2020-2021济南市高中必修一数学上期末试卷及答案

1、A.2.A.C.3.A.4.A.5.A.6.A.7.A.C.8.A.9.A.2020-2021济南市高中必修一数学上期末试卷及答案、选择题设 a log6 3已知aac423,b已知函数f（x）设 a log4 3,函数f x,1B.233,clOga(log12若 X0= cosx0,则(c 10g14 7 ,则a,b,c的大小关系是C.D.7)(aX 1log8 6 , cB.B.B.B.D.1）的定义域和值域都是0,1,贝Ua二()C.D.20.1 ,则(C.2x的单调递增区间为2,C.D.,0D.1,X0C (C.已知函数y f（x）是偶函数,f( 1)f(2)f(0)f(0)f( 1

2、)f(2)已知alog3 23 f(x一）4D.(0,2）在0,2是单调减函数，则（B.D.c sin 7890,则f( 1)f (2)f(0)f(2)f( 1) f(0)c的大小关系是B.C.D. b已知全集U=1,2, 35, 6,集合 P=15,Q=1,4,则(e P)1B.35C.12,4, 6D. 1, 2, 3,4, 510.已知 f x =2X 2 x,若3,则f 2aA. 5B.C.D. 1111.对任意实数X,规定f x 取 4 x,X三个值中的最小值，则A.C.无最大值，无最小值有最大值1 ,无最小值B.D.有最大值有最大值2,最小值12,无最小值12.若不等式x2 ax

3、10对于一切x恒成立，则a的取值范围为（）5A. a 0B. a 2C. a -D. a 32二、填空题13 .若函数fx x1 mx 2 6x 3在x 2时取得最小值，则实数 m的取值范 围是；14 .函数f x log4 5 x j2x 1的定义域为 .15 .已知偶函数f x的图象过点P 2,0 ,且在区间0, 上单调递减，则不等式xf x0的解集为. x16 .函数y 工sin x 2的取大值和取小值之和为 x 117.已知函数f x满足：f x 1 f x ,当1 x 1时，f xex,则f 924 一一1一一一 ，一一18 .若函数f x a是奇函数，则实数 a的值是.2x 119

4、 .已知正实数a满足aa (9a)8a ,则loga(3a)的值为.20 .定义在R上的奇函数f x ,满足x 0时，f x x 1 x ,则当x 0时,f x .三、解答题121 .已知函数 f (x) a , (x R). 2x 1(1)用定义证明：不论 a为何实数f(x)在(，)上为增函数；(2)若f (x)为奇函数，求a的值；(3)在(2)的条件下，求f (x)在区间1 , 5上的最小值.22 .已知函数 f x loga x 1loga x1(a0, a1),且 f3 1.(2)对于 x2,6 , f x(1)求a的值，并判定f x在定义域内的单调性，请说明理由;logam值成立，求

5、实数 m的取值范围.x 1 7 x23 .已知全集U R ,集合M x| 2轰版5, N x|a侬版2a 1.(I)若 a 1,求 M I (eRN);(n) M N M ,求实数a的取值范围.24 .泉州是全国休闲食品重要的生产基地，食品产业是其特色产业之一，其糖果产量占全国的20%.现拥有中国驰名商标 17件及“全国食品工业强县”2个(晋江？惠安)等荣誉称号，涌现出达利？盼盼？友臣？金冠？雅客？安记？回头客等一大批龙头企业.已知泉州某食品厂需要定期购买食品配料，该厂每天需要食品配料 200千克，配料的价格为1元/千克，每次购买配料 *需支付运费90兀.设该厂每隔x x N 天购买一次配料.

6、公司每次购买配料均需支付保管费用，其标准如下：6天以内(含6天)，均按10元/天支付；超出6天，除支付前6天保管费用外，还需支付剩余配料保管费用，剩余配料按3(X 5)元/千克一次性支付.200(1)当x 8时，求该厂用于配料的保管费用P元；(2)求该厂配料的总费用 y (元)关于x的函数关系式，根据平均每天支付的费用，请你给出合 理建议，每隔多少天购买一次配料较好.附：f(x) x 80在(0,4 75)单调递减，在(4君，)单调递增. x25 .已知函数 f x loga 1 x loga x 3 0 a 1 .(1)求函数f x的定义域；(2)求函数f x的零点；(3)若函数f x的最小

7、值为 4,求a的值. 22226 .已知全集 U=R集合 A x x 4x 0 , B x x (2m 2)x m 2m 0 .(im 3,求 CuB和 AUB；(n )若B A ,求实数m的取值范围.【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1 . A解析：A【解析】【分析】x 构造函数f x logx,利用单调性比较大小即可 .2【详解】x1.构造函数f x log x - 1 10gx2 1 ,则f x在1,上是增函数，2log 2x又 a f 6 , b f 10 , c f 14 ,故 a b c.故选A【点睛】本题考查实数大小的比较，考查对数函数的单调性，考查构造函数法，属于

8、中档题2. A解析：A【解析】【分析】【详解】 42222因为a 23=43 b 33 c 53,且备函数y X3在(0，)上单调递增，所以b<a<C 故选A.点睛：本题主要考查募函数的单调性及比较大小问题，解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间(一般是看三个区间,0 , 0,1 , 1,);二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用；三是借助 于中间变量比较大小.3. A解析：A【解析】【分析】1、八，八，、由函数f XlOga()=0, (a 0,a 1)的定义域和值域都是0,1,可得f(X)为增X 1函数，但一-在0 ,

9、1上为减函数，得 0<a<1,把x=1代入即可求出a的值. 工+ 1【详解】1、八，八，、由函数f Xloga()=0, (a 0,a 1)的定义域和值域都是0,1,可得f(x)为增X 1函数，I 1 I但在0 , 1上为减函数，0<a<1,党41当 X=1 时，f (1) loga()=-log a 2=1 ,1 1-1斛得a =, 2故选A.本题考查了函数的值与及定义域的求法，属于基础题，关键是先判断出函数的单调性.点评：做此题时要仔细观察、分析，分析出 f(0)=0 ,这样避免了讨论.不然的话，需要 讨论函数的单调性.4. D解析：D【解析】 【分析】由对数的运算

10、化简可得 a log2J3, b log236 ,结合对数函数的性质，求得a b 1 ,又由指数函数的性质, 【详解】求得 c 20.11,即可求解，得到答案.由题意，对数的运算公式，可得log 2 3a log 4 3血41.-log 2 3 log2 73 ,log2 3 6 ,-log 2 6 1 . 一b log 8 6log 2 6log2 83又由 W V6 2,所以 log2 5?3 log236 log2 2 1,即 a b 1,由指数函数的性质，可得 c 20.1 20 1 ,所以c b a.故选D.【点睛】本题主要考查了对数函数的图象与性质，以及指数函数的图象与性质的应用，

11、其中解答中 熟练应用指数函数与对数函数的图象与性质，求得a,b,c的范围是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.5. C解析：C【解析】【分析】2求出函数f x log1 x 2x的定义域，然后利用复合函数法可求出函数y f x的2单调递增区间.【详解】解不等式x2 2x 0,解得X 0或X 2,函数y f x的定义域为,0 U 2,内层函数u x2 2x在区间 ,0上为减函数，在区间 2,上为增函数，外层函数y log1u在0, 上为减函数，22由复合函数同增异减法可知，函数f x logi x 2x的单调递增区间为,0 .2故选：C.【点睛】本题考查对数型复合函数单调区间的求解

12、，解题时应先求出函数的定义域，考查计算能力，属于中等题.6. C解析：C【解析】【分析】画出y x, y cosx的图像判断出两个函数图像只有一个交点，构造函数x cosx ,利用零点存在性定理，判断出f x零点比所在的区间【详解】画出yx, ycosx的图像如下图所示，由图可知,cosx, f - - 0.523662两个函数图像只有一个交点，构造函0.8660.343 0, 0 785 0 707 0 078 0 ,根据零点存在性定理可知，f x的唯一2零点比在区间本小题主要考查方程的根，函数的零点问题的求解，考查零点存在性定理的运用，考查数 形结合的数学思想方法，属于中档题.7. C解析

13、：C【解析】 【分析】先根据y函数关于f x 2在0,2是单调减函数，转化出 y f x的一个单调区间，再结合偶 y轴对称得0,2上的单调性，结合函数图像即可求得答案x 2在0,2是单调减函数,2 ,则t2,0 ,即f t在 2,0上是减函数y f x在 2,0上是减函数Q函数y f x是偶函数，y f x在0,2上是增函数Q f 1 f 1 ,则 f 0 f 1 f 2故选C【点睛】 本题是函数奇偶性和单调性的综合应用，先求出函数的单调区间，然后结合奇偶性进行判 定大小，较为基础.8. B解析：B【解析】 【分析】 【详解】由对数函数的性质可知a log 3 2 log 3由指数函数的性质b

14、由三角函数的性质c20.11,sin 7890 sin(23600690) sin 690sin 600,所以B.9. C解析：C【解析】试题分析：根据补集的运算得%P 2,4,6 , ( UP) Q 2,4,61,2,41,2,4,6 .故选 c.【考点】补集的运算.【易错点睛】解本题时要看清楚是求“”还是求“否则很容易出现错误；一定要注意集合中元素的互异性，防止出现错误.10. B解析：B【解析】7.因为 f x =2x 2 x,所以 f a =2a 2 a 3,则 f 2a =22a 2 2a = (2a 2 a)2 2 选B.11. D解析：D【解析】【分析】由题意画出函数图像，利用图

15、像性质求解【详解】画出f x的图像，如图(实线部分)，由故f X有最大值2,无最小值本题主要考查分段函数的图像及性质，考查对最值的理解，属中档题.12. C解析：C【解析】【分析】【详解】2x ax0对于一切X0,1成立,2则等价为a?1对于一切xC (0, 1)成立,2即 a? - X-1对于一切xC(0, 1)成立,设丫=7- 1,则函数在区间x1, I(0,-上是增函数2-x-x<-r2= ?.a? 5 .2故选C.点睛：函数问题经常会遇见恒成立的问题：(1)根据参变分离，转化为不含参数的函数的最值问题;(2)若f(x)。就可讨论参数不同取值下的函数的单调性和极值以及最值，最终转化

16、为f(X)min 0,若 f(X) 0 恒成立，转化为 f (X)max 0； 若f(X) g(X)恒成立，可转化为f(Xmin) g(X)max.二、填空题13 .【解析】【分析】根据条件可化为分段函数根据函数的单调性和函数值即 可得到解不等式组即可【详解】当时当时且当时且当时且若函数在时取得最小 值根据一次函数的单调性和函数值可得解得故实数的取值范围为故答案为： 解析：5,【解析】【分析】根据条件可化为分段函数,根据函数的单调性和函数值即可得到解不等式12组即可.1 时，f X2mmX 186x192m7 x,2时，f2m mX186x172m3时，fmx 2m186x172m3时,mx2

17、m 6x1819 2m2,2时取得最小值,若函数f x根据一次函数的单调性和函数值可得12故实数m的取值范围为 5,故答案为：5,【点睛】本题考查了由分段函数的单调性和最值求参数的取值范围，考查了分类讨论的思想，属于 中档题.14 .【解析】【分析】根据题意列出不等式组解出即可【详解】要使函数有意 义需满足解得即函数的定义域为故答案为【点睛】本题主要考查了具体函数的 定义域问题属于基础题；常见的形式有：1分式函数分母不能为0; 2偶次 解析：0,5【解析】【分析】5x0根据题意，列出不等式组X，解出即可.2x 1 0【详解】要使函数f X log4 5 x J2x 1有意义,5x0需满足 x

18、,解得04 x 5,即函数的定义域为 0,5 , 2X 1 0故答案为0,5 .【点睛】本题主要考查了具体函数的定义域问题，属于基础题；常见的形式有：1、分式函数分母不能为0； 2、偶次根式下大于等于 0； 3、对数函数的真数部分大于 0； 4、0的0次方无意义；5、对于正切函数 y tanx ,需满足x k ,k Z等等，当同时出现时，取其交2集.15 .【解析】【分析】根据函数奇偶性和单调性的性质作出的图象利用数形结 合进行求解即可【详解】偶函数的图象过点且在区间上单调递减函数的图象过 点且在区间上单调递增作出函数的图象大致如图：则不等式等价为或即或即解析： ,20,2【解析】【分析】根据

19、函数奇偶性和单调性的性质作出f x的图象，利用数形结合进行求解即可.【详解】Q偶函数f x的图象过点P 2,0 ,且在区间0,上单调递减，函数f x的图象过点 2,0 ,且在区间,0上单调递增，作出函数f x的图象大致如图:x 0x 0则不等式xf x0等价为f x 0或f x 0,即0 x 2或x 2 ,即不等式的解集为，20,2 ,故答案为 ，20,2【点睛】本题主要考查不等式的解集的计算，根据函数奇偶性和单调性的性质作出f x的图象是解决本题的关键.16. 4【解析】【分析】设则是奇函数设出的最大值则最小值为求出的最大值与 最小值的和即可【详解】二.函数设则.是奇函数设的最大值根据奇函数

20、图象关于原点对称的性质的最小值为又一故答案为：4【点睛】本题主要考解析：4【解析】【分析】xsinx,则g x是奇函数，设出 g xx 1的最大值 M ,则最小值为x求出y F sin x 2的最大值与最小值的和即可 x2 1【详解】x,函数 y - sinx 2 ,x 1xI，,设 g x sin x ,贝U gx 1xx sin xx 1x是奇函数,根据奇函数图象关于原点对称的性质,g x的最小值为M ,又 ymax2 g x 由耿 2 M ,ymin2 g x min ymaxymin2 M 2 M 4 ,故答案为：4.【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性与最值的应用问题，求出g x -x

21、- sin x的奇偶性以及x 1最值是解题的关键，属于中档题 .17 .【解析】【分析】由已知条件得出是以2为周期的函数根据函数周期性化简 再代入求值即可【详解】因为所以所以是以 2为周期的函数因为当时所以故答案 为：【点睛】本题主要考查函数的周期性和递推关系这类题目往往是奇解析：' e【解析】【分析】. 一 , 9一 ,、.由已知条件，得出f X是以2为周期的函数，根据函数周期性，化简 f £ ,再代入求2值即可.【详解】因为f X 1 f X ,所以 f x 2 f x 1 f x ,所以f x是以2为周期的函数，因为当1 x 1时，f x ex ,一 9112-所以 f

22、 f 4 fe2e .222故答案为：、,e.【点睛】本题主要考查函数的周期性和递推关系，这类题目往往是奇偶性和周期性相结合一起运用18 .【解析】【分析】由函数是奇函数得到即可求解得到答案【详解】由题意 函数是奇函数所以解得当时函数满足所以故答案为：【点睛】本题主要考查了 利用函数的奇偶性求解参数问题其中解答中熟记奇函数的性质是解答的关键解析：【解析】【分析】由函数f12 x是奇函数，得到f 0 彳一 a 0,即可求解，得到答案21由题意,函数f xa是奇函数，所以1f 0a 0,解得 a20 11一时，函数211.1满足f2x 1 2所以a 故答案为:【点睛】本题主要考查了利用函数的奇偶性

23、求解参数问题，其中解答中熟记奇函数的性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题 19 .【解析】【分析】将已知等式两边同取以为底的对数求出利用换底公式即 可求解【详解】故答案为：【点睛】本题考查指对数之间的关系考查对数的运算 以及应用换底公式求值属于中档题 ，一 9解析：-16【解析】 【分析】将已知等式aaa8aa (9 a),(9a)8a,两边同取以e为底的对数，求出lna,利用换底公式，即可求解a8aIn a ln(9a) ,a Ina 8a(ln 9 In a),Q a 0, 7ln16ln 3,ln a鸣n3,7ln 3a10ga(3a)1nln3式7916.9故答案为：

24、-. 16【点睛】本题考查指对数之间的关系，考查对数的运算以及应用换底公式求值，属于中档题.20 .【解析】【分析】由奇函数的性质得设则由函数的奇偶性和解析式可得综合2种情况即可得答案【详解】解：根据题意为定义在R上的奇函数则设则则又由函数为奇函数则综合可得：当时；故答案为【点睛】本题考查函数的奇解析：x x 1由奇函数的性质得f 00,设x 0,则x 0,由函数的奇偶性和解析式可得f x f x x x 1 ,综合2种情况即可得答案.【详解】解：根据题意，f x为定义在R上的奇函数，则f 00,设 x0,则 x0,则 f x x1x,又由函数为奇函数，则 f x f x x x 1 ,综合可

25、得：当x 0时，f x x x 1 ；故答案为x x 1【点睛】本题考查函数的奇偶性以及应用，注意f 0 0,属于基础题.三、解答题一1121 . (1)见解析；(2) a ；(3)-.26【解析】【分析】【详解】Qf(x)的定义域为R,任取x1 x2,则 f(x1) f(x2) a1 a2x112x12x21 (12x1)(12x2)-Qxx2,/. 2x12x2 0,(1 2%)(12x2) 0.f(x。 f(x2) 0,即 f(x)f(x2).所以不论a为何实数f(x)总为增函数.(2)Q f (x)在x R上为奇函数，1f(0)0,即 a 丁0.20 1 m1解得a .2, 一、 11

26、由(2)知，f(x) 2 2,由(1)知，f(x)为增函数，f(x)在区间1,5)上的最小值为f (1).f(1)1 f(x)在区间1,5)上的最小值为1.622 . (I) a 2,单调递减，理由见解析； (2)0 m 7【解析】【分析】(1)代入f(3) 1解得a,可由复合函数单调性得出函数的单调性，也可用定义证明；(2)由对数函数的单调性化简不等式，再由分母为正可直接去分母变为整式不等式，从而 转化为求函数的最值.由f310ga4 1oga2 1oga2 1 ,所以 a 2.函数fx的定义域为1,/, x 1 ,10g2 x 1 log 2 x 1 log 2 10g2x 1因为y21

27、在1,x 1上是单调递减,(注:未用定义法证明不扣分所以函数f在定义域)1,上为单调递减函数.(2)由(1)可知x log10g 2x 1所以肃0.所以当 x 2,6时，函数y6x16在x 2,6恒成立.16的最小值ymin7 .所以0 m【点睛】7.本题考查对数函数的性质,考查不等式恒成立，解题关键是问题的转化.由对数不等式转化为整式不等式，再转化为求函数最值.23 . (I) M I (CRN) x| 2 x 2或3 x 5 (n) a 2【解析】【分析】(I ) a 1时，化简集合B,根据集合交集补集运算即可(n )由M N M可知N M ,分类讨论N , N即可求解.【详解】(I)当

28、a 1时，N x|2 x 3 ,CRNx|x 2或 x 3 .故 M I (CRN) x| 2 x 2或 3 x 5.(n) QM N M ,N M当 N 时，a 1 2a 1 ,即 a 0 ；当N 时，即a 0.Q N M ,a 122a 1 5解得0 a 2.综上：a 2.【点睛】本题主要考查了集合的交集，补集运算，子集的概念，分类讨论，属于中档题24. (1)78；( 2) yN , 9 天.210x 90,0 x 6 3x2 167x 240,x(1)由题意得第6天后剩余配料为(8 6)200400(千克)，从而求得P ；(2)由题意得y210x 90,0 x 6苴中x3x2 167x

29、 240,x 6 八N .求出分段函数取得最小值时，对应的x值，即可得答案【详解】(1)第6天后剩余配料为(8 6) 200400(千克),所以 P 60 3 (8 5) 400 78;200(2)当 x 6时，y 200x 10x 90 210x 90,_ 2_ 一3x 167x 240 ,当 x 6时，y 200x 90 60 3(x 5) 200 (x 6)200所以y210x 90,0 x 62其中x3x2 167x 240,x 6设平均每天支付的费用为f (x)元,当 0 x 6时，f(x)210x 90c 90210 ,xxf (x)在0,6单调递减，所以 f (x)min f (6) 225;一 24-一3x167x24080167,当 x 6 时，f (x) 3 x xx可知f (x)在(0,4 J5)单调递减，在(4 J5,)单调递增，4而 9, f(8) 221 , f(9) 2202，所以“x濡f (9) 220-33综上所