中考数学动点问题题型方法归纳

1、动点问题题型方法归纳动态几何特点-问题背景是特殊图形，考查问题也是特殊图形，所以要把握好一般与特殊的关系；分析过程中，特别要关注图形的特性（特殊角、特殊图形的性质、图形的特殊位置。动点问题一直是中考热点，近几年考查探究运动中的特殊性：等腰三角形、直角三角形、相似三角形、平行四边形、梯形、特殊角或其三角函数、线段或面积的最值。卜面就此问题的常见题型作简单介绍，解题方法、关键给以点拨。三角形边上动点 31、（2009年齐齐哈尔市）直线 y x 6与坐标轴分别交于 A B两点，动点P、Q同时从。点出发,4同时到达 A点，运动停止.点 Q沿线段OA 运动，速度为每秒1个单位长度，点P沿路线。一 B-A

2、运动.（1）直接写出A、B两点的坐标;（2）设点Q的运动时间为t秒，/XOPQ的面积为S,求出S与t之间的函数关系式;48S 时,5求出点P的坐标，并直接写出以点 0、P、Q为顶点的平行四边形的第四个顶点M的坐标.解：1、A (8, 0)(06)2、当0vtv3时,S=t2当3vtv8时,S=3/ 8(8-t)t提示：第（2）问按点P到拐点B所有时间分段分类;第（3）问是分类讨论：已知三定点 0、P、Q ,探究第四点构成平行四边形时按已知线段身份不同分类-0P为边、0Q为边，0P为边、0Q为对角线，0P为对角线、0Q为边。然后画出各类的图形，根据图形性质求顶点坐标。2、（2009年衡阳市）如图

3、，AB是。的直径，弦 BC=2cm, / ABC=60o.（1）求。的直径;(2)若D是AB延长线上一点，连结 CD,当BD长为多少时，CD与。相切;(3)若动点E以2cm/s的速度从A点出发沿着AB方向运动，同时动点 F以1cm/s的速度从B点出发沿BC方向运动，设运动时间为 t(s)(0 t 2),连结EF,当t为何值时，4BEF为直角三角形.(1)点P、Q从出发到相遇所用时间是 秒;图(1)图(2)图(3)注意：第(3)问按直角位置分类讨论3、(2009重庆某江)如图，已知抛物线y a(x 1)2 3，3(a 0)经过点A( 2, 0),抛物线的顶点为 D,过O作射线OM / AD .过

4、顶点D平行于x轴的直线交射线 OM于点C, B在x轴正半轴上，连结BC .(1)求该抛物线的解析式；(2)若动点P从点O出发，以每秒1个长度单位的速度沿射线 OM运动，设点P运动的时间为t(s).问当t为何值时，四边形 DAOP分别为平行四边形直角梯形等腰梯形(3)若OC OB ,动点P和动点Q分别从点。和点B同时出发，分别以每秒 1个长度单位和2个长度单位的速度沿 OC和BO运动，当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动.设它们的运动的时间为t (s)，连接PQ ,当t为何值时，四边形 BCPQ 的面积最小并求出最小值及此时 PQ的长.注意：发现并充分运用特殊角/DAB=60当4OPQ面

5、积最大时，四边形 BCPQ的面积最小。二、特殊四边形边上动点4、(2009年吉林省)如图所示， 菱形ABCD的边长为6厘米， B 60°.从初始时刻开始，点P、Q同时从A点出发，点 P以1厘米/秒的速度沿 A C B的方向运动，点 Q以2厘米/秒的速度沿ABC D的方向运动，当点 Q运动到D点时，P、Q两点同时停止运动，设 P、Q运动的时间为x秒时，4APQ与4ABC重叠部分的面积为y平方厘米(这里规定：点和线段是面积为 O的三角形)，A Q解答下列问题:(2)点P、Q从开始运动到停止的过程中，当 4APQ是等边三角形时x的值是 秒；(3)求y与x之间的函数关系式.提示：第(3)问按

6、点Q到拐点时间B、C所有时间分段分类； 提醒-高相等的两个三角形面积比等于底边的比。5、(2009年哈尔滨)如图1,在平面直角坐标系中，点 O是坐标原点，四边形 ABCO是菱形，点A的坐标为(3, 4),点C在x轴的正半轴上，直线 AC交y轴于点M, AB边交y轴于点H.(1)求直线AC的解析式；设4PMB的面积为S ( S的取值范围)；(2)连接BM,如图2,动点P从点A出发，沿折线 ABC方向以2个单位/秒的速度向终点 C匀速运动，0),点P的运动时间为t秒，求S与t之间的函数关系式(要求写出自变量 tt为何值时，/ MPB与/ BCO互为余角，并求此时直线 OP与直线AC所夹锐注意：第(

7、2)问按点P到拐点B所用时间分段分类；第(3)问发现/MBC=90, /BCO与/ABM互余，画出点 P运动过程中,/ MPB=Z ABM的两种情况，求出 t值。利用OB, AC再求OP与AC夹角正切值.6、(2009年温州)如图，在平面直角坐标系中，点A(J3, 0), B(3J3 , 2), C (0, 2).动点 D 以每秒 1 个单位的速度从点0出发沿OC向终点C运动，同时动点 E以每秒2个单位 的速度从点 A出发沿AB向终点B运动.过点E作EF上AB,交BC于点F, 连结DA、DF.设运动时间为t秒.(1)求/ABC的度数；(2)当t为何值时，AB/ DF;(3)设四边形AEFD的面

8、积为S. 求S关于t的函数关系式;若一抛物线y=x2+mx经过动点E,当S<2，3时，求m的取值范围(写出答案即可).注意：发现特殊性，DE/ OA(3)当a 3,OD 4J3时，求t的值及此时直线 PQ的解析式； 3(4)当a为何值时，以 O, P, Q, D为顶点的三角形与OAB相似当a为何值时，以 O, P, Q, D为顶点的三角形与OAB不相似请给出你的结论，并加以证明.8、(08黄冈)已知：如图，在直角梯形COAB中，OC / AB ,以O为原点建立平面直角坐标系，A, B, C三点的坐标分别为 A(8,0), B(810), C(0,4),点D为线段BC的中点，动点P从点O出

9、发，以每秒1个 单位的速度，沿折线 OABD的路线移动，移动的时间为 t秒.(1)求直线BC的解析式；2(2)若动点P在线段OA上移动，当t为何值时，四边形 OPDC的面积是梯形COAB面积的一7(3)动点P从点O出发，沿折线OABD的路线移动过程中，设AOPD的面积为S,请直接写出S与t的函数关系式，并指出自变量 t的取值范围；(4)当动点P在线段AB上移动时，能否在线段 OA上找到一点Q,使四边形CQPD为矩形请求出此时动点P的坐标；若不能，请说明理由.(此题备用)9、(09年黄冈市)如图，在平面直角坐标系xoy中，抛物线(1)求A,B,C三点的坐标和抛物线的顶点的坐标；(2)当t为何值时

10、，四边形PQCA为平行四边形请写出计算过程 ；当0vtv 9时,4PQF的面积是否总为定值若是，求出此定值,若不是，请说明理由； 2(4)当t为何值时，4PQF为等腰三角形请写出解答过程.提示：第(3)问用相似比的代换，得PF=OA (定值)。第(4)问按哪两边相等分类讨论 PQ=PF?) PQ=FQ QF=PF.三、 直线上动点. .一一28、(2009年湖南长沙)如图，二次函数 y ax bx c (a 0)的图象与x轴交于A、B两点，与y轴相交于点C .连结AC、BC, A C两点的坐标分别为 A( 3,0)、C(0,J3),且当x 4和x 2时二次函数的函数值y相等.(1)求实数a,

11、b, c的值；(2)若点M、N同时从B点出发，均以每秒1个单位长度的速度分别沿 BA、BC边运动，其中一个点到达终点时，另一点也随之停止运动.当运动时间为t秒时，连结MN ,将4BMN沿MN翻折，B 点恰好落在 AC边上的P处，求t的值及点P的坐标；Q的坐标；如果不存在，请说明理由.(3)在(2)的条件下，二次函数图象的对称轴上是否存在点Q,使得以B, N, Q为项点的三角形与 ABC相似如果存在，请求出点提示：第（2）问发现特殊角 /CAB=30，/CBA=60特殊图形四边形 BNPM为菱形; ABC相似的4BNQ ,再判第（3）问注意到4ABC为直角三角形后，按直角位置对应分类；先画出与断

12、是否在对称轴上。1与y轴交于点 A,与x轴交于A、E两点，与X轴交于B、C两E，y一八19、（2009眉山）如图，已知直线 y X21 2点D,抛物线y x bx C与直线交于 2点，且B点坐标为（1, 0）。求该抛物线的解析式； 动点P在x轴上移动，当4PAE是直角三角形时，求点 P的坐标P。在抛物线的对称轴上找一点M,使|AM MC |的值最大，求出点 M的坐标。提示：第（2）问按直角位置分类讨论后画出图形 -P为直角顶点AE为斜边时，以AE为直径画圆与x 轴交点即为所求点 P,A为直角顶点时，过点 A作AE垂线交x轴于点 巳 E为直角顶点时，作法同 ；第（3）问，三角形两边之差小于第三边

13、，那么等于第三边时差值最大。10、（2009年兰州）如图 ，正方形 ABCD中，点A、B的坐标分别为（0, 10）, （8, 4）,点C在第一 象限.动点P在正方形 ABCD的边上，从点A出发沿A-B-C-D匀速运动，同时动点 Q以相同速度在x轴正半轴上运动，当 P点到达D点时，两点同时停止运动，设运动的时间为t秒.（1）当P点在边AB上运动时，点 Q的横坐标x （长度单位）关于 运动时间t （秒）的函数图象如图 所示，请写出点 Q开始运动 时的坐标及点 P运动速度；（2）求正方形边长及顶点 C的坐标；在（1）中当t为何值时，4OPQ的面积最大，并求此时 P点的坐标；（4）如果点P、Q保持原速

14、度不变，当点 P沿A-B-C-D匀速运动时，OP与PQ能否相等，若能，写出所 有符合条件的t的值；若不能，请说明理由.注意：第（4）问按点P分别在AB、BC CD边上分类讨论；求t值时，灵活运用等腰三角形三线合一11、（2009年北京市）如图，在平面直角坐标系 xOy中， ABC三个顶点的坐标分别为1A 6,0 , B 6,0 , C 0,4遍,延长AC到点D,使CD-AC,过点D作DE/ AB交BC的延长线于点E. 2（1）求D点的坐标；（2）作C点关于直线DE的对称点F分别连结DF、EF,若过B点的直线y kx b将四边形CDFE分成周长相等的两个四边形，确定此直线的解析式；（3）设G为y

15、轴上一点，点P从直线y kx b与y轴的交点出发，先沿 y轴到达G点，再沿GA到达A点，若P点在y轴上运动的速度是它在直线 GA上运动速度的2倍，试确定G点的位置，使 P点按照上述要求到达A点所用的时间最短。（要求：简述确定 G点位置的方法，但不要求证明）提示：第（2）问，平分周长时，直线过菱形的中心;和最小；发现（2）中直线与x轴夹角为6 0.见最短路线问题”专题。第（3）问，转化为点G到A的距离加G到（2）中直线的距离2、（2009年上海市）图1动点，点Q在射线AB上,PC AB（1）当AD=2,且点Q与点B重合时（如图2所示），求线段PC的长;3S>A APQ（2）在图8中，联结A

16、P.当AD 3,且点Q在线段AB上时，设点B Q之间的距离为x, y ,其2Sk PBC中Sapq表示APQ的面积，SA PBC表示4PBC的面积，求y关于x的函数解析式，并写出函数定义域；（3）当AD AB ,且点Q在线段AB的延长线上时（如图 3所示），求 QPC的大小.注意：第（2）问，求动态问题中的变量取值范围时，先动手操作找到运动始、末两个位置变量的取值，然后再根据运动的特点确定满足条件的变量的取值范围。当PCX BD时，点Q、B重合，x获得最小值；当P与D重合时，x获得最大值。第（3）问，灵活运用 SSA判定两三角形相似，即两个锐角三角形或两个钝角三角形可用SSA来判定两个三角形相

17、似；或者用同一法；或者证/BQP=/BCP,彳导B、Q、C、P四点共圆也可求解。13、（08宜昌）如图，在 RtABC中，AB=AC, P是边AB （含端点）上的动点.过 P作BC的垂线PR, R 为垂足，/PRB的平分线与AB相交于点S,在线段RS上存在一点T,若以线段PT为一边作正方形 PTEF 其顶点E, F恰好分别在边BC, AC上.（1） 4ABC与4SBR是否相似，说明理由；（2）请你探索线段 TS与PA的长度之间的关系；（3）设边AB= 1,当P在边AB （含端点）上运动时，请你探索正方形PTEF的面积y的最小值和最大值.CFACFAp运动到使T与R重合时，PA=TS提示：第(3

18、)问，关键是找到并画出满足条件时最大、最小图形；当 为最大；当P与A重合时，PA最小。此问与上题中求取值范围类似。14、(2009年河北)如图，在 RtABC中，/C=90°, AC = 3, AB = 5.点P从点C出发沿 CA以每秒1个单位 长的速度向点 A匀速运动，到达点 A后立刻以原来的速度沿 AC返回；点Q从点A出发沿AB以每秒1个 单位长的速度向点 B匀速运动.伴随着P、Q的运动，DE保持垂直平分PQ,且交PQ于点D,交折线QB-BC-CP 于点E.点P、Q同时出发，当点 Q到达点B时停止运动，点 P也随之停止.设点 P、Q运动的时间是t 秒(t>0).(1)当t

19、= 2时，AP =，点Q到AC的距离是;(2)在点P从C向A运动的过程中，求 4APQ的面积S与t的函数关系式；(不必写出t的取值范围) (3)在点E从B向C运动的过程中，四边形 QBED能否成为直角梯形若能，求 t的值.若不能，请说明理 由；(4)当DE经过点C时，请直接.写出t的值.提示：(3)按哪两边平行分类，按要求画出图形，再结合图形性质求出t值；有二种成立的情形,D E / Q B , PQ / B C;(4)按点P运动方向分类，按要求画出图形再结合图形性质求出t值；有二种情形，CQ=CP=AQ= t时,QC = PC=6 t 时.215、(2009年包头)已知二次函数 y ax b

20、x c (a 0)的图象经过点 A(1,0) , B(2,0) , C(0, 2), 直线 x m （ m 2 ）与 x 轴交于点 D （ 1）求二次函数的解析式；（ 2 ）在直线x m （ m 2 ）上有一点 E （点 E 在第四象限） ，使得 E、 D、 B 为顶点的三角形与以A、 O、 C 为顶点的三角形相似，求E 点坐标（用含 m 的代数式表示） ；（ 3）在（2）成立的条件下，抛物线上是否存在一点F ，使得四边形ABEF 为平行四边形若存在，请求出 m 的值及四边形ABEF 的面积；若不存在，请说明理由提示：第（ 2）问，按对应锐角不同分类讨论，有两种情形；第（3）问，四边形ABEF

21、为平行四边形时，E、F两点纵坐标相等，且 AB=EF,对第（2）问中两种情形分别讨论。四、抛物线上动点216、(2009年湖北十堰市)如图 ，已知抛物线y ax bx 3 (awQ与x轴交于点a(i, 0)和点B (3, 0),与y轴交于点C(1)求抛物线的解析式；(2)设抛物线的对称轴与 x轴交于点M ,问在对称轴上是否存在点 P,使4CMP为等腰三角形若存在，请 直接写出所有符合条件的点 P的坐标；若不存在，请说明理由.(3)如图，若点E为第二象限抛物线上一动点，连接BE、CE,求四边形BOCE面积的最大值，并求此时E点的坐标.注意：第(2)问按等腰三角形顶点位置分类讨论画图再由图形性质求

22、点P坐标-C为顶点时，以C为圆心CM为半径画弧，与对称轴交点即为所求点 P,M为顶点时，以M为圆心MC为半径画弧，与对称轴交点即为所求点 P,P为顶点时，线段 MC的垂直平分线与对称轴交点即为所求点P。第(3)问方法一，先写出面积函数关系式，再求最大值(涉及二次函数最值)；方法二，先求与BC平行且与抛物线相切点的坐标(涉及简单二元二次方程组)，再求面积。17、(2009年黄石市)正方形 ABCD在如图所示的平面直角坐标系中，A在x轴正半轴上，D在y轴的负半轴上， AB交y轴正半轴于E, BC交x轴负半轴于F, OE 1,抛物线y ax2 bx 4过A D、F三点.(1)求抛物线的解析式；(2) Q是抛物线上D、F间的一点，过Q点作平行于x轴的直线交边 AD于M ,交BC所在直线于N ,3若边物FQM SaFQN，则判断四边形AFQM的形状；2(3)在射线DB上是 V 否存在动点p ,在射线CB上是否存在动点 H ,使