与 =b2-4ac有如下关系：当> 0时，方程有两个不相等的两个实数根；当=0时，方程有两个相等的两个实数根；当< 0时，方程无实数根.1.18。 。【解析】【分析】设圆心为 。连接OCODBD据已知条件得到 /COD=72根据圆周角定理即可得到结论【详解】设圆心为O连接OCODBD五边形ABCD的正五边形. / COD=72. / CB解析：18。【解析】【分析】设圆心为O,连接OC, OD, BD,根据已知条件得到/ COD = 6°-=72O,根据圆周角定5理即可得到结论.【详解】设圆心为O,连

25、接OC, OD, BD. 五边形ABCDE为正五边形，360 ./ COD=72。,5CBD = 1 COD=36。.2 F是CD弧的中点, ./ CBF = Z DBFCBD=18°.2故答案为：18°.【点睛】本题考查了正多边形和圆、多边形的内角和定理，掌握正多边形和圆的关系是解题的关 键.20 . -1【解析】二.抛物线过原点.解得又二.抛物线开口向下解析：-1【解析】;抛物线y ax2 3ax a2 1过原点，a2 1 0,解得 a 1 ,又.抛物线开口向下，a 1.三、解答题21 .这个游戏对双方不公平，理由见解析【解析】【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状

26、图求得所有等可能的结果与两次摸到卡片字母相同 的情况，再利用概率公式即可求得答案.【详解】解：画树状图得:共有9种等可能的结果，两次摸到卡片字母相同的有5种等可能的结果,一一，一5两次摸到卡片字母相同的概率为：-；954，小明胜的概率为一，小亮胜的概率为 一，995 49 9这个游戏对双方不公平.故答案为这个游戏对双方不公平，理由见解析【点睛】50x 750(0 x 20) 2 x 55x 1050(20 x 60)第27或28天的禾1J本题考查了树状图法求概率，判断游戏的公平性22.(1) 35, 1800; ( 2) w润最大，最大为1806元.【解析】【分析】(1)根据已知条件可知第 2

27、5天时的成本为35元，此时的销售量为 40,则可求得第25天的利润. 利用每件利润 X总销量=总利润，分当 0vxW20时与20vxW60寸，分别列出函数 关系式；利用一次函数及二次函数的性质即可解答.【详解】解：(1)由图象可知，此时的销售量为z= 25+ 15= 40 (件)，设直线BC的关系为y=kx+b,将B (20,30)、C (60,70)代入20k b 30 得:,解得：k=1, b=10,60k b 70-y = x+ 10, 第25天，该商家的成本是 y=25+10=35 (元)则第25天的利润为：(80-35 ) >40= 1800 (元)；故答案为：35, 1800

28、；(2)当 0vxw2cB寸，w (80 30)(x 15) 50x 750；当 20vxW60寸，w 80 (x 10)(x 15) x2 55x 1050,50x 750(0 x 20)W 2x2 55x 1050(20 x 60)当0vxW20寸，50>0, w随x的增大而增大， 当 x=20 时，w=50X 20+750=1750 (元),当 20vxw60寸，w x2 55x 1050, -1v0,抛物线开口向下，对称轴为x ,2当 x=27 与 x=28 时，w272 55 27 1050 1806 (元) 1806 >1750,.第27或28天的禾IJ润最大，最大为

29、1806元.【点睛】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用.最大销售利润的问题，常利用函数的增 减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方 案.根据每天的利润=一件的利润冷肖售件数，建立函数关系式，此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题.23. (1)商场每件衬衫降价 4元，则商场每天可盈利1008元；(2)每件衬衫应降价 20元; 不可能.理由见解析.【解析】【分析】(1)根据题意得到每天的销售量，然后由销售量X每件盈利进行解答；(2)利用衬衣平均每天售出的件数X每件盈利=每天销售这种衬衣利润列出方程解答即可；(3)同样列出方程，若方程有实数根则可以，否则不可以.【详解】4 10520 不0-4)=1008(元).答：商场每件衬衫降价 4元，则商场每天可盈利1008元.(2)设每件衬衫应降价 x元，根