2020年华东师大版九年级数学下册第26章二次函数单元测试题(含答案)

1、第26章二次函数、选择题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）1 .下面的函数是二次函数的是（）A.y=3x+1B.y=x2+2xC.y= -D.y= -2+7,2 .一小球被抛出后，距离地面的高度h（米）和飞行时间t（秒）满足函数关系式：h=-6（t-2）则小球距离地面的最大高度是 （）A.2米B.5米C.6米D.7米3 .下列关于函数y=- -x2-1的图象的说法：图象是一条抛物线；开口向下；对称轴是轴；顶点坐标是（0,0）；当x>1时,y随x的增大而减小.其中正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个1个单4 .在同一平面直角坐标系内，将函数y=2x2+4x-3的图象向右平移2

2、个单位，再向下平移位，得到的新图象的顶点坐标是 （）A. - ,-B.C. , -D.5.二次函数的图象如图1所示，则其表达式是（）A.y=-x 2+2x+3B.y=x 2-2x-3C.y=-x 2-2x+3D.y=-x 2-2x-36 .如图2,在RtAOB中,AB，OB,且AB=OB=3设直线x=t截此三角形所得阴影部分的面积为S,则S与t之间的函数关系图象为下列选项中的()二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)7 .已知A(0,3),B(2,3)是抛物线y=-x2+bx+c上的两点，该抛物线的顶点坐标是 .8 .如图4,抛物线y=-x2+2x+3与y轴交于点C,点D(0,1)

3、,P 是抛物线上的动点.若 PCD是以CD为底的等腰三角形，则点P的坐标为 .9 .已知二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数)的x与y的部分对应值如下表，则当x满足的条件是 时,y=0;当x满足的条件是 时,y>0.图511 .某服装店购进单价为15元/件的童装若干件，销售一段时间后发现：当销售价为25元/件时 平均每天能售出 8件，而当销售价每降低 2元时，平均每天能多售出 4件，当每件的定价为 元时，该服装店平均每天白销售利润最大.12 .如图6是抛物线yi=ax2+bx+c的一部分，抛物线的顶点坐标是 A(1,3),与x轴的一个交点是B(4,0),直线y2=mx+n(廿0

4、)与抛物线交于 A,B两点，有下列结论：abc>0;方程 ax2+bx+c=3有两个相等的实数根；抛物线与x轴的另一个交点是(-1,0);当1<x<4时，有y2>y1；x(ax+b) & a+b.其中正确的结论是 .(只填写序号)三、解答题(本大题共4小题，共52分)13 .(12 分)如图 7,已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象经过点 A(-1,-1),B(0,2),C(1,3).(1)求该二次函数的关系式 (2)画出该二次函数的图象.14 .(12分)图8是抛物线形拱桥的剖面图，拱底宽12 m,拱高8 m.(1)请建立适当的平面直角坐标系，求出抛物线

5、对应的函数关系式(2)若设计警戒水位为6 m,当拱桥内水位达到警戒水位时，拱桥内的水面宽度是多少米？15 .(12 分)已知二次函数 y=x2-2mx+n2+3(m是常数).求证：不论m为何值，该函数的图象与 x轴没有公共点； (2)把该函数的图象沿y轴向下平移多少个单位后，得到的函数的图象与x轴只有一个公共点？16 .(16分)如图9所示，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c经过A(-3,0),B(1,0),C(0,3)三点，其顶点为D,连结AD,P是线段AD上的一个动点(不与点A,D重合).经过点P作y轴的垂 线，垂足为E,连结AE.(1)求抛物线所对应的函数关系式，并写出顶点D

6、的坐标；(2)如果点P的坐标为(x,y), PAE的面积为S,求S与x之间的函数关系式，直接写出自变量x的取值范围，并求S的最大值； 在(2)的条件下，当S取到最大值时，过点P作x轴的垂线，垂足为F,连ZEF,ffiA FPE沿直 线EF折叠，点P的对应点为点P',求出点P'的坐标，并判断点P'是否在该抛物线上.1. B 2. D 3. D 4. C 5. A 6. D7 .答案(1,4)8 .答案(1+ 一,2)或(1- -,2)9 .答案x=0 或 x=2 0<x<210 .答案x 1=-1,x 2=311 .答案2212 .答案,13 .解:(1)根据

7、题意，得-,- ,解得 ,所以该二次函数的关系式为y=-x 2+2x+2.(2)略.14 .解:(1)答案不唯一，如建立如图所示的平面直角坐标系，则A(6,0),B(0,8).设抛物线的函数关系式为y=ax2+c.由题意，得,解得 - -, , ,，抛物线对应的函数关系式为y=- -x2+8.(2)将 y=6 代入 y=-x2+8，彳导 6=x2+8，解得 x=± 3,，拱桥内的水面宽度为6 m.答 : 当拱桥内水位达到警戒水位时, 拱桥内的水面宽度是6 m.15 . 解:(1) 证明 :证法一 : 因为 -4(m 2+3)=-12<0,所以方程x2-2mx+m2+3=0 没有

8、实数根,所以不论m为何值,函数y=x2-2mx+m+3的图象与x轴没有公共点.证法二 : 因为 a=1>0,所以该函数的图象开口向上.又因为y=x2-2mx+n2+3=(x-m) 2+3R 3,所以该函数的图象在 x轴的上方,所以不论m为何值，函数y=x2-2mx+m+3的图象与x轴没有公共点.(2)y=x 2-2mx+m2+3=(x-m) 2+3.把函数 y=(x-m) 2+3的图象沿y 轴向下平移 3个单位后 , 得到函数 y=(x-m) 2的图象 , 它的顶点坐标是 (m,0), 因此 , 这个函数的图象与 x 轴只有一个公共点 .所以把函数y=x2-2mx+m2+3的图象沿y轴向

9、下平移3个单位后，得到的函数的图象与x轴只有一个公共点 .16 .解:(1)二.抛物线过点 A(-3,0),B(1,0),，设其函数关系式为 y=a(x+3)(x-1).将点C的坐标代入关系式，得a=-1,即抛物线所对应的函数关系式为 y=-(x+3)(x-1)=-x2-2x+3, 顶点 D 的坐标为 (-1,4).(2)如图，过点A作AHL EP交EP的延长线于点 H.A(-3,0),D(-1,4),直线AD所对应的函数关系式为 y=2x+6,，S=_AH EP=-*y=-x(x+3)=- (x+2+_,自变量 x 的取值范围是-3<x<-1.当x=-一时,S取得最大值，最大值为-.图(3)当S取到最大值时，点P的坐标为(一,3)，且点E与点C重合.如图所示，过点P'作x轴的垂线交x轴于点N,交PE的延长线于点 M.图. PE=1.5,PF=3,1.A FP®FP'E, .P'F=PF=3,P'E=PE=1.5.设点P'的坐标为(m,n),可得 ME=m,MP'